2016年四川省自贡市中考数学试卷

秘密★启用前〖考试时间：2017 年 1 月 11 日上午 9： 00－11： 00 共 120 分钟〗2016－2017 学年九年级上学期期末考试数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷，第Ⅱ卷，满分 150 分 . 答题前，考 生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码 . 答卷时 . 须将答案答在答 题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效 . 考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将将答题卡交回 .第Ⅰ卷选择题 （共 48 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号 .一 . 选择题（每小题 4 分，共 48 分）1. 一元二次方程 x 2x 20 的解是（ ）A. x 1,B.x 1 1, x 2 2 C.x 1 1, x 2 2 D.x 1 1, x 2 21 x2 22. 一元二次方程 ax2bx c 0a 0 无实数根，则b 2 4ac 满足的条件是（ ）A. b 24ac 0 B. b 24ac 0 C.b24acD.b24ac 03. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4. 二次函数 y x 24 的顶点坐标和对称轴分别是1（ ）A.1, 4 ,x1B.1,4 ,x 1C.1,4 ,x1 D.1, 4 ,x15. 下列说法中，正确的是（ ）A. 随机事件发生的概率为1 B. 必然事件发生的概率为1 C. 概率很大的事件一定能发生3D. 投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数一定为5 次A6. ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆， OCB40 ,则A 的度数是O（ ）A.40 °B.50° C.60°D. 100°BC7. 将抛物线 yx 2平移得到抛物线 yx 2 2，则这个平移过程正确的是（ ）A. 向左平移 2 个单位B.向右平移 2 个单位 C. 向上平移 2 个单位 D. 向下平移 2 个单位8. 如图， △ ABC 内接于⊙ O ， AB BC, ABC120 , AD 为⊙OO D的直径，AD 6,那么 AB 的值为（ ）ACA. 3 3B.2 3C.3D.2B9. 某商场四月份的利润为 28 万元，预计六月份的利润将达到40 万元，设利润每月平均增长率为 x ，那么根据题意所列方程正确的是（ ）A.28 1 x2 40B.28 1 x 24028C.28 12x 40D. 281x 24010. 如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形C 1 AB 1C 1D 1 , 边 B 1C 1 与CD 交于点 O ，则四边形 AB 1OD 的面积是（）D OCD 1A.32 1B 1B.C.2 1D.1 24211.A786,465,. B若我们把十位数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 则由1,2,3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A.5B.2C.1 D.1 6ax 2 323 12. 已知二次函数 y bx c 0 a0 的图象如图所示，分析下列四个结论：y ① . abc 0 ；② . b 24ac0；③. 3a c0；④ . a c2b 2.其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2个C. 3个 D. 4个x– 1O1第Ⅱ卷 非选择题 （共 102 分）注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二 . 填空题 ( 本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分)13. 已知关于 x 的方程x 22x k 0 的一个根为1，则 k =.自贡市 16 —17 上统考 数学试卷 1页（共 6 页） 第 2 页 （共 6 页）14. 已知圆锥底面半径为 6cm ，高为 8cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2 .15. 如图，在 △ ABC 中， CAB 75 . 在同一个平面内，将 B'C△ ABC 绕点 A 旋转到 △ AB' C' 的位置，使得 CC' ∥ AB , 则C'BAB' =.BA16. 同时掷两枚标有数字 1～ 6 的正方体骰子，面朝上的数字之 和为 8 的概率为 .E17. 如图，⊙ O 的半径 OD AB 于点 C ，连接 AO 并延长 O交⊙ O 于点 E ，连接 EC .若AB 4,CD 1,则EC 的长 CB为.AD18. 如图，一段抛物线 y x x 1 0 x1 记为 m 1 ，它与 x 轴的交点为 O, A 1 , 顶点为 P 1 ;将 m 1 绕点 A 1 旋转 180°得到 m 2 ，交 x 轴于点为 A 2 ，顶点为 P 2 ; 将 m 2 绕点 A 2 旋转 180°得 到 m 3 ，交 x 轴于点为 A 3 ，顶点为 P 3 ； ，如此进行下去，直至到 m 10 ，顶点为 P 10 ，则顶点 P 的坐标为.y10PP 3m 3m 1xOA 1A 2A 3P 2 m 2三、 解答题 (共 8个题， .共 78分)19. （本题满分 8 分）用配方法解方程：x 24x 2 020.（本题满分 8 分）DC 、AB 相交于点 E , 若 BC BE .如图，已知 A 、 B 、 C 、 D 是⊙ O 上的四点，延长 求证：⊿ ADE 是等腰三角形 .DCOABE21. （本题满分 8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1 个单位长度， Rt ⊿ ABC 的三个顶点A 2,2 、B 0,5 、C 0,2 .⑴ .平移⊿ ABC ，使点 A 的对应点 A 1 的坐标为2，2 ，请画出平移后对应的⊿ A 1 B 1C 1 的图形 .