小学数学方程的教与学

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小学数学方程的教与学
作者:郭付新
来源:《语数外学习·下旬》2013年第02期

在小学数学方程教学中,不少教师将方程意义的学习等同于让学生记忆“含有未知数的等
式叫方程”这句话,更有甚者为了表示出对于定义的深入理解,还提出了类似“x=1”是否是方程
的讨论。其实,概念的理解与定义的记忆并不是一致的。对于方程的意义,笔者认为应该从以
下两方面加以着手:

第一,方程刻画的是等量关系,用等号将相互等价的两件事情联立起来。同时,在刻画过
程中,把未知数看成和已知数同等的地位。

第二,把方程看成是刻画现实世界中相等关系的重要模型。因此,在学习中应该强调使学
生能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模
型。因此,教学应该设置丰富的情境,使学生经历建立方程模型(在小学是一元一次方程)的
过程。

运用方程解决实际问题,首先需要学生列出方程,即寻找出情境中的等量关系,并将此关
系“翻译”成方程。在此过程中,学生将经历两次转化:第一次,将情境中蕴含的等量关系转化
为“自然语言表达的等式”;第二次,将“将自然语言表达的等式”用数学符号加以表达,转化为
方程。在这个过程中,学生也将面临两大挑战:第一,能否寻找出等量关系并加以“翻译”;第
二,能否主动运用方程来解决问题。

为了帮助学生逐步“习惯”运用方程解决问题,我们可以在教学中采取如下的策略。
一、先“翻译”,再解决
由于小学中所涉及的实际问题中的数理关系往往是比较简单的,学生有时确实可以直接方
便地运用算术方法加以解决。例如,我们来看这样一个问题:妈妈买4听饮料和1袋饼干共花
了11.4元,1袋饼干3.6元,1听饮料多少元?面对这样的问题,不少学生能够很动用算术的
方法加以解决:■.而本题如果希望学生能用方程解决的话,在教学中不妨首先不提出要解决的
问题(1听饮料多少元),而是提出一个思考的问题:你有发现问题中的等量关系吗?能运用
自然语言和符号加以表示吗?等学生表示完毕后,然后再提出要解决的问题进行解决。

二、运用方程解决一些稍复杂的实际问题
在小学中也应该设计一些数量关系稍复杂的实际问题,使学生体会到运用方程解决的好
处。实际上在目前小学教材中一般要求学生运用方程解决如“和倍(差倍)”“相遇问题”“需要
逆向思考的问题”等,也是出于这样的考虑。例如,下面的问题是分数应用题教学中“需要逆向
思考的问题”:小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了■,八月份用水多少吨?这个问题如
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果运用算术方法,那么就要求学生明确此道题的单位1到底是什么,所求解的实际上是单位
1,应该用除法,在此基础上还要把九月份的用水量和所对应的比率搞清楚,因此,学生在解
决此类问题中往往错误较多。而此题如果用方程,学生只要理解了节约■的含义,把等量关系
翻译为方程即可:设八月份用水x吨,则■=12.

三、注重列方程解决问题的关键步骤,格式要求可以简单一些
在小学阶段,学生往往觉得运用列方程解决问题的步骤比较复杂,从而体会不到方程的好
处。因此,在教学中,教师在关注步骤的基础上,对于书写格式要求可以简单一些,只要学生
清晰地表达了自己的想法并且想法是正确的话,不必要求所谓“严格”的“格式”。例如,对于设
未知数,有的学生直接在题目中划出所设的未知数,如:小刚家九月份用水12吨,比八月份
节约了■,八月份用水多少吨?设八月份用水为x吨。随着学生进入到初中学习到更为复杂的
问题,意识到有时需要设多个未知数或者所设未知数并不是要求的时候,需要清楚地描述所设
的未知数是什么,学生自然就会意识到写一段文字表达的重要性。总之,在列方程解决问题
中,首要的是使学生开始学习运用代数的思维解决问题,体会方程的好处,不必在一些书写上
要求过严,打消了学生学习方程的兴趣。

四、提前渗透代数思维——关系
这一点是非常重要的。实际上,学生不愿意列方程解决问题的一个重要原因是学生不习惯
代数思维,不习惯将等号看成连接相等关系的符号。这就需要教师在学习方程之前,提早设计
一些好的问题,鼓励学生逐步关注问题中的“关系”,尝试运用关系来解决问题。例如,教材
中,从一年级开始就设计了如下的题目:7+( )=10,学生可以利用尝试的方法得到7+3=10.
进一步,教师可以鼓励学生不用计算,能否很快得到8+( )=10,那么7+3=8+( )呢?又
如,还可以设计这样的题目:不用计算,判断下面两个式子是否相等:85+62+47;
85+61+48,这些问题都引导学生开始关注运算式子中所存在的“关系”。

另外,教师在日常教学中也可以帮助学生不断地理解等号的意义。特别是等号既表示得到
的结果,又表示相等的关系,这两方面可以结合具体内容不断渗透。比如,数的运算中进行的
算法多样化,教师就可以利用学生的算法渗透对于“关系”的理解。举一例子,23-8=23-10+2,
教学中不仅仅要满足于获得正确答案,可以鼓励学生观察等号左右两边的关系。又如在脱式计
算中,学生较易犯如下的错误:12×6+12=12×6=72+12=84.此时教师要鼓励学生注意等号的作
用,它表示的每一步都应该是相等的关系。

到此,或许有老师会提出,既然学生在列方程解决问题中存在着困难,为什么还要在小学
引入方程,不如放到中学去。对此,不能简单地作出这种结论,而是要通过研究去发现到底在
什么阶段引进方程是合理的。就本人的教学实践,即使放入中学去学习方程,仍然存在着由算
术方法到代数方法的较为困难的转变,因此看来寻找学生困难的原因,并据此设计合理的教学
策略,特别是重视代数思维渗透的系统设计,也许是更为合理的解决方案。
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