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厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛

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厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛获奖情况 第1页 厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛

获 奖 情 况 通 报 由福建省数学学会、福建省教育学会数学教学委员会举办的《2011年福建省高一数学竞赛》已结束，共评出获奖学生492名，其中一等奖63名、二等奖176名、三等奖253名。我市参加本次竞赛，共有108名学生获省级奖，其中一等奖10名，二等奖39名，三等奖59名。另外，再评出厦门市（市级）一等奖38名，二等奖70名，三等奖227名。 获奖情况通报如下： 一、省级获奖学生及指导教师 省一等奖10名 奖项 学生姓名 性别 学 校 指导教师 一等奖 苏肇祺 厦门双十中学 赵祥枝 一等奖 陈思杰 男 厦门一中 黄昌毅 一等奖 张毅 男 厦门外国语学校 周志伟 一等奖 李响 男 厦门一中 张帆 一等奖 郑坤炜 男 厦门外国语学校 黄宁昌 一等奖 吴艺杰 男 厦门一中 徐小平 一等奖 王靖 男 厦门一中 李寅童 一等奖 林若轩 男 厦门外国语学校 黄宁昌 一等奖 林迪熙 男 厦门外国语学校 周志伟 一等奖 黄文强 男 厦门一中 汤锦德

省二等奖39名 二等奖 郑钰云 女 厦门外国语学校 黄宁昌 二等奖 王天昀 男 厦门一中 徐小平 二等奖 廖钊坡 男 厦门外国语学校 周志伟 二等奖 叶志雄 男 厦门一中 肖文辉 二等奖 张禛 男 厦门一中 黄昌毅 二等奖 杨锦涛 厦门双十中学 赵祥枝 厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛获奖情况 第2页 二等奖 林涵倩 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 苏楠淇 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 谢晓雪 女 厦门外国语学校 周志伟 二等奖 廖安迪 女 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 刘兆恺 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 钟景 男 厦门一中 汤锦德 二等奖 陈毅勇 厦门市科技中学 曲道强 二等奖 江旭 男 厦门外国语学校 周志伟 二等奖 康泽淇 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 李一玚 男 厦门外国语学校 黄宁昌 二等奖 廖泽华 男 厦门外国语学校 黄宁昌 二等奖 林楚佩 女 厦门一中 郭仲飞 二等奖 林梓楠 男 厦门一中 李寅童 二等奖 吴凡迪 男 厦门一中 李寅童 二等奖 余浩川 厦门市科技中学 曲道强 二等奖 郑倩薇 女 厦门一中 肖文辉 二等奖 周旗 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 洪景渠 男 厦门双十中学 许波 二等奖 金吉晖 男 厦门外国语学校 黄宁昌 二等奖 练腾 男 厦门一中 肖文辉 二等奖 周悦 女 厦门一中 苏龙 二等奖 蔡俊涛 男 厦门外国语学校 周志伟 二等奖 陈珺 女 厦门一中 徐小平 二等奖 洪琦琳 男 厦门双十中学 洪永棋 二等奖 苏杭 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 张志超 男 厦门双十中学 李祥增 二等奖 陈轶伦 男 厦门一中 黄昌毅 二等奖 洪凡凌 女 厦门双十中学 郭俊芳 二等奖 林鹏凯 厦门双十中学 赵祥枝 二等奖 林子楹 女 厦门一中 黄昌毅 二等奖 孙艺玮 女 厦门一中 汤锦德 二等奖 吴超 男 厦门双十中学 许波 二等奖 徐郡 女 厦门一中 汤锦德