⑵ . ⊿ A 1B 1C 1 关于 x 轴对称的三角形为⊿A 2B 2C 2 ，并直接写出 A 2、B 2、C 2 的坐标 .yBACOx22. （本题满分 8 分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色.⑴ . 把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？ ⑵ . 黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？23. （本题满分 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的切线， A 是切点， BP 与⊙ O 交于点 C .⑴.若 AB 4, ABP 60 ,求PB 的长;A⑵. 若CD 是⊙ O 的切线.求证： D 是 AP 的中点.COAD P自贡市 16 —17 上统考 数学试卷 3 页（共 6 页） 第 4 页 （共 6 页）24.（本题满分 10 分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m 的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ，设AB的长为xm（x取整数），矩形 ABCD 的面积为S m2.⑴ . 写出 S 与x之间的函数关系式，求出S 的最值和相应的x的值；⑵ . 若矩形 ABCD 的面积为50m2且AB AD ,请求出此时 AB 的长.A DB C25. （本题满分 12 分）已知关于 x的一元二次方程kx24k 1 x 3k 3 0 （k是整数）.⑴ . 求证：方程有两个不相等的实数根；⑵ . 若方程的两个实数根分别为x1 , x2（其中 x1x2），设 y x2 x1 2 ，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.26.（本题满分 14 分）设函数 y kx22k 1 x 1 （k为实数）⑴. 写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图像；⑵ . 根据所画图像，猜想出：对任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明；⑶ . 对于任意实数k ，当x m 时, y 随x的增大而增大，试求m 的取值范围.yxO自贡市 16 —17 上统考数学试卷5页（共6页）第6页（共6页）2016－2017 学年九年级上学期期末考试数学参考答案12448DCCAB BA C AC D B642413. 114.6015. 30°16.517. 1318.191 362419.( x2)2204x122 ,x2222820.BC BE EBCE.2ABCD ADCB 180 °.4BCEDCB 180 °,ABCE .5AE.6 AD DE.7ADE.8 21.13(2)A2 (2,2) , B2 (4,2), C2(4,5)1322.121P4632318P2623.1AP OAAB BAAP1R APBB 60°P 30°2AB=4PB=832ACOD 4 DA=DC1= 25OD AC 6AB O ACB 90°PB AC 7 OD ∥PB 83= 12= P3= P 9DC=DPAD=DPD AP1024.(1)AB x mBC(15x) m1S x(15x) =( x15)2225424x x7或8Smax56 m25x x=1 14S26min=14m(2)S 50 m2x215x50x215x50 07x15x2108AB<AD x59AB =5m10 25.1( 4k 1) 2 4k( 3k 3) ( 2k 1) 23k k≠12k 1≠ 0( 2k 1) 2 05264k12k221x 3 x 118x2k kk1≤ 1 11≤ 2 3x xx11x 310k k121k2 y 3 ( 11) 21k ky k1226.1k 0y x 11自贡市 16 —17 上统考数学试卷7页（共6页）第8页（共6页）当 k 1时y x23x 1 2 分 4 分（ 2）不论k取何值，函数y kx2(k1)x1的图象，过定点 (0 ，1) ，(－ 2，－ 1)且与x轴至少有一个交点5分（少一个不得分）证明如下：由 y kx 2(2k1)x 1 得k(x 22x)( x y1) 0由x22x0且x y 10得x0或x2 y1y1∴不论k为何值时，函数图象必过定点(0， 1)， (－ 2，－ 1) .当k0时，函数y x1的图象与x轴有一个交点当 k 0 时∵4k 210∴图象与 x轴有两个交点故函数 y kx2(21)x1的图像与x轴至少有一个交点9 k分（3）∵k0，∴函数 y kx 2(2k1) x 1 的图像在对称轴 x2k1k 的左侧， y 随x的增大而增大分10分据题意得：m 2k112 分2k而当k0时2k111113 分k2k∴m114 分自贡市 16 —17 上统考数学试卷9页（共6页）第10页（共6页）。

赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 1页（共 12页） 第 2页 （共 12页）2016年中考数学分段综合训练题 二班级： 姓名： 评价：内容：以函数的图象及其性质为主 制卷：赵化中学 郑宗平一、选择题：1. 下列描述，能够确定一个点的位置的是 （ ） A.国家大剧院第三排 B.北偏东30° C.东经115°，北纬35.5° D.北京市西南2.若点(),M a b -在第二象限，则(),N a b ab +-在 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 （ ） A.()3,5- B.()5,3-- C.(3,5-- D.3. 如图下列说法正确的是 A.A 与B 的横坐标相同 B.C 与D 的横坐标相同C.B 与C 的纵坐标相同D.B 与D 的纵坐标相同4.如图，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3B 平移后的坐标是A.()2,4--B.()2,4-C.()2,3-D.(5.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“○将”位于()1,2-，“○象”位于点()3,2-，则“○炮”的位于点 （ ）A.()1,3B.()4,1 C.()1,2- D.()2,2-6.