地震逃生自救十大法则
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特殊平行四边形和梯形复习提纲(2012.10.19) 一、各种特殊四边形的定义和性质 名 称 定 义 性质 对称性 边 角 对角线
平行四 边形 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 互相平分 中心对称图形
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 对边平行且相等。 四个角都是直角 相等且互相平分 既是中心对称图形又是轴对称图形
菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 对边平行,四边相等。 对角相等,邻角互补。 互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角。 既是中心对称图形又是轴对称图形
正方形 一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 对边平行,四边相等。 四个角都是直角
相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 既是中心对
称图形又是轴对称图形
等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 上、下底平行且不相等,两腰相等不平行。
同一底上的两个底角相等,不同底上的两个底角互补。 相等 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法 名 称 条 件 平行四边形 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③有三个角是直角的四边形是矩形; ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 菱形 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ③四边都相等的四边形是菱形; ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 正方形 ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形; ③有一组邻边相等的矩形是正方形; ④对角线互相垂直的矩形是正方形; ⑤有一个角是直角的菱形是正方形;
⑥对角线相等的菱形是正方形; ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 等腰梯形 1、是梯形,并且同一底上的两个角相等; 2、是梯形,并且两条对角线相等 三、梯形中常见的添辅助线的技巧
1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用:使梯形问题转化为三角形问题。 作用:使梯形问题转化为平行四边形 若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题,CE等于上、下底的差。 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形
3.作高 4.平移一条对角线 作用:使梯形问题转化为直角三角 作用:得到平行四边形ACED,则CE=AD, 形及矩形问题。 BE等于上、下底的和. 若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则△DBE是等腰三角形
5. 当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时,过中点作另一腰 点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。 作用:可得△ADE≌△FCE, 作用:可得到平行四边形和全等三角形. BF等于上、下底的和.
7.当有一腰中点时,取另一腰的中点 8.上下底边有中点时,过上底中点 并连结两腰中点。 作两腰的平行线 作用:构造梯形的中位线 作用:可得到两个平行四边形和三角形. 若是等腰梯形,则得到一个等腰三角形 FE
MCB
A
四、练习: 1、已知□ABCD的周长为42cm,AB:AD = 2∶5,则AB+AD=________
2、已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24,则另一条对角线BD = . 3、矩形的两条对角线一夹角为60°,一条对角线与较短边的和为21cm,则对角线的长为 . 4、菱形的两条对角线长为7和16,则菱形的面积为 . 5、正方形的边长是5cm时,它的周长是 ,面积是 . 6、正方形的一条对角线长为8,则正方形的面积为 . 7、已知□ABCD中AC⊥BE于E,DF⊥AC于F,H,G分别为AB、CD的中点,则四边形GFHE为 四边形。 8、一个四边形的边长依次为,,,abcd,且222222abcdacbd,则这个四边形是 。 9、四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,AB=2cm,则DC= 。 10、平行四边形两邻边上的高分别是23和33,高的夹角是60°,则面积为 。 11、平行四边形的周长为48cm,两邻边长的比为3:1,那么该平行四边形较长的边长为 。 12、若A、B、C三点不共线,则以其为顶点的平行四边形共有 个。 13、平行四边形的一边长为a,一条对角线长为b,另一条对角线长为x,若2ab,则x的取值范围是 。 14、若菱形的高为周长的18,则该菱形较大的一个角为 。 15、菱形的面积为242cm,一条对角线为8cm, 则它的周长为 ,高为 。 16、如图所,等腰△ABC中,顶角A为30°,AB=AC=10,P是底边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则PE+PF= 。 17、如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BC于点R,则PQ+PR的值是 。 18、如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为 。 19、如图所示,菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是 。 20、Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,则斜边上的中线为 。 21、已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的面积为 。 22、矩形的对角线夹角为60°,一条对角线与短边的和为18,则对角线的长为 。 23、在矩形ABCD中,对角线交于点O,则此矩形ABCD中,全等的三角形有 对。 24、如图,CE,BF是△ABC的高,M为BC的中点,则ME与MF的关系是 。 25、下列说法中,说法正确的个数有( ) ①矩形的对角互补又相等 ②矩形的对角线交点到四边的距离相等 ③矩形的对角线交点到四个顶角的距离相等 ④矩形是平行四边形,也具有不稳定性。 A、1 B、2 C、3 D、4 26、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是 形。 27、如图,是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1, 则这个矩形色块的面积为 。 28、以正方形ABCD的边为一边作等边三角形BCE,则∠AED 。 29、如图,正方形ABCD的边长为4cm,E是AB的中点,CM⊥DE于M,则CM的长为 。 30、已知,E为正方形ABCD内一点,且△ABE为等边三角形,连结EC,则∠DCE= 。 31、下列四个说法中,其中说法正确的个数是( ) ①两条对角线互相垂直的四边形是菱形 ②两条对角线相等的四边形是矩形 ③四条边,四个角分别相等的四边形是正方形 ④两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 A、1 B、2 C、3 D、4 32、能判定一个四边形是矩形的条件是( ) A、对角线相等 B、对角线相等且互相平分 C、一组对边平行且对角线相等 D、一组对边平行且有一个角是直角 33、等腰梯形有一角等于60°,两底分别为14cm,32cm,则它的腰长为 。 34、直角梯形一底角为30°,较短的腰为5cm,上底长为2cm,则较长腰长为 , 它的面积= 。 35、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠A为直角,E为CD的中点,BE=13,梯形 ABCD的面积为120,那么AB+BC+DA= 。 36、梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12cm,AD=15cm,∠A=120°,则BC= 。ABCDS梯形= 。 37、下列性质中,菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A、外角和为360° B、对边平行且相等 C、对角线平分一组对角 D、邻角互补 38、下列说法中,正确的个数为( ) ①菱形有两条对称轴 ②菱形的对角线是它的对称轴 ③菱形的对角线互相垂直 ④菱形的四个角都相等 A、1 B、2 C、3 D、4 39、矩形、菱形都具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角 40、(2008浙江义乌)下列命题中,真命题是 ( ) A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
PFE
CB
A
PNM
D
CBA
RQE
P
D
CB
A
OFEPD
CBA
EMD
CBA
EDCBAC.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 41、(2008山东威海)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为 ( ) A.1 B.2
C. D.
42、(2008年浙江省绍兴市)如图,沿虚线将□ABCD剪开, 则得到的四边形是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
43、(2008湖北襄樊)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( ) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
44、(2008广州市)如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来, 用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是( ) A B 2 C D 45、(2008年天津市)如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点, G,F分别为AD,BC边上的点,若,,, 则GF的长为 . 46、(2008年陕西省)如图,梯形中,, ,且,分别以 为边向梯形外作正方形,其面积分别为, 则之间的关系是__________. 47、(2008桂林市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD, AD=6,BC=8,则梯形的高为 48、(2006年黑龙江省) 如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点 P在BD上,图中面积相等的四边形有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 49、(2006年海南省)如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的 中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 50、(2006年云南省昆明市)己知:如图,菱形ABCD中,∠B=600,AB=4,则以AC为 边长的正方形ACEF的周长为 . 51、(2006年宁夏回族自治区)菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为 2cm. 52、(2006年海南省)如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合) ,AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F. (1) 在图中找出一对全等三角形,并加以证明; (2) 求证:AE=FC+EF. 53、(2006年吉林省长春市) 如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F。 求证:PM = QM。