2019级高等数学(上)期中考试试题及答案1

(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。

(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。

(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。

(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。

(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。

(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。

(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。

(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。

(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。

(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。

(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。

关于高等数学试题及答案 This manuscript was revised on November 28, 2020高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） 2．()002lim 1cos t t xx e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y=则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy. 17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

cosx etdt
1．求极限 lim x 0
1
x2
．
2.
设
y=
1 1
x x
，求y ．
3．设函数y=y x 由方程ey
ex
xy
确定，求
dy dx
．
x 0
4．求不定积分 e x1dx .
5. 求定积分 2 max 1,x 2 dx . 2
班级：
年级 ：
层次：
装
专业:
第2页共3页
姓名 ：
线
得分 阅卷人
1．极限 limxsinx
；
x 0
2．设
f
(x
)
可微，则
d dx
f
x2
；
3．设
x y
1+t 2 t3
，则 dy dx
；
4． 1+12xdx
；
5． x 4 sinxdx
．
注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案
者不得分．
得分 阅卷人
四、计算题(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
1.
叙述函数
f
x
当x
x 0
时极限的
定义.
2.
叙述函数
f
x
在点
x 0
处导数的定义.
3. 叙述拉格朗日中值定理.
得分
二、选择题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．每
阅卷人
1． lim x 0
tan 2x x
小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确 选项前面的字母写在题干后面的方括号内)
【】
(A) -1

天津大学试卷专用纸
重修生的任课教师姓名
学院
专业(大类)
班 年级
学号
姓名
共 3页 第1页
2019～2020 学年第一学期期末考试试卷 《工科数学分析 A》(A 卷)（共 3 页）
（考试时间：2020 年 1 月 6 日, 14:00-16:00）
题号 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人签字
得分
(1) an 必有收敛子列; (2) 若an 单调, 则an 必收敛;
(3) anbn 必收敛;
(4) 若bn 有一个收敛子列, 则bn 必收敛.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
5. 设 M
π
2 π
2
1 x 2 1 x2 dx ,
N
π
2 π
2
1 ex
x
dx
,
K
π
2 π
1
2
cos x dx , 则 (
).
(A) K N M (B) K M N (C) M K N (D) M N K
三、计算题（共 15 分，每小题 5 分）
x arctan x2 dx
1. 求极限 lim 0
.
x
x2 1
2. 求不定积分 1 dx .
ex 1
3. 求函数 f (x) x3 cos x 的带 Peano 余项的 2n 1 阶麦克劳林公式.
4. 设两个实数列an 有界, bn 单调, 下列四个结论中, 正确的个数是 (
1
(C)
dx
2 x ln x
(D)
21 dx
2 x2
3. 设函数 f (x) 可导, 且 f (x) 0,

2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的【A】A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【考情点拨】，故x+x²+x³+x⁴是的等价无穷小.2. 【D】A.-e²B.-eC.eD.e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】3.设函数y=cos2x，则y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内零点的个数为【C】A.3B.2C.1D.0【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点.5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=【B】A.0B.2C.x²D.x²+C【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.设函数f(x) =arctan x，则∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+CB.-(1/(1+x²))+CC.arctanx+CD.(1/(1+x²))+C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】∫f'(x)dx=f(x) +C=arctanx+C7.设则【A】A.I₁>I₂>I₃B.I₂>I₃>I₁C.I₃>I₂>I₁D.I₁>I₃>I₂【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间(0,1)内，有x²>x³>x⁴，由积分的性质可知。

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.a⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