在平面直角坐标系中，点()P 32-，一、三象限坐标轴夹角的角平分线的对称点为P',则P'的坐标为（ ） A.()3,2-- B.()3,2 C.()2,3- D.()3,2- 7.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）8. 如左图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若这个蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度（h ）和放水时间（t ）之间的关系的是 （ ）9.函数y =x 的取值范围是 （ ）A.1x 32≤≤B.x 3≤且1x 2≠C.1x 32<<D.1x 32<≤ 10. 图中曲线表示y 是x 的函数是 （ ）11.若函数()22a7y a 2x -=+是正比例函数，则a 的值为 （ ）A.2B.2-C.2±D.1 12.在平面直角坐标系中，直线1y x 2=-与x 轴相交的构成的锐角为α∠，则sin α= （ ）A.2B.1213. 若一次函数y mx 3m =+-的图象不经过第二象限，则m 应该满足 （ ）A. m 3>B.0m 3<<C.0m 3≤<D.0m 3<≤ 14.直线y mx n =+与直线y nx m =+的图象可能为 （ ）15.将直线y 2x 3=-+向上平移2个单位长度所得到的直线解析式为 （ ） A.y 2x 1=-+ B.y 2x 5=-+ C. ()y 2x 23=--+ D. ()y 2x 23=-++16.在平面直角坐标系中，把直线y 2x =-向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点()m,n ，且2m n 6+=，则直线AB 的解析式是 （ ） A.y 2x 3=-- B.y 2x 6=-- C.y 2x 3=-+ D.y 2x 6=-+××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题 A B C D ABCD赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 3页（共 12页） 第 4页 （共 12页）17.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数，下列说法： ①.售2件时，甲、乙两店的销售价一样； ②.买1件时，买乙店的合算； ③.买3件时，买甲店的合算；④.买乙店的1件售价约为3元.其中说法正确的是 （ ）A. ①②B.②③④C.②③D.①②③ 18.若方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是 （ ）A.(),21B.(),12C.(),-21D.(),21--19.如图，函数y 2x =和y ax 4=+的图象相交于点()A m,3，则不 等式2x ax 4<+解集为 （ ） A.3x 2<B.x 3<C.3x 2> D.x 5>20.如图，点A 的坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ）A.()0,0B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.⎝⎭D.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.有下列二次函数：①.2y 3x 2=-；②.2y 2x 4x 2=-+-；③.2y x =-；④.2y x 2x 3=-++；⑤.21y x 72=-；⑥.211y x x 22=-+-. 其图象的顶点在y 轴上的个数为 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个22.下列关于()2y ax a 0=≠的说法：①.图象是一条抛物线；②.图象是一条折线；③.图象的开口向上；④.顶点坐标是0；⑤.图象关于y 轴对称. 一定正确的有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 23. 二次函数2y x px q =-+图象顶点的坐标为 （ ） A.,2p p 4q 24⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ B.,2p p 4q 24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C.,2p 4q p 24⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D.,2p 4q p 24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭24. 已知二次函数2115y x 7x 22=-+，若自变量x 分别取,,123x x x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值,,123y y y 的大小关系正确的是 （ ） A.123y y y >> B.123y y y << C.231y y y >> D.231y y y << 25. 已知函数()2y k 3x 2x 1=-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.k 4<B.k 4≤C.k 4<且 k 3≠D.k 4≤且k 3≠ 26. 已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如右表，则下列判断正确的是 （ ）A.当x 1>时，y 随x 的增大而减小B.抛物线与y 轴交于负半轴C.y 0>抛物线开口向上D.方程2ax bx c 0++=的正根在3和4 之间.27.对于抛物线()21y x 132=-++，下列结论：①.抛物线开口向下；②.对称轴是直线x 1=；③.顶点坐标为(),13-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.428. 在同一平面坐标系中，函数y mx m =+和2y mx 2x 2=-++（m 是常数，且m 0≠）的的图象可能是为 （ ）29.如图，抛物线()21y a x 23=+-与()221y x 312=-+交于点(),A 13分别交两条抛物线于B C 、两点，则以下结论：①.a 1= ；②.