徐州市初三年级上册数学期中考试试卷(含答案解析)-精选文档

苏教版初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)6.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(▲ )A. xB. xC. x-1D. x -17.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为( ▲ )A．20° B. 40° C. 60° D. 50°8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函数的一些结论：① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m 0时，函数在x 12 时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（▲ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当▲ 时，二次函数有最小值．10．一元二次方程 x的解是▲ ．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是▲ cm2.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B= ▲ _____．13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是▲ _____.14.已知三角形的三边分别为3cm、4 cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是▲ ．15.如果二次函数y=（2k-1）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是▲ ．16.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是▲17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．18．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB= , D 是的中点，CD与AB ．的交点为E，则等于▲三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（1）解方程： . （2）计算： .20.已知二次函数．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，写出不等式的解集21.四川康定地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60o方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．23.某校为了解2019年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2019年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？24．如图，AB是⊙ O的弦，OP⊥ OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 ,OP=1，求OC的长．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26.如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为 .⑴当时，求弦PA、PB的长度；⑵当x为何值时，的值最大？最大值是多少？27. 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量(件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:y= -10x+500.（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价P为多少元?（2）设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价P在什么范围内?28.如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作P M⊥x轴，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P 的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能,请说明理由．苏教版2019初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A C D A D B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、1 10、x1 =0, x2=4 11、2π 12、 13、14、1cm 15、 16、 17、2 18、三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11= 96分，）19. （1）(5分) 解：x1 =2+ , x2=2-（2）(5分) 解：原式= -120．（1）(2分) 解：y= ∴顶点M（1，4 ）（2）(5分) 解：A（-1，0）; B（3，0）; C（0，3） (画图略)（3）(2分) 解：21．(1) (5分) 解：设捐款增长率为x，根据题意列方程得：解得x1=0.1，x2=－2.1（不合题意，舍去）。