河南省2019年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。

1.函数)1ln()(2x x x f -+=在定义域是（）A.不确定B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数[解析]D由()()f x f x -=-得，为奇函数2.已知()f x 的定义域为[]1e ，，则()xf e 的定义域为（）A.(]1,0B.[]0,1 C.()1,0 D.[)10，[解析]B由101xe e x ≤≤⇒≤≤；3.曲线32116132y x x x =+++在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为（）A.1(,0)6-B.()10，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,61 D.()0,1-[解析]A由200=6661x x k y x x y x =='=++=⇒=+，与x 轴的交点即当0y =时得交点坐标为1(,0)6-；4.当0x →1与212x -等价，则=a （）A.32-B.32-C.21-D.32[解析]A由当0x →2113ax -→，所以22113=322ax x a -⇒=-；5.极限22324lim 354x n n n n →∞+-=-+（）A.1B.43 C.52-D.34-[解析]D由抓大头口诀：相同即为系数比，可得223244lim 3543x n n n n →∞+-=--+；6.极限0sin 4lim =5x xx→（）A.45B.51C.54 D.1[解析]C00sin 444lim=lim 555x x x x x x →→=；7.当0x →时，221x e -是2x 的_______无穷小（）A.高阶B.低阶C.等价D.同阶非等价[解析]D 当0x →时，22212x ex -→，故是2x 的同阶非等价；8.已知函数()ln 21a xf x ax +⎧=⎨-⎩在1x =处连续，则a =（）A.1B.1- C.0D.3题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：[解析]A9.设1,1()=cos ,12x x f x x x π-≥<⎧⎪⎨⎪⎩则1x =是____间断点（）A.连续点B.可去C.跳跃D.第二类[解析]A 10.函数()f x 在x a =处可导，则()()limf a x f a x xx +--→（）A.()2f a 'B.0C.()a f ' D.()a f '21[解析]A11.已知()12x f x x=+，求1(1)f -=（）A.1- B.1C.13-D.13[解析]反解12y x y=-，交换,x y 得反函数12x y x =-，则1(1)1f -=-。

x→1−
x→1−
x→1−
x→1−
又
因为
f−(1)
=
lim
x→1−
f (x) − f (1) x −1
= lim x→1−
x2 −1 = lim(x +1) = 2
x −1 x→1−
f+(1)
= lim x→1+
f (x) − f (1) x −1
= lim ax + b −1 x→1+ x −1
（2）边际利润 L(x) = −0.2x + 60 （8 分）
（3）当需求量 x = 100 时，边际利润为 L(100) = −0.2100 + 60 = 40 （10 分）
第3页共3页
3．已知某商品的需求函数为 Q = 16 − P ， Q 为需求量， P 为价格，当 P = 16 时，需求价格弹性 3
的经济解释为：若价格上涨1% ，则需求量将（
D
）．
（A）增加 50% ；
（B）减少 50% ；
（C）增加 0.5% ；
（D）减少 0.5% .
二．填空题：（每小题 5 分，共 15 分）
SJQU-QR-JW-406（ A0）
上海建桥学院 2018-2019 学年第 一 学期阶段测验
18 级 经管类各 专业 本科 高等数学（1）试卷
参考答案及评分标准
一．单项选择题：（每小题 5 分，共 15 分）
1.
设函数
f (x) =
x2
x2 −1 − 3x +
2
，则
x
=
1
为
f (x) 的（
A ）．
2 x2
−1) −

自考高数1试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在x = 1处的导数是（）。

A. -1B. 3C. 5D. 7答案：D3. 定积分∫₀¹ x² dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程是（）。

A. r² - 5r + 6 = 0B. r² + 5r + 6 = 0C. r² - 6r + 5 = 0D. r² + 6r + 5 = 0答案：A5. 利用洛必达法则计算极限lim (x->0) [sin(x)/x]的正确步骤是（）。

A. 直接代入x=0B. 计算分子的导数C. 计算分母的导数D. 计算分子和分母的导数答案：D6. 方程y² = x在点(4,2)处的切线斜率是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C7. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：C8. 利用定积分的几何意义，圆x² + y² = 4与直线y = x所围成的图形的面积是（）。

