浙江省2014届高三理科数学专题复习试题精选2：函数的定义及其表示(学生版) 精校电子版含答案]

##省2014届理科数学专题复习试题精选3：函数的定义域与值域一、选择题1 ．〔##省##中学2013届高三上学期期中考试数学〔理〕试题〕函数2,231,1x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩定义域为〔 〕A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞+∞[答案]D2 ．函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0,则其值域为〔 〕 A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y[答案]A3 ．〔20##高考〔##理〕〕若)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 定义域为〔 〕A ．)0,21(-B ．]0,21(-C ．),21(+∞-D ．),0(+∞ [答案]A[解析]由⎪⎩⎪⎨⎧>+>+0)12(log 01221x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧<->021x x ,故021<<-x ,选A 4 ．已知(1)f x +=则)12(-x f 的定义域为〔 〕A ．1(,1]2B ．13[,)22C ．3[1,)2D ．13[,]22[答案]D5 ．函数()31log f x x =+的定义域是(]1,9,则函数()()()22g x f x f x =+的值域是〔 〕A ．(]2,14B ．[)2,-+∞C ．(]2,7D ．[]2,7[答案]解：由3191912≤<⇒⎩⎨⎧≤<≤<x x x ,故)(x g 的定义域为]3,1(,设x t 3log =,则10≤<t ,而2)2(242log 4log log 1)log 1()(223232323-+=++=++=+++=t t t x x x x x g 由10≤<t 得到72)2(22≤-+<t ,故选C6 ．函数3232+-=x x y 的值域是〔 〕A ．),1()1,(+∞-⋃--∞B ．),1()1,(+∞⋃-∞C ．),0()0,(+∞⋃-∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞[答案]B7．函数13)(+--=x x x f 值域是〔 〕A ．)1,(--∞B ．[]4,4-C ．)4,(--∞D ．),(+∞-∞[答案]B8．函数12y x x =+-的值域是〔 〕A ．(,1]-∞-B ．(,1]-∞C ．RD ．[1,)+∞[答案]B9 ．〔##省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学〔理〕试题〕函数)5)(3()(x x x f -+=的值域为 〔 〕A ．]4,0[B ．]4,1[C ．]16,0[D ．]16,1[[答案]A二、填空题10．函数x x y +-+=1)1(0的定义域为 __________________．[答案]}1|{->x x11．奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ,则=t________.[答案]1- 12．函数)82(log )(23++-=x x x f 的单调减区间为_________ 值域为___________。

2014浙江高考数学2014年浙江高考数学试题解析1. 设函数 f(x) = 2x - 3. 求 f(-2) 的值。

2. 已知 a, b, c 是整数，且满足 a + 3b + 5c = 25。

求 a, b, c 的值。

3. 三角形 ABC 中，角 A 的余弦为 0.6，角 B 的余弦为 0.8。

求角 C 的余弦值。

4. 若 a + b = 9，a^2 + b^2 = 33，则 a*b 的值是多少？5. 设函数 f(x) = (x + a) / (2x - a)，其中 a 是常数。

若对于任意实数 x，f(x) 都有定义，求 a 的取值范围。

6. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常数，且 a < 0。

若 f(x) 的图像通过点 (1, 1) 和 (2, 4)，求 a, b, c 的值。

7. 若正方形 ABCD 的边长为 4，AB 延长到点 E，DE 与 BC 交于点 F。

求△DEF 的面积。

8. 设函数 f(x) = |2x - 3|，g(x) = f(x - 1) + 1。

求 g(x) 的值域。

9. 在扇形 OAC 中，∠OAC 的度数为 x。

若扇形 OAC 的周长的一半是扇形 OAC 面积的两倍，求 x 的值。

10. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 7x + a，其中 a 是常数。

若函数 f(x)的图像经过点 (-1, 5)，求 a 的值。

11. 在三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 5，AB = 12。

设点 M 是 AC 的中点。

求 AM 的长度。

12. 若 a + b = 2，a^2 + b^2 = 10，则 a*b 的值是多少？13. 在平面直角坐标系中，直线 L 过点 A(1, 2) 和点 B(3, -4)。

设直线 L 与 y 轴的交点为 C。

求△ABC 的面积。

14. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D.9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D.123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________EA17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。

