2019年河南中考数学学科讲座课件.ppt

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∵在△APM和△BPN中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,
∴若使△BPN和△APM相似,则需∠NBP=90°或∠BNP=90°.
分如下两种情况讨论:
(i)当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=- 4 m2+1 0 m+2-2=-4 m2+1 0 m.∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO
m,

4 3
m2

10 3
m

2

,P
m,

2 3
m

2

.
令- 4 x2+ 10 x+2=0,得x1=3,x2=- 1 .
33
2
(i)当0≤m≤3时,
MN=yN-yM=- 43 m2+1 30 m+2, PM=yP-yM=- 23 m+2,
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
3.(2018河南,23,11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若 以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
∴- 23 m+2=2

4 3
m2

10 3
m

2

,
解得m1=3(舍去),m2=- 1 .

2.(2015内蒙古包头,10,3分)观察下列各数:1, , , ,….按你发现的规律计算这列数的第6个数
为 ( A.
25 31
4 9 16 3 7 15
) B.
36 35
C.
4 7
D.
62 63
答案 C 由这列数的特点可知,第n(n>1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍 加1,分子为n2,所以第5个数为
243 A. 9 2
81 3 B. 9 2
81 C. 9 2
81 3 D. 8 2
答案 D
3 2
所以 + + +…+
1 a1
1 1 1 1 = 1 2 2 20 21 589 ,故选C. = 840
2.(2015山东威海,12,3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接
圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2 F2的各边相切,……按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为 ( )
2
B组 2014-2018年全国中考题组
考点一 代数式
1.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份 比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.

(1)求抛物线的解析式； (2)当点 P 运动到什么位置时，△PA B 的面积有最大值？ (3)过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 A B 于点 D ，再过点 P 作 P E ∥x 轴交抛物线于 点 E ，连接 D E ，请问是否存在点 P ，使△P D E 为等腰直角三角形？若存在，求出点
P 的坐标；若不存在，说明理由．
k＋b＝ ，
k＝－ ，
解得
13 12
b＝ .
4 3
13 4 ∴直线 AB′的解析式为 y＝－ x＋ . 12 3 13 4 13 4 在 y＝－ x＋ 中，令 y＝－1，得－ x＋ ＝－1， 12 3 12 3 28 解得 x＝ . 13 28 ∴点 P 的坐标为( ，－1)． 13
二次函数中的线段问题主要分为：1.线段间的数量关系；2.线段的最值问题. 1线段间的数量关系：①线段平行于 x 轴或 y 轴时，往往需要设出与关键点有关 的未知数通常是某一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标，通过题中的函数和图形 关系，用该点的横坐标表示出相关点的纵坐标，然后用横坐标差的绝对值或纵坐标差 的绝对值表示线段长注意：无论横坐标差的绝对值还是纵坐标差的绝对值，一律用 大坐标减去小坐标，在表示线段长时，减少了去绝对值的麻烦，也能保证线段长的正 确性；②线段是一般线段时，通常用到两点坐标公式，此种情况相对第①种情况较 少，但仍需要了解两点坐标公式；
【思路点拨】 (1)根据抛物线过点 B (6，0)，C (－2，0)，可设出抛物线的双交点 式，然后将 A (0，6)代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)过点 P 作 P M ⊥O B 于点 M ，交 A B 于点 N ，作 A G ⊥P M 于点 G ，用含 t的式子表 示出点 P 的坐标．将△PA B 的面积分为△PA N 和△P B N 的面积之和，然后利用点坐 标表示出相应的线段长(即用含 t的式子表示出线段 P N 的长)， 列出关于 t的函数关系 式，利用函数的性质，即可求得当△PA B 的面积有最大值时点 P 的位置；(3)△P D E 为等腰直角三角形，且由题易证∠D P E ＝90° ，从而可得 P D ＝P E . 用含 a 的式子表示 出点 P 的坐标，然后用含 a 的式子表示出线段 P D ，P E 的长，列出关于 a 的方程，解 方程即可得到答案．

图2
∵A'F∶A'E=1∶3,则A'F∶EF=1∶2,∴A'F= 1 EF= 1 BC=2,由折叠可得OA'=OA=4,
22
在Rt△OA'F中,OF= OA'2 A' F2 = 42 22 =2 3 , ∴A'(2 3 ,-2). 综上,点A'的坐标为( 7 ,3)或( 15 ,1)或(2 3 ,-2).
图1
①当A'E∶A'F=1∶3时, ∵A'E+A'F=OA=4, ∴A'E=1,A'F=3,由折叠可得OA'=OA=4,在Rt△OA'F中,OF= OA'2 A'F2 = 42 32 = 7 ,∴A'(7 ,3). ②当A'E∶A'F=3∶1时,同理,得A'( 15,1). (2)当点A'在矩形AOBC的外部时,此时点A'在第四象限,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如 图2所示:
A.AB B.DE C.BD D.AF
答案 D 在正方形ABCD中,连接CE、PC.
∵点A与点C关于直线BD对称, ∴AP=CP, ∴AP+EP的最小值为EC. ∵E,F分别为AD,BC的中点,
∴DE=BF= 1 AD.
2
∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°, ∴△ABF≌△CDE. ∴AF=CE. 故选D.
点P到AB的距离为h,由AB=5,AD=3,S△PAB= 13 S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PB≥A1
B,所以当P为A1B与MN的交点时,PA+PB最小,其最小值为 42 52 = 41,故选D.