高等数学上模拟试卷和答案

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷57(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．=1，则常数k等于( )。

A．1B．2C．4D．任意实数正确答案：B解析：由题意可知，x=2时，x2—3x+k=0k=2。

2．下列命题中正确的是( )A．若x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C．若f′(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0正确答案：D解析：根据极值存在的必要条件与充分条件。

3．若x=2是函数y=x—ln的可导极值点，则常数a值为( )。

A．一1B．C．D．1正确答案：C解析：y=x—=0由题意得f′(2)=0，可知a=。

4．若y=arctanex，则dy=( )。

A．B．C．D．正确答案：B解析：5．=0是级数收敛的( )条件。

A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：B解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项。

6．设函数f(x)=x(x—1)(x—2)(x—3)，则方程f′(x)=0的实根个数为( )。

A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于f(x)是四次多项式，故f′(x)=0是三次方程，有3个实根。

填空题7．如果f(x)=在x=0处连续，那么a=__________。

正确答案：0解析：=f(0)，那么a=0。

8．设，则=___________。

正确答案：tant解析：===tant。

9．点M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=__________。

正确答案：解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=。

10．设函数y=y(x)是由方程ex—ey一sin(xy)确定，则=__________。

完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、11lim()ln(1)x x x →-+ 2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xye x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰ 3、40⎰ 4、2201dx a x +⎰ 四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分） 2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数24lg(1)y x x =-+-的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20xx f x xa x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。

