九年级 上数学试卷及答案

2023-2024学年安徽省合肥市肥西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，是二次函数的是()A. B. C. D.2.如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则下面四个等式一定成立的是()A.B.C.D.3.如图，在中，，，若，则()A.B.C.D.4.小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了()A. B.150m C. D.100m5.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是()A. B.C. D.6.如图，在中，高BC，CE相交于点F，图中与相似的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示，在中，，，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A.3B.3或C.3或D.8.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是()A. B.C. D.9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，中，，，CD 是角平分线，则的面积与面积的比值是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知，则.12.比较大小：______用“>”或“<”填空13.已知反比例函数，当时，x 的取值范围是______.14.烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间间的关系是若这种礼炮在地升空到最高处引爆，则从地升空到引爆需要的时间为s15.如图，AD 是斜边BC 上的高，P 是AD 中点，连接BP 并延长交AC 于点E ，已知，求______用含k 的代数式表示三、解答题：本题共6小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题4分计算：17.本小题6分如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题.画出关于y轴的轴对称图形；以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为1：18.本小题8分某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示.根据图象所示信息，解答下列问题：求一次函数和反比例函数表达式；据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用.从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？19.本小题10分夏季炎热，某景点想修建如图所示的简易遮阳棚.点D，A，E在同一水平线上，测得，，米，米，求遮阳棚最高点B到地面的距离BN的长结果精确到米，参考数据：，，，20.本小题10分如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是第二象限内抛物线上的一点.求该抛物线所对应的函数解析式；若点P的纵坐标为5，求的面积；设四边形CPAB的面积为S，求S的最大值.21.本小题12分为等边三角形，D为BC上一点，以AD为边作，DE与的外角平分线BE交于点如图1，求证：；若的边长为6；①如图1，当CD：：2时，求AD的长；②如图2，设DE与AB相交于点G，连接AE，当时，求线段AG的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、，符合定义，故本选项符合题意；D、，是一次函数，故本选项不符合题意；故选根据二次函数的定义求解，二次函数的一般式是，其中此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：在中，，，，A选项等式不成立；，，B选项等式成立；，，C选项等式不成立；，，D选项等式不成立；故选：根据的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可．本题考查的是锐角三角比的定义，掌握锐角三角比的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：，，，，故选：利用平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，过点B作于点E，坡度：：，：，，，他升高了故选：首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了300m，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．此题考查了坡度坡角问题，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．5.【答案】A【解析】解：将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是：，即故选：根据“上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】C【解析】解：、，，，∽，，∽，，∽，∽，综上，图中与相似的三角形有、、这3个，故选：由三角形的两条高线可得、根据知∽、知∽、知∽，从而得∽，据此可得答案．本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．7.【答案】B【解析】解：当∽时，，即，；当∽时，，即，，故选：要使两三角形相似，已知有公共角则我们可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．此时需分两种情况来考虑，AP可以与AC成比例，此时；若AP与AB成比例，则此题主要考查学生对两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的应用．8.【答案】D【解析】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；B、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；都过点，正确；C、由抛物线可知，，由直线可知，，不交于y轴同一点，不一致；D、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，一致；故选：先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，，，对称轴，即，，，故①正确；二次函数的图象过点，，又可知，，即，故②正确；二次函数的图象过点，且对称轴为直线，点关于对称轴的对称点为，当时，，，故③不正确；抛物线开口向下，对称轴是直线，且，，，故选④正确；抛物线开口向下，对称轴是直线，，当时，抛物线y取得最大值，当时，，且，，故⑤正确，综上，结论①②④⑤正确．故选：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为，推导出，、以及a与b之间的关系：；根据二次函数的对称性可得出；当时，距离对称轴越远x所对应的y 越小；由抛物线开口向下，对称轴是直线，可知当时，y有最大值．本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．