无论x 取何值，2y 的值总是正数；③.2AB 3AC =.④.当x 0=时，21y y 4-=； 其中正确的结论是 （ ）A.①②B.②③C.③④D.①④30. 已知二次函数2y ax bx c =++①.abc 0>；②.b 2a =；③.24ac b 0-<；④.a b c 0++<； ⑤.4a c 2b +<；⑥.8a c 0+> .其中正确的个数是 （） A.5 B.4 C.3 D .2 31. 如图，已知二次函数()2y ax bx ca 0=++≠()2ax bx c 1a 0++≥≠成立的x 的取值范围是 （A.1x 3-≤≤B.3x 1-≤<C.x 1≥D.x 1≤-或x ≥32. 某烟花厂为庆祝一运动会圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空的高度()h m 与飞行时间()t s 之间的关系式25h t 20t 12=-++，这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （ ）4+A BD赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 5页（共 12页） 第 6页 （共 12页）A.3sB.4sC.5sD.6s33.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大致满足函数关系式：()..2y 01x 26x 430x 30=++≤≤；y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是 （ ） A.10分 B.30分 C.13分 D.15分34.小强某次投篮，球的运动路线是抛物线.21y x 355=-+的一部分，若命中篮筐中心，则它与篮底的距离L 的距离是 （ ） A..46m B..45m C.4m D..35m35.如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的边GF 重合，正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分的面积为S ,则S 关于t 的函数图象为36.()2y x 1a x 1=+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1x 3≤≤时，y 在x 1=时取得最大值，则实数a 的取值范围是 （ ）A.a 5= B.a 5≥ C.a 3= 37.如图抛物线2y x 6=-与直线y 4=围成一区域（见图中阴影部分 ），则阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数） 的个数有 （ ） A.25 B.15 C.9 D.5 38. 下列函数中，属于反比例函数的个数 ） ①.21y x 1=-+；②.1y 5x =-；③.y 3x 9=--；④.2y x 1=-+；⑤.1y 1x =+；⑥. 11y x 2-=. A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 39. 已知y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，那么z 与x 之间的关系 （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.无法确定 40.已知点()()(),,,,,123A 5y B 2y C 3y --在反比例函数+2a 1y x =的图象上，那么下列结论中，正确的是 （） A.123y y y >> B.132y y y>> C.312y y y >> D.231y y y >> 42. 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数ky=和y kx 3=+的图象大致是 （ ）41.如图是三个反比例函数,,312k k ky y y x x x===在x 象，由此观察得到123k k k 、、的大小关系为 （A. 123k k k << B.231k k k << C.321k k k << D.31k k << 43.如图，点P Q 、是反比例函数()ky k 0x=≠图象上的两点， PA y ⊥轴于点A ,QN x ⊥轴于点N ,作PM x ⊥轴于点M ,QB y ⊥轴于点B ,连结PB QM 、，记S △ABP =1S ,S △QMN =2S ,则1S 与2S 的大小关系为（ ）A.12S S > B.12S S > C.12S S = D.无法判断44. 一张正方形纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”型图案，如右图所示.设小矩形的长和宽分别为x y 、，剪去部分的面积为20.若2x 10≤≤，则y 与x 的函数图象是 （ ）45. 在,,,3214---这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数k y x=的图象在二、四象限的概率是A.16B.14C.2346.如图，△AOB 是直角三角形，AOB 90,OB 2OA ∠== ,点A 例函数1y x=的图象上.若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为 （ ）A.4- B.4 C.2- D.2 二、填空题：47. 在如右图的国际象棋棋盘中，如果A 位置用(),d 8表示，同样 M N P Q 、、、的位置可表示为：()()()(),,,,,,,M N P Q .x 12A B D D12345A 12345B 12345C 12345D f赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 7页（共 12页） 第 8页 （共 12页）48.以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为5个单位长度，现在⊙O 上有一点()P m 4，，则m = .49.若点(),A a 332b --与点(),B 42a 2b 3-+关于y 轴对称，则点A 的坐标为 .50.