完整word版,2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

2017届辽宁省重点高中校高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．设为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，所以的共轭复数为，故选B.2．1. 设集合，则的元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合，，∴，∴的元素的个数为个，故选D.3．1. 设向量满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,∴，故选A.4．1. 如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A. 2015年前三个季度中国累计比较2014年同期增速有上升的趋势B. 相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对的贡献率明显增加C. 相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对的贡献率明显增加D. 相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对的贡献率明显增加【答案】B【解析】通过图形可以看出，最后三个条形中，白色条形所占的比重明显比前四个条形所占比重要大，即相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对的贡献率明显增加，故选B.5．1. 的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】展开式的通项为，令，则，∴的展开式中常数项为，故选A.6．1. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积，高，故体积，故选C.7．1. 抛物线上有两点到焦点的距离之和为，则到轴的距离之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点，准线方程，设，∴∴，∴到轴的距离之和为，故选D.点睛：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，注重对基础的考查，属于中档题；根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出到轴的距离之和.8．1. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得；，不满足条件“” ，，满足条件“”，不满足条件“”，，不满足条件“”，，满足条件“”，满足条件“”，退出循环，输出的值为，故选C.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题；由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.9．1. 设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，作出满足约束条件，平面区域如下图：目标函数（其中）可化为，则由目标函数（其中）仅在点处取得最大值，得：，即．故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．1. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，,则当时,的表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得：，即，则，，函数为定义在上的奇函数，可得，∴设时，可得，∴∴，故选A.11．1. 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为,飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如图,，，，∴在中，∵，∴，山顶的海拔高度为．故选D.12．1. 已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，的导数为；当时，的导数为，设，为该函数图象上的两点，且，当，或时，，故，当时，函数在点处的切线方程为；当时，函数在点处的切线方程为．两直线重合的充要条件是①，②，由①及得，由①②得，令，则，且，则，结合三次函数的性质可知，在时恒成立，故单调递增，即，即，可得函数的图象在点、处的切线重合，的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法；先根据导数的几何意义写出函数在点、处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出，即可得出的取值范围.二、填空题13．1. 函数的最小正周期为__________．【答案】1【解析】对于，，函数是函数,轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的，故，故答案为.14．1. 球被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】平面所截得的截面圆的面积为，即小圆的面积为，小圆的半径是，则大圆的半径，球的表面积为，故答案为.点睛：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径即，进而求出球的表面积.15．1. 函数的最大值为__________．【答案】【解析】由于，的最大值为，故的最大值为，故答案为.16．1. 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】∵，∴，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，故答案为.三、解答题17．1. 已知数列为等比数列，，且.（1）求；（2）若数列满足，，求.【答案】 (1).(2).【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义将和表示成首项和公比的形式，进而解出，得到；（2）将转化为，利用累加法即可求出.试题解析：（1）设的公比为，则，或，当时，；当时，.（2）.，.18．1. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第—道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有部智能手机进人审核，记这部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望.【答案】 (1) (2)详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.所以的分布列为:故(或).19．1. 在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，.（1）证眀: 平面；（2）若,，求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析：（1）连结，分别交于点，连结，推导出，，，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.试题解析：（1）证明: 连结,分别的交于点，连结为中点，为中点，.又为中点，又为的中点，平面平面平面.（2）平面,又平面.如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴轴建立空间直角坐标系，则,则平面,平面的一个法向量,设平面的法向量为,则,即,令,则,由图可知，二面角为饨角，二面角的余弦值.点睛：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用；证明线面平行常用的方式有：（1）、利用三角形中位线；（2）、构造平行四边形；（3）、利用面面平行；在该题中利用的是（1）.利用向量法求二面角先求出每个面的法向量，将二面角的平面角转化为法向量夹角或其补角（根据图形观察确定）.20．1. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，线段的中点为为坐标原点，直线的斜率分别为，若成等差数列，求直线的方程.【答案】(1)椭圆的方程为. (2).【解析】试题分析：（1）由题意列关于的方程组，求解方程组可得的值，则椭圆的方程可求；（2）由（1）知，，设：．联立直线方程与椭圆方程，由一元二次方程的根与系数的关系结合成等差数列求得直线的斜率，则直线方程可求.试题解析：（1）点的坐标为,由题意可得:得∴椭圆的方程为.（2）设点,又,故直线的方程可设为,由,得,.又成等差数列，,即，故直线的方程为，即.21．1. 已知函数且.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】(1)函数的单调递减区间是，函数的极小值为无极大值.(2)详见解析【解析】试题分析：（1）把代入，先求定义域，在求导数，令，，求解函数的单调区间及极值；（2）先求导数，研究函数的极值点、端点的函数值，比较极小值与端点函数值的大小，进而求出最小值.试题解析：（1）当时，,由，解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.（2）当时,,设,当时，,此时恒成立，所以在上单调递增，所以.当时，,令,即,解得或；令,即,解得.①当时，即当时, 对恒成立，则在区间单调递减, 所以.②当时，即当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以.③当，即时,对恒成立，则在区间单调递增，所以.综上所述，当时，,当时，；当或时,.22．1. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，求的最大值.【答案】解：(1)曲线的参数方程为为参数).(2)【解析】试题分析：（1）等式两边同时乘以，利用，先将其转化为直角坐标方程，再利用将其化为参数方程；（2）根据（1）将点的参数形式代入，利用辅助角公式将其化简，得其最值. 试题解析：（1）由得,即,故曲线的参数方程为为参数).（2）由（1）可设点的坐标为，.点睛：本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程，以及三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；极坐标方程与直角坐标方程互化主要是通过，圆的直角坐标方程与参数方程互化主要是根据，同时辅助角公式在三角函数式化简中的应用频率也是相当高的.23．1. 选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】解：（1）（2）.【解析】试题分析：（1）将绝对值不等式两边同时平方，将其转化为一元一次不等式，再根据不等式解集的端点值即为相对应方程的解可得；（2）将代入将原题转化为对恒成立，令求出其值域即可得的取值范围.试题解析：（1）由得,即,而不等式的解集为,则是方程的解，解得舍去).（2）不等式对恒成立等价于，不等式对恒成立，设，则。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层 灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一 部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ． 1D ． 96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们 四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上 信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A2 BCD．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