10.【答案】C【解析】解：设，中，，，是角平分线，，，，∽即，，负值舍去则的面积与面积的比值是故选：根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得，根据角平分线定义，可得；根据两角对应相等，得∽，则相似三角形的面积比是相似比的平方．设，，根据等腰三角形的性质，则，则根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．此题首先根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，得到两个相似三角形的相似比，再进一步求得它们的面积比．11.【答案】【解析】【分析】根据题意，设，，代入即可求得的值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．【解答】解：由题意，设，，故答案为：12.【答案】>【解析】解：，故答案为>根据锐角三角函数值都是正值．当角度在间变化时，余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大即可得结论．本题考查了锐角三角函数的增减性，解决本题的关键是掌握余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大13.【答案】或【解析】解：反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当时，，，当时，；当时，故答案为：或先根据函数解析式判断出函数的增减性，再求出时y的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．【解答】解：，当时，礼炮升到最高点．故答案为：15.【答案】【解析】解：过点D作BE的平行线，交AC于点F，是的边BC上的高，，又，，又，∽，同理可得，，，则又，，点P是AD中点，，则故答案为：过点D作BE的平行线，利用相似三角形及平行线分线段成比例即可解决问题．本题考查相似三角形的判定与性质，能过点D作BE的平行线构造出形似三角形是解题的关键．16.【答案】解：【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：如图1所示，即为所求．如图2所示，即为所求．【解析】分别得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连线即可；由及位似的性质进行作图即可．本题主要考查轴对称及位似，熟练掌握轴对称及位似的性质是解题的关键．18.【答案】解：设反比例函数解析式为，将代入解析式得，反比例函数解析式为，将代入解析式得，，解得：，故A点坐标为，反比例函数解析式为，设正比例函数解析式为将代入得：，正比例函数解析式为；由可得：当时，，由可得：当时，，由函数图象可得：当时，毫克，分钟，师生至少在60分钟内不能进入教室．【解析】根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；根据题意，令，分别代入中解析，求得x的值，由函数图象可得：当时，毫克，即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．19.【答案】解：过点C作，，如图：，四边形CMNF是矩形，，，，在中，，，，，，，，【解析】过点C作，，先在中应用锐角三角形函数求出AM，CM，然后在中应用锐角三角函数求出BF即解答．本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：由题意可设二次函数解析式为，则把点代入得：，，该抛物线所对应的函数解析式为；把代入得：，解得：，，点P是第二象限内抛物线上的一点，，，，；由题意可得：，，，设点，且，，，当时，S有最大值，最大值为【解析】根据待定系数法求解函数解析式即可；把点P的纵坐标代入中函数解析式，进而问题可求解；由可设点，然后把四边形面积表示出来，进而根据二次函数的性质可进行求解．本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．21.【答案】证明：为等边三角形，，由三角形的外角性质得，，，；解：①过点A作于M，为等边三角形，的边长为6，，，：：2，的边长为6，，，，；②如图，过点D作交AC于H，为等边三角形，是等边三角形，，，，是的外角平分线，，，，又，，，在和中，，≌，，，是等边三角形，，，，，，∽，，即，解得【解析】根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，代入数据整理即可得证；①过点A作于M，可得，，由CD：：2，的边长为6可得，，求出，利用勾股定理即可求解；②过点D作交AC于H，求出，再求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的判定方法与性质并作辅助线构造出全等三角形和等边三角形是解题的关键．。

高州市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷说明：1．全卷满分120分，用时120分钟．2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数，0，1，中，最小的数是（）A．B．0C．1D．2．以下燕尾槽的主视图为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．4．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（）A．9米B．18米C．27米D．36米8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（）A．1B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：．12．请写出一个与是同类项的式子：．13．若，则．14．若，则的值为．15．如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为长度为，则的纵坐标为．三、解答题（一）：本大题共4小题，共28分．16．（1）计算：（2）用公式法解方程：17．先化简，再求值：，其中．18．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）19．如图，的顶点在直线上，已知，．(1)实践与操作：用尺规作图法作关于直线的对称图形；(2)应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．21．生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：（只）．某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：年龄A B C D……个体数量92187x y……注：表中“”表示鱼的年龄年，表示年龄年，表示年龄年，表示年龄为年．(1)年龄为，，的个体数量的平均数为125，年龄在，，，的个体数量的中位数是95，则________，________（其中）．(2)若将年龄为的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？(3)现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是和年龄的鱼的概率．22．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合；如图3，在撑开过程中，骨架的中点到点的距离始终等于的一半，；如图4，当伞完全张开时，．