2024—2025学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将各答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.复数的虚部为（ ）A.1B.C.D.3.若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D.4.已知圆锥的母线长为13，侧面积为，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A.B. C. D.5.等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A.588B.448C.896D.5486.在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（ ）A.1C.27.已知，则（ ）A.B. C. D.{}{}230,3,1,0,1,2,3A xx x B =-≤=--∣A B ⋂={}1,2,3{}0,1,2,3{}3,1--{}3i 11i-+1-i i-()()2,1,3,4a b == ab 68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭65π100π94000π81400π91000π81{}n a 1234327,2a a a a a a ++==+789a a a ++=xOy 1y kx =+224x y +=,A B AOB ()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=22cos cos αβ-=136136-1616-8.已知定义在上的函数满足，且，则（ ）A.B.C.是增函数D.是减函数二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（ ）A.的图象关于点对称B.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C.在区间单调递减D.当时，的值域为10.已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，则（ ）A.直线与直线的夹角为B.直线与平面C.点到平面D.三棱锥11.如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（）()0,∞+()f x ()()()f xy xf y yf x =+()e e f =()22e 1ef =()1010e 10e f =()f x ()f x x()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()2sin2g x x =π3()f x ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 2⎤⎦1111ABCD A B C D -,M N 111,CC C D MN 1AD 60MN 11AB D A 1B MN 11C B MN -e e 1x y =-+()ln e 1y x =+-ΓA.有对称轴B.的弦长的最大值为C.直线被D.的面积大于三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量服从二项分布，若，则__________.13.在四面体中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，点在棱上，使得四面体与四面体的体积之比为，则二面角的余弦值为__________.14.已知双曲线上所有点绕原点逆时针旋转角所得曲线的方程为，则的虚轴长为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产能（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据：3456标准煤3.5455.5（1）求关于的经验回归方程；（2）已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据（1）中求出的经验回经验回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少标准煤.参考公式：ΓΓx y t +=Γ)e 2-Γ2e 4-ξ()10,B p ()3111E ξ+=p =ABCD ABC ACD DA DC =ACD ⊥ABC E BD ACDE ABCD 1:2D AC E--()2222:10,0x y C a b a b-=>>C θ2268x y xy ++=C x t y t /tx /t y y x ˆˆˆy bx a =+100t 90t 100t t 1221ˆ()ˆˆ.ni i i ni i x y nxy b x n x ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑16.（15分）已知椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4.（1）求的方程；（2）设直线与交于两点，点，求.17.（15分）已知数列满足为常数.（1）若，求；（2）若的各项均为正数，证明：.18.（17分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）点分别在边上，且平分平分，.①求证：；②求.19.（17分）设定义在上的函数的导函数为.如果存在实数和函数，使得，其中对任意实数恒成立，则称函数具有性质.（1）求证：函数具有性质；（2）已知函数具有性质，给定实数，，其中.证明：；（3）对于函数和点，令，若点满足在处取得最小值，则称是的“点”.已知函数具有性质，点()2222:10x y C a b a b +=>>C 22y x =+C ,A B 11,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭MA MB ⋅ {}n a (*111,n nd n d a a +-=∈N )1211,3a a ==11nk k k a a +=∑{}n a 212n n n a a a +++≤ABC ,,A B C ,,a b c ()1cos sin b C B +=C ,P Q ,AC AB BP ,ABC CQ ∠ACB ∠BC BQ PB PC +=+AB APBC PC=ABC ∠R ()f x ()f x 'k ()x ϕ()()()244f x x kx x k ϕ=-+'()0x ϕ>x ()f x ()W k ()3212413f x x x x =-++()1W ()g x ()2W ()22121212,,sincos x x x x x x αθθ<=+2212cos sin x x βθθ=+θ∈R ()()()()12g g g x g x αβ-≤-()h x (),P a b ()()22()()L x x a h x b =-+-()()00,Q x h x ()L x 0x x =Q P h ()h x ()W k.