/2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．设全集为R，函数f(x)M，则R M为()．A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)答案：B解析：要使f(x)则须1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，R M＝{x|x＞1}．2．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()．A．BC．D．0答案：C解析：由a∥b知1×2－m2＝0，即m=或3．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()．A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝log a b·log a cD．log a(b＋c)＝log a b＋log a c答案：B解析：由换底公式得log a b·log c a＝lg lglg lgb aa c⋅＝log c b，所以B正确．4．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()．A．25 B．30 C．31 D．61答案：C解析：因为x＝60＞50，所以y＝25＋0.6(60－50)＝31，故选C．5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()．/A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 答案：D解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45.6．设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( )． A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0 答案：C解析：由复数的基本知识可知：z 2能与0比较大小且z 2≥0，则z 为实数，所以A 正确；同理，z 2＜0，则z 是纯虚数，所以B 正确；反过来，z 是纯虚数，z 2＜0，D 正确；对于选项C ，不妨取z ＝1＋i ，则z 2＝2i 不能与0比较大小．7．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值是( )．A ．－6B ．－2C ．0D ．2 答案：A解析：设z ＝2x －y ，可行域如图：当直线y ＝2x －z 过点A 时，截距－z 最大，即z 最小，所以最优解为(－2,2)，z min ＝2×(－2)－2＝－6.8．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )．A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 答案：B解析：∵点M (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1外，∴点M (a ，b )到圆心(0,0)的距离要大于半径， 即a 2＋b 2＞1，而圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离为d＜1，∴直线与圆相交． 9．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 答案：A解析：∵sin sin sin a b c A B C==， ∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin A sin A ， 即sin(B ＋C )＝sin 2A ，/即sin A＝1，∴π2A=，故选A．10．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()．A．[－x]＝－[x]B．1[]2x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦C．[2x]＝2[x]D．[x]＋12x⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝[2x]答案：D解析：令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A错；令12x=-，1122⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，所以B错；令x＝0.5，[2x]＝1,2[x]＝0，所以C错；故选D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．双曲线221169x y-=的离心率为__________．答案：5 4解析：在双曲线221169x y-=中，a＝4，b＝3，则c5，∴54cea==.12．某几何体的三视图如图所示，则其表．面积为__________．答案：3π解析：由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为12×4π×12＋π×12＝3π.13．观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3/(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n 个等式可为____________________________________________________． 答案：(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1) 解析：观察规律，等号左侧为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，等号右侧分两部分，一部分是2n ，另一部分是1×3×…×(2n －1)．14．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为__________(m)．答案：20解析：设DE ＝x ，MN ＝y ，由三角形相似得：404040x AD AN y AB AM -===， 即404040x y -=，即x ＋y ＝40，由均值不等式可知x ＋y ＝40≥，S ＝x ·y ≤400，当x ＝y ＝20时取等号， 所以当宽为20时面积最大．15． (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选做题)设a ，b ∈R ，|a －b |＞2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |＞2的解集是__________． 答案：(－∞，＋∞)解析：由不等式性质知：|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |＞2，所以|x －a |＋|x －b |＞2的解集为全体实数．B ．(几何证明选做题)如图，AB 与CD 相交于点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，已知∠A ＝∠C ，PD ＝2DA ＝2，则PE ＝__________.解析：∵PE ∥BC ，∴∠C ＝∠PED ． 又∠C ＝∠A ，故∠A ＝∠PED ． 又∠P ＝∠P ，故△PED ∽△P AE ，/则PE PDPA PE=，∴PE 2＝P A ·PD ． 又PD ＝2DA ＝2， ∴P A ＝PD ＋DA ＝3， ∴PE 2＝3×2＝6，∴PE C ．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线2,2x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是__________．答案：(1,0)解析：由2,2x t y t⎧=⎨=⎩消去t 得，y 2＝4x ，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16． (本小题满分12分)已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：f (x )＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，cos 2x )x sin x －12cos 2x＝2sin 2x －12cos 2x＝ππcos sin 2sin cos 266x x -＝πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)f (x )的最小正周期为2π2ππ2T ω===， 即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2， ∴ππ5π2666x -≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x -=，即π3x =时，f (x )取得最大值1. 