【20套精选试卷合集】四川省自贡市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

四川省自贡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 22．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．73．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．325．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1086．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位7．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ） A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-28．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是 （ ） A ．-4或-14B ．-4或14C ．4或-14D ．4或149．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯11．下列四个命题中，真命题是（ ） A ．相等的圆心角所对的两条弦相等 B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 14．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．15．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________． 16．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．17．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为______．18．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.20．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．（6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，322．（8分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201523．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．24．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y （元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ； b= ； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？25．（10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D ，延长 BD 至点 E ，且BD=2DE ，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.26．（12分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？27．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321⨯=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．3．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.4．A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 5．A 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解． 【详解】设每次降价的百分率为x ， 根据题意得：168（1-x ）2=1． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 6．A 【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点， 故选A. 7．A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．8．D【解析】【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．9．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.12．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 或0【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 ． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14．1．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.15．1 2【解析】【分析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，∴从中随意摸出两个球的概率=61= 122；故答案为：1 2 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，∴249c=⨯，解得6c=±（线段是正数，负值舍去），∴6cmc=，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.17．﹣1．【解析】【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.18．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE ～△BCO. （2）结合△BHE ～△BCO ，推出带入数值即可. 【详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.20．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x1=10，x2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 21．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解：在Rt △BAE 中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）． 在Rt △DEC 中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DE CE 102.08tan DGE 3==≈∠（米）． ∴AC CE AE 102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．在Rt △BAE 和Rt △DEC 中，应用正切函数分别求出AE 和CE 的长即可求得AC 的长．22．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润． （3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，∴y 关于x 的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x=250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元． 23．（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，1﹣7．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴22OB OA '-，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m ，∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=103则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP12286-7，∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P32286-7，∴AP3=AE+EP37+2，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7）或（6，1﹣7）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．24．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩； （3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．25．(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D 作DH ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DH=DC 根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，∴DH=DC=x ，则AD=3﹣x ．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1． ∵，即CD=；（2）．∵BD=2DE，∴．