人教版八年级下学期期中考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 在-1.414，2，π，3.14，23+，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -23. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c .若a ＝5，b ＝12，则c 的长为() A. 119 B. 13C. 18D. 1694. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由412x ->得41x >B. 由53x >得35x >C. 由02y>得2y > D. 由24x -<得2x <-5. 下列二次根式中，不能与2合并的是（ ）A. 12 B. 8 C. 18 D. 126. 下列命题是假命题的是（ ）A. 对角线互相平分四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 7. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（）A. OE=12DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE8. 如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )A. －2B. －22C. 1－22D. 22－19. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC D'，C D'与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 20°C. 35°D. 55°10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝23, DE＝2,则四边形OCED 的面积为（）A. 23B. 4C. 43D. 811. 关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A. m=3B. m＞3C. m＜3D. m≥312. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. （8﹣3）cm2B. （4﹣3）cm2C. （16﹣83）cm 2D. （﹣12+83）cm 2第II 卷（非选择题共84分）二、填空题（每题3分，共15分）13. 若42a a -+有意义，则a 的取值范围为_____ 14. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是_____． 15. 下列等式:①144=±12，②33(2)-＝﹣2，③2(2)-＝2，④38-＝-38，⑤4-＝﹣2；其中正确的有________．只填序号）16. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于____．17. 关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是_________． 三、解答题（本题共8个小题，共计69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 18. 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2，求a +b 的算术平方根．19. 先化简，再求值:（1）已知x ＝2＋3，y ＝2－3 ，求(x ＋y )(x －y )＋y (x ＋2y )－(x －y )2的值；（2）已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求x 3y －xy 3的值．20. 解下列不等式或不等式组:（1）解不等式:5(x －2)＋8<6(x －1)＋7 （2）解不等式组:3(2)4(1)113x x x x ++⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集数轴上表示出来． 21. 如图，在RtΔABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长.22. 已知:如图，点E 为ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC ，BD 于点F ，G ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，猜想:AB 与OF 的关系，并证明你的结论．23. 小花家在装修客厅时，购进彩色地砖和原色地砖共120块，一共花费了8700元．已知原色地砖的价钱是60元/块，彩色地砖的价钱是110元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺这两种型号的地砖共70块，且采购费用不超过4400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24. 已知:如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OE 、OF ．（1）求证:△BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．25. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点，点P 是线段AD 上一动点(不与点D 重合)，PO 延长线交BC 于点Q .(1)求证:四边形PBQD 为平行四边形；(2)若AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，P 从点A 出发．以1 cm/s 的速度向点D 匀速运动．设点P 运动时间为t s ，问:四边形PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由．答案与解析第I 卷（选择题共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 在-1.414π，3.14，2 ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】 分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.详解: -1.414，3.14是有理数;，π，2;故选C.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.2. 一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为（ ）A 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解:根据题意可得:()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选:B ． 【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键．3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c .若a ＝5，b ＝12，则c 的长为( )B. 13C. 18D. 169【答案】B【解析】【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理可得，代入数据可得出c 的长度．【详解】∵三角形ABC 是直角三角形，∠C =90°∴c=13故答案 B.【点睛】此题考查了勾股定理，根据条件推出斜边是解决问题的关键4. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由412x ->得41x >B. 由53x >得35x > C. 由02y >得2y > D. 由24x -<得2x <-【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A.由412x ->得43x >，故该选项变形错误，不符合题意，B.由53x >得35x >，故该选项变形正确，符合题意， C.由02y >得0y >，故该选项变形错误，不符合题意， D.由24x -<得2x >-，故该选项变形错误，不符合题意，故选:B ．【点睛】本题考查不等式得基本性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.合并的是（）【答案】D【解析】【分析】相同，可得答案．【详解】A A合并；B＝B合并；C C合并；D＝D合并；故选D【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．