勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题（45分钟，满分100分）

一、选择题（每题4分）

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A：4，5，6

B：6，8，11

D：5，12，23

2、已知Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a,b,c，若∠B=90°，则（

）

A、b²=a²+c²；

B、c²=a²+b²；

C、a²+b²=c²；

D、a+b=c 3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

A．5

B．25

C．7

D．5或7

4、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（

）A：3

B：4

C：7

D：5

5、将Rt△ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,则△A’B’C’为()

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、无法确定

6、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a 的长为（

）

A：5

B：10

C：

5

D：2

57、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm，

AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为（）A、3cm

2

B、6cm

2

C、4cm

2

D、12cm

2

8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（

）

A、14

B、4

C、14或4

D、以上都不对

二、填空题（每题4分）

9、如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为

半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M 是表示_________点

10、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，

宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填

“合格”或“不合格”）

A

B

E

F

D

C

第7题

图

1

2

3

A

B C

M D

（第1题图）

D C

B

A

11、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D 的面积的和为

。

12、“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是

．它是

命题（填真或假）

13、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．

14、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm 的

长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。

第

6题15、将一根长为17㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，

设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。三、解答题

16、（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=5，AC=12，求AB、CD 的长

17、（10分）如图，四边形ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。

A

B

C

B A D E

F

18．（10分）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=4

1

AD ，试判断△EFC 的形状

.

19．（10分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为4cm， 长BC 为5cm．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE）．想一想，此时EC 有多长？

C

B

A D E

F

《勾股定理》测试题答案

选择题：1、C 2、A 3、D 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 二、填空题：9、10、合格11、2512、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真13、514、15、4cm≤ｈ≤5cm 三、解答题：

16、解：在Rt△ABC 中，BC=5，AC=12

ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ

２

ＡＢ＝＝169＝１3CD=

AB BC AC ⋅＝1312

5⨯==17、解：连接AC

∵在Rt△ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ

２

ＡＣ=169+=5cm

∴S△ABC=

2BC AB ⋅=2

43⨯=6cm 2

在△ACD 中，ＡＣ２

+CD ２

=25+144=169，DA ２

=132

=169，

∴DA ２=ＡＣ２+CD ２

∴△ACD 是Rt△∴S△ACD=

2DC AC ⋅=2

125⨯=30cm 2

∴S 四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36cm

2

18、解：△EFC 为直角三角形．

∵正方形ABCD 的边长为4，

∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，AE=EB=2；在Rt△AEF 中，EF²=AF²+AE²=5；在Rt△DFC 中，FC²=FD²+CD²=25；在Rt△EBC 中，EC²=EB²+BC²=20∴EC²+EF²=FC²，

∴△EFC 是直角三角形．

19、∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=4cm，AD=CB=5cm.由折叠方法可知：AD=AF=5cm，DE=EF，

13

60

7414425+10