A. 2πB. πC. 1/2πD. 4/3π答案：B9. 微分方程dy/dx + 2y = 8e²x的解是（）。

A. y = 4e²x + Ce⁻²xB. y = 2e²x + Ce⁻xC. y = 8e²x + Ce⁻xD. y = Ce²x + 8e⁻²x答案：A10. 函数f(x) = x³在区间[-1, 2]上的最大值是（）。

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

)13nM =⋅。

装订 密 封 线年级： 学号： 姓名： 课室名称：学院： 专业： 任课教师： 座位号：7、cos 0lim ln(1)x x e ex x →-+ .()()2cos 122200011cos 12lim lim lim2x x x x e x e e e x e x x x -→→→⎛⎫- ⎪--⎝⎭====-8、lim x →+∞⎛⎫.33limlim 3x x ===9、利用定积分的定义求极限：222111lim ...(1)(2)()n n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭. 解22222211200111lim ...(1)(2)()1111lim (121111111)1(1)122n n n n n n n n n n n n dx x x →∞→∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪=+++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-=-=++⎰10、 22212lim ...122n n n n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++++⎝⎭. 解2222211(1)(1)1222 (21221)n n n n n n n n n n n n n n n ++≤+++≤++++++++ 由于21(1)1212n n n n +→++、21(1)1222n n n n +→+，根据夹逼定理222121lim ...1222n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++++⎝⎭二、下列函数的导函数（6分） 1、xx y e =.解 做复合函数分解：uy e =，ln x x x v u x e e ===，ln v x x =。

根据复合函数链式法则，()()1ln 1ln x u v x x dy dy du dve e x e x x dx du dv dx=⋅⋅=⋅⋅+=+。

2、()sin xy x =.解 做微分演算()()()()()()lnsin lnsin lnsin ln sin ln sin ln sin 1sin ln sin sin sin cos sin ln sin sin x xx x x x x x dy de e d x x e x dx xd x x x dx x d x x x x x dx x dx x ===⋅+⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭所以()()sin ln sin cot xdy x x x x dx=+三、设()f x 在x a =点可导，求极限0(2)()lim 2t f a t f a t t→+-+.（6分）解0000'''(2)()(2)()()()limlim22(2)()1()()lim lim2211()()()22t t t t f a t f a t f a t f a f a f a t t tf a t f a f a t f a t tf a f a f a →→→→+-++-+-+=+-+-=-=-=四、设22 x y x e =，求100100 d y dx.（6分）解()()()()100(100)(99)(98)221222100100100210021992298210010010022 222222*********x x x x x x xd y xe C x e C e dxx e C x e C e x x e =+⋅+⋅=+⋅+⋅⋅=++五、设 ()y y x =是由()y f x y =+确定的隐函数，求22 d y dx.（6分）解 两边求导数()'''()1y f x y y =++''''''()111,1()1()1()f x y y y f x y f x y f x y +==-+=-+-+-+，1+()()()"'"23''()1()"1()1()f x y y f x y y f x y f x y +⋅++==-+-+六、设1100()ln(1)10x ex x f x x x -⎧⎪>≠=⎨⎪+-<≤⎩且，求()f x 的间断点，并说明间断点的类型.（6分）解 函数的定义域为()1,+-∞，001x ∀≠、 ，在0x 的一个小邻域内，()f x 是一个初等函数，根据初等函数的连续性定理，()f x 在0x 连续。

高等数学试题及答案一、选择题1.当$x\to 0$，$y=\ln(1+x)$与下列哪个函数不等价。

A)$y=x$ B) $y=\sin x$ C) $y=1-\cos x$ D) $y=e^x-1$2.函数$f(x)$在点$x$极限存在是函数在该点连续的（）A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件3.下列各组函数中，$f(x)$和$g(x)$不是同一函数的原函数的有（）A) $f(x)=\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{e^{-x}-1}\right)。