浙江省2014届理科数学专题复习试题精选5：指数与指数函数及对数与对数函数一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知y x ,为正实数,则 （ ）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．y x y x lg lg )lg(222∙=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=∙D ．y x xy lg lg )lg(222∙=【答案】D2 ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设函数()2xf x =,则下列结论中正确的是（ ）A．(1)(2)(f f f -<< B．((1)(2)f f f <-<C．(2)((1)f f f <<-D．(1)((2)f f f -<<【答案】D 解:由题意,()22()xxf x f x -===-,即()f x 为偶函数.故(1)(1)(2)(2)(f f f f f f ⎧-=⎪-=⎨⎪=⎩. 显然0()2x x f x ≥=时，单调递增.所以(1)(1)((2)(2)f f f f f f -=<=<-=3 ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设(1)x ya =-与1()x y a=(1a >且a ≠2)具有不同的单调性,则13(1)M a =-与31()N a= 的大小关系是 （ ）A ．M<NB ．M=NC ．M>ND ．M≤N【答案】C4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数f(x)=1-2x, g(x)= x 2-4x+3若有f(a)=g(b),则b 的取值范围为 （ ）A．[22-+ B．(22-+C ．[1,3]D ．(1,3)【答案】B5 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是【答案】D6 ．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）若10<<a ,x x a a log )1(log <-,则 （ ）A ．10<<xB ．21<x C ．210<<x D ．121<<x 【答案】C;7 ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）对数函数x y a log =(10≠>a a且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是【答案】A8 ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1,其中b a ,为常数.则函数b a x g x+=)(的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D9 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知函数()2xf x =的定义域为[]b a ,)(b a <,值域为[]1,4,则在平面直角坐标系内,点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C ．10．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为 （ ）A ．14B ．14或23 C ．23D ．23或34【答案】D 解:由题意,分1n =或1m =两种情况:(1)1n =时,23m =,此时()f x 在[,]m n 上单调递减故2()log 13a f m m a ==⇒=(2)1m =时,43n =,此时()f x 在[,]m n 上单调递增故3()log 14a f n n a ==⇒=二、填空题11．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）方程24||=x 的解集为________.【答案】}41,41{-12．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知整数,,x y z 满足x y z >>,且33322237x y z +++++=,则整数组(,,)x y z 为____________【答案】(2,1,3)--13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）若44log (2)log (2)1x y x y ++-=,则x y-的最小值是____________.【答案】14．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数212()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞上是增函数,则实数a 的取值范围是____________【答案】[322-,2];15．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）若函数)4(log )(-+=xax x f a ,(0>a 且1≠a )的值域为R,则实数a 的取值范围是__________;_【答案】4] 1()1 0(，，16．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知0a >且1a≠,则使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围为______.【答案】01k <<或1k <-三、解答题17．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）设函数)21)(32lg()(--=x x x f 的定义域为集合A ,函数2234)(a ax x x g -+-=(0>a )的定义域为集合B .(1)当1=a 时,求集合B A ;(2)若B B A = ,求实数a 的取值范围.【答案】解:(1)由函数)21)(32lg()(--=x x x f 有意义,得:0)21)(32(>--x x , 即21<x 或23>x ,所以),23()21,(+∞-∞= A , 当1=a 时,函数34)(2-+-=x x x g 有意义,得:0342≥-+-x x ,即0342≤+-x x ,31≤≤∴x ,{}31≤≤=∴x x B ,⎥⎦⎤ ⎝⎛=∴3,23B A(2)由函数2234)(a x x x g -+-=(0>a )有意义得03422≥-+-a x x ,即0)3)((≤--a x a x ,0>a ,a x a 3≤≤∴,∴[]a a B 3,=, 若B B A = ,则A B ⊆,∴⎪⎩⎪⎨⎧<>2130a a 或23>a ,得610<<a 或23>a ,即),23()61,0(+∞∈ a18．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）定义在D 上的函数)(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0M >,都有|()|f x M ≤成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 2211)(x m x m x g ⋅+⋅-= (I)当1a =时,求函数()f x 在(),0-∞上的值域,并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为 有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)已知1->m ,函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ,求)(m T 的取值范围.【答案】解:(I)当1a =时,11()124x xf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为)(x f 在(),0-∞上递减,所以()(0)3f x f >=,即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞ 故不存在常数0M >,使|()|f x M ≤成立 所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数 (Ⅱ)由题意知,3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f , xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414∴ xx xx a ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21222124在[)0,+∞上恒成立∴ minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xxx x a设t x =2,t t t h 14)(--=,tt t p 12)(-=,由x ∈[)0,+∞得 t≥1,(设121t t ≤<,()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p所以)(t h 在[)1,+∞上递减,)(t p 在[)1,+∞上递增, (单调性不证,不扣分)))(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-, )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1- (Ⅲ)121)(2+⋅+-=x m x g , ∵ m>0 ,[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减, ∴ )0()()1(g x g g ≤≤ 即1)(11≤≤+-x g mm∵ 01<<-m ,[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递增, ∴ )1()()0(g x g g ≤≤ 即个mmx g +-≤≤11)(1 ①当0>m 时,111<+-mm,1)(<x g 此时 1)(≥m T ②当0=m ,即,1)(=x g ,1)(=x g 此时 1)(≥m T ,③当01<<-m 时,m m x g +-<11)(,此时 mmm T +-≥11)( 综上所述:当0≥m 时,)(m T 的取值范围是[)+∞,1; 当01<<-m 时,)(m T 的取值范围是 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,11m m。