如图，在平面直角坐标系中，()()()(),,---A 11B 11C 12D 12-，，，，，，把 一条长2016个单位长度的且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端 固定在A 点，并按A →B →C →D → … 的规律绕在四边形ABCD 上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .51.y 关于x 的函数()y m 2x 2m 6=-+-的图象不经过第二象限，则m.52.已知直线AB ∥直线m :y 2x 1=-+，且与直线n :y x 3=-交于y 轴上的同一点，则直线AB 的解析式为 .53.直线m 与两坐标轴分别交于()()A a,0B 0,6-、，且直线m 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线AB 的解析式为 .54.直线m :y x 2=-+与直线n :y 2x 8=-交点的坐标为 ，这两直线与x 轴围成的三角形面积为 . 55.如图，两直线2y x m =-+与1y 2x =相交于点()A n 2，,下列说法： ①.x 3<时，12y y 3->；②.当12y y >时，x 1>；③.x 0<时，1y 0<且2y 3>③.1y 0>且2y 0>时，0x 3<< ；⑤.当 x 1>时，2x x m <-+.其中正确的说法有 .（填写序号）56.一次函数y x m =-的图象与一次函数y 2x 1=+的图象在第二象限内相交，则m 的取值范围是.57.某出租车计费方法如图，()x km 表示行驶里程，y （元）表示车费，请解答下列问题： ⑴.该出租车的起步价是 元；⑵.当x 2>时，写出y 与x 的关系式 .⑶.小强有一次乘出租车的里程为18km ，则他应付出租车车费为 .58. 如果点()m.2m -在双曲线ky =上，那么双曲线在_________象限. = .61.反比函数()y x 0x =-<和()y x 0x =-<如图所示，点A 是()y x 0x=-<上的一点，过点A 作x 轴的平行线，分别交()2y x 0x=-<的图象和y 轴于 B C 、两点，连结AO BO 、，则△ABO (图中阴影部分)的面积为 .62.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O BO 在x 轴的负半轴上，BOC 60∠= ,顶点C 的坐标为(例函数ky x=的图象与菱形的对角线AO 交于点D ;连结时，k = .63.如直线y x 1=-和双曲线2y x=相交于A B 、两点，则A B 、分别为 ，S △AOB = .64.如图△11P OA 、△212P A A 、△323P A A 、…、△201520162017P A A 是等腰直角三角形，直角顶点123P P P 、、、都在函数()4y x 0x=>图象上，斜边1122320162017OA A A A A A A 、、、都在x 轴上，则2017A 的坐标为 .65. 抛物线2y 4x 8x 3=-+-的开口方66.已知下列函数：①.2y x =；②. 2y x =-；③. 中，图象通过平移可以得到2y x 2x 3=-+-的图象有 67.如图二次函数22y x 2mx m 4m 5=-+--68. 如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a -⑤.3a b 2=. 其中正确的有 （填序号）69. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax =图象经过正方形ABOC 的三个顶点A B C 、、，则m70.的形状、大小都相同；正常水位时中间大孔水面宽度为 20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面.45m ；当水位 上涨刚好淹没．．．．小孔．．时，此时大孔的水面宽度为 .71.如图，在△ABC 中，,B 90AB 12cm BC 24cm ∠=== ，，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以/2cm s 的速度移动（不与点B 重合）；动点Q 从点 B 开始沿BC 向点C 以/4cm s 的速度移动（不与点C 重合）.如果P Q 、分别从点A B 、出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小. P赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 9页（共 12页） 第 10页 （共 12页）72.已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线21y x 12=-上运动，当⊙P 与x 坐标轴相切时，圆心P 的坐标为 .三、解答题：73 如图所示是中国历史文化名镇赵化的部分地点的大致分布图，已 知刘光第故居点的坐标为()1,1-.⑴.请画出平面直角坐标系； ⑵.写出其余各个地点的坐标.74.四边形ABCD 的顶点坐标为()()()(,,,-A 30B 12C 13D、、、⑴.将四边形ABCD 向下平移2个单位得到四边形''''A B C D 的四个顶点的坐标：()()()()',,',',',A B C D ；再将''''A B C D 向左平移2个单位得到四边形"""'"A B C D 的四个顶点的坐标：()()()()",,",",",A B C D .⑵.画出四边形"""'"A B C D ，并求出四边形"""'"A B C D 其面积75. 已知函数12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与x 2-成正比例，且当x 1=时，y 1=-；当x 3=时，y 5=.⑴.求y 与x 的函数关系式； ⑵.求当x 5=时，y 的值.76.如图，在直角坐标系x O y 中，点(),M x 0可在x 轴上移动，且它到点()()P 55Q 21，，，两点的距离分别为MP 和MQ ,若MP MQ +有最小值时：⑴.请作图找出满足MP MQ +最小值的M 点的位置.（保留作图痕迹，不写作法） ⑵.77.直线+y x 2=-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,另一直线()y kx b k 0=+≠经过点()C 10，,且把AOB分成两部分.⑴.若AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值； ⑵.若AOB被分成的两部分面积为1:5，求k 和b 的值.78.