考研数学一（高等数学）模拟试卷322(题后含答案及解析)题型有：1.jpg />正确答案：解析：知识模块：高等数学2．级数正确答案：2解析：令S(x)=显然该级数的收敛半径为R=1；当x=±1时，级数发散，故该幂级数的收敛域为(一1，1)．知识模块：高等数学3．级数正确答案：2ln2解析：因为ln(1+x)=其中一1＜x≤1，知识模块：高等数学4．级数收敛，则P的范围为_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学5．将函数f(x)=展开为(x+1)的幂级数为_______，收敛域为________．正确答案：收敛域为（-2，0）解析：知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6．计算，其中L为x2+y2=1从点A(1，0)经过B(0，1)到C(一1，0)的曲线段．正确答案：作上半椭圆C0：x2+4y2=1，方向取逆时针，L与C0-围成的区域为D1，C0与x轴围成的区域为D2，由格林公式得涉及知识点：高等数学7．计算，其中S是平面在第一卦限的部分．正确答案：而S：及x轴，y轴围成的部分，涉及知识点：高等数学8．计算其中∑为锥面位于z=2下方的部分．正确答案：曲面∑在xOy平面上的投影区域为Dx：x2+y2≤4，涉及知识点：高等数学9．求，其中∑为x2+y2+z2=1被所截的顶部．正确答案：由得曲面∑在xOy平面上的投影区域为Dx：x2+y2≤由曲面∑：得涉及知识点：高等数学10．计算其中S是圆锥面介于z=0与z=1之间的部分．正确答案：曲面S：在xOy平面上的投影为D：x2+y2≤1，涉及知识点：高等数学11．计算，其中S：x2+y2+z2=2z．正确答案：涉及知识点：高等数学12．设∑：(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算[*594]正确答案：涉及知识点：高等数学13．计算+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中∑为和z=0围成区域的表面外侧．正确答案：由高斯公式得xz2dydz+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy= 涉及知识点：高等数学14．计算(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)dS，其中S：x2+y2+z2=R2，取外侧．正确答案：由两类曲面积分之间的关系得涉及知识点：高等数学15．设f(u)连续可导，计算，其中曲面∑为由y=x2+z2+6与y=8一x2一z2所围成立体的外侧．正确答案：设Ω是∑所围成的区域，它在xOz平面上的投影区域为x2+z2≤1，由高斯公式得涉及知识点：高等数学16．求曲面积分x2dydz+y2dzdx，其中∑是z=x2+y2被z=x所截的部分，取下侧．正确答案：曲面∑在平面yOz上的投影区域为D：涉及知识点：高等数学17．计算(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx一3y2dxdy，其中∑为在z=0上方部分的下侧．正确答案：令∑0：z=0(x2+y2≤4)，取上侧，则由高斯公式得所以原式=8π．涉及知识点：高等数学18．计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z ≥0)部分的上侧．正确答案：补充∑0：z=0(x2+y2≤a2)，取下侧，涉及知识点：高等数学19．设三是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算+2dx dy．正确答案：Dxz={(x，z)|0≤x≤}，Dxy={(x，y)|x2+y2≤4}，则涉及知识点：高等数学20．计算曲面积分(x2+y2)dzdx+zdxdy，其中S为锥面(0≤z≤1)第一卦限的部分，方向取下侧．正确答案：将曲面S向xOz面投影得Dxz=((x，y)|0≤x≤1，x≤z≤1}，涉及知识点：高等数学21．计算+y2dzdx+z2dxdy，其中∑：(x一1)2+(y一1)2+=1(y≥1)，取外侧．正确答案：涉及知识点：高等数学22．设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．正确答案：∑的法向量为n={1，一1，1}，方向余弦为根据两类曲面积分之间的关系有涉及知识点：高等数学23．计算+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧．正确答案：补充曲面∑0：z=4(x2+4y2≤4)，取该曲面的下侧，由高斯公式得所以原式=一12π+8π=一4π．涉及知识点：高等数学24．计算其中∑是曲面被z=1和z=2截得部分的下侧．正确答案：令∑1：z=1(x2+y2≤1)取下侧，∑2：z=2(x2+y2≤4)取上侧，涉及知识点：高等数学25．计算(x—y)xdy dz+(x—y)dxdy，其中∑为位于z=0与z=3之间的部分的外侧．正确答案：所以原式=9π．涉及知识点：高等数学26．计算其中f(u)连续可导，曲面∑为z=的上侧．正确答案：令∑0：z=0(x2+y2≤1)取下侧，涉及知识点：高等数学27．计算y(x—z)dydz+x(z—y)dxdy，其中∑为位于平面z=1及z=2之间部分的外侧．正确答案：∑1：z=1(x2+y2≤1)取下侧，∑2：z=2(x2+y2≤4)取上侧，所以原式=0．涉及知识点：高等数学28．计算，取上侧(a＞0)．正确答案：补充曲面∑0：z=0(x2+y2≤a2)，取下侧，则由高斯公式得涉及知识点：高等数学29．对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdx dy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．正确答案：由高斯公式得当曲面∑法向量指向外侧时取正号，当曲面∑的法向量指向内侧时取负号．由∑的任意性得xf’(x)+(1一x)f(x)一e2x=0(x＞0)，或者则涉及知识点：高等数学30．设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2)，求rot A及div A．正确答案：rot A=={2yz一2z，2xz一2x，2xy一2y}，涉及知识点：高等数学。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。