g(x)=e^x-e^{-x}$ B) $f(x)=\ln x+\frac{a}{2}+\frac{x^2}{2}。

g(x)=-\ln\left(x^2+a^2-x\right)$ C) $f(x)=\arcsin(2x-1)。

g(x)=3-2\arcsin(1-x)$ D) $f(x)=\csc x+\sec x。

g(x)=\tan x$4.下列各式正确的是（） A) $\int x^x\mathrm{d}x=2x\ln2+C$ B) $\int \sin t\mathrm{d}t=-\cos t+C$ C) $\int\frac{\mathrm{d}x}{1+x^2}=\arctan x+C$ D) $\int\frac{\mathrm{d}x}{x^2+x}=-\ln|x|+C$5.下列等式不正确的是（） A)$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[f\left(b(x)\right)\right]=f'\l eft(b(x)\right)b'(x)$ B) $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x=f\left(\int_a^bb'(x)\mathrm{d}x\right)$ C)$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[\int_a^xf(t)\mathrm{d}t\right]=f(x)$ D)$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[\int_{g(x)}^{h(x)}f(t)\mathrm{d}t\right]=f(h(x))h'(x)-f(g(x))g'(x)$6.$\lim\limits_{x\to\infty}x\ln(1+t)\mathrm{d}t$ $=$（） A) $0$ B) $1$ C) $2$ D) $4$7.设$f(x)=\sin bx$，则$\int x f''(x)\mathrm{d}x$ $=$（） A) $x\cos bx-\sin bx+C$ B) $b(x\cos bx-\sin bx)+C$ C) $bx\cos bx-\sin bx+C$ D) $bx\sin bx-b\cos bx+C$8.$\int_1^x\frac{e^{f(e)}}{e}\mathrm{d}e=\int_a^bf(t)\math rm{d}t$，则（） A) $a=0,b=1$ B) $a=0,b=e$ C) $a=1,b=0$ D) $a=1,b=e$9.$\int_{-\pi}^\pi x^2\sin 3x\mathrm{d}x$ $=$（） A)$0$ B) $2\pi$ C) $\pi$ D) $2\pi^2$10.$\int_{-1}^1 x^2\ln(x^2+x+1)\mathrm{d}x$ $=$（） A) $0$ B) $2\pi$ C) $\pi$ D) $2\pi^2$11.若$f(x)=\frac{1}{x+1}$，则$\intf(x)\mathrm{d}x$ $=$（） A) $\ln|x+1|$ B) $\ln|x-1|$ C) $1-\ln2$ D) $\ln 2$12.设$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，$F(x)=\int_a^xf(t)\mathrm{d}t$，则$\lim\limits_{h\to0}\frac{1}{h}\int_x^{x+h}f(t)\mathrm{d}t$ $=$（） A) $f(x)$ B) $F'(x)$ C) $F(b)-F(a)$ D) $f(a)$一、选择题1.C。

⾼等数学1期中考试试题参考答案《⾼等数学（Ⅰ）》试卷学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____⼀、选择题（每题2分，共16分）1、下列极限存在的是…………………………………………………………( ) （A ）xx 21l i m ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） e x 1l i m ∞→（D ） xx 3lim ∞→2、0)(lim =→x f ax ，∞=→)(lim x g ax ，则下列不正确的是…………………………( )（A ） ∞=+→)]()([lim x g x f ax （B ） ∞=→)]()([lim x g x f ax（C ） 0][lim )()(1=+→x g x f ax （D ） 0)](/)(lim[=→x g x f ax3、,0)(lim >=→A x f ax ,0)(lim <=→B x g ax 则下列正确的是…………………………( )（A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的⼀个空⼼邻域，使f (x )g (x )<0。

4、已知， ,2lim )(0=→xx f x 则=→)2x (sin3x 0f x ………………………………………………( )（A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ）不能确定。

5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（）（A ）有最⼤值（B ）有界（C ）有零点（D ）有最⼩值6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的⼀个是………………………………………( ) （A ）有界，且是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤，（B ）有界，但不是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤，（C ）⽆界，且是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤，（D ）⽆界，但不是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤。

o 收藏本题 o 展开解析
5[单选题,4 分]
设 是下半球面
，则
（）
A．
B．
C．
D．
A.A
B.B
C.C
D.D
参考答案：B 您的答案：B
o 收藏本题 o 展开解析
6[单选题,4 分]
已知向量
的终点为
A．
B．
A.A
B.B
C.C
D.D
参考答案：A 您的答案：A
o 收藏本题
，则起点 的坐标为（ )
C．
D．
收敛，则 应满足 （
）
A．
B．
A.A
B.B
C.C
D.D
参考答案：B 您的答案：B
o 收藏本题 o 展开解析
12[单选题,4 分]
设有空间区域 下列结论正确的是 （ ）
A．
C．
及 B．
C．
D．
A.A
B.B
C.C
D.D
参考答案：C 您的答案：C
o 收藏本题 o 展开解析
13[单选题,4 分]
幂级数 A．
o 收藏本题 o 展开解析
8[单选题,4 分]
设 为圆周 A．
A.A
，则 B．
B.B
C.C
D.D
参考答案：C 您的答案：C
o 收藏本题 o 展开解析
B． D．
（） C．
（） D．
9[单选题,4 分]
方程
所表示的图形是(
)
单叶双曲面
双叶双曲面
面
双曲抛物面
A.A
B.B
C.C
D.D
参考答案：B 您的答案：B
的收敛域是_____ ．