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A B 、两点，与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D .点D 的坐标为()2,0-，点A 的横坐标是2，1⑴.求点A 的坐标；⑵.求一次函数和反比例函数的解析式； ⑶.求△AOB 的面积.79. 如图，在x 轴的上方，直角BOA ∠绕原点O 按顺时针方向旋转，若BOA ∠的两边分别与函数12y y x x =-=、的图象交于B A 、两点 ⑴.求OAOB的值；⑵.探究OAB ∠的角度大小在直角BOA ∠80.如图，反比例函数()ky k 0,x 0x=≠>的图象与直线y 3x =相交于点C ,过直线上点()1,3作AB x ⊥轴于点B ,交反比例函数的图象于点D ,且AB 3BD =. ⑴.求k 的值；⑵.求点C 的坐标；⑶.在y 轴上确定一个点M ,使点M 到C D 、两点距离之和 d MC MD =+最小。

赵中2016中考数学模拟训练 一 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页）2016年中考数学模拟训练题 一班级： 姓名： 评价： 编制：赵化中学 郑宗平 说明：本模拟训练题是两套题的合卷，共48题，300分的题量，每套24题，分别分配到每道大题前半部分和后半部分.模拟训练题能起到强化前两轮数学复习的作用，同时由于是按自贡市近三年中考题的数学题型结构设计，具有较强的针对性，能提高中考的应试能力. 一.选择题（共20道小题，每道4分）1.9-的算术平方根是（ ）A.81B.3±C.3D.3- 2.下列运算正确的是 （ ） A.325x x x += B.32x x x -= C.326x x x ⋅= D.32x x x ÷= 3.若关于x 的一元二次方程2kx 2x 10--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k 1>- B.k 1>-且k 0≠ C.k 1< D. k 1<-且k 0≠4.如图，在Rt △ABC 中，,ACB 90A 50∠=∠=,将其折叠，使点A 落在边CB 上的'A ，折痕为CD ,则'A DB ∠等于 （ ） A.40° B.30° C.20° D.10°5.某市粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨；设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为 （ ） A.452x 50+= B.()2451x 50+= C.()25001x 45-= D.()4512x 50+= 6. 下列图形中，每个正方形网格都是右边长为1的小正方形组成的，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）7.函数y ax 1=+与()2y ax bx 1a 0=++≠的图象可能是 （ ）8.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该火车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率 （ ）A.16 B.15 C.14 D.139.长方体的主视图与左视图如右图所示，（单位：cm ），则 其俯视图的面积是 （ ） A.212cm B.28cm C.26cm D.24cm 10.如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分DBC ∠交DC 于点 E ,延长BC 到F,使EC FC =,连结DF 交BE 的延长线于点H ,连结OH 交DC 于点C ,连结HC .有以下四个结论：①.1OH BF2=;②.CHF 45∠=;③.1GH BC4=;④.2DH HE HB =⋅. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.已知a 是3的相反数，则a 的倒数为 （ ）A.3 B.3- C.13 D.13-12.地球到月亮的最远距离约为.384亿公里，用科学记数法表示这一距离为 （ ） A..438410⨯公里B..538410⨯公里 C..6038410⨯ 公里 D.338410⨯公里 13.下列多项式，可以在有理数范围内分解因式的是 （ ）A.2x 2-B.2x 9+C.2x x 2--D.2x 2x 1+- 14.下列电视台的台标中，不属于中心对称图形的是 （ ） 15.把不等式组x 101x 0+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项中，表示正确的是 （ ）16.口袋中原有2个红球，a 个白球，加入5个红球搅拌均匀后，从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则口袋中原有的白球的个数是 （）A.6B.14C.15D.2117.如图，在Rt △ABC 中，C 90AB10∠==，.若以点C 为圆心，CB 长 为半径的圆恰好过AB 的中点D .则AC 的长等于 （ ） A. B.5 D.6B A B D A A BC D A B C D赵中2016中考数学模拟训练 一 第 3页（共 10页） 第 4页 （共 10页）18.如右图，学校体育运动会的颁奖台防止于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是 （ ）19.抛物线2y 2x 1=--向上平移若干个单位，能得到的抛物线与两条坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么向上平移的距离为 （ ）A.32个单位 B.1个单位 C.12个单位个单位 20.如图，直线y x 13=+分别交x y 、轴于点B C 、，现在△OBC 内依次作等边三角形，作出的等边三角形依次是第1个△11OA B ，第2个△22OA B ，第3个△33OA B ，…，则第n 个等边三角形的边长等于A.n 12222二.填空题（共10道小题，每道4分）21.分解因式：2211x xy y 22-+= . 22.已知反比例函数2k 1y x+=-的图象上有三点()()(),,,112233A x y B x y C x y 、、，且满足123x x 0x <<<，则123y y y 、、的大小关系为 .（用“>”或“<”连接）23.