由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。

考研数学一（高等数学）模拟试卷249(总分60, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.把当x→0 +时的无穷小量α=tanx－x，β=∫x (1－cos )dt，γ=( ) x－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是SSS_SINGLE_SELA α，β，γ．B γ，β，α．C β；α，γ．D γ，α，β．分值: 2答案:C解析：即当x→0 +时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除(A)与(D)．即当x→0 +时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除(B)，即应选(C)．2.设f'(a)＞0，则ヨδ＞0，有SSS_SINGLE_SELA f(x)≥f(a)(x∈(a－δ，a+δ))．B f(x)≤f(a)(x∈(a－δ，a+δ))．C f(x)＞f(a)(x∈(a，a+δ))，f(x)＜f(a)(x∈(a－δ，a))．D f(x)＜f(a)(x∈(a，a+δ))，f(x)＞f(a)(x∈(a－δ，a))．分值: 2答案:C解析：直接由定义出发f'(a)=＞0．由极限的保序性ヨδ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)，x≠a时＞0．f(x)＞f(a) (x∈(a，a+δ))，f(x)＜f(a) (x∈(a－δ，a))．因此选(C)．3.设常数α＞0，I1=∫π／2dx，I2=∫π／2dx，则SSS_SINGLE_SEL AI1＞I2．BI1＜I2．CI1 =I2．DI1与I2的大小与α的取值有关．分值: 2答案:A解析：I1－I2当0＜x＜π／4时cosx＞sinx，又0＜x＜－x，所以I1－I2＞0．故选(A)．4.下列函数在点(0，0)处不连续的是SSS_SINGLE_SELABCD分值: 2答案:C解析：直接证(C)中f(x，y)在点(0，0)处不连续．当(x，y)沿直线y=x趋于点(0，0)时因此f(x，y)在点(0，0)处不连续．故选(C)．5.SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛．B 条件收敛．C 发散．D 敛散性与a有关．分值: 2答案:B解析：由莱布尼兹法则知原级数收敛．因此是条件收敛．选(B)．2. 填空题1.设y=sinx 2．则dy／d(x 3 )=_______.SSS_FILL答案:正确答案：2cosx 2／3x解析：用微分之商来求．2.∫a arctan dx(a＞0)=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：a／2解析：利用分部积分法．3.已知方程y"+ y=0的两个特解y1 =e x，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y'(0)=2的解y=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：e x +x解析：因y1，y2线性无关，该方程的通解y=C1e x +C2x．由初始条件得C1 =1，C1+C2=2 C1=1，C2=1 y=e x +x．4.曲线在M(1，1，2)处的切线方程为_______，法平面方程为_______.SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：；y－x=0解析：M0在曲线上，M处的切向量=－4i+4j=4{－1，1，0}． M处切线方程法平面方程－(x－1)+(y－1)=0，即y－x=0．5.设D为圆域x 2 +y 2≤x，则I= dσ=_______．SSS_FILL答案:正确答案：4╱9解析：D如图9．3．用极坐标变换，D的极坐标表示：－π／2≤0≤π／2，0≤r≤cosθ，于是I=∫－π／2π／2dθ∫cosθ r．rdr1／3cos 3θdθ3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（高等数学）模拟试卷213(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设直线L：及平面π：4x一2y+z一6=0，则直线L( )．A．平行于平面πB．在平面π上C．垂直于平面πD．与平面π斜交正确答案：C解析：直线L的方向向量为s=｛1，3，2｝×｛2，－1，－10｝=｛一28，14，一7｝，因为s／／n，所以直线L与平面π垂直，正确答案为(C)．知识模块：高等数学2．设an＞0(n=1，2，…)且收敛，又0＜k＜( )．A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性与k有关正确答案：A解析：令μn=收敛，所以绝对收敛，选(A)．知识模块：高等数学填空题3．当x→0时，ex一为x的3阶无穷小，则a=_______，b=________．正确答案：解析：由ex=1+x++ο(x3)，=1一bx+b2x2一b3x3+ο(x)3，得=(1+ax)[1一bx+b2x2一b3x3+ο(x3)]=1+(a一b)x+(b2一ab)x2+(ab2一b3)x3+ο(x3)，知识模块：高等数学4．设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=________．正确答案：2解析：知识模块：高等数学5．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学6．设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．