6. 下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可．【详解】解:对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以A为真命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以B为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C为真命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D为假命题；故选:D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法:对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A. OE=12DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE【答案】D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D 错误；即可得出结论．解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．8. 如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )A. －2B. －2C. 1－2D. 2－1【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP=222+2=22，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-22.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.9. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC D'，C D'与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 20°C. 35°D. 55°【答案】B【解析】【分析】首先根据平行线以及三角形内角和定理求出∠ABD和∠CBD的度数，然后根据折叠图形的性质得出∠DBC′的度数，从而求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠1=35°，∵∠C=90°，∴∠CBD=90°－35°=55°，根据折叠图形可得:∠DBC′=∠DBC=55°，∴∠2=55°－35°=20°，故选B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质以及折叠图形的性质，属于基础题型．在解决折叠问题的时候，找出对应角和对应边是解题的关键．10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝23, DE＝2,则四边形OCED 的面积为（）A. 23B. 4C. 43D. 8【答案】A【解析】【详解】连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=23，DE=2，∴OE=23，即OF=EF=3，在Rt△DEF中，根据勾股定理得:DF=43-=1，即DC=2，则S菱形ODEC=12O E•DC=12×23×2=23．故选A．11. 关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A. m=3B. m＞3C. m＜3D. m≥3【答案】D【解析】【详解】解不等式组得:3{xx m<<，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．12. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. （8﹣3cm2B. （4﹣3cm2C. （16﹣3cm2D. （﹣3）cm2【答案】D【解析】【分析】根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（3）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，164cm123，∴AB＝4cm，BC＝（3）cm，∴空白部分的面积＝（3）×4﹣12﹣16，＝3﹣12﹣16，＝（﹣3cm2，故选:D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.第II 卷（非选择题共84分）二、填空题（每题3分，共15分）13. 若42a a -+有意义，则a 的取值范围为_____ 【答案】4a ≤且2a ≠-【解析】【分析】根据平方根和分数有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】要使4a -有意义，4-a 0≥，且a+20≠，即4a ≤且2a ≠-. 【点睛】本题主要考察学生对平方根和分数有意义的条件的掌握，同时能够正确地解不等式也是关键. 14. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是_____．【答案】10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm 和16cm ，求得OA 与OB ，再由勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解:如图，∵菱形ABCD 中，AC ＝12，BD ＝16，∴OA ＝12AC ＝6，OB ＝12BD ＝8，AC ⊥BD ， ∴AB 22+OA OB ＝10，即菱形的边长是10，故答案为:10．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键． 15. 下列等式:1441233(2)-22(2)-238-38，⑤4-＝﹣2；其中正确的有________．只填序号）【答案】②③④⑤【解析】【分析】根据平方根的性质、立方根的性质解答. 【详解】①144=12，故该项错误； ②33(2)-=-2，故该项正确； ③2(2)-=2，故该项正确；④38-=-2，-38=-2，故38-=-38，故该项正确；；⑤4-=-2，故该项正确；故答案为:②③④⑤.【点睛】此题考查平方根的性质、立方根的性质，掌握各性质并运用解题是关键.16. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于____．【答案】12【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AC ，DE=12AC ，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可． 【详解】解:∵点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ， ∴△DBE ∽△ABC ，又△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于12，故答案为12．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．17. 关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是_________．【答案】1m ≤-【解析】【分析】分别解不等式，根据不等式组无解得到m 的取值范围.【详解】解不等式x-m<0，得x<m ，解不等式3x-1>2（x-1），得x>-1，∵不等式组无解，∴1m ≤-，故答案为:1m ≤-.【点睛】此题考查不等式组无解情况求未知数的取值范围，正确理解不等式组无解的情况是解题的关键.三、解答题（本题共8个小题，共计69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 18. 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2，求a +b 的算术平方根．【解析】【分析】本题首先根据平方根以及立方根的定义列二元一次方程组，继而利用加减消元求解方程解答,a b ，最后按照算术平方根定义求解本题．【详解】由已知得:219318a a b -=⎧⎨--=⎩ ，解方程组得:56a b =⎧⎨=⎩． 则5611a b +=+= ，所以+a b【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的定义，解答时需要紧扣定义即可．19. 先化简，再求值:（1）已知x ＝2，y ＝2，求(x ＋y )(x －y )＋y (x ＋2y )－(x －y )2的值；（2）已知x ，y ，求x 3y －xy 3的值．