子集、全集、补集

1.2 子集、全集、补集学习要求1. 了解集合的包含、相等关系的意义；2. 理解子集、真子集、补集、全集的概念。

学习重点1.子集、补集、全集概念的简单应用；2.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别学习难点全集概念的理解课前预习阅读教材P8完成下列填空1.子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，_________，则称集合A 为集合B 的子集（subset ）,记为_____或_____读作“_____”或“______”.符号语言可表示为：____________________图形语言可表示为： ___________________注意 :A 是B 子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；2.子集的性质：① A ⊆A ； ② A ∅⊆；③,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆（传递性）思考：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？若能，则A 与B 的关系是什么？3.真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_____或_____读作“__________”或“__________”符号语言可表示为：____________________4.真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________②真子集具备传递性，符号表示为___________________5.补集的概念：设_____，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为__ ，读作“_______”即：U C A =__________U C A 图形语言表示__________________6.补集的性质：① U C ∅=__________________② U C U =__________________③ ()U U C C A =______________课堂互动例1．（1）写出集合{a ，b}的所有子集及真子集；（2）写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；探究：若一个集合里有n 个元素，①那么它有__________ 个子集；②有__________ 个真子集；③有__________ 个非空真子集。

第二课 子集 全集 补集一.概念（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A ， 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合（7） 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且（8）、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S（9）、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示二、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A⊆B正确吗？⊆A，为什么？（3）是否对任意一个集合A，都有A（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为. 例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*（3）求证：C R Q是无理数集A例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CU例6 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系S三、练习：1.写出集合{1，2，3}的所有子集1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U3、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.4、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.5、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .6、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）(A)M=C U P ， （B ）M=P ， （C ）M ⊇P ， （D ）M ⊆P .7、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={2b},求实数a 和b 的值.8、⑴写出集合{}1,2的所有子集：⑵写出集合{},,a b c 的所有真子集． (3)猜想若集合A 的元素有n 个，则A 的子集个数为多少？9、给出下面四个关系：①{}10,1,2∈；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④{}0,1,2⊂∅≠；⑤{}{}2,0,10,1,2=，其中错误关系的序号是 。

图形语言
• 3.全集 • 如果集合S包含我们 所要研究的各个集合 以看做一个全集，全集通常记作 . U
，这时S可
• 要点一 有限集合的子集确定问题 • 例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． • • • • • 解 由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}． 由此得集合 A 的所有子集为 ∅ ， {1} ， {2} ， {3} ， {1,2} ， {1,3}，{2,3}，{1,2,3}．
• 要点三 •
由集合间的关系求参数范围问题
• 例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A. 求实数m的取值范围．
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2. －3≤2m－1， (2)当 B≠∅时，有m＋1≤4， 2m－1＜m＋1， 解得－1≤m＜2，故 m 的取值范围是{m|m≥－1}．
• 规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助 Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解． • 2．解题时要注意使用补集的几个性质： ∁UU＝∅，∁U∅＝U， A∪(∁U A)＝U.
• 跟踪演练2 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}， 则∁U A＝________. • 答案 {x|x＝－3，或x＞4} • 解析 借助数轴得∁U A＝{x|x＝－3，或x＞4}．
• [预习导引] • 1．子集、真子集 • (1)概念
概念
定义
符号表示
图形表示
如果集合A的 任意一个 元
子集 素都是集合B的元素(若 a∈A则a∈B)，那么集合A 称为集合B的子集 A ⊆ B(或 B ⊇ A)

N⊆∉-∈Φ⊆R，{1}⊆{1，2，3} N1R,,1,N1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（D）210-14B A （A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝ ｛－1｝，那么a 的值为 23、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U （C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A .解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P . 解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜， A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= . C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}， 求C U A 、m. 解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.七、板书设计（略）。