若对任意的，都存在曲线上的一点，使得既是的“点”，又是的“点”，求的取值范围.()()()()()()121,,1,P t h t t P t h t t ϕϕ-++-t ∈R ()y h x =Q Q 1P h 2P h k2024—2025学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】，，选B.2.【答案】A 【解析】，虚部为1，选A.3.【答案】A【解析】在上的投影向量，选A.4.【答案】C【解析】，内切球半径，选C.5.【答案】B【解析】，则舍或2，选B.6.【答案】D 【解析】D.7.【答案】D【解析】，选D.8.【答案】B【解析】，则，则{}03A xx =≤≤∣{}0,1,2,3A B ⋂=()()1i 1i 1i 1i i 1i 1i 22-+--+-+++===+a b()210683,4,2555||a b b b ⋅⎛⎫== ⎪⎝⎭π13π65π,5,12rl r r h ==∴==1121021021313103R ⨯⨯⨯==++2100400π4π4π99S R ==⋅=4322a a a =+222,20,1q q q q q =+--==-()6789123764448a a a a a a q ++=++=⨯=111,22AOB d AB S AB d =≤==⋅=⋅ =≤()()()()2211111sin ,sin ,cos cos sin sin 23236αβαβαβαβαβ+=-=-=-+-=-⨯=-()()()f xy xf y yf x =+()()()(),ln f xy f y f x f x x xyyx x=+=，即对.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】关于对称，A 对.向左平移个单位变为错.，则的一个单调减区间而在单调递减，C 对.，则.D 错.选AC.10.【答案】ABD【解析】与的夹角为与的夹角即为正三角形，，A 对.面与平面，B 对.设平面的法向量()()1010ln ,ee10f x x x f ==⋅()1010e 10,B ef =()π0,3f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭π,03⎛⎫⎪⎝⎭()g x π3()π2π2sin 2,B 33g x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ3π2232x <+<()π7π,1212x f x <<∴π7π,1212⎛⎫⎪⎝⎭()πππ7π,,,1221212f x ⎛⎫⎛⎫⊂∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭π02x <<ππ4ππ02π,2,2sin 223333x x x ⎛⎫<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭MN ∥1,CD MN 1AD 1CD 1AD 11,AD C AD C ∠ 160AD C ∠∴= 1CA ⊥()()111111,2,2,2,0,2,2,cos ,AB D CA D C CA D C =-=-==MN ∴11AB D 1B MN ()100,,,,200n MN y z n x y z x z n B M ⎧⋅=-+=⎧⎪=∴⎨⎨--=⋅=⎩⎪⎩不放设，则错.对于D ，的外接圆是以为直径的圆上，设圆心为D 对.11.【答案】ACD【解析】由的反函数为，两者关于对称，A 正确.对于B ，，令在上单调递减；上单调递增，注意掉在和有一个零点，另一个零点为，B 错.对于与曲线对称轴垂直，如图，只需考察曲线上到距离大最大值即可，找出过与曲线相切且与平行的点即可，令，令，此时到的距离直线被正确.1x =()182,2,1,2,2,,C 3AB n z y n d n ⋅=-=-=--==1C MN MN ,P MN =22222132,,12(2)2OP R R R OP R ⎧+=⎪⎪∴==⎨⎪-+>⎪⎩()e e 1e e 1,ln e 1,e e 1xxxy y x y y =-+⇒=+-∴=+-∴=-+()ln e 1y x =+-y x =e e 1e e 1x x y x y x⎧=-+⇒-=-⎨=⎩()()e e 1,e 1x x h x x h x =+'--=-()h x (),0∞-()0,∞+()()()()120,12e 010,e h h h h x ->-=+-<=∴()2,1--0x ()()001,1,1,,A B x y ∴)01AB x ∴=->∴C,x y t +=ΓAB e e 1x y =-+P y x =P AB P ()e e 1xf x =-+()e 10x f x x ==⇒='()000,2e ,P P -y x =d =∴x y t +=Γ)e 2,C -对于D ，ВD 正确，选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解析】13.【答案】【解析】设，则，取中点为中点平面平面二面角为.14.【答案】4【解析】设在曲线上，也在曲线上且也在曲线上，曲线的两条对称轴分别为()()()()0Γ0122e 2e 212e 22P AB A B S S x x x ∴>=⋅-⋅-=-->- ( )021,x -<<-∴13()()110,,10,313130111,3B p E p E E p p ξξξξ~=+=+=+=∴=122DA DC ==AC =AC 1,2B ACD E ACD V BF DF BD E V --====∴BD ACD ⊥,ABC BD DE EF ∴===D AC E --1,cos 2DFE DFE ∠∠∴=(),P x y 2268x y xy ++=(),P y x ∴'2268x y xy ++=(),P y x ''--∴2268x y xy ++=y x=±而与曲线没有交点，为曲线实轴所在的直线联立实轴端点为，的虚轴长为4.