【计算与分析】图1图2图3图4(1)当伞完全张开后，求的长度；(2)当太阳光垂直照到遮阳伞上时，求伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．23．年世界环境日的主题是“减塑捡塑”，某城市为营造干净整洁的生活环境，加大垃圾分类的投入力度，准备购买两种型号的垃圾桶．市场调查反映：型垃圾桶每组的单价比型垃圾桶每组的单价多元，用元购买型垃圾桶的组数与用元购买型垃圾桶的组数相同．(1)求两种型号垃圾桶每组的单价；(2)该城市计划购买两种型号垃圾桶共组，且型垃圾桶的组数不少于型垃圾桶组数的，求购买这组垃圾桶所需的最大费用．24．已知点在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点在轴上方，与轴的夹角为．(1)如图1，当点在轴上时，求点坐标；(2)①如图2，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标；②如图3，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标．参考答案与解析1．A2．A3．B4．C5．A6．D7．D8．A9．C10．B11．a(b-1)12．（答案不唯一）13．14．15．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原方程变形为：，，，，．17．，解：原式，，；当时，原式18．的长约为解：在中，，，，∴．∴的长约为．19．(1)见解析(2)（1）解：如图所示，即为所求；（2）如图所示，连接交于点F，∵和关于直线对称，点C和点是对应点∴∵∴∴是等腰直角三角形∴，∴∴∵，∴∵∴．20．（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．21．(1)，(2)湖泊里一共约有940条鱼(3)（1）解：年龄为，，的个体数量的平均数为125，，解得，年龄在，，，的个体数量的中位数是95，且，，解得．故答案为：，．（2）解：（条），答：湖泊里一共约有940条鱼．（3）解：根据题意可画树状图如下：由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种，抓到的是和年龄的鱼的概率为．22．(1)(2)（1）解：如图所示，连结，过点作于，，，又如图3，连接，伞在撑开过程中，点是中点，等于一半，，，四边形是矩形，，，，，，∴的长度为．（2）解：，所以遮挡住的阴影部分的面积是．23．(1)型垃圾桶每组的单价是600元，型垃圾桶每组的单价是450元(2)购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元（1）解：设型垃圾桶每组的单价为元，则型垃圾桶每组的单价为元，依题意得：，解得，经检验是原分式方程的解，，型垃圾桶每组的单价是600元，型垃圾桶每组的单价是450元．（2）解：设购买型垃圾桶a组，购买这两种垃圾桶所需的费用为y元，依题意得：，即，，随的增大而增大，型垃圾桶的数量不少于型垃圾桶的，，解得，当时，费用最大，此时，，购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元．24．(1)(2)①；②（1）解：如图：过点作轴于点．四边形为正方形；，为等腰直角三角形，∴，，∵点在反比例函数的图象上，∴，，，点坐标为；（2）解：①如图，过点作轴于点，过作轴于点．，，即，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，又∵，∴，，同理可得，设，则，∵，解得（负值舍去），∴，∵，∴；．．点坐标为．（2）如图，过点作轴于点，∴，∴，∴，中，，设，则，∴，解得（负值舍去）∴，．中，由勾股定理得．∵，∴，又∵，∴，，即∴．．过点B作轴于G，∵，∴，∴，即∴．点的坐标为．。

2023-2024学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程的二次项系数和一次项系数分别为()A.和B.和3xC.2和D.2和32.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象，可由的图象()A.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到5.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为()A.B.C.D.6.如图，在中，点C是上一点，若，则的度数为()A.B.C.D.7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生万人次.设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为()A. B. C. D.8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力最接近()动力臂动力600302200a120A.302NB.300NC.150ND.120N9.如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为()A.79B.86C.82D.9210.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是()A.B.C.D.2.已知，则的值为()A. B. C. D.3.已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是()A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有()A.10个B.11个C.12个D.13个6.如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为()A.1B.C.D.7.如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则()A.B.C.D.8.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为()A.3B.5C.6D.79.一次函数与反比例函数为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是()A. B.C. D.10.已知二次函数其中x是自变量，当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为()A. B.C.或D.或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若是锐角，，则______度．12.如图，与位似，点O为位似中心，已知OA：3，的面积为2，则的面积为______.13.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，若的面积等于3，则k的值为______.14.如图抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为______.15.如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折C痕为AB，BC，则阴影部分的面积为______16.如图，，，以AC为斜边在AC的右侧作，其中，当BD长度最大时，点D到BC的距离是______.三、解答题：本题共10小题，共86分。