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26．（1）1；（2）2217；（3）x83=时，y有最大值，最大值833=．【解析】【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝1°．故答案为1．（2）如图1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA12=OB＝2，AB3=＝3∴S△AOC12=•OA•AB12=⨯2×33=∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC2227AB BC=+=，∴OP243221727AOCSAC===V．（3）①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin1°3=x，∴S△OMN12=•OM•NE12=⨯1.5x3⨯x，∴y33=x2，∴x83=时，y有最大值，最大值833=．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°32=（8﹣1.5x），∴y12=⨯ON×MH338=-x23．当x83=时，y取最大值，y83③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝3∴y12=•MN•OG＝533x，当x＝4时，y有最大值，最大值＝3综上所述：y 83．【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．。

四川省自贡市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．52．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠05．,a b 是两个连续整数，若7a b <，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，86．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 37．分式72x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣78．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）10 20 50 100 200 500 ……击中靶心次数（m）8 19 44 92 178 451 ……击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.99．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°10．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°12．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______．14．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x=图象上的概率为__．16．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形17．化简：9=______．18．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．20．（6分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元） 1824 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．21．（6分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC V 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C V 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △； （2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题： ①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC V 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．22．（8分）（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（m ﹣1﹣81m +）2269m m m m-++． 23．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE ，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF ，使其面积为5，并直接写出DF 的长． 24．（10分）解分式方程：21133x x x-+=--． 25．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x … ﹣2﹣10 123 4 56…y…517-m ﹣152-﹣5n﹣112- 517-…表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ； ② ．26．（12分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B 的直线l 是⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于点E ，连接AD ，交⊙O 于点F ，连接BF 、CD 交于点G ．（1）求证：△ACB ∽△BED ； （2）当AD ⊥AC 时，求DGCG的值； （3）若CD 平分∠ACB ，AC=2，连接CF ，求线段CF 的长．27．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，22+=3110故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．4．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.5．A【解析】【分析】<<【详解】<<a=2，b=1．故选A．【点睛】<6．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.7．A【解析】【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式72x-有意义，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.8．D【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 9．C【解析】【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．10．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．11．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．12．B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1．【解析】【分析】【详解】解：在实数﹣1、0、﹣1、1、21，故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数大小比较．14．20【解析】【分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.15．1 6【解析】【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．16．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．17．3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.18．32或94【解析】【详解】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BCABg=334⨯=94．故答案为32或94．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25π；（2）CD 1＝2，CD 2＝72【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案； （2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10， ∴⊙O 的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF= CE=245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=，∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()7255CD CF FD =+=+=. ∴CD 1＝2，CD 2＝72 点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.20． (1)见解析 （2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=4263=； （2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23， ∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22， ∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)AB C C∵,CC 1=, ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2=59. ③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ， 四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积=4⨯12ab +2c =22ab c + ∴222ab a b ++ =22ab c +， 化简得：22a b + =2c . 