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）（2），即改造后预测生产能耗为.预测该厂改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了标准煤.16.【解析】（1）由题意，椭圆：.（2），解得或.17.【解析】（1）.∴y x=-y x∴=221,68y xxx y xy=⎧⇒=±∴⎨++=⎩()()1,1,1,1--a∴=2c b⇒==C∴44114.5, 4.5,84.5,4 3.5i i i ii ix y x y x y xy=====-=∑∑4213.5ˆˆ45,0.7, 4.50.7 4.5 1.355iix x b a=-=∴===-⨯=∑0.7 1.5ˆ3.y x∴=+100,71.35x y==71.35t9071.3518.65-=∴18.65t222124,222ca ab c bca b c⎧=⎪⎧⎪=⎪⎪⋅=∴=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩22184x y+=2222184y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩2xy=⎧⎨=⎩()1616149,0,2,,14999xA By⎧=-⎪⎪⎛⎫--⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎪⎩113514113514637,2,24369436914416MA MB⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=⨯-⨯=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12111111,,2,121213n n na a n na a a+==∴-=∴=+-=-1111111,21(21)(21)22121n nnk kan k k k k==⎛⎫∴=∴=-⎪--+-+⎝⎭∑∑11111111112335212122121nn n n n⎛⎫⎛⎫=⋅-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭（2）整理得显然成立，.18.【解析】（1）.（2）①证明：在和中分别使用正弦定理（2）同理()()1111111,0,0,11n n n d a d a a a n d a =+->≥∴=+-()()21111211111211n n n a a a nd n d n d a a a +++≤⇔≤+++-++2221111nd nd d a a ⎛⎫⎛⎫+≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212n n n a a a +++∴≤()sin 1cos sin ,sin 0B C C B B +=> ππcos 12sin 1,63C C C C ⎛⎫-=⇒-== ⎪⎝⎭ABP BCP sin 4sin ,sin 3sin ABAP AB AP BC PC BC PC ∠θ∠θ⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩①①②②()sin60sin sin60sin sin 60PB PC BC PB PCθθθ+===++ ()()1sin30sin 230sin 2302BC BQ BC BQθθ+==+++ ()()1sin 2302sin 230BC BQ PB PC θθ+++=+⇒=+19.【解析】（1）取，则具有性质.（2）具有性质函数使得时对恒成立在上单调递增，当且且另一方面，同理（3）设，，()1260sin 302θθ⇒+=<<+()12cos 602θ∴+==- ()()()22cos 3011cos 602cos 602θθθ-∴+=⇒--=()()()2cos 30sin 602602θθθ∴-+-=- ()()2cos 302cos 902θθ⇒-=- 30290,40,80ABC θθθ∠-=-∴==()()2244144f x x x x x '=-+=⋅-+()1x ϕ=()()()()244,f x x x x f x ϕ=⋅-+∴'()1W ()g x ()2,W ∴∃()x ϕ()()()2248g x x x x ϕ=-+'()()22240x x x ϕ=⋅-+>x ∀∈R ()g x ∴R ()()1212,x x g x g x <∴< 2222222111sin cos ,cos sin x x x x x x αθθβθθ≤+=≥+=()()()()()()()()2121,,g g x g g x g g g x g x αβαβ∴≤≥∴-≤-22111sin cos x x x αθθ≥+=2x β≤()()()()()()()()1212,,g g x g g x g g g x g x αβαβ∴≥≤∴-≥-()()()()()()2112g g g x g x g x g x αβ∴-≤-=-()()()()221(1)[]L x x t h x h t t ϕ=-++--()()()()222(1)[]L x x t h x h t t ϕ=--+-+()()()()()()1212L x x t h x h t t h x ϕ⎡⎤=-++--⎦'⎣'对，都存在曲线上的一点，使得既是的点又是的点设既是，也是的最小值点，两函数定义域为也为两函数极小值点，①，②，①-②具有性质恒成立故恒成立综上：的取值范围为.()()()()()()2212L x x t h x h t t h x ϕ⎡⎤=--+-+⋅⎦'⎣' t ∀∈R ()y h x =Q Q 1P h 2P h ()000,,P x y x ∴()1L x ()2L x 0,x ∴R ()()10200L x L x ∴==''()()()()()0002120x t h x h x h t t ϕ⎡⎤⇒-++--=⎣⎦'()()()()()0002120x t h x h x h t t ϕ⎡⎤---+⎣'+=⎦()()()()()00044010h x t h x t h x ϕϕ⇒-⋅='⇒'⋅'⇒=>()h x ()()()0,00W k t h x ϕ∴>⇒>'2440kx x k -+>2116160k k k >⎧⇒⇒>⎨-<⎩k ()1,∞+。