正确答案：∫0Tf(t)dt解析：F(x+T)=∫0x＋Tf(t)dt+b(x+T)=∫0xf(t)dt+bx+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，由F(x+T)=F(x)，得b=∫0Tf(t)dt．知识模块：高等数学7．由x=zey＋z确定z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________．正确答案：dz(e，0)=解析：x=e，y=0时，z=1．x=zey＋z两边关于x求偏导得1=；x=zey＋z两边关于y求偏导得，故dz(e，0)=．知识模块：高等数学8．计算∫01dxdy=________．正确答案：1一sin1解析：改变积分次序得∫01=∫01(1－y)sinydy=∫01(y一1)d(cosy)=(y—1)(cosy)=(y－1)cosy｜01一∫01cosydy=1一sin1．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（高等数学）模拟试卷283(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：①若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；②若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则( )A．①，②都正确B．①，②都不正确C．①正确，但②不正确D．②正确，但①不正确正确答案：B解析：考虑f(x)=e－x与g(x)=－e－x，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=－e－x，g’(x)=e －x，f’(x)＜g’(x)，①不正确．将f(x)与g(x)交换可说明②不正确．知识模块：一元函数微分学2．已知a≠0，b≠0，c≠0，且a，b，c互相垂直，则向量r=xa+yb+zc的模为( )A．｜r｜=x｜av+y ｜b｜+z｜c｜B．｜r｜=｜xa｜+｜yb｜+｜zc｜C．｜r｜=(x2+y2+z2)1／2D．｜r｜=(x2｜a｜2+y2｜b ｜2+z2｜c｜2)1／2正确答案：D解析：｜r｜2=r.r=(xa+yb+zc).(xa+yb+zc) =x2｜a｜2+y2｜ b ｜2+z2｜c｜2，所以应选D．知识模块：向量代数与空间解析几何3．设有直线L1：则L1与L2的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：L1的方向向量s1=(1，－2，1)，L2的方向向量S2==－i－j+2k，所以L1与L2之间夹角θ的余弦知识模块：向量代数与空间解析几何4．设曲线L是区域D的正向边界，那么D的面积为( )A．∮Lxdy－ydxB．∮Lxdy+ydxC．∮Lxdy－ydxD．∮Lxdy+ydx正确答案：A解析：本题考查用第二型曲线积分求平面面积，是一种比较新颖的提法，但是内容是经典的，主要看考生能否抓住数学知识之间的联系．①令P=－y，Q=x，则由格林公式得②令p=－y，Q=0，则由格林公式得③令P=0，Q=x，则由格林公式得由上述三个面积的表达式知，答案选A．知识模块：多元函数积分学5．对于级数(－1)n－1un，其中un＞0(n=1，2，3，…)，则下列命题中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因｜(－1)n－1un｜=｜un｜J=un，由绝对收敛，命题B正确．命题A 错误：如知识模块：无穷级数6．微分方程的通解(其中C为任意常数)是A．2e3x+3ey2=CB．2e3x+3e－y2=CC．2e3x－3e－y2=CD．e3x－e－y22=C正确答案：C解析：原方程写成yy’+ey2+3x=0，分离变量有ye－y2dy+e3xdx=0，积分得2e3x－3e－y2=C，其中C为任意常数．知识模块：常微分方程填空题7．设则y’｜x=0=______．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学8．设则∫－20f(x+1)dx=_______．正确答案：解析：作定积分换元x+1=t，原积分=∫－11f(t)dt=∫－10(t+1)dt+∫01t2dt= 知识模块：一元函数积分学9．=______．正确答案：其中C为任意常数解析：知识模块：一元函数积分学10．设z=esin xy，则dz=______．正确答案：esinxycos xy(ydx+xdy)解析：由于zx’=esinxycosxy，zy’=esinxycosxy.x，所以dz=esinxycosxy(ydx+xdy)．知识模块：多元函数微分学11．设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=______，该极限值=______．正确答案：解析：由y(0)=0知，所求极限为型．由初始条件y’(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．但y’’(0)=[ex－(x+1)y’－x2y]｜x=0=0，若k=2，则上式极限为0，不符．故k≥3．但y’’(0)=[(ex－(x+1)y’－x2y)’]｜x=0=[ex－y’－(x+1)y’’－2xy－x2y’]｜x=0=0，若k=3，则上式极限为0，不符，故k≥4．又y(4)(0)=[ex－y’’－y’’－(x+1)y’’’－2y－4xy’－x2y’’]｜x=0=1，故知当k=4时，知识模块：常微分方程12．设x＞0，微分方程的特解是y=______．正确答案：解析：此为齐次方程．令y=ux，原方程化为分离变量，积分得arcsinu=lnx+C，即y=xsin(ln x+C)．再由知识模块：常微分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

