19.1--19.2测量.勾股定理测试卷(含答案)

第14章《勾股定理》一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（）A. 4B. 5C. 6D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是………（）A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:1693. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（）A. 1:2:3B. 1:2:3C. 1:3:2D. 3:1:25. △ABC中，AB=15，AC=13。

高AD=12。

则△ABC的周长是……………（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。

2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）。

3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。

（π取3）4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。

三、计算题1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。

勾股定理测试题、相信你的选择1、如图，在 Rt A ABC 中，/ B = 90°, BC = 15, AC = 17,以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（）•A . 16nB . 12n C. 10 n 2、 已知直角三角形两边的长为 3和4,则此三角形的周长为（A . 12B . 7 + , 7 C. 12 或 7 + ■. 7 D .以上都不对3、 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根0的距离为2m 梯子的顶端B 到地面的距离为 7m ，现将梯子的底端 A 向外移动到 A ', 使梯子的底端 A '到墙根0的距离等于3m .同时梯子的顶端 B 下降至B ',那么BB'（）. A .小于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ,高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hem ,则h 的取 值范围是（ ）.A . h < 17cmB . h >8cm C. 15cm < h < 16cmD . 7cm < h < 16cm二、试试你的身手5、在 Rt A ABC 中，/ C = 90°，且 2a = 3b , c = 2 .13，贝U a =8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要元. 三、挑战你的技能9、如图，设四边形 ABCD 是边长为1的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以对角线AE 为边作第三个正方 形AEGH 如此下去. 6、如图，矩形零件上两孔中心 A 、B 的距离是 （精确到个位） /1\ C -7、如图，△ ABC 中，AC = 6, AB = BC = 5，贝U BC 边上的高 AD =<—602J（1）记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2, a3, a4. ,a n，请求出a2, a3, a4的值;（2）根据以上规律写出a n的表达式.10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°已知侧角仪高DC=,BC= 30米，请帮助小明计算出树高AB. （-3取，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB= 30海里，问乙船每小时航行多少海里12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB）,经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园为什么（参考答案与提示一、相信你的选择1I、 D (提示：在Rt A ABC 中，AB1 2= A C—BC2= 172—152= 82,.. AB= & - - S 半圆= 冗氏21 8=—nX(—) 2= 8 n.故选D);2 22、C(提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或' 7 ,所以直角三角形的周长为 3 + 4 + 5= 12或3 + 4+ ,7 = 7+ ,7，故选C);3、A (提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt A AOB和Rt A A'OB的斜边相等.由勾股定理，得32+ B O2= 22+ 72, B 0=44 , 6 v B 'O v 7,贝U O v BB'v 1 .故应选A);4、D (提示：筷子在杯中的最大长度为15 8 = 17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24- 174W 24- 8,即卩7cmCh< 16cm故选D).二、试试你的身手5、a= b, b= 4 (提示：设a= 3k, b = 2k,由勾股定理，有(3k) 2+( 2k) 2=( 2 , 13 ) 2,解得a= b, b = 4.);6、43 (提示：做矩形两边的垂线，构造Rt A ABC,利用勾股定理，AB2= AC2+ BU= 192 + 392= 1882, AB~43；7、(提示：设DC= x,则BD= 5-x.在Rt A ABD 中，AD2= 52-( 5-x) 2,在Rt A ADC中，AD2= 62- x2, ••• 52-( 5-x) 2= 62-x2, x=.故AD= . 62 3.62=);8、150a.三、挑战你的技能9、解析：利用勾股定理求斜边长.■. AB2BC2= 1212= • 2 .同理：AE= 2, EH= 2 ■ 2 ,…，即卩a2=2 , a3 = 2, a4=2、、2 .2 a n= -.2n 1(n 为正整数).10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得. 过点D作DE X AB于点E, 则ED= BC= 30 米，EB=。

-1 - | 圏4 、选择题（每小题 3分，共30 分） 1.下列各组中，不能构成直角三角形的是 （） （A）9，12，15 （ B）15，32, 39 （ C） 16，30，32 （D）9，40, 41 2.如图1,直角三角形 ABC的周长为24,且AB : BC=5 : 3,则AC= （ ） （A）6 （ B）8 （ C）10 （ D）12

9.我国古代数学家赵爽 的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角

边分别是a、b，那么（a b）2的值为 （）. （A） 49 （ B） 25 （C） 13 （ D） 1

初二数学 勾股定理测试题

3.已知：如图2, 以Rt △ ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形. 若斜边 影部分的面积为 ( ). (A) 9 (B) 3 (C)- (D)

9

4 2

4.如图 3,在厶ABC 中，AD丄BC与D, AB=17 , BD=15 , DC=6，贝U AC 的长为

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8

AB = 3,则图中阴

a、b、c,且满足等式（a b）2 c2

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6.直角三角形两直角边分别为 5、12,则这个直角三角形斜边上的咼为 （） / 、20 60

(A) 6 (B) 8.5 (C) (D) 13 13

7.高为3,底边长为 8的等腰三角形腰长为 ()

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 沿边长爬行一周需 1倍，那么这只蚂蚁再 (A) 6 秒 (B) 5 秒 (C) 4 秒 (D) 3 秒 5.若三角形三边长为 2ab，则此三角形是（ ) 2秒，如果将直角三角形的边长扩大 -2 -

勾股定理测试题（涵盖大量的中考题和易错题，本试卷附答案）姓名： 班级： 学号 .一、精心选一选（每小题4分，共40分）1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3，5 D.1，2，32.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）7242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)3.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( ) A.30 B.60 C.65 D.1564.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ） A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.66.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为（ ） A.2 B.2.6 C.3 D.47.正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ） A.13 B.17 C.5 D.2+58.若三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶1∶1,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列等式中，成立的是（ ） A.222c b a =+ B.222c a = C.222a c = D.222b c =BC第6题BACD ABM第7题第14题图2032AB第16题（第15题图）9.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（）A.6B.8C.10 D、以上都不对10.将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ C ）厘米A.14B.16C.24﹣136D.24+136二、细心填一填（每空3分，满分18分）11.有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为 .12.等边三角形的边长为6，则它的高是 .13.命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是______________________________________________________________________ .14.如图，校园内有一块长方形花圃，为了从A走到B，有极少数同学为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，他们仅仅少走了 m的路，却踩伤了花草.这种不文明现象应纠正哦.15.如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A16.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm；三、耐心做一做：(本大题共4题，共42分) 17.(10分)在数轴上作出表示29的点.18.(10分)如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？19.(10分)如图一梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？第18题图 A AB EC D 第19题第17题图 x20.(12分）已知：如图，直线y ＝kx+b 与双曲线y ＝x3在第一象限内相交于点M(1，a)和N(3,b)，与x 轴和y 轴分别相交与点A 和B ，OC ⊥AB ，垂足为C. ⑴求线段AB 的长度； ⑵求OC 的长.答案:1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.D.7.A.8.B.9.A.10.C. 11.5；12.33；13.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； 14.2；15.481；16.25.17.略；18.407千米；19.0．5米；20.a=3，b=1，直线：y ＝-x+4，A （4，0），B （0，4） ⑴AB=42；⑵OC=22。