第二章 声波的基本特性

1 p2 2 （3）体元中总的声能 E＝ Ek + Ep ＝ ρ 2 2 )▽ 0 2 (V +ρ ｃ
2.声能密度：
E 1 p2 2 (1)声能密度是单位体积里的声能量 即ε＝ ＝2ρ (V + 2 2 ) ▽ ρｃ 0
ε的单位为焦耳/米 3
1 ⌠ 1 PA 2 Pe2 (2)平均声能量密度： ＝ dt＝2 ρc2 ＝ρc2 ε T ⌡ε
设 x=0 处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了 PAe 则 p(0,t)=
声压，
PA e
j(ωt)
= Ae
jωt
A=PA
PA 为声压振幅
p(x,t)= PAe
j(ωt-kx)
4.质点振动速度：(particle Velocity) 声波传播时，媒质质点会在其平衡位置附近作往返振动。这种振动速度称 为质点速度。质点速度同声速是完全不同的概念。声波的传播不是将在平衡位置 振动着的媒质点传走，而是将它的振动能量传走。质点速度同声波强弱有关，而 声速对于一定媒质，在定温度下是一个常数。 对简谐波： Vx=－ 其推导过程如下：
γP0 ρ
其中γ=
定压比热 ，γ=1.402 P=1.013 固体和液体中声 定容比热
速一般都比空气中声速大： 铜材中声速为 5000 米/秒 木材中声速为 3320 米/秒 水中声速为 1485 米/秒 ②波长(Wave length)：在媒质中，振动相位相同的相邻两点间的距离称为 波长，波长也可以看成质点振动一个周期声波所传播的距离。对简谐波波长 λ= 声速c 。 频率f 声速c 波长λ
③频率 f =
§2-2 声压的基本概念： 1.声压：有效声压、瞬时声压、峰时声压、参数声压 ①声压(Sound pressure)
1
在静止时，空气存在均匀的大气压 P0，当声波传播时，空气各部分产生压缩 和膨胀的周期性变化。压缩时，压强 p(t)增加，膨胀时压强 p(t)减小，即产生压 强 p(t)。 随时间作周期性增减。这一变化部分的压强，即总压强与大气压强的差值。 由声波引起的媒质中压力的变化值，就称为声压 P(t) －P0 =ρ(t)。声压是随时间 作周期性变化的，一般用仪器测得的通常是对时间的均方根值，即有效声压。因 而习惯上常把有效声压简称为声压。声压单位为帕，过去也常用微巴作单位。1 帕(pa)=1 牛顿/米 2,1 微巴(ub)=1 达因/厘米 2，1 帕(pa)=10 微巴。 ②有效声压 pe(effective Sound pressure) 瞬时声压对时间取均方根值，称为有效声压。对简谐声波，取平均的时间可 以是一个周期或数个周期(正整数)。一般仪器测得的通常是有效声压。因而习惯 上称的声压也常常是指有效声压。 ③瞬时声压：(instantaneous Sound pressure)某一瞬间的声压称瞬时声压。 ④峰值声压：PA(peak Sound pressure)在某一时间间隔中最大的瞬时声压，也 称为颠值声压。 对于简谐声波， 峰值声压就是声压的幅值。 在正弦声波中 PA= 2
2 1 ａP 式中“▽”为拉普拉斯算符，它在不同的坐标具有不同的形式。 C2 ａｔ2
2
ａ2 ａ2 ａ2 在直角坐标系：▽ = + + ａｘ2 ａｙ2 ａｚ2
2
2.声速： 上式中 C 是声波的传播速度， 对理论气体 C= 在标准大气压下 P0=1.013 牛顿/米 2，温度为 0℃时 C(0℃) = 331.6 米/秒， 在 t℃时，C(t℃)≈331.6+0.6t t 为温度， 在 20℃时，C(20℃)≈344 米/秒 对液体等一般流体，其声速为 C= 1 βsρ0
5
耳朵收到振动后，主观上产生的“响度感觉”近似于对数关系，因此常用对数坐 标来度量声压和声强，声功率。 1.声功率级（SWL）也可用 LW 表示，W 为待测声功率
LW（SWL）＝10 ㏒ 10
W （dB） Wref I Iref
Wref ＝10－12 瓦
2.声强级(SIL)用 LI 表示：I 为待测声强
1 帕(pa) =1 牛顿/米 2 pressure level)
2
2. 声压级、声级： ①声压级：(Sound
P Pe 定义：声压级 SPL = 20 ㏒ 10 分贝(dB) = 10 ㏒ 10 2 Pref Pref
Pref = 2×10
－5
帕