省三等奖59名 三等奖 陈钊 男 厦门一中 李寅童 三等奖 连占江 男 厦门英才学校 兰萍 厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛获奖情况 第3页 三等奖 阮承韬 男 厦门英才学校 刘海峰 三等奖 张泽宇 男 厦门一中 肖文辉 三等奖 郑延敏 男 厦门一中 汤锦德 三等奖 杨海璘 男 厦门双十中学 郭俊芳 三等奖 陈丰收 男 同安一中 吴振奕 三等奖 陈宏 男 厦门一中 林鹭萍 三等奖 陈昕昀 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 柯劭婧 女 厦门一中 张帆 三等奖 杨孔睿 男 厦门一中 汤锦德 三等奖 庄镕胜 男 厦门双十中学 许波 三等奖 林德铭 男 厦门一中 肖文辉 三等奖 林雯娴 女 厦门外国语学校 黄宁昌 三等奖 林英豪 男 厦门一中 肖文辉 三等奖 卢璟成 男 厦门一中 苏俊 三等奖 江怡静 女 厦门一中 黄昌毅 三等奖 吴璜 女 厦门一中 徐小平 三等奖 许良坤 男 厦门双十中学 许波 三等奖 占少玮 男 厦门双十中学 许波 三等奖 郑璐 女 厦门外国语学校 周志伟 三等奖 郑明洁 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 郑泽圣 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 周璟源 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 李金城 男 同安一中 于翔峰 三等奖 王恒阳 男 厦门外国语学校 黄宁昌 三等奖 邹宇轩 男 厦门一中 徐小平 三等奖 冯姝绮 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 黄金霖 男 厦门一中 张帆 三等奖 梁永清 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 刘淇禄 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 柳舒恬 女 厦门一中 李寅童 三等奖 罗融 男 厦门双十中学 许波 三等奖 潘雄杰 男 厦门一中 张帆 三等奖 施超 男 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 王诗蕊 女 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 张舒浩 男 厦门双十中学 余永平 三等奖 郑志超 男 厦门一中 肖文辉 三等奖 陈伟彬 男 厦门外国语学校 周志伟 三等奖 顾健 厦门双十中学 赵祥枝 厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛获奖情况 第4页 三等奖 林思涵 女 厦门一中 苏龙 三等奖 毛振宁 男 厦门外国语学校 周志伟 三等奖 张正元 男 厦门英才学校 兰萍 三等奖 郑欣宇 女 厦门双十中学 郭俊芳 三等奖 陈奋龙 男 厦门外国语学校 黄宁昌 三等奖 陈晶晶 女 厦门一中 肖文辉 三等奖 陈森麟 厦门市科技中学 曲道强 三等奖 陈宇赞 男 厦门一中 黄昌毅 三等奖 陈昭航 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 李程 男 厦门一中 肖文辉 三等奖 丘厦青 女 厦门外国语学校 周志伟 三等奖 王天一 厦门双十中学 赵祥枝 三等奖 吴屿慧 女 厦门一中 肖文辉 三等奖 谢昌霖 男 厦门一中 郭仲飞 三等奖 詹仁海 男 厦门一中 苏俊 三等奖 黄巧玲 女 同安一中 于翔峰 三等奖 黄志超 男 厦门一中 肖文辉 三等奖 林文威 男 厦门外国语学校 周志伟 三等奖 汪楚奇 男 厦门一中 李寅童

二、市级获奖学生及指导教师 市一等奖38名 市一等奖 廖培龙 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 周灿桢 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 梁超 男 厦门一中 郭仲飞 市一等奖 吴心琦 女 厦门一中 鲍晓静 市一等奖 刘家霖 男 厦门一中 黄昌毅 市一等奖 杨铮 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 任鸣 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 苏祯祥 男 厦门双十中学 许波 市一等奖 朱宁浩 男 厦门外国语学校 黄宁昌 市一等奖 林季 厦门市科技中学 曲道强 市一等奖 郭江彬 男 同安一中 林建南 市一等奖 王子宁 女 厦门一中 黄昌毅 市一等奖 郑兆衡 男 厦门一中 张帆 厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛获奖情况 第5页 市一等奖 吴申 男 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 叶文哲 男 同安一中 吴振奕 市一等奖 苏永祥 男 同安一中 李玉树 市一等奖 陈垂文 男 厦门一中 林鹭萍 市一等奖 宋君竹 男 厦门一中 徐小平 市一等奖 柯竞怡 女 厦门一中 张帆 市一等奖 林正衡 男 厦门一中 苏俊 市一等奖 侯正然 男 厦门一中 汤锦德 市一等奖 傅江铭 男 厦门一中 肖文辉 市一等奖 黄安祥 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 林铭海 男 厦门双十中学 许波 市一等奖 王雄 男 厦门双十中学 郭俊芳 市一等奖 陈旭 男 厦门双十中学 许波 市一等奖 詹心瑜 女 厦门双十中学 许波 市一等奖 张高鑫 男 厦门双十中学 许波 市一等奖 林嘉望 男 同安一中 李玉树 市一等奖 陈文旭 男 同安一中 李玉树 市一等奖 郭健元 男 厦门一中 黄昌毅 市一等奖 康艺智 男 厦门一中 汤锦德 市一等奖 黄詹钧 男 厦门一中 汤锦德 市一等奖 周兆宇 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 王伊昕 女 厦门双十中学 赵祥枝 市一等奖 余鸿瑞 男 厦门双十中学 洪永棋 市一等奖 王玮伟 厦门双十中学 郭俊芳 市一等奖 邹俊攀 男 厦门英才学校 刘海峰