2024年中考第一次模拟考试（徐州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）118）A ．32B ．23C ．9D ．6【答案】A 189232==故选：A ．2．在下列运算中，正确的是（）A ．835x x x ÷=B ．()2236x x =C ．326x x x ⋅=D ．()235x x =【答案】A【解析】解：A 、835x x x ÷=，故A 符合题意．B 、22(3)9x x =，故B 不符合题意．C 、325x x x ×=，故C 不符合题意．D 、326()x x =，故D 不符合题意．故选：A ．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项B 中的图形符合题意，故选：B ．4．某轮滑队所有队员的年龄只有12，13，14，15，16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【解析】解：由题图中数据可知：小于14的人有4人，大于14的人也有4人，∴这组数据的中位数为：14，队员年龄的唯一的众数与中位数相等，∴众数是14，即年龄为14的人最多，∴14岁的队员最少有4人，故选：C ．5．如图所示，在正五边形ABCDE 中，过点B ，A 作平行线BG ，AF ，46ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是（）A ．26︒B ．44︒C ．46︒D ．72︒【答案】A 【解析】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴()521801085EAB -⨯︒∠==︒．∵AF BG ∥，46ABG ∠=︒，∴1801804610826FAE ABG EAB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．故选：A ．6．二次函数2y ax bx c =++中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程20ax bx c ++=的一个解x 满足条件（）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y 1.59- 1.16-0.71-0.24-0.250.76A ．1.2 1.3x <<B ．1.3 1.4x <<C ．1.4 1.5x <<D ．1.5 1.6x <<【答案】C【解析】解：由表格可知： 1.4x =时，0.240y =-<， 1.5x =时，0.250y =>，∴当1.4 1.5x <<，存在一个x 的值，使20y ax bx c =++=，∴一元二次方程20ax bx c ++=的一个解x 满足条件为1.4 1.5x <<；故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，4sin 5AOB ∠=，反比例函数48y x =在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则AOF 的面积等于（）A ．30B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】解：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，如图所示．设OA a =，在Rt OAM △中，90AMO ∠=︒，OA a =，4sin 5AOB ∠=，4sin 5AM OA AOB a ∴=⋅∠=，2235OM OA AM a =-=，∴点A 的坐标为3455a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 点A 在反比例函数48y x=的图象上，∴23412485525a a a ⋅==，解得：10a =，或10a =-（舍去）．8AM ∴=，6OM =，∴10OA =．四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上，∴10OB OA ==，114022AOF OBCA S S OB AM ∴==⋅=菱形△．故选：B ．8．如图，在ABC 中，点D 、E 在AC BC 、边上，连接DE 并延长交AB 延长线于点G ．过D 作DF AG ⊥于F ．若2ADF G ∠=∠，:2:1CE BE =，210AD =2AF =，4GE =，则BA 的长度为（）A 2103B ．4103C ．9D ．12【答案】C【解析】解：设ADF α∠=，则2G α∠=，∵DF AG ⊥，∴90AFD ∠=︒，∴90A α∠=︒-，∴18090ADG A G A α∠=︒-∠-∠=︒-=∠，∴GAD 为等腰三角形．由勾股定理得，226DF AD AF =-=，设GD x =，2GF x =-，由勾股定理得，222GF DF GD +=，即()22236x x -+=，解得10x =，∴6DE =，∵:2:1CE BE =，∴:2:3CE BC =，如图，过B 作BQ DG ∥交AC 于Q ，∴BQC EDC ∽，∴CEDEBC BQ =，即263BQ =，解得，9BQ =，∵BQ DG ∥，∴BQA DGA A ∠=∠=∠，∴9BA BQ ==，故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．实数5的平方根是．【答案】5±【解析】解：实数5的平方根是5故答案为：510．分解因式：22mx my -=．【答案】()()m x y x y -+/()()m x y x y +-【解析】解：()()()2222mx my m x y m x y x y -=-=-+；故答案为：()()m x y x y -+．11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为．【答案】65.1410⨯【解析】65140000 5.1410=⨯．故答案为：65.1410⨯．12．圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积为2cm ．【答案】6π【解析】圆锥的侧面积为：()12236cm 2ππ⨯⨯⨯=．故答案为：6π13．