【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.22．（1）24a ；（2）233m m m +- 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（． =2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．23． (1)见解析；（2）DF【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE ，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF 即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．24．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．25．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）14 ；（385. 【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E ，∠ABC=∠BDE 即可；（2）首先证明BE ：DE ：BC=1：2：4，由△GCB ∽△GDF ，可得DG CG =14； （3）想办法证明AB 垂直平分CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，55易证△DBE ≌△DBF ，可得BF=4=BC ，∴AC=AF=2，∴CF ⊥AB ，设CF 交AB 于H,则CF=2CH=2×AC BC AB ⨯=. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．27．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．y ＝﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝－1xD ．y ＝﹣x 22．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.103．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知，满足不等式ax 2+bx+c ＞0的x 的取值范围是（ ）A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞54．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） A ．1.6×10﹣9米 B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米5．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.6．在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定7．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -= B.()222a b a b +=+ C.()232622ab a b = D.2326a a a =g8．如图，O 与正八边形OABCDEFG 的边OA ，OG 分别相交于点M 、N ，则弧MN 所对的圆周角MPN ∠的大小为（ ）A．30°B．45︒C．67.5︒D．75︒9．若x2-9=0，则2563x xx-+-的值为( )A．1 B．-5 C．1或-5 D．010．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B C D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M 分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．14．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径OA 与OB 的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为()P 小明，小兵获胜的概率记为()P 小兵，则()P 小明____()P 小兵．（用“>”“<”“=”填空）15．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．16．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P 处观看李四在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到B 处.在B 处李四观测张三所在的P 处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.18．半径为5的大⊙O 的弦与小⊙O 相切于点C ，且AB ＝8，则小⊙O 的半径为_____．三、解答题19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率． 20．先化简，再求值：22121()111x x x x x -+÷+--，其中x 满足方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）． 21．如图，数轴上有点A 、B ，且点A 表示﹣4，AB ＝10． (1)点B 表示的有理数为 ．(2)一只小虫从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．①若爬行4秒，则M 表示数 ；N 表示数 ；MN ＝ ． ②若爬行16秒，则M 表示数 ；线段MN ＝ ． ③若爬行t 秒，则线段MN ＝ ．发现：点A 、B 、C 在同一直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，已知MN ＝a ，则AB ＝ (用含a 的式子表示)22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由； （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值．23．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率．24．（1）计算：(-2）2-（）0 ． （2）化简：（a+2)(a-2)-a （a-4)．25．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.【参考答案】***一、选择题13．2614．15．18×10516．x（x-9）17．18．3三、解答题19．（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为16．【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×1560＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212＝16．【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．20．x2+1，5【解析】【分析】找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将已知的方程移项提取公因式x−1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x的值，将满足题意x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式＝()()()()() 2121x1 11x xxx x-++-+-＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1，方程x（x﹣1）＝2（x﹣1），移项变形得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，当x＝1时，原式没有意义；则当x＝2时，原式＝22+1＝5．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．(1)6；(2)①﹣2，3，5；②4，5；③2a.【解析】【分析】（1）由已知可知B在A的右侧10个单位处，根据平移即可求出A坐标，（2）根据已知，分别求出C的位置，进而确定M，N的点表示的数，然后求解；在③时，要分两种情况分别讨论AB表示的式子；【详解】(1)∵点A表示﹣4，AB＝10．∴﹣4+10＝6，∴B点表示6，故答案为6；(2)①爬行4秒，此时C点表示0，∵M是AC的中点，∴M表示﹣2；∴BC＝6，∴N表示3；∴MN＝2+3＝5；故答案为﹣2，3，5；②爬行16秒，此时C点表示12，∵M是AC的中点，∴M表示4；∴BC＝6，∴N表示9；∴MN＝9﹣4＝5；故答案为4，5；③当C在B的左侧时，MN＝a，∴MN＝12AC+12BC＝12AB，∴AB＝2a；当C在B的右侧时，MN＝a，∴MN＝12AC﹣12BC＝12AB，∴AB＝2a；∴发现：AB＝2a；故答案为2a；【点睛】本题考查数轴上点的特点；能够根据点的运动位置确定点C的具体表示的数，同时结合中点的定义是解题的关键.22．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．