如图，点A B 、在⊙O 上，AO ∥BC ,AOB 30∠=,则OAC ∠的 度数是 .24.若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .25.如图为二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，在下列说法中： ①.ac 0<；②.方程()2ax bx c 0a 0++=≠的两根分别为,12x 1x 3=-=； ③. 对称轴为直线x 1=；④.4a 2b c 0-+>；⑤.当x 1>时，y 随x 的 增大而增大；⑥.当2ax bx c 0++>时，x 3>或x 1<-；⑦.24ac b 0-<.其中正确的是 .（（将你认为正确的序号填写上）26. 计算：11sin602-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 27. 有意义，则x 的取值范围是 . 28.如图是一个去年贴在门上的边长为30cm 字，今年想用圆形红“福”的字覆盖去年贴在门上的这个正方 形红“福”字，则今年这个圆形“福”字的圆形半径至少是cm .29.如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,在CAE 15∠=,则BOE ∠= .30.根据图⑴的图示程序得到y 与x 的函数关系式，并绘制出 图⑵所示的图象，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥轴交图象于点P Q 、，连结OP OQ 、，则下列结 论： ①.当x 0<,2y x=；②.△OPQ 的面积为定值；③.当x 0>时，y 随x 的增大而增大；④.MQ 2PM =;⑤.POQ ∠可以等于90°.其中正确的是 .（将你认为正确的序号填写上）三.解答题（共4道小题，每道8分）31.()033tan3082016π----32.解分式方程：2311x 22x 2x+=++A B C D 图乙图甲x赵中2016中考数学模拟训练 一 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页）33.先化简：11x x 1x 1x 1⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后选取一个你认为恰当的实数x 代入求值.34.在某次数字变换游戏中，我们整数0，1，2，……，200称为旧数，游戏的变换规则是：将旧数先平方再除以100，所得到的数称为“新数”；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由.四.解答题（共4道小题，每道8分）35.某商场对端午节这天销售A B C 、、三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图甲和图乙所示的统计图.根据图中信息解答下列问题： ⑴那种品牌粽子信息的销售量大？ ⑵.补全图乙中的条形统计图；⑶.写出A 种品牌粽子在图甲对应的圆心角的度数；⑷.根据以上统计信息，明年端午节该商场对A B C 、、三种品牌粽子如何进货？请你提出一条合理化的建议.36.如图，点B F C E 、、、在同一直线上，AC DF 、相交于点G ,AB BE ⊥,垂足为点E ,且 AB DE,BF CE ==.求证：⑴.△ABC ≌△DEF ; ⑵.GF GC =37.如图，在海岸线相距A C 、两地分别测得小岛B 在A 地的北偏东30°的方向，在C 地的北偏西60°的方向，求小岛B 与C 地的距离.38.如图。

自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共40分）1. 设正方形ABCD的边长为a，则正方形的对角线AC的长度是（）A. aB. a/√2C. 2aD. √2a2. 若a:b = 3:2，b:c = 5:4，则a:c = （）A. 4:5B. 3:4C. 4:3D. 5:43. 式子(4x-1)(2x+3)的展开式中x²的系数是（）A. -8B. 2C. -10D. 144. 在四边形ABCD中，∠A = 90°，AD = BC，∠BAC = 60°，则∠BCD的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若a:b = 4:3，b:c = 6:5，则a:b:c = （）A. 8:6:5B. 4:3:5C. 6:4:3D. 8:6:4二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知平行四边形ABCD，AB：BC = 2：3，若AB的长为8 cm，则平行四边形的面积为___________。

2. 若直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，则斜边的长为___________。

3. 若某数的5倍再加上7等于32，则这个数是___________。

4. 已知四个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, 0)，D(-2, 0)的四边形是一个___________。

5. 若两个圆的半径分别为3 cm和5 cm，则它们的面积之比是___________。

三、解答题（共35分）1. 已知一矩形的周长是60 cm，面积为200 cm²，求矩形的长和宽。

2. 甲乙两人同时从自宅出发，相向而行，甲骑单车，速度为12km/h；乙跑步，速度为8 km/h。

已知两人相遇所需的时间是3小时，请计算两人离自宅的距离。

3. 解方程：2(x+3) + 3(x+5) = 4(2x-1) + 2。

4. 一个水桶里原有水75升，A、B两个人轮流从自来水管接水注入水桶，每次A接水15升，B接水20升。