市二等奖70名 市二等奖 王英伦 男 厦门双十中学 郭俊芳 市二等奖 吴倩 女 厦门一中 鲍晓静 市二等奖 林妍 女 厦门一中 肖文辉 市二等奖 吴狄 男 厦门一中 苏龙 市二等奖 温哲旭 男 厦门一中 张帆 市二等奖 李宗阳 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 陈嫣然 女 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 刘章 厦门市科技中学 罗小华 市二等奖 庄志浩 男 同安一中 吴振奕 市二等奖 吕志林 男 同安一中 林建南 厦门市参加2011年福建省高一数学竞赛获奖情况 第6页 市二等奖 林睿 男 厦门外国语学校 周志伟 市二等奖 吴俊达 男 厦门双十中学 郭俊芳 市二等奖 许尔东 男 厦门一中 李寅童 市二等奖 林端凯 男 厦门一中 徐小平 市二等奖 苏志伟 男 厦门双十中学 郭俊芳 市二等奖 朱以特 男 厦门双十中学 郭俊芳 市二等奖 徐颖 女 厦门双十中学 许波 市二等奖 杨渠 男 厦门双十中学 吴建中 市二等奖 陈颉昕 女 厦门双十中学 郭俊芳 市二等奖 邱泽锋 男 厦门外国语学校 黄宁昌 市二等奖 赖晔茜 女 厦门外国语学校 周志伟 市二等奖 张婧怡 女 厦门外国语学校 周志伟 市二等奖 郭徐琛 男 同安一中 吴振奕 市二等奖 卓掌鹏 男 厦门一中 苏俊 市二等奖 陈诗蕙 女 厦门一中 苏俊 市二等奖 黄哲炜 男 厦门一中 张帆 市二等奖 黄轩成 男 厦门一中 肖文辉 市二等奖 梁宇容 男 厦门六中 赖志峰 市二等奖 黄楚翘 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 姜伊宁 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 陈忠旭 男 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 庄颖蔚 女 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 李均 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 熊伟波 男 厦门外国语学校 黄宁昌 市二等奖 郑少冬 男 厦门外国语学校 周志伟 市二等奖 宋昌锐 男 厦门集美中学 丁仕杰 市二等奖 陈培江 男 厦门十中 陈炎辉 市二等奖 梁诗雯 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 张妍馨 女 厦门一中 黄昌毅 市二等奖 林元颖 男 厦门一中 徐小平 市二等奖 吴辉煌 男 厦门一中 肖文辉 市二等奖 吴倩2 女 厦门一中 苏龙 市二等奖 许铃鸿 男 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 郁斌 男 厦门双十中学 赵祥枝 市二等奖 胡昊 男 厦门双十中学 郭俊芳 市二等奖 张雄祚 男 厦门双十中学 许波 市二等奖 王济豪 男 厦门外国语学校 彭亦南 市二等奖 杨光 男 厦门外国语学校 周志伟

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2011年福建高考数学

2011年福建高考数学

2011年福建高考数学一、引言2011年福建高考数学试卷是福建省教育考试院于2011年组织的一项重要考试，用于评估学生在数学方面的掌握程度和应用能力。

本文将对该年度的福建高考数学试卷进行分析和讨论。

二、试卷结构2011年福建高考数学试卷分为两个部分：选择题和解答题。

选择题部分包含20个小题，每个小题4个选项，共计80分；解答题部分包含4个大题，共计70分。

三、选择题分析选择题是福建高考数学试卷的第一部分，考察的是学生对基础知识的掌握和运用能力。

以下是几个典型选择题的讨论：1.题目：已知直角三角形ABC，∠B=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为多少？(A)5(B)6(C)7(D)8 此题考察学生对勾股定理的应用，正确答案为选项 C。

