人教版数学八年级上册：期中培优练习(答案)

2020—2021年人教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.523．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 4．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．435．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．若分式1xx-的值为0，则x的值为________.4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。

人教版2021-2022年八年级上册数学全等三角形、等腰三角形（培优卷1）1．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．3．如图，在△ABC中，∠B＝60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE，使EC＝DE，求证：△ABC是等边三角形．4．（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE＝DC，且BE⊥DC．（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D，F为BC边上的两点，CF ＝DB，连接AD，过点C作CE⊥AD于点G，交AB于点E，连接EF．（1）若∠DAB＝15°，AD＝6，求线段GD的长度；（2）求证：∠EFB＝∠CDA；（3）若∠FEB＝75°，试找出AG，CE，EF之间的数量关系，直接写出结论．6．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）．（1）如图1，DE与AC交于点P，观察并猜想BD与DP的数量关系：．（2）如图2，DE与CA延长线交于点P，BD＝DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（3）若DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请画出图形并写出你的结论，无需证明．7．【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC＝AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE＝AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED＝∠B＝90°，DE＝DB又∵∠C＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE＝EC．∴AC＝AE+EC＝AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝2，则三角形DEC的周长为．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．9．如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC＝2AE．10．如图（1），△ABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF ＝AE，连接BE，EF．（1）求证：BE＝EF；（2）若将DE从中位线的位置向上平移，使点D，E分别在线段AB，AC上（点E与点A不重合），其他条件不变，如图（2），则（1）题中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．11．如图，已知BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．12．阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图（1）中线段BE、EF、FD之间的数量关系是；（2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF ＝45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为，△EFC的周长为；（3）如图（3），已知△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，且EG＝2，GF＝3，则△AEF的面积为．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ADC＝90°，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）如图，点E在BC上，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF，点F在正方形ABCD 的内部，连接DF，求证：DF平分∠ADC；（3）在（2）的条件下，延长EF交CD的延长线于点H，延长DF交AE于点M，连接CM交EF于点N，过点E作EG∥AF交DC的延长线于点G，若∠BGE+2∠FEC＝135°，DH＝1，求线段MN的长．14．【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．15.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．16.截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC ＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（ ）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下， 在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ） 故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解． 【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒． 故答案为：1260︒． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1， 即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得． （1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可． （1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证． （1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ， 在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化． （1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米， 故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ， 解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ）， 解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形； （3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°， 在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。

人教版八年级数学上册第13章轴对称综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．1，1，3C．2，2，1 D．2，2，52. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°4. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°5. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－736. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为()A．4 B．12 C．18 D．307. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里C. 30海里D.60海里8. 如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在直线l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两村供水，现有如下四种铺设方案，图中PM，MQ表示铺设的管道，则所需管道最短的是()9. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线10. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()A ．CF 平分∠ACB B ．CF ⊥ABC ．CF 平分ABD ．CF 垂直平分AB11. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒12. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，则图中有等腰三角形( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共12道小题）13. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．14. 如图，∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝________．15. 如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，若∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝8，则CD 的长为________．16. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.17. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.18. 如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC ＝4，则PD＝________.19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．20. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.21. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．22. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).23. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．24. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、作图题（本大题共2道小题）25. 如图，在公路l附近有两个小区A，B，某商家计划在公路l旁修建一个大型超市M，要求超市M到A，B两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市M的位置．(不写作法，保留作图痕迹)26. 分析与操作如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数.28. （2020·广东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．29. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．30. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．31. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．32. 如图，在直角坐标系中，△ABO的各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2a，0)，B(0，-a)，线段EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)(其中2a>m>a>0)，直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.(1)求点M，N的坐标(用含m，a的式子表示);(2)△ABO与△MFE能通过平移互相重合吗?若能通过平移互相重合，请你说出一种平移方案(平移的距离用含m，a的式子表示).人教版八年级数学下册第13章轴对称综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形的底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角为42°或69°.4. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．5. 【答案】C[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.6. 【答案】B[解析] ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°.∴△ADE为等边三角形．∵AB ＝10，BD＝6，∴AD＝AB－BD＝10－6＝4.∴△ADE的周长为4×3＝12.7. 【答案】C【解析】根据题意画图，如图，∠A=42°，∠DBC=84°，AB=15×2=30(海里),∴∠C=∠DBC-∠A=42°,∴BC=BA=30(海里).8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B11. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．12. 【答案】D[解析] ∵∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∴∠ABC ＝72°.∴∠BAC ＝∠ABC. ∴CA ＝CB.∴△ABC 是等腰三角形．∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ， ∴∠DAB ＝∠CAD ＝36°. ∴∠CAD ＝∠C.∴CD ＝AD ， ∴△ACD 是等腰三角形．∵∠ADB ＝∠CAD ＋∠C ＝72°，∴∠ADB ＝∠B.∴AD ＝AB. ∴△ADB 是等腰三角形．二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．14. 【答案】2[解析] 如图，连接OQ.∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ.∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ.∴∠POQ＝60°.∴△POQ为等边三角形．∴PQ＝OP＝2.15. 【答案】4[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.16. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.17. 【答案】2018. 【答案】2[解析] 过点P作PE⊥OB于点E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.19. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.20. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.21. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】③23. 【答案】924. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，点M为所作．26. 【答案】如图所示，①作两条公路夹角的平分线OD，OE；②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2即为所求的位置．四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°.∴∠DBC＝36°.∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝36°.28. 【答案】证明：在△BFD和△CFE中，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE，BD=CE，∴△BFD≌△CFE（AAS）.∴∠DBF=∠ECF.∵∠ABE=∠ACD∴∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.【解析】先利用三角形边边角的判定方法证明∠DBF=∠ECF，再根据等式的性质，加上相等角得到∠ABC=∠ACB，等角对等边，得到AB=AC.根据等腰三角形定义得到△ABC是等腰三角形.29. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠CBO.∴∠ABO ＝∠EOB.∴BE ＝OE.同理：OF ＝CF ，∴EF ＝OE ＋OF ＝BE ＋CF.探究二：C △AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋(OE ＋OF)＋AF ＝(AE ＋BE)＋(AF ＋CF)＝AB ＋AC ＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF ＝BE －CF.证明如下：∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO.∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠CBO.∴∠EBO ＝∠EOB.∴BE ＝OE.同理：OF ＝CF ，∴EF ＝OE －OF ＝BE －CF.30. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF.(2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.31. 【答案】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．32. 【答案】解:(1)∵线段EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)，∴C(m，a+1)，D(m，1).∴CD与直线l之间的距离为m-a.∵线段CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-(m-a)=2a-m.∴M(2a-m，a+1)，N(2a-m，1).(2)能.平移方案(不唯一):将△ABO向上平移(a+1)个单位长度后，再向左平移m个单位长度，即可与△MFE重合.。