P，32）；（3）P点的坐标为（﹣32，15 4），四边形ABPC的面积的最大值为758．【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式；（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣32，令y＝﹣32即可得x2﹣2x﹣3＝﹣32，解该方程即可确定P点坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．【详解】（1）∵C点坐标为（0，3），∴y＝﹣x2+bx+3，把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3，解得，b＝﹣2，∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．如图1，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝CE＝32，令﹣x2﹣2x+3＝32，解得，x1x2（不合题意，舍去）．∴P，32）．（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OA交于点F，设P（x，﹣x2﹣2x+3），设直线AC的解析式为：y＝kx+t，则303k tt-+=⎧⎨=⎩，解得：13kt=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y＝x+3，则Q点的坐标为（x，x+3），当0＝﹣x2﹣2x+3，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴AO＝3，OB＝1，则AB＝4，S四边形ABCP＝S△ABC+S△APQ+S△CPQ＝12AB•OC+12QP•OF+12QP•AF＝12×4×3+12[（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3＝﹣32（x+32）2+758．当x＝﹣32时，四边形ABCP的面积最大，此时P点的坐标为（﹣32，154），四边形ABPC的面积的最大值为758．【点睛】此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．23．（1）23；（2）16.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．24．（1）3 2）4a-4【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．【详解】（1）原式=4+2（2）原式=a2-4-a2+4a=4a-4.【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点．25．（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；（2）从均数，众数，中位数的角度分析.【详解】（1）平均数314352678206.613214x⨯+⨯+⨯++++==+++⨯（万元）；该组数据中出现次数最多的是4，所以众数为：4万元；将这些数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，4，5，5，6，7，8，20，处于中间位置的两个数字均为5，所以中位数为：5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由如下：因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.【点睛】考核知识点：均数，众数，中位数.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A.10m -≤<B.10m -<<C.1m ≥-D.0m <2．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（ ） A.0.139×107千米 B.1.39×106千米 C.13.9×105千米D.139×104千米3．如图，直线y ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为（ ）A ．（22017，0）B ．（22018，0）C ．（22020，0）D ．（24034，0）4．如图,在☉O 中,弦AB ⊥BC,AB=3,BC=4,D 是BC 上一点,弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD 的面积为 ( )A ．π2B ．5π8C ．3π5D ．3π45．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）6．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数ky x=(k≠0)的图象恰好经过点B'，M ，则k ＝（ ）A.4B.6C.9D.127．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax 2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m≠0)，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）10．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．下列运算正确的是（ ） A ．（y+1）（y ﹣1）＝y 2﹣1 B ．x 3+x 5＝x 8 C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 312．△OAB 在第一象限中，OA ＝AB ，OA ⊥AB ，O 是坐标原点，且函数y ＝1x正好过A ，B 两点，BE ⊥x 轴于E 点，则OE 2﹣BE 2的值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4二、填空题13．不等式4x ﹣8＜0的解集是______．14．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为_____ 15．因式分解：233m -=____________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为_____．17．计算：（﹣2a）2•a＝_____．18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________三、解答题19．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．20．先化简，再求值:22211211x xxx x x⎛⎫-÷-+⎪-+-⎝⎭，其中1x=.21．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．24．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O 点）尾（A 点）前去拦截，4分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．25．如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =， 4PC =.（1）求证: PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值，【参考答案】*** 一、选择题13．x ＜2． 14．；15．()()311m m -+ 164 17．4a 318．20% 三、解答题 19．﹣2≤x＜1． 【解析】 【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答. 【详解】331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x ＜1， 由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.20．2. 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+，＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷--＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+-＝211121x x x -⋅-- ＝11x -，当1x ===【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．(1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元． 【解析】 【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可； （3）利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可． 【详解】(1)设y ＝kx+b(k≠0)，根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣2，b ＝220， ∴y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w ＝(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x 2+300x ﹣9150＝﹣2(x ﹣75)2+2100； (3)w ＝﹣2(x ﹣75)2+2100， ∵40≤x≤70，∴x ＝70时，w 有最大值为w ＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2）88；（3）16．