【答案】（1）3xy ；3；（2）()()xy x y x y +-；【解析】【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式对式子进行展开化简，然后将x ，y 的值代入即可；（2）先将原式因式分解，然后将x ，y 代入即可．【详解】解:（1）原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2+2xy-y 2=3xy当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝3×(2＋3)(2－3)＝3×(4－3)=3； （2）x 3y －xy 3＝xy(x 2－y 2)＝xy(x ＋y)(x －y)把x ＝3＋2，y ＝3－2代入上式，得原式＝(3＋2)(3－2)[(3＋2)＋(3－2)]×[(3＋2)－(3－2)]＝（3-2）23×22＝46．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘以多项式，二次根式的混合运算，将式子化简是解题关键． 20. 解下列不等式或不等式组:（1）解不等式:5(x －2)＋8<6(x －1)＋7（2）解不等式组:3(2)4(1)113x x x x ++⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）3x >- （2）12x ≤＜；数轴见解析【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1求出不等式的解集；（2）分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，根据数轴上数的表示方法表示不等式组的解集.【详解】解:(1)去括号，得5x －10＋8 < 6x －6＋7，移项、合并同类项，得－x <3，系数化为1，得x ＞－3.；(2)解:3(2)4(1)113x x x x ++⎧⎪⎨-->⎪⎩①②, 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x＞1，所以原不等式组的解集是1＜x ≤2.将其解集表示在数轴上如图所示:【点睛】此题考查了计算能力，求不等式的解集，求不等式组的解集，正确计算是解题的关键，并掌握将不等式的解集在数轴上表示的方法.21. 如图，在RtΔABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长.【答案】EB′的长是32. 【解析】【分析】 根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x ，则EC=4-x ，根据勾股定理求得AC 的值，再由勾股定理可得方程x 2+22=（4-x ）2，再解方程即可算出答案．【详解】解:根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x ，则EC=4-x .∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt △ABC 中.由勾股定理得，2222345AC AB BC +=+=∴B′C=5-3=2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，()222x 24x +=-解得32x =.∴EB′的长是3 2 .【点睛】此题考查翻转变换的性质，解题关键在于掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22. 已知:如图，点E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，猜想:AB与OF的关系，并证明你的结论．【答案】OF∥AB，OF=12AB，证明见解析【解析】【分析】证明△ABF ≌△ECF得到BF＝FC，即可得到OF是△ABC的中位线，由此得到OF∥AB，OF＝12AB.【详解】解:OF∥AB，OF＝12 AB.理由:∵ABCD中AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，DC＝AB，∴AB＝CE.又∵∠AFB＝∠EFC，∴△ABF≌△ECF，∴BF＝FC，∴OF是△ABC的中位线.∴OF∥AB，OF＝12 AB.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形中位线的判定及性质，题中证明△ABF ≌△ECF得到BF=FC是解题的关键.23. 小花家在装修客厅时，购进彩色地砖和原色地砖共120块，一共花费了8700元．已知原色地砖的价钱是60元/块，彩色地砖的价钱是110元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺这两种型号的地砖共70块，且采购费用不超过4400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【答案】（1）彩色地砖采购了30块，原色地砖采购了90块；（2）彩色地砖最多能采购4块．【解析】【分析】（1）设彩色地砖采购x 块，原色地砖采购y 块，根据彩色地砖和原色地砖的总价为8700及地砖总数为120建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设彩色地砖采购了m 块，则原色地砖采购了（70﹣m ）块，根据采购地砖的费用不超过4400元建立不等式，求出其解即可．【详解】解:（1）设彩色地砖采购了x 块，原色地砖采购了y 块，根据题意得: 120110608700.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得:3090.x y =⎧⎨=⎩答:彩色地砖采购了30块，原色地砖采购了90块． （2）设彩色地砖采购了m 块，则原色地砖采购了（70﹣m ）块， 根据题意得:110m+60（70﹣m ）≤4400， 解得:m≤4． 答:彩色地砖最多能采购4块． 【点睛】考查一元一次不等式的应用, 二元一次方程组的应用，读懂题目，找出等量关系以及不等关系是解题的关键. 24. 已知:如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OE 、OF ． （1）求证:△BCE ≌△DCF ； （2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）AB ⊥BC 时，四边形AEOF 正方形．【解析】【分析】（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴BE=12AB，DF=12AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，BE DF B D BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下: ∵四边形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵点E、O分别是边AB、AC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．25. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于点Q.(1)求证:四边形PBQD为平行四边形；(2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发．以1 cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t s，问:四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）点P运动时间为78s时，四边形PBQD为菱形．【解析】试题分析:（1）证明△POD≌△QOB，得OP=OQ.，OD=OB，证明四边形PBQD是平行四边形.（2）假设可以构成菱形，则PB=PD，在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2则可解得t=7 8 .试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB.∴∠PDO=∠QBO.又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.∴OP=OQ.∴四边形PBQD为平行四边形.（2）解:能.点P从点A出发运动t s时，AP=t cm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°.∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=7 8 .∴点P的运动时间为78s时，四边形PBQD能够成为菱形．精品数学期中测试。
