400^75= 5.333
■■■
5・333
75 375
05 52 22 05
5 52
2 22 05 52 商的小数部
分总是重复
出现"3”
先计算，再说一说这些商的特点。
28-r 18= 1.555 …・ / / /
/
78.6m 11 =7.14545…
/ / / / / / / / / 284-18= 1.555-- \ 巧可以写作：1.5
78.64-11 = 1^1454^)^>RT以写作：7. 145
—个数的小数部分/从某一位起/—个 数字或者几个数字依次不断重复出现, 这样的小数叫依攵循环小数。 你知道吗？
—个循环小数的小数部分,依次不断重 复出现的数字,叫做这个循环小数的循 环节，例如/
5.33……的循环节是3 /
7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时,可以只写第一个循环节,并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆 点。例如,5.33……写作5.3 , 7.14545……写作 7.145O
1.5^7=
0.2142857142857•- 两个数相除,如果不能得到整数
的商,所得的商会有哪些情况？
15^16= 0.9375
小数部分的位数是有限的 小数,叫做有限小数。
15^16=(0.9375 二有限小数
小数部分的位数是无限的 小数,叫做无限小数。 1.5^7= 有限小数0.3
小 -------------
5 ------------ —
数— 厂循环小数3.2121 ■■-
无限小数|一 |无限不循环小数 "I； 和I ； 、|吋引；/2 Si； I ? M?I °i5、i 5°2M.
(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的 小数叫循环小数。()
(2 ) 9.666是循环小数。()
(3 )循环小数是无限小数。()
(4 ) 3232.32是有限小数，也是循环小
数。()
作品编号：2354596851214563555220002
学 校： 包头市新民镇钽家屯小学*
教 师： 晓晓*
班 级： 晴天参班*
第6课时 循环小数
课题 循环小数 课型 新授课
设计说明 循环小数是在学生学习了小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。为了突破这个难点，本课设计具有如下特点：
1.注重情境创设，架设生活和数学的桥梁。
数学情境是学生掌握知识、培养能力、沟通现实生活与数学学习的桥梁。上课时，创设了学生喜欢、熟悉的情境，激发了学生主动探究知识的欲望，并通过生活现象折射出数学现象，为进一步学习新知识做好铺垫。
2.激发学生主动探究的欲望，培养学生的学习能力。
整堂课的设计以学生主动探究问题为主旋律，让学生在尝试练习中认识循环小数，通过观察、分析、比较、讨论等学习方式，充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作、探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验探究的乐趣和学数学的价值。在学生汇报交流自己的想法时，又提出新的问题让学生进一步思考，同时抓住概念中的关键词引导学生理解，从而使学生对循环小数的概念有一个全面、完整的认识。这样的设计不仅让学生经历获取知识的过程，也培养了学生的学习能力。
学习目标 1.初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数。
2.能正确区分有限小数和无限小数。
3.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
4.感受数学的美和乐趣，激发探究的欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
学习重点 能用简便方法写循环小数。
学习难点 学会从余数和商的特点中理解循环小数的意义。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、创设情境，引入新知。（5分钟） 1.同学们，爱听故事吗？“从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚……”这个故事老师能讲完吗？
第7讲 小数除法 近似值 循环小数
第一部分 知识梳理
重点：求近似值，判断循环小数
难点：用“四舍五入”法对循环小数取近似值
1.用“四舍五入”法求积、商的近似值
①求积的近似值，一般要先算出精确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。
②求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
2.用“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值
在实际应用中根据需要，用“去尾法”和“进一法”取近似值。
①“去尾法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。
②“进一法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并在保留部分的末位加上1。
3. 循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数学依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。
简写循环小数：可以只写一个循环节，并在首位和末位上点两个圆点。
循环小数分类：循环节从小数部分第一位开始的叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。
有限小数
小数 纯循环小数
无限循环小数
无限小数点 混循环小数
无限不循环小数
4.用“四舍五入”法取循环小数的近似值
如果需要保留的小数位数比“„”前的位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“„”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几位，直到超过需要保留的小数位数，再取近似值。
第二部分 能力点拨
考点1用“四舍五入”法求积、商的近似值
例1.一个三位小数保留两位小数后的近似值是3.12，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。
循环小数 有限小数 无限小数
教学内容： 小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时
教学目标:
1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数.
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想.
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系.
教学重难点：
教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商
教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：计算器
一、创设情境，提出问题
1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事： “从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。” 教师顺势引导 “:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。”
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题
1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。 2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？
3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……