当ππ266x -=-，即x ＝0时，f (0)＝12-，当π52π66x -=，即π2x =时，π122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，/∴f (x )的最小值为12-. 因此，f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.17． (本小题满分12分)设S n 表示数列{a n }的前n 项和．(1)若{a n }是等差数列，推导S n 的计算公式；(2)若a 1＝1，q ≠0，且对所有正整数n ，有11nn q S q-=-.判断{a n }是否为等比数列，并证明你的结论．解：(1)解法一：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋(a n －d )＋…＋[a n －(n －1)d ]， ∴2S n ＝n (a 1＋a n )， ∴12n n n a a S (+)=. 解法二：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1＝[a 1＋(n －1)d ]＋[a 1＋(n －2)d ]＋…＋a 1，∴2S n ＝[2a 1＋(n －1)d ]＋[2a 1＋(n －1)d ]＋…＋[2a 1＋(n －1)d ] ＝2na 1＋n (n －1)d ， ∴S n ＝na 1＋12n n (-)d . (2){a n }是等比数列，证明如下：∵11n n q S q -=-，∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝1111111n n n n q q q q q q q q+--(-)-==---.∵a 1＝1，q ≠0，∴当n ≥1时，有11nn n n a q q a q+-==，因此，{a n }是首项为1且公比为q 的等比数列．18． (本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1(1)证明：平面A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积． 解：(1)由题设知，BB 1DD 1， ∴BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1.又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1./∵A 1D 1B 1C 1BC ，∴A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C ．又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ，∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD －A 1B 1D 1的高．又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1∴A 1O ＝1.又∵S △ABD ＝121， ∴111ABD A B D V -＝S △ABD ×A 1O ＝1.19． (本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名(1)为了调查评委对7其中从B 组抽取了6(2)在(1)中，若A ，B 选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)(2)记从A 组抽到的312312组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率42189p ==. 20． (本小题满分13分)已知动点M (x ，y )到直线l ：x ＝4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍．(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．/(1)解：设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |.由此得|4|x -=化简得22143x y +=， 所以，动点M 的轨迹方程为22143x y +=. (2)解法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入22143x y+=中， 有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0， 由求根公式得，x 1＋x 2＝22434kk-+，① x 1x 2＝22434k +.②又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得12834k x k =-+，2121234x k =+， 可得2228123434k k k -⎛⎫= ⎪++⎝⎭，且232k >， 解得32k =-或32k =，所以，直线m 的斜率为32-或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∵A 是PB 的中点，∴212x x =，① 2132y y +=.②又2211143x y +=，③/2222143x y +=，④ 联立①，②，③，④解得222,0x y =⎧⎨=⎩或222,0,x y =-⎧⎨=⎩即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以，直线m 的斜率为32-或32. 21． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .(1)求f (x )的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a ＜b ，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与f b f a b a ()-()-的大小，并说明理由． 解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x ，设所求切线的斜率为k ， ∵g ′(x )＝1x，∴k ＝g ′(1)＝1， 于是在点(1,0)处切线方程为y ＝x －1. (2)解法一：曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x －12x 2－x －1零点的个数． ∵φ(0)＝1－1＝0，∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1， 当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减． 当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．∴φ′(x )在x ＝0有唯一的极小值φ′(0)＝0， 即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0. ∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上是单调递增的， ∴φ(x )在R 上有唯一的零点， 故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． 解法二：∵e x ＞0，12x 2＋x ＋1＞0， ∴曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于曲线2112e xx x y ++=与y ＝1公共点的个数，设()2112exx x x ϕ++=，则φ(0)＝1， 即x ＝0时，两曲线有公共点．/又φ′(x )＝222111e 1e 22e e x x xxx x x x ⎛⎫(+)-++- ⎪⎝⎭=≤0(仅当x ＝0时等号成立)，∴φ(x )在R 上单调递减，∴φ(x )与y ＝1有唯一的公共点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． (3)2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫- ⎪-⎝⎭＝222e e e e e ee a b a b a b b ab ab a b ab a+++---+-=--＝222e[e e ()]a b b a a bb a b a+------． 设函数u (x )＝e x －1e x －2x (x ≥0)，则u ′(x )＝e x ＋1e x －2≥2＝0， ∴u ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴u (x )单调递增．当x ＞0时，u (x )＞u (0)＝0.令2b ax -=， 则得22ee ()>0b a a b b a -----， ∴2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫< ⎪-⎝⎭.。