2.题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于2个点，且这2个点的横坐标之和为1，则a+b+c的值为多少？(A)1(B)-1(C)0(D)2 此题考察学生对二次函数与x轴的交点和系数之间的关系，正确答案为选项 C。

四、解答题分析解答题是福建高考数学试卷的第二部分，要求学生进行较复杂的计算和推导。

以下是几个典型解答题的讨论：1.题目：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数f(x)的最小值。

解答：为了求函数f(x)的最小值，我们可以先求出其对应的二次函数的顶点坐标。

根据二次函数的顶点公式，顶点的横坐标为-x轴系数的一半，即x=-1。

将x=-1代入函数f(x)中，得到最小值为0。

所以，函数f(x)的最小值为0。

2.题目：已知向量A=(1, 2)和向量B=(3, -1)，求向量A与向量B的夹角的余弦值。

解答：根据向量的点积公式，向量A与向量B的夹角的余弦值可以用它们的点积除以它们的模的乘积来表示。

向量A与向量B的点积为13 + 2(-1) = 1。

向量A的模为√(1^2 + 2^2) = √5，向量B的模为√(3^2 + (-1)^2) = √10。

福建省厦门市2011届高三数学高中毕业班适应性考试题 理(扫概要

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福建省厦门市2011届高三数学高中毕业班适应性考试题理（扫描版）新人教A版2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分．1～5 ADCBC 6～10 DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．11．5 12．3a a =⨯ 13．23π 14．322 15．113三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想． 满分13分．解：(Ⅰ)由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =； -----------------1分由171266T πππ=-=，得2T π=，由22ππω=得1ω=；---------------------------3分由2sin 1ϕ=-得6πϕ=-． --------------------------------------5分∴所求函数解析式为()2s i n ()6y f x x π==-． --------------------------------------6分 （Ⅱ）将()2sin()6y f x x π==-图象向左平移6π个单位长度，得到函数x x g y si n2)(==的图象，------------------------------------------------------------8分 ∵⎰παdxx g )(⎰=παxdxsin 2πα|cos 2x -= ------------------------------------------------------10分απcos 2cos 2+-=3cos 22=+=α，-------------------------------------------------------11分∴21cos =α，又πα<<0， 解得3πα=． ----------------------------------13分17．本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．满分13分． 解：(Ⅰ)由题意，1P y =时，直线CD 方程为2y x =-，直线BP 方程为124y x =-+,--------------2分由方程组2124y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得16565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，-----------------------------------3分216516⎛⎫ ⎪⎝⎭+4562⎪⎭⎫⎝⎛=2516+259=1， ∴166 , 55点（）在椭圆上， ∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上． ----------------------------------------5分（Ⅱ）∵2216,4,a b ==∴212c =，∴c=，∴焦点1F 30（），2F （）． -----------6分 设12(4,),(4,)P y Q y ，12PF QF ⊥，120PF QF ⋅=1122(234,),(234,),PF y QF y =---=----------------------------------8分121212160PF QF y y ⋅=-++=，124y y =- ，线段PQ 为直径的圆圆心是PQ 的中点（4，221y y +），半径为2||21y y r -=， 圆的方程为()22212124+()(),22y y y yx y +---= -----------------------------------------10分222212121211816()()()0,44x x y y y y y y y y -++-+++--=221212816()0,x x y y y y y y -++-++=2212816()40,x x y y y y -++-+-=------------------------------------------12分令0y =，得28120x x -+= ∴ 20x y =⎧⎨=⎩ 或60x y =⎧⎨=⎩ ，以线段PQ为直径的圆恒过定点(2,． ------------------------------------13分18．本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想．满分13分．解：（Ⅰ）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，∴300.60.8b=且15120.4a=---------------------------------------2分解得：12a= ,40=b．---------------------------------------4分（Ⅱ）又由表知：15100.5c=可得34c=．---------------------------------------5分∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34 ,55，13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为31,42．----------------------------------6分（ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为ξ元，则ξ的可取值为0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------8分∴273.0502.0303.0202.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE．-------------------------------------9分（ⅱ）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为η元，则η的可取值为0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------------------11分∴396.0502.03015.02005.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE．----------------------------------------12分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元． -------------------------------------------------13分19．本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解： (Ⅰ) 直线EF 与直线BC 的位置关系是 异面 ； ---------------------------------2分（Ⅱ）解法一：取EF 中点G ，连接AF 、AG ，则由已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直，得：AB ⊥面ACD ， -------------------------------------------------3分从而：EA ⊥AF ------------------------------------------------4分∴ EF 是Rt △EAF 的斜边，∴AG=EG=GF=1,即：当E 、F 分别在棱AB 、天花板ACD 上运动时，AG 的长为定值１．-------------------------6分解法二：分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x,y,z), ------------------------3分则E(0,0,2z)、F(2x ,2y ,0),由2)2()2()2(2EF 222=++∴=z y x ，-----------------------------4分即有1AG 222=++=z y x 为定值． --------------------------------------------------6分 （Ⅲ）分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x ,y ,33), ----------------------------7分由（Ⅱ）有133222=++）（y x ， 从而3222=+y x ，而点G 到另两个墙面的距离之和为x y +. 