第四课时（蒋庆东）1.2.3 相反数一、教学目标（一）学习目标1.理解关于原点对称的意义；2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.（二）学习重点理解相反数的意义（三）学习难点根据相反数的意义化简多重符号二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2.（2）一般地，a和a互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.2.预习自测（1）4的相反数是；－2017的相反数是．【知识点】相反数【解题过程】解：4的相反数－4，－2017的相反数是2017.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】－4；2017（2）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在的左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于 对称．【知识点】关于原点对称【解题过程】一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于原点对称．【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两；原点；原点.（3）下列各数中，互为相反数的有（ ）①－3与3；②0.25与41-；③π与3.14； ④32-与32-；⑤ 0.125与81. A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【知识点】相反数【解题过程】解:互为相反数的有: ①－3与3；②0.25与41-；共两对. 【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】B（4）在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】相反数【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2),共3个.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】C（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？a -呢？2.问题探究探究一 关于原点对称●活动①探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5呢？ 设a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于a 的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ （师问，生举手回答）生答：两个，分别是2与－2，5与－5，a 与a -师追问：这些点在数轴上有什么关系？生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.师总结：一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为a 和a -，我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数★★●活动①： 相反数的意义师问：仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？ 生答：只有符号不同，其余均相同总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.●活动② ：会求一个数的相反数例1 写出下列各数的相反数：5，-6，43，-0.87，0，6.4. 【知识点】相反数【解题过程】 解：5的相反数是－5，－6的相反数是6，43的相反数是43-，87.0-的相反数是87.0，0的相反数是0，4.6的相反数是4.6-【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】－5，6，43-，0.87，0，－6.4. 练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律?6，－8，－3.9，25，112-，100，0 【知识点】相反数 【解题过程】 解：6的相反数是－6，－8的相反数是8，9.3-的相反数是9.3，25的相反数是25-，100的相反数是100-，0的相反数是0，112-的相反数是112. 规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0（2）一般地，数a 和a -互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－”号，新的数就是原数的相反数.【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】－6，8，3.9，25-，112，－100，0 【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.探究三 多重符号的化简★▲●活动 ：多重符号的化简例2 化简下列各数：① －(－10)；② +(－0.45) ； ③ +(+3)； ④ －（+3)；【知识点】相反数【解题过程】解：① －(－10)=10，② +(－0.45）=－0.45，③ +(+3)=3， ④ －（+3)=－3【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.如－(－10)表示－10的相反数，+(－0.45) 表示－0.45的本身.【答案】10；－0.45；3；－3练习 化简下列各数：①)68(-- ②)75.0(+- ③ )53(-- ④)8.3(+-⑤ －[－(－5)] ⑥ －{－[－(+2)]}【知识点】相反数【解题过程】解：①68)68(=--； ②75.0)75.0(-=+-；③53)53(=--；④8.3)8.3(-=+-； ⑤－[－(－5)]=－5；⑥ －{－[－(+2)]}=－2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正. 【答案】2,5,8.3,53,75.0,68---- 【设计意图】 通过练习,让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.3.课堂总结知识梳理（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2；（2）一般地，a 和a -互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.重难点归纳（1）一般地，a 和a -互为相反数，0的相反数是0（2）在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.（3）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.（三）课后作业基础型 自主突破1．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D【知识点】相反数【解题过程】解:点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是点C .