如图，O 的直径12cm CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥于点E ，13OE OC =：：，则AB 的长为．【答案】82先求出OE 再利用勾股定理即可得得出AE ，最后用垂径定理即可得出AB ．【解析】解：如图，连接OA ，O 的直径12cm CD =，6OD OA OC ∴===，13OE OC = ：：，2OE ∴=，AB CD ⊥ ，290AB AE OEA ∴=∠=︒，，在Rt OAE △中，223642AE OA OE =--282cm AB AE ∴==．故答案为：8214．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马x 两，每头牛y 两．根据题意，可列方程组为．【答案】273212x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】解：由题意得：273212x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：273212x y x y +=⎧⎨+=⎩．15．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为．233233【解析】解：由题意得，1DE =，3BC =，在Rt ABC △中，60A ∠=︒，则33tan 3BC AB A ==∵DE BC ∥，ADE ABC ∴△△∽，DE AD BC AB ∴=，即1333=解得：233BD =，23316．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为．【答案】2【解析】解：观察图形，一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．故答案为：2．17．如图，曲线l 是由函数k y x=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45︒得到的，过点(42,2A -，(22,2B 的直线与曲线l 相交于点M ，N ，若OMN 的面积是46，则k 的值为．【答案】5【解析】解：连接OA ，OB ，过A 作AE y ⊥轴于E ，过B 作BF y ⊥轴于F ，如图所示：点(2,2A -，(2,2B ，42OE ∴=42AE =228OA OE AE ∴=+=，45EAO AOE ∠=∠=︒，同理得：4OB =，45BOF ∠=︒，90AOB ∠=︒∴，OA OB ∴⊥，函数(0)k y k x=>在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45︒，∴建立新的坐标系：OB 为x '轴，OA 为y '轴，则旋转后的函数解析式为：k y x '='，在新的坐标系中，()0,8A ，()4,0B ，设直线AB 的解析式为：y mx n '='+，则840n m n =⎧⎨+=⎩，解得28m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：28y x ''=-+，设()11,28M x x -+，()22,28N x x -+，由28k x x '-+='得：2280x x k ''-+=，124x x ∴+=，122k x x =，()121118484286222OMN AOB AOM BON S S S S x x =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-+= 整理得126x x -=-()2126x x ∴-=，∴22112226x x x x +-=，()2121246x x x x ∴+-=，24462k ∴-⨯=，5k ∴=；故答案为：5．18．如图，等腰ABC 中，4AB AC BC m ===，，点D 是边AB 的中点，点P 是边BC 上的动点，且不与B C 、重合，DPQ B ∠=∠，射线PQ 交AC 于点Q ．当点Q 总在边AC 上时，m 的最大值是．【答案】42【解析】解：设BP x =，则,PC m x =-AB AC = ，,B C ∴∠=∠,DPQ B ∠=∠Q ,C DPQ ∴∠=∠180,180PQC QPC C BPD ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠Q ,DPQ QPC -∠,PQC BPD ∴∠=∠,BPD CQP ∴V V ∽,BD PBCP CQ ∴=即2,xm x CQ =-2111(),222CQ x m x mx ∴=-=-+当12x m =时，CQ 取最大值，最大值为218m ，要使Q 永远在AC 上，则CQ AC ≤，即4CQ ≤，214,8m ∴≤232,m ∴≤042,m ∴<≤∴m 的最大值为42故答案为：42三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1()10131330 3.142tan π-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：24810x x ++=．【解析】（1）原式()3313123131223=--+-=--=-（2）解：2124x x +=-212114x x ++=-+，()2314x +=312x +=±∴1312x =-+，2312x =--．20．（1）化简24()44-÷+--a a a a （2）解不等式组：2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩【解析】解：（1）原式224444a a a a a --+=÷--224444a a a a a --=⨯--+2244(2)a a a a --=⨯--12a =-；（2）()213214x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①，得1x >-，解不等式②，得2x ≤，故原不等式组的解集是12x -<≤．21．2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．信息技术；E ．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；(3)该校现有学生1800人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？