2019-2020年高中数学 2.1.3 函数的简单性质(2)教案 苏教版必修1

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目
f(－x)＝ 43－x2＝f(x)．
链 接
故 f(x)＝|x＋4－3|－x2x为偶函数．
点评：研究奇偶性坚持定义域优先的原则，后根据函数的定义域
化简函数解析式，然后判定奇偶性．
►变式训练
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x3＋2x；
(2)f(x)＝21x－－21x，，xx≥＜00，；
目 链 接
与最小值，即在 x＝2 时取得最大值，最大值是 2，在 x＝6 时取得最
小值，最小值是 0.4.
点评：1.当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性
求最值．
2．函数的最值与单调性的关系：(1)若函数在闭区间[a，b]上是
减函数，则 ƒ(x)在[a，b] 上的最大值为 ƒ(a)，最小值为 ƒ(b)；(2)若函 栏
min＝323
3 .
8．求函数 f(x)＝x2－2x－3 在下列区间上的最大值与最小值．
(1)[－3，0]；
(2)[－1，1]；
(3)[2，4]．
解析：f(x)＝(x－1)2－4 的对称轴为直线 x＝1，增区间为[1，＋∞)，
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减区间为(－∞，1]．
目
链
(1)ymax＝f(－3)＝12，
接
ymin＝f(0)＝－3；
点评：对于一些抽象函数或系数中含有多个参数的函数求最值问 题的解决方法是，通过构造一个具有奇偶性的函数，利用奇、偶函数 的对称规律来解决问题．
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目
链
►变式训练
接
7．将边长为 1 m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪
（梯形的周长）2 成两块，其中一块是梯形，记 S＝ 梯形的面积 ，求 S 的最小值．

2019-2020年苏教版高中数学（必修1）2.1《函数的概念和图象》教案教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ （几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y ＝1（x ∈R ）是函数吗？问题二：y ＝x 与y ＝x 2x是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答）［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们先看两个非空集合A 、B 的元素之间的一些对应关系的例子.在（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A 中的每一个数n ，集合B 中都有一个数2n 和它对应.在（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A 中的每一个数m ，集合B 中都有一个平方数m 2和它对应.在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A 中的每一个数x ，集合B 中都有一个数 1x和它对应. 请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？［生］一对一、二对一、一对一.［师］这3个对应的共同特点是什么呢？[生甲]对于集合A 中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B 中都有惟一的数和它对应.［师］生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x 的集合到函数值y 的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：y ＝f (x )，x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y （或f (x )）值叫做函数值，函数值的集合{y |y ＝f (x )，x ∈A }叫函数的值域.一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R .对于R 中的任意一个数x ，在R 中都有一个数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)和它对应.反比例函数f (x )＝k x(k ≠0)的定义域是A ＝{x |x ≠0}，值域是B ＝{f (x )|f (x )≠0}，对于A 中的任意一个实数x ，在B 中都有一个实数f (x )＝ k x(k ≠0)和它对应. 二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的定义域是R ，值域是当a ＞0时B ＝{f (x )|f (x )≥4ac －b 24a }；当a ＜0时，B ＝{f (x )|f (x )≤4ac －b 24a}，它使得R 中的任意一个数x 与B 中的数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y =1（x ∈R ）是函数，因为对于实数集R 中的任何一个数x ，按照对应关系“函数值是1”，在R 中y 都有惟一确定的值1与它对应，所以说y 是x 的函数.Y ＝x 与y ＝x 2x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ，而y ＝x 2x 的定义域是{x |x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x 2x不是同一个函数. ［师］理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f :A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性.④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样.⑤f (x )是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积.［师］在研究函数时，除用符号f (x ）表示函数外，还常用g (x ) 、F （x )、G （x )等符号来表示Ⅲ.例题分析［例1］求下列函数的定义域.(1)f (x )＝1x －2 (2)f (x )＝3x ＋2 (3)f (x )＝x ＋1 ＋12－x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y ＝f (x )，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x 的集合.解：(1)x －2≠0，即x ≠2时，1x －2有意义 ∴这个函数的定义域是{x ｜x ≠2}(2)3x ＋2≥0，即x ≥－23时3x ＋2 有意义∴函数y ＝3x ＋2 的定义域是[－23，＋∞） (3) ⎩⎨⎧x ＋1≥02－x ≠0 ⇒⎩⎨⎧x ≥－1x ≠2∴这个函数的定义域是{x ｜x ≥－1}∩{x ｜x ≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f （x ）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m ，长是宽的2倍，其面积为y ＝2x 2，此函数定义域为x ＞0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.［师］自变量x 在定义域中任取一个确定的值a 时，对应的函数值用符号f (a )来表示.例如，函数f (x )＝x 2＋3x ＋1，当x ＝2时的函数值是f (2)＝22＋3·2＋1＝11注意：f (a )是常量，f (x )是变量 ，f (a )是函数f (x )中当自变量x ＝a 时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x 为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x 换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可.［师］回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同.［师］生乙的回答完整吗？［生］完整!（课本上就是如生乙所述那样写的）.［师］大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？［生］函数的定义.［师］函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）（无人回答）［师］同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）[例2]求下列函数的值域(1)y ＝1－2x （x ∈R ） (2)y ＝｜x ｜－1 x ∈{－2，－1，0，1，2}(3)y ＝x 2＋4x ＋3 （－3≤x ≤1）分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域. 对于(1)(2)可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.解：(1)y ∈R(2)y ∈{1，0，－1}(3)画出y ＝x 2＋4x ＋3（－3≤x ≤1）的图象，如图所示，当x ∈[－3，1]时，得y ∈[－1，8]Ⅳ.课堂练习课本P 24练习1—7.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳） Ⅵ.课后作业课本P 28，习题1、2.函数的概念和图象（二）教学目标：使学生掌握函数图像的画法.教学重点：函数图像的画法.教学难点：函数图像的画法.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？［生］设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.［师］函数的定义域由什么确定？［生］函数的定义域由数学运算规律决定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量的集合.［师］同学们对上节课的内容掌握得很好.Ⅱ.新课讨论在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y ＝2x －1，y ＝1x（x ≠0）以及y ＝x 2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等。