普通高中学生学业水平模拟考试数 学第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{13}A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B 等于( )A.{23}x x <≤B. {1}x x ≥C.{23}x x ≤<D.{2}x x > 2.已知角α的终边经过点)0,1(-P ，则αcos 的值为（ ）A. 0B. 1-C. 2-D.3.直线l与直线10x +=垂直，则直线l的斜率为( )A ．33B ．－33 C ． 3 D ．－34.定义域为R 的四个函数32,2,,2sin x y x y y x y x ====中，奇函数的个数为 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为40﹪,甲不输的概率为90﹪ ，则甲、乙下成和棋的概为 ( )A. 60﹪B. 30﹪C.10﹪D. 50﹪6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( )（第6题图）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台 7.若<x ，则xx 1+的最大值是（ ） A.1- B. 2- C. 1D. 28．如图所示，算法流程图的输出结果为 ( )（第8题图）A. 34B. 16C. 1112D ． 25249.下列大小关系正确的是( )A. 3log 2>5log 2>2B. 3log 2>2>5log 2C. 5log 2>2>3log 2D. 2log 5>2log 3>210.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数为 ( )(第10题图)A ．91.5和 91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9211．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF 为( )A. 1123AB AD -B. 1142AB AD +C. 1132AB AD +D. 1223AB AD -（第11题图）12.设方程a x =-32的解的个数为m，则m不可能等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第II 卷 二.填空题:（本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.)37sin(π-的值是_____________;14．已知向量a=(3,4), 向量b=(2,k ),若a ⊥b ，则实数k 的值是____________;15. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且bc c b a ++=222，则角A 的值是____________;16.设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y xy 下，目标函数y x z 5+=的最大值为4，则m 的值是_______________.三.解答题：(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 已知ABC∆的三个内角,,A B C∠∠∠所对的边分别为,,a b c，45A ∠=︒,a =b =B ∠.18. (本小题满分10分)已知在四面体ABCD 中，BC BA =,DC DA =,试在AC 上确定一点E ,使得 BDE AC 平面⊥,并证明你的结论.（第18题图）19. (本小题满分10分)对某个品牌的U 盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；ABCDE（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U 盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.(第19题图) 20. (本小题满分10分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且213n n S a =-(n ∈N +).（1） 判断数列}{n a 是什么数列？频率/4010 20 30 50 60y 万次（2） 求数列}{n na 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）已知圆C ：02422222=-+--+a ay x y x (a ∈R )的圆心在直线02=-y x 上. （1）求实数a 的值;（2）求圆C 与直线l ：()047)1(12=--+++m y m x m (m ∈R)相交弦长的最小值．学业水平测试模拟试卷答案数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）A ； （2）B ； （3）D ； （4）C ； （5）D ； （6）B ；（7）B ； （8）C ； （9）C ； （10）A ； （11）D ； (12) D ．二．填空题 （13） （14）32-； （15）32π； （16）3．三.解答题17.解：根据正弦定理sin sin a bA B=, 得sin 45=︒，sin 60B B ∴=∴=︒︒或120......................... 10分18.证明：取AC 的中点E 在ABC ∆中，,BA BC = 中点为AC E ， .BE AC ∴⊥同理可证，在ADC ∆中，DE AC ⊥DE BDEBE BDEBE DE E⊂⊂= 又平面平面 BDE AC 平面⊥∴ (10)分19. 解：（1）11004.01002.0201001.00=⨯+⨯++⨯y015.00=∴y ........................... 3分 （2）10~30万次之间的U 盘所占频率为25.010015.01001.0=⨯+⨯ 设10~30万次之间的U 盘应抽取x 个，25.020=x，5=∴x 6分（3）10~20万次应抽取201.01020=⨯⨯个，设为21,a a ， 20~30万次应抽取3015.01020=⨯⨯个，设为321,,b b b ，寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=Ω）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（21231322123221113121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b b b a b a b a b a a a b a b a a a a a “抽取的两个U 盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=）（）（）（）（）（）（231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a A ,53106)(==A P ........................................... 10分 20.解：(1)当1n =时，111213a S a ==-，解得135a =，当2n ≥时，1122(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---，得152n n a a -=，所以125n n a a -=， 所以数列{}n a 是以35为首项，25为公比的等比数列. .. 4分 (2)由（1）知：132()55n n a -=，所以132()55n n na n -=()01213232323212...155555555n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭① ()12123232323212...1555555555n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①-②得011332323232...-555555555n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0112222...-5555n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21-25225525-1---2535533515nn n n nn T n n n ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭===+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-........ 10分21.解：（1）圆C 的方程可化为25)122=+a y x --（）（，将圆心坐标（1,a ）代入直线方程02=-y x 中，得2=a ................. 4分 (2)∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R)． ∴l恒过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)． ...... 8分由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短．又|CM |＝(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴弦长为l ＝2r 2－|CM |2＝225－5＝4 5. ... 12分。