【解析】（1）解：1230%40÷=（人）参加“D”类兴趣社团课的学生有：40612859----=（人）补全条形统计图（2）“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为：8 3607240︒⨯=︒（3）该校参加“D”类兴趣社团课的学生有：4061285 180040540----⨯=（人）22．元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．【解析】（1）解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为14，故答案为14；（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：甲/乙A B C DA(),A A(),A B(),A C(),A DB(),B A(),B B(),B C(),B DC(),C A(),C B(),C C(),C DD(),D A(),D B(),D C(),D D由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，∴两名游客选择不同闸口通过的概率为123164 P==．23．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【解析】解：四边形AECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴//DC AB，∴∠DFA=∠BAF，又∵∠DCE=∠BAF，∴∠DCE=∠DFA∴//FA CE，∴四边形AECF是平行四边形．24．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．【解析】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x 元，则第二次每件的进价为(120%)x +元，依题意得：3000300010(120%)x x -=+，解得：50x =，经检验：50x =是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（2）解：由题意可得30003000703000217005050 1.2⎛⎫⨯+-⨯= ⎪⨯⎝⎭（元），答：两次的总利润为1700元．25．已知BC 是O 的直径，点D 是BC 延长线上一点，AB AD =，AE 是O 的弦，30AEC ∠=︒．(1)求证：直线AD 是O 的切线；(2)若AE BC ⊥，垂足为M ，O 的半径为10，求AE 的长．【解析】（1）如图，连结OA ，∵30AEC ∠=︒， AC AC =,∴30260B AEC AOC AEC ∠=∠=︒∠=∠=︒,，∵AB AD =，∴30D B ∠=∠=︒，∴18090OAD AOC D ∠=︒-∠-∠=︒，∵OA 是O 的半径，且AD OA ⊥，∴直线AD 是O 的切线．（2）∵BC 是O 的直径，且AE BC ⊥于点M ，∴AM EM =，∵9060AMO AOM ∠=︒∠=︒，，∴30OAM ∠=︒，∴1110522OM OA ==⨯=，∴22221053AM OA OM =--∴2233AE AM ==⨯．26．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板CD 平行于地面，前支架AB 与后支架OF 分别与CD 交于点E ，D ，量得20cm ED =，40cm DF =，58AED ∠=︒，76ODC ∠=︒．(1)求椅子座板CD 距离地面BF 的高度；(2)求两支架着地点B ，F 之间的距离．（精确到0.1cm ）（参考数据：sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，sin 760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan 76 4.00︒≈）【解析】（1）解：过点E ，D 分别作EH BF ⊥于H ，作DG BF ⊥于G ，90EHB DGF ∴∠=∠=︒，∵ED BF ∥，58OED OBF ∴∠=∠=︒，76ODE DFG ∠=∠=︒，在Rt DGF △中，40DF =，sin sin 760.97DG DFG DF∠=︒=≈ ，()0.974038.8cm DG ∴=⨯=，∴椅子座板CD 距离地面BF 的高度是38.8cm ；（2）解：在Rt DGF △中，40DF =，cos cos760.24FG DFG FD∴∠=︒=，()0.24409.6FG cm ∴=⨯=，∵ED BF ∥，EH BF ⊥，DG BF ⊥，∴四边形EDHG 是矩形，38.8cm EH DG ∴==，20cm ED HG ==，在Rt EBH △中，38.8EH =，tan tan 58 1.60EH EBH BH∠=︒=≈ ，()24.25cm BH ∴≈，()24.25209.653.9cm BF BH HG GF ∴=++=++≈，∴两支架着地点BF 之间的距离约为53.9cm ．27．如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线31y a x x =+-()()与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且3OC =．点P 是抛物线上的一个动点，连接AP 和BP ．(1)求a 的值和ACO ∠的度数；(2)当点P 运动到抛物线顶点时，求AOC 与APB △的面积之比；(3)如图2，当点P 在抛物线上运动，且满足APB ACO ∠∠=时，求点P 的坐标．【解析】（1）3OC = ，(0,3)C ∴，代入31y a x x =+-()()，得：33a -=，解得1a =-；令0y =，有(3)(1)0x x -+-=，解得3x =-或1x =，(3,0)A ∴-，(1,0)B ，OC OA ∴=，45ACO ∴∠=︒．（2）1a =- ，(3,0)A -，(1,0)B 2(3)(1)(1)4y x x x ∴=-+-=-++，1(3)4=--=AB ，∴顶点P 坐标为(1,4)-， 193322AOC S =⨯⨯=△，14482APB S ∆=⨯⨯=，∴992816AOCAPB S S ==⨯ ．