问题3：设函数()y f x =的定义域为[],a b ，
若()y f x =是增函数，则max y = ，min y = ；
若()y f x =是减函数，则max y = ，min y = ．
问题4：判断下列说法是否正确：
（1）单调函数一定有最大值和最小值；
（2）在定义域内不具有单调性的函数一定没有最大值和最小值．
四．数学运用
1．例题
例1．（教材P ．36．例3）如图为函数()y f x =，[]4,7x ∈-的图象，指出它的最大值、
最小值及单调区间．
说明：求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出． 例2．（教材P ．36例4．）求下列函数的最小值：
（1）22y x x =-； （2）1()f x x
=，[]1,3x ∈． 变题1：将例2 的要求改为“求下列函数的值域”；
变题2：求下列函数的值域：
（1）22y x x =-，[]0,4x ∈； （2）2
()2f x x x =-，[0,4)x ∈． 变题3：求2
()2f x x ax =-，[0,4)x ∈的最小值．
解：22()()f x x a a =--，其图象是开口向上，对称轴为x a =的抛物线． ①若0a ≤，则()f x 在[0,4)上是增函数，∴[]min ()(0)0f x f ==；
②若04a <<，则[]2
min ()()f x f a a ==-； ③若4a ≥，则()f x 在[0,4)上是减函数，∴()f x 的最小值不存在．。

江苏省南京市第三中学高中数学§2.1.3函数的简单性质1.单调性⑵教案苏教版必修1课题：函数的简单性质-单调性⑵教学目标：1.理解函数最大值、最小值概念;2.会求一些简单函数的最大值、最小值;3.了解函数由单调性求函数最值的方法.重点难点：重点——函数最大值、最小值概念;难点——由函数单调性求函数最值．教学教程：一、问题情境看课本P21第三个实例中,你能说出全天的最高气温,最低气温分别是多少吗?又是怎样看出来的?二、学生活动问题1: 课本P21第三个实例中,全天的最高气温,最低气温分别是多少?怎样才能得出这个最高值和最低值?14时气温为全天最高值,4时气温为全天最低值.从图象上看,图象在14时位置最高,在4时位置最低.这两点就分别是函数θ=f(t),t∈[0,24]的最大值和最小值.问题2:如何定义函数的最大值、最小值?三、建构数学函数最大值、最小值定义:一般地,设y=f(x)的定义域为A.若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有f(x)≤f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值(maximum value),记为y max=f(x0);若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有f(x)≥f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值(minimum value),记为y min=f(x0);由图象很容易求出函数的最大值、最小值,但要注意是空心点还是实心点,还要注意端点处函数值的大小.四、数学运用1．例题例1 下图为函数y=f(x),x∈[－3,6]的图象,指出其最大值,最小值及单调区间.解:例2 求下列函数的最值(最大值,最小值)⑴y=x2+2x ⑵y=1x,x∈[2,4]此题若改成求函数值域,如何求解?在很多情况下,求出了函数的最大值、最小值,也就求出了函数的值域.例3 已知函数y=f(x)定义域[a,b],a<c<b,当x∈[a,c]时,f(x)是单调减函数;当x∈[c,b]时,f(x)是单调增函数,证明f(x)在x=c时取得最小值.课外作业1．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的最大值、最小值分别为______．2．函数f (x )＝11－x －x 的最大值是________．3．函数y ＝x ＋2x －1的最小值为________．4．函数y ＝2|x |＋1的值域是________． 5.函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是________．6．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b ](a <b <3)有最大值9，最小值－7，则a ＝__________，b ＝__________.7．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．8．已知二次函数f (x )满足条件f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x .(1)求f (x )；(2)求f (x )在区间[－1,1]上的最大值和最小值9．已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)． (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值． 10．函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并加以证明；(3)若f (4)＝2，求f (x )在[1,16]上的值域．。