2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数 学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ）A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ2．3sin 4π= （ ）A.0B.12 C. D. 13．下列函数为奇函数的是 （ ）A.y x =-B.cos y x =C. 23y x = D.||y x =4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落 在阴影部分的概率为 （ ） A. 14 B. 12 C. 23 D. 345．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4cos 5A =，则b = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数,0()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（ ）。

A.92 B. 9 C. 272 D. 278．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（ ）。

A.9B. 8C.3D. 1-9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，则AF =（ ） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）。

2017年辽宁省普通高中学业水平考试语文（本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.做答第Ⅰ卷选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、（满分9分，每小题3分）1.下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是（）A．许三多穿着一身时髦的衣服，离开军营到了省会，可望着眼前的灯红酒绿．．．．，习惯走正步的双腿却不知道迈向何处。

B．“人机大战”已然落幕，阿尔法狗以4:1大获全胜。

人类真的输给了自己创造的智能吗？这让谁感到不寒而栗．．．．？C．“我把孩子这只学校定制的布艺书包拍照发到朋友圈里，获得了大量的点赞和羡慕呢。

”小明妈妈振振有词．．．．地夸耀。

D．西餐是对西方餐饮的统称，其实法式菜、英式菜、德式菜、俄式菜等各有千秋．．．．，无一不反映不同民族的喜好和特色。

2．下列各句中，没有．．语病的一项是（）A．通过纸人实验，使沈括摸清楚了两张琴弦共振的规律，他将此科学发现记录在《梦溪笔谈》中，比伽利略早了五百年。

B．财富伦理观，指人们使用、创造和占有财富的方式以及与此相关的分配、生产、交换和消费过程中蕴含的伦理内涵。

C．由新浪教育与尼尔森调查公司共同发布的报告显示，中国的教育应用程序已超过7万个，占APP市场份额约10%左右。

D．《诗经》内容包罗万象，全面展示了中国周代的社会生活，真实反映了中国奴隶社会从兴盛到衰败时期的历史面貌。

3．填入下面一段文字横线处的语句，最恰当．．．的一句是（）图书馆趋向从环境、资源、空间、内容和角色等多个维度寻求新的平衡，并归纳出五个“新”，即图书馆在开放知识环境中寻求新定位，在数字时代形成馆藏管理的新机制，在创新环境中开发馆舍空间的新功能，，在传统角色和新角色间保持新平衡。

2017年辽宁省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年辽宁省数学试题(理科数学)Word版高考真题试卷含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试，辽宁省理科数学考试注意事项如下：1.在答题前，考生必须填写自己的姓名和准考证号，并将条形码粘贴在指定区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹清晰。