由xy y x222≥+，∴222)()(2y xy x +≥+，即x y +≤当且仅当x y ==时取等号---------------------------10分此时），（），（），，，（2,03BC ,3,03CD 333333AG -=-==设面BCD 的法向量为），（c b a ,n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0得），（3,22n = -------------------------11分设直线AG 与平面BCD 所成角为θ，有517|,cos |sin =><=θ.51517=即：直线AG与平面BCD所成角的余弦值为.51517----------------------------------------------------13分 注：“.3334时取等号，当且仅当==≤+y x y x ”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分．20．本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想．满分14分． 解：(Ⅰ)10,'()x f x a x>=+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +， 所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1y a x =+． ------------------------------3分（Ⅱ）（法一）10,'()axx f x x+>=， ○1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增， 显然当1x >时，()f x >，()0f x ≤不恒成立． ----------------------------------------------4分○2当0a <时， 1(0,)x a∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1(,)x a∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减，-----------------------------------------------6分max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-，所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-----------------------------------8分 （法二）0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1ln 1,x ax x a x--≤--≤即，令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln '()x xh x x x x-=-+=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，'(h x >，()h x 单调递增． ------------------------------------------------6分min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-. --------------------------------------------8分 （Ⅲ）121n n a a +=+，111(1)2n n a a +∴-=-，111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+，11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭，---------------------10分由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，-------------------------------------------12分1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则1211111112...(1)22222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，01111()11111112...()2(2)()222222212nn nn n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-， 114(2)()2n n S n -∴=-+⋅，1242n n n T -+∴<-． -----------------------------------------------------14分21．（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．解： (Ⅰ) 法一：设),(y x P 为直线32=-y x 上任意一点其在A 的作用下变为),(y x ''则133a x x ay x b y bx y y '-⎛⎛-+⎛⎛⎫⎫⎫⎫== ⎪⎪⎪⎪'+⎝⎭⎭⎭⎭⎝⎝⎝3x x ayy bx y '=-+⎧⇒⎨'=+⎩--------------------------------------------3 分代入23x y ''-=得：3)32()2(=-++-y a x b 其与32=-y x 完全一样得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=--1413222a b a b 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭--------------------------------------------------------------------5分法二：在直线32=-y x 上任取两点（2、1）和（3、3）， -----------------------------------------1分则1223123a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)32,2(+-b a ,13333339a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)93,33(+-b a ,------------------------------------------------3 分将)32,2(+-b a 和)93,33(+-b a 分别代入32=-y x 得2(2)(23)312(33)(39)34a b a a b b -+-+==⎧⎧⇒⎨⎨-+-+==-⎩⎩ 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭.---------------------------5 分(Ⅱ)因为11143-=-，所以矩阵M 的逆矩阵为13141A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭.------------------------------------7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想．解：(Ⅰ)曲线1C的极坐标方程为)ρθθ+=, ∴曲线1C 的直角坐标方程为0x y a +-=.---------------------------------------------------3分(Ⅱ)曲线2C 的直角坐标方程为22(1)(1)1(10)x y y +++=-≤≤,为半圆弧，如下图所示，曲线1C 为一族平行于直---------------------------------4分 当直线1C 过点P 1=得2a =-舍去2a =-2a =- 当直线1C 过点A 、B两点----------------------------------------------------------------6分∴由图可知，当12a -≤<-时，曲线1C 与曲线2C 有两个公共点. -----------------------7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力．解：（Ⅰ）当2a =时，要使函数)(x f 有意义，有不等式1550x x -+-->成立，------------------①-----------------------------------------------1分当1x ≤时，不等式①等价于210x -+>，即12x <，∴12x <；-----------------------------------2分当15x <≤时，不等式①等价于10->，即x ∈∅，∴x ∈∅； ----------------------------------3分当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即112x >，∴112x >； -------------------------------4分 综上函数)(x f 的定义域为111(,)(,)22-∞⋃+∞． ---------------------------------------5分（Ⅱ）∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立， ∴只要()min15a x x <-+-即可，又∵|1||5|4x x -+-≥（1x =或5x =时取等号），即min (|1||5|)4a x x <-+-=，∴4a <. ∴a 的取值范围是．-----------------------7分(,4)。