最新人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．2018-2019学年湖北省黄石市富池片区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．【解答】解：∵，∴，故选：B．【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小．4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和平行四边形的判定方法判断四个逆命题的真假．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步【分析】少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．32【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．9．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC＝∠B＝70°，从而得出∠AED＝∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE＝∠AEB，∠ADE＝∠AED，易得解．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．【点评】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN ＝AB′．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝2007．【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解法巧妙，先求出a的取值范围然后去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的突破口．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为5．【分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程，可求BE的长，由勾股定理可求CE的长．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得BE的长是解题的关键．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度．【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE＝AB，则符合要求，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE＝AB是解题关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于1或2cm．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．【分析】（1）先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、正确把各个二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD ＝13m ．求这块试验田的面积．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积＝直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又AB ＝4，BC ＝3，∴根据勾股定理得：AC ＝5，又AD ＝12，CD ＝13，∴AD 2＝122＝144，AD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169，∴AD 2+AC 2＝CD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACAD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •AD ＝36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．【分析】（1）把线段②不动，平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC＝OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第二台到B点时第一台已经影响小学50米，直到第二台到D点噪音才消失．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A 为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF＝90°与∠DEF＝90°两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据直角三角形的判定定理证明；（2）过D作DE⊥AB于E，由于BD是∠ABO的角平分线，根据角平分线的性质知DO ＝DE，即可证得OD＝DE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）作OE⊥OM，且使得OE＝OM，由于∠MON＝45°，那么∠EON＝∠MON＝45°，即可证得△MON≌△EON，MN＝NE；同理可通过证△MON≌△EON，来得到BM＝AN，∠OAE＝∠OBM＝45°，因此在Rt△NAE中，根据勾股定理即可证得（2）的结论是正确的．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，＝×2×2＝×2×x+×2×x，∵S△AOB解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构造全等三角形是解决此题的关键．最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（ ）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算 （1）124336÷+⨯； （2）2760253-+； （3）2(23)(23)(2233)+-++； （4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标； （2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝ ； 拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可． 【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ． 【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可． 解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】 【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ）， 又∵∠AOE=∠COF ， 在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）． 故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确； 设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ， 在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ， 故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=， 又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12． 【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S， 故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ， 在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9． 【解析】【分析】 （1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ）， 如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。