②声级(Sound level)：在声场中某一点的声级是声级计上以分贝表示的读 数。 声级计的读数是相当于全部可听声频范围内按规定频率计权和积分时间而积 分的声压值。 §2-3 声波的波动方程和声速： 1.波动方程： 由于声压 P 是空间(x,y,z)和时间 t 的函数，即 P=P(x,y,g,t)，建立声压随空 间位置的变化和随时间的变化的数学表示式就是声的波动方程。 声的波动方程是 由以下三个方程联立而导出的： (1)运动方程：它给出声压 P 和媒质点振动速度 V 之间的关系，P～V (2)连续性方程：它描述了声场中质点振动速度 V 与密度ρ之间的关系 ，即 V～ρ (3)物态方程它描述了声场中声压 P 与密度ρ的关系，即ρ～P。 假定媒质是理想流体，而且声波传播时产生的稠密和稀疏的过程是绝热的。 则对小振幅声波理论上可推导出声波的波动方程为： ▽2P=
j(ωt-kx) 2 2
+ Be
j(ωt+kx)
式中右边第一项代表了沿正 x 方向行进的平面波， 第二项代表沿负 x 方向行 2π ω 进的平面声波。 ｋ为波数ｋ= = ω 为圆频率 ω = 2πf (f 为角频率) λ C 3. 无限媒质中平面声波：
令 B=0 则 p(x,t)=
Ae
j(ωt-kx) j(ωt)
4
Ek=
1 2 (ρ ▽ 0)V 2
▽ 1 ⌠ P d▽= ⌡ ▽0
其中▽0 为原先的体积即无声波作用时的体元。(媒
质质点的体积) (2)在媒质中产生了压缩和膨胀的过程，即使媒质具有形变位能：
Eφ＝－
p2 ▽ 2 ρ ｃ 0
式中负号表示体元受压缩后体积减少而位能增加，膨胀时体积增加而位能 减少，▽ 是由于声扰动使声场中体元由原先▽0 变为▽。
F＝F1－F2＝S（P0＋P）－S（P0＋P＋dp）
P +p
0
P +p+dp
0 2
ap =－Sdp=－Sax dx
又∵F＝
T
0
式中 pe＝
pA 为有效声压 2
3.声功率： （Sound power） 定义：单位时间内垂直通过指定面积的声能量。声源的辐射声功率常指在 单位时间内声源向空间辐射的总声能量。声功率的单位用瓦表示
W＝ ε (C·S)
4.声强： （Sound intensity） 定义：单位时间内通过与指定方向垂直的单位面积的声能量，称为声波强 度，简称声强。单位用瓦/米 2 表示。
dVx = F1－F2 = dt
－
ａp dx · dy · dz ａx
＝－
ａp ａx
∴
又∵P
= P0 + p
dVx 1 ａp =－ dt ρ ａx p
jωVx=（－
1 ）(－jkp) ρ
ω ｃ k ∴V＝ωρ p＝ ωρ p＝ p v p v =
ρ ｃ
§2-5 声阻抗率与媒质特性阻抗：
1.声阻抗率：Zs = 对平面声波 Zs =
声场中某位置的声压与该位置质点速度之比
p p
=±ρ ｃ 式中的正号表示平面波沿正 x 方向
ρｃ
传播的声阻抗率，负号表示沿负 x 方向传播的声阻抗率。 2.特性阻抗ρ ｃ ： ρ ｃ 是媒质固有的一个常数，称为媒质的特性阻抗，单位为瑞利(1 瑞利=1 帕·秒/米) ρ ｃ 的数值对声传播的影响比起ρ或 c 单独的作用还要大。它在声学中具有特殊 的地位。 §2-6 声能密度、声强、声功率： 1.声能量(具体推导见附录) 声振动能量的传递是声波传播的本质。它包含两个方面： (1)媒质质点在平衡位置附近来回振动，使媒质具有的振动动能为：
LI（SIL）＝10 ㏒ 10
（dB）
Iref ＝10－12 瓦/米 2
参考声强的大小相当于人耳刚刚能觉察到声波的存在时的声强 3.声压级(SPL)用 LP 表示
定义：LP
(SPL)=20 ㏒ 10
p （dB） pref ＝2×10－5 帕 pref
即待测声压有效值 pe 与参数声压 pref 的比值取以 10 为底的对数乘以 20。这参考 声压值是正常人耳对 1 千赫声音刚刚能觉察其存在的声压， 即 1 千赫声音的可听 阈声压。 举例： 可听阈声压级为 0 分贝； 微风轻吹树叶 14dB； 房间高声谈话(1 米处)68～ 74 dB； 交响乐演奏(5 米处)84 dB；飞机发动机(5 米处)140 dB。 而 12 dB 以上的声级将会使耳朵发痛。 一声音比另一声音大一倍时为 6 dB；人耳对声音强弱分辨能力约为 0.5 dB 附录： 一、质点振动速度推导：
Pe=1.414pe ⑤参数声压： (reference Sound pressure)以分贝表示声压时， 需要取一统一 的声压值作为参考值在电声中， 取接近人耳刚刚能听到 1 千赫频率声波存在的声 压值，即 1 千赫频率的可听阈声压作为参数声压(指有效声压)其数值为： Pref = 2×10
－5
帕
3
1 ａp jω ρ ａ x
V(xt) = 中 VA= ρc
∵
x=0 处
F1= pdydz ａp dx) ·dy·dz ａx
dy p F1 dz Z
Y
F2
x=dx 处 F2 = (p +
dx
dx
X
∴根据牛顿第二定律 F＝ma 得：
ρ·dx ·dy· dz ·
∴
x ρdV dt
W ε CS I＝ S ＝ S PA ∵ VA ＝ ρc