2011福州市高一质检数学试卷及答案

2011福州市高一质检数学试卷及答案

福州市2010—2011学年第一学期期末高一模块测试数学⑵试卷（满分:150分■；完卷时间：120分钟）参考公式：球的表面积公式：S=4”R"其中R表示球的半径）球的体积公式:V = y7r/?3（其中R表示球的半径）第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题•每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中■只有一项是符合题目要求的.1.若一个球的表面积为4TT,则这个球的体积是&仃R 4 厂8 32A•亍B•尹C•亍r D•亍仃2・已知一直线斜率为3,且过A（3,4）,B（®7）两点侧兀的值为A.4B. 12C. -6D.33・图甲所表示的简单组合体，可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是4•直线+4y - 2 =0与直线Z2：2x-y+5=0的交点坐标为A. ( -6,2)B. ( -2,1)C. (2,0)D. (2,9)5.如图,长方体ABCD-A上GU中,AB=^,BC = CC, =1,则异面直线人C】与所成的角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°甲DA B CA B6・两条平行线/, ：3x -4y - 1 =0与* ：6x-8y 一7 =0间的距离为.7.已知平面a丄平面= 则下列命题中饋彊的是-A. 如果直线aUa,那么直线a必垂直于平面B由矗无数条直线B. 如果直线aCa,那么直线a不可能与0平面平行C. 如果直线aUa,a丄/，那么直线a丄平面0D. 平面a内一定存在无数多条直线都垂直与平面"内的所有直线 &利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若0* = O'B' = 1，则直线AB在直角坐标系中的方程为A-x +y = 1 B. % -y = 1C.x +-^- = 1D.x--^- = l9. 已知ABC的两直角边长分别为a、6,斜边长为c,则直线ax +6y +c =0与圆%2 +y2 = 1的位置关系是-A.相交B.相切C.相离D.相切或相交10. 直线y =3被圆x2+y2-2mx -4/ +4m-4 =0截得最短弦长为A.AB.3C.2^3D.611. 如图，正方体ABCD -佔中,M、N、P、Q分别是线段C、D\内0、肋|、BC的中点，给出下面四个命题：①MN〃平面APC；②B} Q〃平面DMN；③A、P、M三点共线；④平面MNQ〃平面APC正确的序号为12. 已知两圆相交干4( -1,3)、B( -6,m)两点•且这两圆的圆心均在直线x+r + c=o上，则点（ec）不满足下列哪个方程A. x +2/ =4B. x +y = 1C. x2 +/2 = 13D. 2x + y = 1第n卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13. 如图，在长方体ABCD-A}B.C^}中，以点。

2011年高考福建省数学试卷-文科(含详细答案)

2011年高考福建省数学试卷-文科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页。

满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据12,,,n x x x …的标准差 s =． 其中x 为样本平均数．柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高锥体公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ∩等于（ ）．A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 【解】{}0,1M N =∩．故选A ． 2．i 是虚数单位31i +等于（ ）.A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i - 【解】31i 1i +=-．故选D ．3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【解】当1a =时，有1a =．所以“1a =”是“1a =”的充分条件，反之，当1a =时，1a =±，所以“1a =”不是“1a =”的必要条件．故选A ． 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。