3.考生必须按照题号顺序在答题卡相应的区域内作答，超出答题区域的答案无效。

草稿纸和试卷上的答案也无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.考生必须保持答题卡的清洁，不要折叠、弄皱或弄破，也不得使用涂改液、修正带或刮纸刀。

1.解题思路：将分数的分子和分母分别进行有理化，然后进行化简即可。

最终结果为2-i，选项D。

2.解题思路：由题意得到方程x^2-4x+m=0，因为1∈B，所以1是x^2-4x+m=0的一个解，带入得到m=3，因此B是集合B的解。

选项B。

3.解题思路：设7层塔顶层有x盏灯，则第6层有2x盏灯，第5层有4x盏灯，以此类推，得到第1层有64x盏灯。

因为共有381盏灯，所以x=3，因此顶层有5盏灯。

选项C。

4.解题思路：该几何体为一个半球和一个高为2的圆柱相交所得，因此体积为(2/3)πr^3+2πr^2=42π，选项C。

5.解题思路：约束条件表示为2x-3y+3≥0，y+3≥0，2x+3y-3≤0，将其转化为标准形式，得到y≤(2/3)x+1，y≥-3，y≤(-2/3)x+1，因此可得到可行域，最小值为-15.选项A。

6.解题思路：将4项工作分配给3名志愿者，每人至少完成1项，因此可以先将1项工作分配给每个人，然后将剩下的1项工作分配给其中两个人，因此共有3×C(3,2)=9种不同的安排方式，但是每种安排方式可以由不同的人完成，因此实际的安排方式为9×4=36种。

选项D。

7.解题思路：假设甲乙丙丁的成绩依次为A、B、C、D，则根据老师的提示，可以得到以下信息：A、B至少有一人优秀，C、D至少有一人良好，B、C至少有一人优秀，A、D至少有一人良好。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有2x 3y -3 < 05 .设x, y 满足约束条件〈2x —3y +3之0,则z = 2x + y 的最小值是（）y 3-0A. -15B. -9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上 信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8 .执行右面的程序框图，如果输入的 a = T,则输出的S=（）1.3^-=( 1 iA. 1 +2iB. 1 -2iC. 2 iD. 2-i2.设集合A =,1,2,4 ) B - lxx2—4x+m=0}.若 A 「B ={1},则 B =() A, {1,-3} B.11,04C. i1,3)D.i1,5)一、选择题：本题共 项是符合题目要求S^S+a ■ Ka 二一a弦长为2,则C 的离心率为（）线 g 与BG 所成角的余弦值为（）B H511.若x = —2是函数f （x ） =（x 2+ax —1）e"的极值点，则f （x ）的极小值为（ ）一 §3A. -1B. -2eC. 5eD.112.已知 MBC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA （PB + PC ）的最小 值是（）A. -2B. —C. —D. T23二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

13 .一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D （X ）=.14 .函数 f （x } = sin 2x + J 3cosx-3 （ x w ］。