上海建桥学院2018-2019学年第一学期期中测验（2018年11月）《高等数学》（上）（理工类）试卷答案（本卷考试时间：60分钟）本科 级 专业 班 学号 姓名(本试卷满分100分，除填空题和选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)一．单项选择题 (每小题5分，共20分)1. 左、右极限0()f x −，0()f x +都存在，是0lim ()x x f x →存在的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. ( B )(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 2. ()f x 在0x 处有定义 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. （ C ）(A) 0lim ()x x f x →一定存在 ( B) ()f x 在0x 处一定连续 (C) ()f x 在0x 处可能连续 (D) ()f x 在0x 处一定可导3. 当0x → 时，无穷小 ()2(1cos )x x tanx α=−是3x 的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. （ D ）(A) 高阶无穷小 ( B) 低阶无穷小 (C) 同阶无穷小 (D) 等价无穷小4. 函数 ()x f x xe −= 的拐点是 . （ A ）(A) 2(2,2)e − ( B) 1(1,)e − (C) 1(1,)e − ，2(2,2)e − (D) 没有拐点二．填空题(每小题5分，共20分)1．1lim 2sin 12n n n →∞= . 2．设()f x =1)0,()0x x x f x k x ⎧⎪(1−2, ≠ ⎨⎪ , = , ⎩在0x =处连续，2.k e −=..3．设0()3f x '=, 000(2)()lim 6x f x x f x x∆→−∆−= − ∆.4. 设2()y x x =ϕ，其中()u ϕ具有一阶导数，222)2)dy x x x dx ⎡⎤= ϕ(+ϕ'( ⎣⎦.三．计算题 (每小题10分，共40分)1．30sin cos lim sin x x x x x→−. 解1: 原式=30(sin cos )lim(sin )x x x x x '→−' ----------------------------------------------------3分 20cos (cos sin )lim3sin cos x x x x x x x→−−= -----------------------------------------------------7分 =0111lim 3sin cos 3x x x x →⋅⋅= -----------------------------------------------------10分 解2: 原式=30sin cos lim x x x x x →− -----------------------------------------------------2分 30(sin cos )lim ()x x x x x →−'='------------------------------------------------------5分 20sin lim 3x x x x→= ------------------------------------------------------8分 13= -----------------------------------------------------10分 2. 设()y y x =是由方程350xy e y x −+=所确定的隐函数，求曲线在点( 0 , 1 )处的切线方程. 解: 350xy e y x −+= 两边对x 求导，得 2(')3'50xy e y xy y y +−+=. ---------------5分用0,1x y ==代入得 '2y =. 点( 0 , 1 )处切线斜率2k =切. ---------------------8分切线方程 12(0)y x −=−. 即210x y −+=. --------------------------------------10分 3．设33cos ,sin ,x t y t ⎧=⎨=⎩ 求22d y dx . 解: 33(sin )(cos )dydy t dt dx dx t dt'=='--------------------------------------------------------------------2分 223sin cos 3cos (sin )t t t t =− tan t =− -----------------------------------------------------5分223(tan )(cos )d y t dx t −'='---------------------------------------------------------------------------7分 242sec 1c csc 3cos (sin )3t se t t t t −==− ---------------------------------------------------10分4. 求 ()xe f x x=的单调区间、极值. 解: 定义域 (,0),(0,). −∞ +∞， ----------------------------------------------------------1分2(1)x e x y x−'=, 令0y '= , 得1x =. --------------------------------------------------5分 在(,0)−∞内， '0,y < 函数单调减少. ----------------------------------------------6分 在(0,1)内， '0,y < 函数单调减少. ----------------------------------------------7分 在(1,)+∞内， '0,y > 函数单调增加. ----------------------------------------------8分 (1)y e ∴ =为极大值. ---------------------------------------------------------------------10分四. 应用题( 12分)要造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解 22,.V r h V h rππ = ∴ = ----------------------------------------------------------------------2分 2222222222.V V S rh r r r r r rππππππ=+=⋅+=+ ----------------------------------------6分22'4,V S r r π=−+ 令 '0S =，解得 r = ------------------------------10分因为最小的表面积一定存在且在定义域内部取得，又只有一个驻点，所以当r =时表面积最小，这时22V h r π == ----------------------------------------------------------------11分 1.d h ∴ := -------------------------------------------------------------------------------------12分五. 证明题（8分）设()f x 在[0,1]上可导，且0() 1.f x << 在(0,1)内'() 1.f x ≠ 证明在(0,1)内有且仅有一ξ， 使()0.f ξξ−=证 设.()().F x f x x =−(1) 因为()f x 在[0,1]上可导，所以在[0,1]上连续。