【解析】【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；（3）利用列举法画树状图，即可求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【详解】（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．如图所示：；（2）最关注环保问题的人数为：880×10%＝88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝21= 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．【解析】【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论． 【详解】(1)设该火车每次提速的百分率为x ， 依题意，得：180(1+x)2＝217.8， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1(舍去)， 答：该火车每次提速的百分率为10%；(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)， 第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396180198-＝0.2(小时)， 故答案为：0.2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里． 【解析】 【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°， ∴∠ABO=25°+65°=90°， ∵OA=20，OB=180×460=12，∴， ∵16÷460=240海里， 答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里． 【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）1tan 2CAB ∠=. 【解析】 【分析】（1），连接OC 、BC ，证明OC 2＋PC 2＝OP 2得△OCP 是直角三角形，即OC ⊥PC ，PC 是⊙O 的切线；（2）AB 是直径，得∠ACB ＝90°，通过角的关系可以证明△PBC ∽△PCA ，进而得到2142BC PB AC PC ===，得出1tan 2BC CAB AC ∠==. 【详解】（1）如图，连接OC 、BC ，O 的半径为3，2PB =，∴3OC OB ==，5OP OB PB =+=，4PC =，∴222OC PC OP +=， ∴OCP ∆是直角三角形， ∴OC PC ⊥， ∴PC 是O 的切线．（2）AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO OCB ∠+∠=︒，OC PC ⊥，∴90BCP OCB ∠+∠=︒， ∴BCP ACO ∠=∠，OA OC =，∴A ACO ∠=∠， ∴A BCP ∠=∠，在PBC ∆和PCA ∆中, BCP A ∠=∠，P P ∠=∠， ∴PBC PCA ∆∆， ∴2142BC PB AC PC ===， 1tan 2BC CAB AC ∠==. 【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理逆定理、三角形相似、三角函数等知识，能证明图中三角形相似是解决问题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格 2．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）A.13B.17C.22D.17或223．若函数y ＝2x+k 的图象与y 轴的正半轴相交，则函数ky x=的图象所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限D.第一、三象限4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．12π B ．13π C ．π D ．2π5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D.6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＜0；③a ﹣b+c ＜0；④b ＝﹣2a ．则其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角DAN ∠和DBN ∠分别是37°和60°（图中的点A B C D M N 、、、、、均在同一平面内，//CM AN ）.则AB 的长度约为（ ）（结果精确到0.1米，）参考数据：．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．9.4米B ．10.6米C ．11.4米D ．12.6米9．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大10．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:211．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC ＝4：3，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）A ．4：3B ．16：49C ．4：7D ．9：4912．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，34tanA =，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为_____.15．不等式组21330x x +>-⎧⎨-+≥⎩的解集为_____．16．计算：()2a a -=________．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点E 、G 为直线BC 上两个动点，BE ＝CC ，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，将△DCC 沿DG 折叠，当对应点F 和H 重合时，BE 的长为_____．18．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝_____．三、解答题19．已知：正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE ：AE ：CE ＝13，求∠AED 的度数；（3）若BC ＝4，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点O ，当三角板的边DF 与边DM 重合时（如图2），若OF DF 和DN 的长． 20．计算：（1）1|+（3.14﹣π）0+（12）﹣1 （2）1x +22x x x -+÷2441x x x -++ 21．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4．（1）求证：△AEF 是等腰三角形．（2）EF ＝ ．22．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 23．某中学校开展了“献爱心”捐款活动。

四川省自贡市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是( )A.点DB.点CC.点BD.点A 2．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表： 最高气温A.，B.，C.，D.，3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D.4④ ） A ．①② B ．③④C ．①③D ．①④ 5．如图，射线BM 与O 相切于点B ，若150MBA =∠，则cos ACB ∠的值为（ ）A ．12B ．2CD ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）A.5B.6C.7D.87．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分）:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是（）A.①②③B.①③C.②③D.①②.8．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学D．中位数是509．如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．65°和115°D．130° 和50°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A．22 B．24 C．D．11．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为( )A ．4cmB ．8cmC ．D ．12．如图，点A 在反比例函数y ＝8x（x ＞0）图象上，点B 在y 轴负半轴上，连结AB 交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为1，则△BOC 的面积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题13．如图，正方形ABCB 1中，AB ＝2，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2018A 2019＝_____．14．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.15．