辽宁省2018年普通高中数学学业水平考试模拟试题
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2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号.
参考公式：
柱体体积公式ShV，锥体体积公式ShV31（其中S为底面面积，h为高）：
球的体积公式334RV（其中R为球的半径）.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合}3,2,1{P，集合}4,3,2{S，则集合PS?
A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D.
{1,2,34}，
2．函数1f(x)x2+=的定义域是
A. {x|x2}-> B. {x|x2}-< C. {x|x2}-¹ D.
{x|x2}¹
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sinβ=
A. 2- B. 12- C. 255- D.
5
5
4.不等式(x2)(x3)0+-<的解集是
A. {x|2x3}-<< B. {x|3x2}-<<
C. {x|x2x3}或<-> D. {x|x3x2}或<->
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为
A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16A.3π B.48π 64
C.3π
D.64π
7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于56的概率是 ( )
A. 15 B. 16 C. 56 D.2536
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序
框图，若输入的m,n的值分别为42,30，则输出的m
A．0 B．2 C．3 D．6
9.设变量xy，满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )
A.－5 B.－4 C.－2 D.3
10.为了得到函数)32sin(xy的图像，只需将函数xy2sin的图像（ ）
4cm 4cm 4cm
4cm
4cm
正视图
侧视图 俯视图
A.向右平移3个单位 B.向右平移6个单位
C.向左平移3个单位 D.向左平移6个单位
11. 在ABCD中，ABa，ADb，则ACBA等于（ ）.
A.a B.b C.0 D.ab
12.函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20ffffffffffff
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算
过程或推证过程
13.8cos8sin22____________.
14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：
S2甲=3，S2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•
15.已知向量(1 )ay，和向量(25)，b，且//ab，
y
=______.
16.函数0.5()logfxx在区间1[2]5，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
在ABC中，60,45,3ABa，求C及b的值.
18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你
的结论.
19.（本小题满分10分）
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示:
(1)求a的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的
C
B
D
A
P
C1
D1
A1
B1
时速（km）
0.01
0.02
0.03
a
频率
组距
40 50 60 70 80
概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{na为等差数列，32a，5a9=.
（1） 求数列}{na的通项公式;
（2）求数列1{3}nna的前n项和nS.
21.（本小题满分12分）
已知圆O以坐标原点为圆心且过点13(,)22，M,N为平面上关于原点对称的两点，已知
N
的坐标为3(0)3，-，过N作直线交圆于A,B两点.
（1）求圆O的方程;
（2）求ABMΔ面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB
二．13. 22- 14.乙 15.52 16.[1-,2log5]
三．17.解： 在ABCΔ中，C180AB75°=?-=………………………5分
由正弦定理得
asinB
b6sinA==
.…………………………10分
18. 解：取1DD中点P,则点P为所求.
证明：连接AC,BD，设AC,BD交于点O.则O为BD中点，连接PO,又P为
1
DD
中点，
所以1POBD.因为POPAC面Ì,BDPAC面Ë,所以1BD面PAC.…………10分
19. 解：（1）+++a由（0.010.020.03）10=1得a=0.04´…………………5分
（2）(0.020.04)100.6+?，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.
…………10分
20.(1)设数列}{na的公差为d，依题意得方程组11ad3a4d9ì+=ïí+=ïî解得1a1,d2==.
所以}{na的通项公式为
n
a2n1=-
. ………………5分
(2) 012n1nS133353(2n1)3-=???+-?
123n1nn3S133353(2n3)3(2n1)3-=???+-?-?
－得
n1123n1nnn3(13)2S12(3333)(2n1)312(2n1)313-
-
-
-=+++++--=+?-?
-
所以
n
n
S(n1)31=-?
. …………10分
21.(1）因为圆心坐标为(0,0)且圆过13(,)22，所以圆的半径2213r()()122=+=，所
以圆的方程为22xy1+=.……………4分
（2）因为M,N关于坐标原点对称所以3M(0)3，
当AB垂直x轴时，M,A,B三点构不成三角形所以AB斜率一定存在
设33AB:ykxykx33即+==-，所以M到AB的距离2233dk1=+
2
2
22
2
3
13k23OABAB212123(k1)3(k1)k1d==-d到的距离所以+
ⅱ
=-=
++
+
22
ABM222222123k223k2231SABd23(k1)3(k1)3(k1)(k1)Δ
所以++=?==-
++++
……8分
22
2
139
t(0t1)(t)k124令，g(t)=3t-t=
+
222
31
0t10g(t)202k1(k1)因为所以所以
++
ABM22223122220,0S3k1(k1)33-+Δ
所以所以+
.…………12分