（3）如图，这样的点P 有两个．过点B 作1BD BP ⊥交1AP 于点D过点D 作DE x ⊥轴于点E ，过点1P 作1PF x ⊥轴于点F ．145APB ∠=︒ ，1BDP ∴ 是等腰直角三角形．1BDE PBF ∴ ≌，DE BF ∴=，1BE PF =．设BF m =，则DE m =，21(1,4)P m m m +--，所以，214BE PF m m ==+．244AE AB BE m m ∴=-=--，4AF m =+．1ADE APF ∽，∴1DE AE PF AF =，∴224444m m m m m m--=++，化简得，243m m +=，即2(2)7m +=，解得27m =-±，取27m =-∴1(17,3)P --，根据对称性可知，2(17,3)P --．综上所述P 的坐标为1(17,3)P --，2(17,3)P--．28．（1）【方法尝试】如图1，矩形ABFC 是矩形ADGE 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒所得的图形，CB ED 、分别是它们的对角线．则CB 与ED 数量关系_______，位置关系________；（2）【类比迁移】如图2，在Rt ABC △和Rt ADE △中，909632BAC DAE AC AB AE AD ∠∠=︒====＝，，，，．将DAE 绕点A 在平面内逆时针旋转，设旋转角BAE ∠为α（0360α︒≤<︒），连接CE BD ，．请判断线段CE 和BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在Rt ABC △中，906ACB AB ∠=︒=，，过点A 作AP BC ∥，在射线AP 上取一点D ，连接CD ，使得3tan 4ACD ∠=，请求线段BD 的最大值和最小值．【解析】解：（1）如图，延长CB 交DE 于点H ．由旋转的性质可得：CB ED =，ACB BEH ∠=∠．又∵ABC HBE ∠=∠，∴90CAB BHE ∠=∠=︒，即CB ED ⊥．故答案为：CB ED =，CB ED ⊥；（2）32CE BD =，CE BD ⊥，理由如下，延长CE 交BD 于点Q ，交AB 于点O ，如图2．∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴CAE BAD ∠=∠．∵9632AC AB AE AD ====，，，，∴32ACAEAB AD ==，∴CAE BAD ∽，∴32CE ACBD AB ==，ACE ABD ∠=∠．∵AOC BOQ ∠=∠，∴90OQB OAC ∠=∠=︒，∴32CE BD =，CE BD ⊥；（3）如图，过点A 作AE AB ⊥，使得483AE AB ==，取AB 的中点R ，连接CR ER CE ，，．∵AP BC ∥，∴90DAC ACB EAB ∠=∠=∠=︒．∴CAE DAB ∠=∠．∵3tan 4ADACD AC ∠==，∴34ADABAC AE ==，∴DAB CAE ∽△△，∴34BD ADEC AC ==，∴34BD EC =．∵点R 为AB 中点，90ACB ∠=︒，∴3CR AR BR ===．∵908EAB AE ∠=︒=，，∴2273ER AE AR =+=∵ER CR EC CR ER -≤≤+，733373EC ≤≤∵34BD EC =，37399373BD -+≤∴BD 94373+37394-．。

第 1 页 2019初三年级上学期数学期中综合测试卷(含答案解析) 2019初三年级上学期数学期中综合测试卷(含答案解析) 一、选择题 1．抛物线y=x2﹣2的顶点坐标是（） A． （0，2） B． （0，﹣2） C． （﹣2，0） D． （2，0） 2．在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值 范围是（） A． k＜0 B． k＞0 C． k＜1 D． k＞1 3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（） A． 1： B． ：4 C． 1：2 D． 1：4 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC= ，BC=2．则sin∠ACD的值为（） A． B． C． D． 5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（） A． B． C． D． 6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（） A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） 第 2 页

A． 点P B． 点O C． 点M D． 点N 8．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（） A． a?sinα B． a?cosα C． a?tanα D． 9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么 =（） A． sin∠BAC B． cos∠BAC C． tan∠BAC D． cot∠BAC 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1， 其中所有正确结论的序号是（） A． ①② B． ①③④ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤ 二、填空题 11．计算：sin60°?cos30°﹣tan45°=． 12．如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽，对应边的比例式是． 13．如图，若点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，AM ⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=． 14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线． 15．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为． 第 3 页