【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.【答案】C2．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A ．3B ．31C ．－2D ．21- 【知识点】相反数【解题过程】解:相反数是正整数的是－2.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.【答案】C3．下列说法正确的是（ ） A ．－4是相反数 B ．2是21-的相反数 C ．34与43互为相反数 D ．－n 与n 互为相反数【知识点】相反数 【解题过程】解:相反数是成对出现的,故A 错误;相反数是只有符号不同的两个数,故B 、C 错误.所以应选D .【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.【答案】D4.如图所示A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】相反数【解题过程】解:如图所示A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是B .-3-2-10 A B C D【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】B5.如果a =a -，那么a 表示的数是 .【知识点】相反数【解题过程】解:如果a =a -，那么a 表示的数是0.【思路点拨】根据相反数等于本身的数是0可求解.【答案】06.化简下列各数：① －(+5) ② +(－7) ③ +(+2) ④ －[－(－2)]【知识点】相反数【解题过程】解: ① －(+5) =－5;② +(－7) =－7;③ +(+2) =2; ④ －[－(－2)]=－2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.【答案】①－5;② －7;③2;④－2.能力型 师生共研1.下列说法中错误的是( )A ．)5(-+的相反数是5B ．)3(+-的相反数是3C ．)7(--的相反数是－7D ．)21(+-的相反数是2 【知识点】相反数【解题过程】解:)5(-+的相反数是5 ，A 正确；)3(+-的相反数是3，B 正确；)7(--的相反数是－7，C 正确；)21(+-的相反数是2，D 错误；因为)21(+-的相反数是21. 【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断.【答案】D2.若3=x ，则=-x ；若5=-x ，则x -的相反数所表示的点到原点的距离为 个单位长度．【知识点】相反数【解题过程】若3=x ，则3-=-x ；若5=-x ，则x -的相反数所表示的点到原点的距离为5个单位长度．【思路点拨】要求x -的值即是求x 的相反数即3的相反数;x -的相反数所表示的点到原点的距离即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.【答案】－3；5探究型 多维突破1.用“⇒”与“⇐”表示两种不同的运算法则：b b a -=⇒)(，a b a -=⇐)(，如)32(-⇒=3，则)20082009()20152014(-⇒⇐⇒的运算结果为 ．【知识点】相反数【解题过程】解:2015)20082009()20152014(=-⇒⇐⇒【思路点拨】先求)20152014(⇒,再求)20082009(-⇒的值即可求解.【答案】20152.一个动点M 从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒，到达点A 后，又向左运动7秒到达点B ，若动点M 运动的速度为每秒3个单位长度，求此时点B 在数轴上表示的数的相反数【知识点】相反数【解题过程】解:因为M 距原点3个单位,所以M 表示的数为3或－3，若向右运动2秒再向左运动7秒，相当于把M 向左移动5秒，当点M 表示的数是3时,可求B 的相反数为12；当M 表示的数是－3时,可求B 的相反数为18.【思路点拨】先求点M 表示的数,再分类讨论即可.【答案】12或18自助餐1.32-的相反数是（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 【知识点】相反数【解题过程】解:32-的相反数是32 【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】B2.下列说法：①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等；④a a -与互为相反数；⑤若有理数b a ，互为相反数，则它们一定异号.其中说法正确的有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【知识点】相反数【解题过程】解:①任何数都不等于它的相反数,错误,因为0的相反数是0；②符号相反的数互为相反数,错误,如－1与2；③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等,正确；④a a -与互为相反数,正确;⑤若有理数b a ，互为相反数，则它们一定异号,错误,比如0.故选A【思路点拨】根据相反数的代数意义与几何意义即可求解.【答案】A3.数轴上A 点表示－3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是2,则点C 表示的数应该是 .【知识点】相反数【解题过程】解:数轴上A 点表示－3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是2,则点C 表示的数应该是1或5.【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.注意分类讨论.【答案】1或5.4.已知312-的相反数是x ,－5的相反数是y ,z 的相反数是0,则z y x ++的相反数为 . 【知识点】相反数【解题过程】解:因为312-的相反数是x ,所以312=x ；－5的相反数是y ,所以5=y ；z 的相反数是0,所以0=z ,故z y x ++的相反数为317. 【思路点拨】先分别求出z y x ,,的值,再求和.【答案】317.5.分别写出下列各数的相反数:①m -, ②1-a , ③ y x +【知识点】相反数【解题过程】解:①m -的相反数是m ; ②1-a 的相反数是1+-a ;③ y x +的相反数是y x --.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】m ;1+-a ;y x --.6.如图所示，已知A 、B 、C 、D 四个点在数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为哪个点？（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为哪个点？（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，请在数轴上用点O 表示出原点的位置．【知识点】相反数【解题过程】解:（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为点B .（2）若点C .（3）如图:【答案】（1）点B ；（2）点C ；（3）。