2017高考辽宁理科数学2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=++ii 13( ) A.i 21+ B.i 21- C.i +2 D.i -2 2.设集合{}4,2,1=A ，{}042=+-=m x xx B .若{}1=B A ,则=B ( )A.{}3,1-B.{}0,1C.{}3,1D.{}5,13.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A ．π90B ．π63C ．π42 D ．π365.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值是( ) A.15- B.9-C.1D.96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12 种B ．18 种C ．24 种D ．36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优（ ）A ．2B ．3C ．2 D.33210.已知直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠120ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A.23 B.515 C.510D.3311.若2-=x 是函数()()121--+=x e ax x x f 的极值点，则()x f 的极小值为（ ）A.1-B.32--e C.35-e D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC内一点，则()+⋅的最小值是（ ）A.2-B.23-C.34- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年辽宁省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}03<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则=B A （ ） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数i z i 21-=⋅，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量()3,4a =，1(,)2b x =，若→→b a //，则实数x 为（ ）A ． 32-B ．32C ．83D ．83- 4.命题”：“21)21(,N ≤∈∀+x x P 的否定为（ ）A ．+∈∀N x ，2121>x ）（B ．+∉∀N x ，2121>x ）（C.+∉∃N x ，2121>x ）（ D ．+∈∃N x ，2121>x ）（5.已知直线)3(:+=x k y l 和圆1)1(:22=-+y x C ，若直线l 与圆C 相切，则=k （ ） A ．0 B ．3 C. 33或0D ．3或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（ ）A ．10636+B ． 10336+ C. 54 D ．277.将D C B A 、、、这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是（ ） A ．21 B ．41 C. 61 D ．81 8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如mod3)211（=.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于 （ ）A ．21B ．22 C.23 D ．24 9.将函数0)ω)(4πsin(ω2)(>+=x x f 的图象向右平移ω4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]3π6π[，-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C.23 D ．45 10.已知C B A S 、、、是球O 表面上的不同点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，若球O 的表面积为π4，则=SA （ ）A ．22B ．1 C. 2D ．2311.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，点M 与双曲线C的焦点不重合，点M 关于21F F 、的对称点分别为B A 、，线段MN 的中点在双曲线的右支上，若12=-BN AN ，则=a（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．612.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则函数()()[]()232--=x f x f f x F 的零点个数是（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）13. 二项式6)21xx +（的展开式中的常数项为 ． 14. 若实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥03010y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 ．15. 已知ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，面积为S ，且满足22)(4c b a S --=，8=+c b ，则S 的最大值为 ．16. 设函数2)2()(x xg x f +=，曲线)(x g y =在点))1(1g ，（处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(2f ，（处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下22⨯列联表：（单位：人）.报考“经济类”不报“经济类”合计 男 6 24 30 女 14 6 20 合计203050（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？ （Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布及数学期望. 附：参考数据：)(2k P ≥χ0.05 0.010 k3.8416.635（参考公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ）19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ； （Ⅱ）求二面角11C B A A --的大小. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左焦点为)0,6(1-F ，22+e .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，设),(00y x R 是椭圆C 上一动点，由原点O 向圆4)()(2020=-+-y y x x 引两条切线，分别交椭圆于点Q P 、，若直线OQ OP 、的斜率存在，并记为21k k 、，求证：21k k 为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问22OQ OP +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数21)(ax x e x f x ---=. （Ⅰ）当0=a 时，求证：0)(≥x f ；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若0>x ，证明2)1n(1)1x x e x >+-（.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2y cos 1:x C ，(ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数x a x x f 21)(--=，)0>a （. （Ⅰ）若3=a ，解关于x 的不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式2)()(2aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围.2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCCDD 6-10: ABCCB 11、12：AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2514. 1 15. 8 16.062=++y x 三、解答题17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d，由题设，4122a a a =， .................2分即dd 31)1(2+=+，解得01d d ==或 .................4分又∵≠d ，∴1d =，可以求得n a n =. .................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n n b 2+=123(12)(22)(32)(2)n n T n =++++++++2=(123222)n n ++++++++）（.................8分222)1(1-++=+n n n . .................12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）635.65.12225302020303005030202030)33636(50222>==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯=χ .................2分∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关. .................4分（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为202505p == .............6分 X 的可能取值为3,2,1,0，由题意，得)52,3(~B X)3,2,1,0(,)53()52()(33===-k C k X P k k k∴随机变量X 的分布列为.................10分 ∴随机变量X 的数学期望56=）（X E . .................12分 19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， .................2分又∵侧面11AAC C ⊥底面ABC ,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11， ∴⊥O A 1平面ABC . (4)分（Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，1A ，1(0,C ，B∴(3,1,0)AB =，1(3,0,A B =，11设平面1AA B 的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B x z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩ 令11=x ，得13y =-，11z =∴)1,3,1(-=m . .................8分设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC x z m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ 令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n .................10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .................12分20. (本小题满分12分) 解:（Ⅰ）由题意得，22,6==e c ，解得∴椭圆方程为161222=+y x . .................3分（Ⅱ）由已知，直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，且与圆R 相切， ∴2121001=+-k y x k ，化简得()0424201002120=-+--y k y x k x同理()042420200222=-+--y k y x k x ， .................5分∴12,k k 是方程22000240k x y k y -+-=的两个不相等的实数根∴2040x -≠，∆>，44202021--=x y k k .................7分 ∵点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以16122020=+y x ，即2020216x y -= ∴21421220221-=--=x x k k ． .................8分（Ⅲ）22OP OQ +是定值18．设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=1612,221y x x k y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=212121212121122112k k y k x ∴()2121212121112k k y x ++=+ 同理，得()2222222221112k k y x ++=+． .................10分由1212k k =-，∴2222221122OP OQ x y x y +=+++()()222221212111221112k k k k +++++= ()1821361821212111221112212121212121=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=k k k k k k 综上：1822=+OQ OP ． .................12分21. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）a =时，'()1,()1x x f x e x f x e =--=-. .................1分当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f ，∴()0f x ≥ .................3分（Ⅱ）方法一：'()12xf x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. .................5分又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <， 即()0f x <，不合题意..................7分综上得实数a的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分 方法二：()12xf x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件； .................5分2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =，在当[)0,ln 2a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意. .................7分 综上得实数a的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. .................8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x >+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分 设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.所以原不等式得证. .................12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， .................1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .................3分 圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .................5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .................8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .................10分（用直角坐标求解酌情给分）23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .................1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， .................3分 解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .................5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， .................6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- .................8分原问题等价于2||a a <，又>a ，2a a <∴，解得1>a . .................10分。

