北京课改版九年级(上) 中考题单元试卷：第20章 二次函数和反比例函数(09)

二次函数求最值二次函数求最值的一般步骤：（1）找等量：分析题目中的数量关系， （2）列式：列出函数关系式， （3）求最值的方法： ①配方法， ②公式法。

方法归纳：二次函数求最值的注意事项：①若自变量的取值X 围是全体实数，则函数在顶点处取得最值，即当x ＝－b 2a 时，y 最值＝4ac －b24a；②若自变量的取值X 围是x 1≤x ≤x 2，当－b 2a 在x 1≤x ≤x 2内时，有一个最值4ac －b 24a 在x ＝－b 2a时取得，另一个最值在两端点处取得；当－b2a 不在x 1≤x ≤x 2时，函数的最值在x ＝x 1和x ＝x 2时取得。

总结：1. 能根据实际问题的情境建立二次函数模型。

2. 会利用二次函数某某际问题的最值。

例题1在关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝a2x －y ＝1中。

（1）若a ＝3，求方程组的解；（2）若S ＝a （3x ＋y ），当a 为何值时，S 有最值。

解析：（1）用加减消元法求解即可；（2）把方程组的两个方程相加得到3x ＋y ，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答。

答案：（1）a ＝3时，方程组为⎩⎨⎧x ＋2y ＝32x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝1。

（2）方程组的两个方程相加得，3x ＋y ＝a ＋1，所以S ＝a （3x ＋y ）＝a （a ＋1）＝a 2＋a ，所以，当a ＝－12×1＝－12时，S 有最小值。

点拨：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x ＋y 的表达式是解题的关键。

例题2便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y ＝－2x 2＋80x ＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x ≤22，那么一周可获得的最大利润是多少？解析：先将二次函数变形，或利用公式求出此抛物线的顶点，再判断顶点是否在15≤x ≤22X 围内，最后根据二次函数的性质求出最大值。

第十九章二次函数和反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.2、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）A. y＝2 x2+3B. y＝2 x2﹣3C. y＝2（x﹣3）2D. y＝2（x+3）23、若(x1， y1)，(x2， y2)，(x3， y3)都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y1＞y3D.y2＜y3＜y14、将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A.y＝－（x＋2）2＋3B.y＝－（x－2）2＋3C.y＝－（x＋2）2－3D.y＝－（x－2）2－35、已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4B.﹣1＜x＜3C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞36、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y=7、如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于点，若的面积为2，则的值为（）A.20B.C.16D.8、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y29、已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A. B. C.D.10、如图，函数y1=（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B两点，且A（﹣1，3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜0B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞111、如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（）A.0＜x＜B.0＜x＜1C. ＜x＜1D.-1＜x＜212、二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A. B.2 C. D.13、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …y …12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.114、如图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则d等于（）A.3B.4C.5D.615、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、若反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），则在每个象限内y随x的增大而________．17、将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为________．18、如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝________时（用s和v表示）.19、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________ 时，y随x的增大而减小．20、已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=________．21、一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为________.22、三角形的面积为12cm2，把它的底y表示成这边上的高x的函数，那么表达式是________ ，其图象位于第________ 象限．23、函数y=3x m+1，当m=________ 时是反比例函数．24、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是________，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是________．25、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有________.(填所以正确的序号)三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求k的值．28、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去. （1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.29、如图，D为反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y 轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．30、已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、B6、B7、A8、A9、A11、B12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

第十九章二次函数和反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A. B. C. D.2、在反比例函数的图象上有两点，，当时，，则实数m取值范围是（）A. B. C. D.3、如图，平行于x轴的直线与函数y= （k1>0，x>0），y= （k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A.8B.-8C.4D.-44、如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A.﹣2B.﹣2C.2D.﹣25、如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，，轴，则k的值为（）A.－16B.－8C.－6D.－46、抛物线y=-(x-2)²+1经过平移后与抛物线y=-(x+1)²-2重合，那么平移的方向可以是（）A.向左平移3个单位后再向下平移3个单位；B.向左平移3个单位后再向上平移3个单位；C.向右平移3个单位后再向下平移3个单位； D.向右平移3个单位后再向上平移3个单位。

7、如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x ，则x的取值范围是（）A.-1＜x＜0B.-1＜x＜1C.x＜-1或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x ＞18、下列对二次函数y=2（x+4）2的增减性描述正确的是（）A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x＞﹣4时，y随x的增大而减少 D.当x＜﹣4时，y随x的增大而减少9、已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限10、把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A.y=2x 2+1B.y=2x 2﹣1C.y=（x+1）2D.y=（x﹣1）211、二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.12、已知二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④点，都在抛物线上，则有其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、二次函数与坐标轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.-B. 或-C.2或-D.2或或-15、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(3，-1)，D(3，2)，当双曲线y= (k>0)与矩形有四个交点时，k的取值范围是( )A.0<k<2B.1<k<4C.k>1D.0<k<1二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.17、已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是________.18、抛物线的y=（x﹣3）2﹣2的最小值为________．19、如图，已知二次函数y= x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________20、物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P=．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是________．21、若两个数的差为3，其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为________，它有最________值，即当x=________时，最值y=________．22、如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．23、对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为________ ．24、如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是________．25、某产品的进价为50元，该产品的日销量（件）是日销价（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

九年级上册数学单元测试卷-第十九章二次函数和反比例函数-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线与直线交于两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：①；②；③的两根是和1；④时，．你认为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=(x-2) 2B.y=(x-2) 2+6C.y=x 2+6D.y=x 23、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C.D.4、抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A.±1B.0C.1D.﹣15、下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A.y＝x 2－2B.y＝x 2＋4x＋4C.y＝－x 2＋3x＋2D.y＝x 2－x＋26、抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位7、抛物线的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C. 轴上D. 轴上8、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y＝4 xB. ＝3C. y＝﹣D. y＝x2﹣19、函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是 ( )A. B. C. D.10、在抛物线y=ax2-2ax-3a上有（-0.5,y1）、B（2,y2）和C（3,y3）三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y311、抛物线y=（x﹣1）（x﹣2）与坐标轴交点的个数为（）A.0B.1C.2D.312、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )A.最小值0B.最大值 1C.最大值2D.有最小值-13、在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A. B. C.D.14、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B. C. D.15、一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.-3C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________.17、若直线y=k1x（k1≠0）和双曲线y= （k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1， k2的关系是________．18、下列四个命题中，正确的是________ （填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．19、如图，一段抛物线：y=x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C673．若P（2017，a）在第673段抛物线C673上，则a=________．20、如图，A、B是双曲线y= 上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2， S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=________．21、如图，在函数(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=________，S n=________．（用含n的代数式表示）22、已知二次函数( )的图象如上图所示，给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．23、如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是________.24、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．25、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB=4，那么y1的函数表达式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、若y=（m﹣3）是二次函数，（1）求m的值．（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．28、如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．29、已知有一个二次函数由的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图象顶点在函数的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.30、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、D6、B7、C8、C9、D10、A11、D12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。