欢迎阅读 《 高等数学(一) 》复习资料一、选择题1. 若23lim 53x x x kx →-+=-，则k =（ ）A. 3-B.4-C.5-D.6-2. 若21lim 21x x kx →-=-，则k =（ ）A. 13. A.y =4. A.y =5. x A.06.7.8. 当A.9.已知'(3)=2f ，0lim 2h h →=( ) 。

A. 32 B. 32- C. 1 D. -110. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。

A. 极小值B. 极大值C. 最小值D. 最大值11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内() A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点C. 没有零点D. 零点个数不能确定12. [()'()]f x xf x dx +=⎰( ).A.()f x C +B. '()f x C +C. ()xf x C +D. 2()f x C +13. 已知22(ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ⎰=( B)A.'()f x C +B.()f xC.()f x 'D.()f x C +15. ⎰16. A.217. 18. 19. 20. A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +21. ln xdx =⎰( A )A.ln x x x C -+B.ln x x C -+C.ln x x -D.ln x二、求积分（每题8分，共80分）1．求cos ⎰．2. 求⎰．3. 求arctan xdx ⎰．4.求⎰5. 求2356x dx x x +-+⎰．6.求定积分80⎰7. 计算20cos x xdx π⎰． 8. 求2128dx x x +-⎰． 9. 求⎰11. 求12. 求13. 求14.求1. 若2.3. 4. 设5. 求6. 求由方程cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩确定的导数x y '. 7. 函数1,0()1,0tan ,0x e x f x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否连续？8. 函数1,0()1,0tan ,0x e x f x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否可导？9. 求抛物线2y x =与直线y x =所围成图形D 的面积A .10. 计算由抛物线22y x =与直线4y x =-围成的图形D 的面积A .11. 设y 是由方程sin y y y xe =+确定的函数，求y '12.求证： ln 1,1x x x <->13. 设14. 15.16. 1. 2.3.4.1-5： 6-10：DBCDD11-15： BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1．求cos ⎰． 解：322cos (sin )sin 3x x C C ==+=⎰ 2. 求dx x⎰．解：13(43ln )(ln )x d x =+⎰131(43ln )(43ln )3x d x =+⋅+⎰ 431(43ln )4x C =++． 3. 求arctan xdx ⎰．解：设arctan u x =，dv dx =，即v x =，则21arctan ln(1)2x x x C =-++． 4.求⎰解：⎰ 5. 求 6. 解7. 解：令2u x =，cos dv xdx =，则2du xdx =，sin v x =，于是22200000cos sin (sin )2sin 2sin x xdx x d x x x x xdx x xdx πππππ==-=-⎰⎰⎰⎰． 再用分部积分公式，得002(cos )sin 2x x x πππ⎡⎤=-=-⎣⎦．8. 求2128dx x x +-⎰． 解：221113(1)(1)ln 28(1)963(1)x dx d x C x x x x -+=+=++-+-++⎰⎰12ln 64x C x-=++． 9.求⎰ 解：令u =32x u =-，23dx u du =，从而有11. 求2212x xe dx -⎰ 解：2222222411112x x x xe dx e dx e e e -----===-⎰⎰12. 求13. 求14.求 1. 若否则极限不存在。