精品文档 2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题 数 学 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ） A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ 2．3sin 4π= （ ）A.0B.12C.D. 1 3．下列函数为奇函数的是 （ ） A.y x =- B.cos y x = C. 23y x = D.||y x = 4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落 在阴影部分的概率为 （ ） A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 5．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4cos 5A =，则b = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知函数,0()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的 三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角 形），则该空间几何体的体积为（ ）。

精品文档A.92B. 9C. 272D. 27 8．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（ ）。

A.9B. 8C.3D. 1-9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，则AF =（ ） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）。

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于（ ） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，-2.已知i 是虚数单位，复数iiz 21-=，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数k 为（ ）A ． -12B ．12 C．43 D ．344.抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．8 5.已知ABC ∆中，6π=A ，4π=B ，1=a ，则b 等于 （ ）A ．2B ．1 C.3 D ．26.在区间）（4,0上任取一实数x ，则22<x 的概率是（ ） A ．43 B ．21 C. 31 D ．417.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．π8 C. π16D ．π328.函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（ ）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．10636+ B ． 10336+ C. 54 D ．2710.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N≡，例如112(mod3)≡.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 为 （ ）A ．21B ．22 C.23 D ．24 11.已知x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调减区间分别为（ ）A ．π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， B ．π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， C.π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π D ．π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π 12.已知定义域为{}0≠x x 的偶函数()x f ，其导函数为()x f '，对任意正实数x 满足()()x f x xf 2'->，若()()x f x x g 2=，则不等式()()1g x g <的解集是（ ）A ．)1,(-∞B ．()()1,00, ∞- C.()1,1-D ．(1,0)(0,1)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.双曲线15422=-y x 的离心率为 ． 14.已知变量x ，y 满足约束任务⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是 ．15.函数()()ϕω+=x A x f sin ，(0,0,0)A ωϕπ>><<的图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为 ． 16.已知函数()x x f 3log =，实数n m 、满足n m <<0，且()()n f m f =，若()x f 在[]n m ,2的最大值为2，则=mn． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b .（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分） 在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥ABC C -1的体积.20. （本小题满分12分） 函数()x x ax x f n 1+=在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()1--=m x f y 在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左、右两个焦点21F F 、，离心率22=e ，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF 的延长线及椭圆交于B 点，AO 的延长线及椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程 以直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2cos 1:y x C （ϕ为参数），以坐标原点为为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 及圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 及圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()x a x x f 21--=，()0>a .（Ⅰ）若3=a，解关于x 的不等式()0<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式()()22aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围. 2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1-5: BCABD 6-10: DCAAC 11、12：BD 二、填空题 13.2314. 3 15. 3 16. 9 三、解答题17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ................1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． (2)分设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ................3分 因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ...........................6分（Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． (12)分（分别求和每步给2分） 18.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ...........................1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ...........................2分)/(3m g μ ...........................5分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， (6)分从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ...........................8分 其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ...........................10分所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. ...................12分19.(本小题满分12分) 解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， (2)分 又 平面11AAC C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = .................4分且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ..................6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ............8分 由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ..................9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ..................12分解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， (1)分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=， ..................2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； (3)分 令0)(<'x f ，解得10<<x ； (4)分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. ................6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =及1+=m y 图像上有两个不同的交点， ..................7分 由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， …8分由题意得，11->+m 即2->m ① ................10分 当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e e f ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m ② ..................11分由①② 可得 12-<<-m ..................12分解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， (1)分22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x .......................................3分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ， 故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ......................................4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， ........................5分 设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ............6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ...............................8分点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， .............9分22)12(414122+-=k 2< .............11分综上，ABC ∆面积的最大值为2. (12)分22.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ，.............1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .............3分 圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .............5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .............8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .............10分 （用直角坐标求解酌情给分） 23.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .............1分原不等式等价于x x x 2132<-<-，.............3分 解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .............5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， .............6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- ....................8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . ....................10分。