武汉高校网络教化入学考试专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.x y e =B.1sin y x =+C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c )A.1,2,3x x x ===B.3x =C.1,2x x ==D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )A. 肯定可导B. 必不行导C. 可能可导D. 无极限4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）A.sin x xB.2x -C.sin xxD. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在.6、设0a >，则2(2)d aa f a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰ B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.09、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4x y Ce =D.412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ）A. 发散B. 条件收敛C. 肯定收敛D. 无法判定11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不肯定存在B.不肯定连续C.可微D.不肯定可微13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x 15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分0sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100．19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aa f x x -⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D.)()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满意初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1xe C.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a )A.1B.1-C.2D.2-23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ） A.2 B.12 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满意罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d ba f x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知n axy x e =+，则高阶导数()n y =( c ) A. n ax a e B. !n C. !ax n e + D. !n axn a e +29、若()()f x dx F x c=+⎰，则sin (cos )d xf x x⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin x33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x 处( c )A. 可导B. 不行导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当0x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c )A. y x =B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x=36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A.()()f x g x x -=B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x =+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ .7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =与直线1y =所围成的图形的面积是 . 9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点(1,2)- 则此曲线的方程为 . 10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d xx x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设0d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是.19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 .20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f f x y ∂∂-=∂∂ .21、极限01lim ln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知 21lim()1axx x e x -→∞-=+，则常数 =a .23、不定积分d x e x =⎰ .24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = . 25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0baf x x =⎰, 则[()1]d baf x x +=⎰ .26、导数2d sin d d xxt t x =⎰ .27、函数224(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线1y x =与直线y x=2x =所围成的图形的面积是 .29、已知(31)x f x e '-=，则()f x = .30、已知两向量(),2,3a λ→=,()2,4,b μ→=平行，则数量积a b ⋅= .31、极限20lim(1sin )xx x →-=32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .33、不定积分sin d x x x =⎰.34、设函数sin 2xy e =, 则微分d y = .35、设函数()f x 在实数域内连续, 则0()d ()d xf x x f t t -=⎰⎰ .36、导数2d d d x ta te t x =⎰ .37、曲线22345(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 .38、曲线2y x =与22y x =-所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：22lim(11)x x x x x →+∞++--+. 解：22lim (11)x x x x x →+∞++--+=22lim (11)x x x x x →+∞++--+/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x+⎰ 解：3、计算二重积分sin d d Dxx y x⎰⎰D 是由直线y x =与抛物线2y x =围成的区域解：4、设2ln z u v = 而x u y=32v x y =-. 求z x∂∂z y∂∂解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x. 解：6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰. 解：7、求极限：xx x e x 20)(lim +→.解：8、计算不定积分：212d 1x xx++.解：9、计算二重积分22()Dx y d σ+⎰⎰其中D 是由y x =,y x a =+,y a=3y a =(0a >)所围成的区域解：10、设2u v z e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dzd t .解：11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：，12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：22lim11xxx→-+.解：14、计算不定积分：dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰D是圆域222x y y+≤解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：18、设1sin ,0,2()0,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 求0()()d xx f t t ϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：4x →解：20、计算不定积分：arctan1d1xxxx⋅+⎰解：21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰D是由抛物线22y px=和直线2px=(0p>)围成的区域解：22、设yzx=而tx e=,21ty e=-求dzd t.解：四、综合题与证明题1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)y x x =-的极值.解：3、证明：当0x >时 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h 等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()11,01x xf xx x x+-<≤⎧⎪=⎨+--<<⎪⎩探讨()f x在0x=处的连续性与可导性解：，6、求函数32(1)xyx=-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时 sin tan 2x x x +>.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面的面积为5m 2 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小 从而使建立时所用的材料最省？解：9、探讨21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性解：10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1000元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加50元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100元的修理费 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x 1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间.解：。