当a ＜0，b ＞0_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线233384y x x =--与x 轴交于点A 、(B A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，经过点A 的射线AF 与y 轴正半轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，13AE EF =，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且AFP DAB ∠∠=，则点P 的坐标是______．17．如图，已知90ACB ∠=︒，直线//MN AB ，若133∠=︒，则2∠=___________.18．若整数aα<<a的值为_____．三、解答题19．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0＜t≤4)．(1)求A、B两点的坐标；(2)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的5 16？20．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21．如图，抛物线y＝﹣12x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．（1）求抛物线的解析式．（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD＝3，若在x轴上存在以动点Q，使最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及的最小值．22．如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是α，从楼顶C处观察无人机的仰角是β．已知B、AE、CD在同一平面内，BD＝115 m，楼高CD＝50 m，求无人机的高度AE．（参考数据：2tan2,sin0.89,tan,sin0.553ααββ=≈=≈．）23．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4xx x-<⎧⎨--⎩…．24．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？25．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．【参考答案】***一、选择题13．2×31009．14．15．-16．()0,6或1020,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 17．57°.18．3或4三、解答题19．(1)A(4，0)，B(0，4)；(2)t ＝73或t ＝3． 【解析】【分析】（1）由直线的解析式，分别让x 、y 为0，可求得A 、B 的坐标；（2）由已知易求得三角形ABO 的面积，然后用t 表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案．【详解】（1）y ＝﹣x+4，令y=0，得x=4，令x=0，得y=4，故A(4，0)，B(0，4)；(2)S △ABO ＝12×4×4＝8， 当0＜t≤2时，S △MNP ＝12t 2， 如图1由题意得12t 2＝8×516，解得此时t 不合题意舍去)，如图2，当2＜t≤4时，S 1＝S △ABO ﹣S △OMN ﹣2S △MAF ，即S 1＝8﹣12t 2﹣2×12(4﹣t)2＝516×8， 解得t ＝73或t ＝3． 【点睛】本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键．20．（1）96(0)p v v => ；（2）96kPa ；（3）31225m . 【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A 坐标代入可得函数解析式;(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p;(3)把P=200代入得到V 即可【详解】解：（1）设ρ=k v ，由题意知120=k 0.8，所以k=96，故ρ=96v （v ＞0）； （2）当v=1m 3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa ； （3）当p=200kPa 时，v=96200=1225． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m 3． 【点睛】 此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面21．（1）21322y x x =-++（2）（0，12）或（2，32）或（﹣2，﹣12）（3）（2.5，0） 【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0）和B （3，0），代入到抛物线的解析式，即可解答（2）存在，分三种情况讨论，①EF 可由AC 平移得到，C 、E 为对应点，A 、F 为对应点，再把F 点代入直线AD 的解析式为y ＝12x+12，即可解答②如图2所示，此时点F 与点D 重合，即可解答③如图3所示，根据平移的规律，得知点F 的横坐标为﹣2，代入解析式即可解答（3）如图4所示，过点B 作AD 的平行线交抛物线的对称轴于点N ，过点P 作PH 垂直于BN ，与x 轴的交点即为点Q ，设直线BN 的解析式为y ＝12x+b ，过点B （3，0），求出BN 的解析式，再利用解析式算出M,N 的值，再算出＝PQ+QH ，当P 、Q 、H 三点共线时，最小，即为PH ，即可解答 【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0），∴1029032b c b c ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得，132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：21322y x x =-++； （2）存在，分三种情况讨论，①如图1所示，∵四边形ACEF 为平行四边形，∴EF 可由AC 平移得到，C 、E 为对应点，A 、F 为对应点，∵C （0，32），点E 的横坐标为1， ∴向右平移了一个单位，∵A （﹣1，0），∴F 的横坐标为0，∵直线AD 的解析式为y ＝12x+12， ∴当x ＝0时，y ＝12， ∴F （0，12）． ②如图2所示，此时点F 与点D 重合，∴F （2，32）． ③如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣12，∴F（﹣2，﹣12）．综上所述：点F的坐标为（0，12）或（2，32）或（﹣2，﹣12）．（3）如图4所示，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点P作PH垂直于BN，与x轴的交点即为点Q，设直线BN的解析式为y＝12x+b，过点B（3，0），解得b＝﹣32，∴直线BN的解析式为y＝12x﹣32，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴N（1，﹣1），设直线AD与抛物线的对称轴的交点为点M，∴M（1，1），∵S△ADP＝PM•（x D﹣x A）•12＝3，∴PM＝2，∴P（1，3），∵tan∠ABN＝12，＝QH，∴QB＝PQ+QH，∴当P 、Q 、H 三点共线时，PQ+5QB 最小，即为PH ， ∵PN ＝4，∠NPH ＝∠ABN ，∴PH ．∴PQ+5QB 的最小值为5， 此时点Q （2.5，0）．【点睛】此题为抛物线的综合题，利用了轴对称性质，三角函数值，平行四边形的性质，解题关键在于把已知点代入解析式22．m【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，首先在Rt △ACF 中求出AF 和FC 的关系，进而设FC=3x ，则AF=2x ，BE=115-3x ，在Rt △ABE 中，求出AE 和BE 的关系，进而求出x 的值，即可求出AE 的长度．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，根据题意可得FC ＝ED ，EF ＝CD ＝50．在Rt △ACF 中，∠AFC ＝90°，∠ACF ＝β，∵ tan AF FCβ=， ∴ AF ＝FC·tan β＝23FC ． 设FC ＝3x ，则AF ＝2x ，BE ＝115－3x ．在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝α，∵ tan AE BEα=， ∴ AE ＝BE·tan α＝2BE ．∴ 50＋2x ＝2(115－3x)．解得 x ＝22.5．∴ AE ＝50＋45＝95．答：无人机的高度AE 为95 m ．【点睛】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 23．1≤x＜4，见解析.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：2803(2)4 xx x-<⎧⎨--⎩①②…解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元，故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°．（4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分25．（1）见解析，有16种可能的结果；（2）.【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果;（2）从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数,再根据概率公式求解可得.【详解】解：（1）画树状图如下:小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果,∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,解决本题的关键是要熟练掌握画树状图的方法.。