1四川省自贡市富顺县赵化中学2016年中考数学分段综合训练题一班级： 姓名： 评价：内容：以数与式、方程（组）与不等式（组）为主 制卷：赵化中学 郑宗平一、选择题：1.若m 是0.5-的倒数，则m 的绝对值等于 （ ）A.12-B.2-C.12D.2 2.在(()20223.141592,,cos60,sin45,2.06200620006,,2016,7π-- 这九个数中，无理数的个数为 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3.自贡市统计局2016年初发布了2015年我市经济形势： 2015年全市地区生产总值(GDP)实现1143.11亿元.数据1143.11亿元用科学记数法表示（保留三个有效数字） （ ） A.31.1410⨯元 B.101.1410⨯元 C.111.1410⨯元 D.121.1410⨯元4.在2221a 13,1,2x ,x y,,2ππ-------（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 5.下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）6.下列：①.21255-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②.()020161-=；③.()222a b a b -=-；④.()33392ab 8a b -=-；⑤.25x 6x x -=-.其中计算正确的是 （ ）A.①②③B.①②④C.③④⑤D.②④⑤ 7.下列从左到右边的变形，是因式分解的是 （ ）A.()()23x 3x 9x -+=-B.()()()()y 1y 33y y 1+-=--+C.()24yz 2y z z 2y 2z yz z -+=-+D.()-+228x 8x 242x 1-=-- 8.下列各式能用平方差公式分解因式的有 （ ）①.22x y +②.22x y -③.22x y --④.22x y -+；⑤.22x 2xy y -+-.A.1个B.2个C.3个D.4个 9.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为 （ ）①.-2x 10x 25+；②.+24a 4a 1-；③.-2x 2x 1-；④.21m m 4-+-；⑤.4214x x 4-+.A.1个B.2个C.3个D.4个10.若a 0>，且x y a 2,a 3==，则x y a -的值为 （ ） A.1- B.1 C.23 D.3211.若.,,,22211a 03b 3c d 33--⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b c d 、、、的大小关系是 （ ）A.a b c d <<<B.b a d c <<<C.a d c b <<<D.c a d b <<<12.如图，根据实数a b 、（ ）A.2a -B.2b -C.0D.2a 2b --13.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的()n 3+名学生，也可以平均分给班级的()n 2-名学生（n 为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是 （ ）A.2n n 6+-B.22n 2n 12+-C.2n n 6--D.32n n 6n +-14.如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b a >）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A.()22b b a +- B.22b a + C.()2b a + D.2a 2ab +15.0，则20152016x y +的值 （ ）A.0B.1C.-1D.216.有意义的x 的取值范围是 （ ）A.-1x x 12≥≠且B. x 1≠C.-1x 2≥D.-1x x 12>≠且17.若分式22x y3x y -的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 （ ）A.不变B.缩小到原分式值的110 C.缩小到原分式值的1100 D.缩小到原分式值的1100018. 设6a ，小数部分为b ，那么2a b -的值是 （）A.34D.4+19. 已知a （ ）A.0B.3 C.920.若m 个人完成某项工程需要a 天，则()m n +个人完成此项工程需要的天数 （ ） A. a m + B.ma m n + C. a m n + D.m nam+1-1a b 乙甲221.如图，设 , 则有 （ ）A.k 2>B.1k 2<<C.1k 12<<D.10k 2<<22.化简2a 121a 1a 2a 1+⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是 （ ）A.1a 1-B.1a 1+ C.21a 1- D.+21a 123.已知1x 7x -=，则221x x+的值是 （ ）A.49B.48C.47D.51 24.运用等式性质的变形，正确的是 （ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果a bc c=，那么a b =C.如果a b =，那么a bc c= D.如果a 3=，那么22a 3a =25.下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）A.由2x 13-=，得2x 31=-B.由...x 03x 1112401++=+，得x 3x 1011241++=+C.由75x 76-=，得75x 76=-D.由x x132-=，得2x 3x 6-=26.若关于x 的分式方程2m x 21x 3x+-=-无解，则m 的值为 （ ）A. 1.5-B.1C. 1.5-或2D.0.5-或 1.5-27.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成全部任务，设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可以列方程为 （ ）A .()%16040018x 120x +=+ B.()%-16040016018x 120x +=+ C.-%16040016018x 20x += D.()%-40040016018x 120x+=+ 28.若111u v f +=，则用u v 、表示f 的式子应该是 （ ）A.u v uv +B.uv u v +C.u vD.v u29.平面坐标系中，点1P 2m m 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于x 轴对称点在第四象限，m 的范围表示为 （ ）30.如果2m m 1m -、、这三个实数在数轴上所对应的点是从左到右依次排列的，那么m 的取值范围是 （ ）A.m 0>B.1m 2<C.m 0<D.10m 2<< 31.若一元一次不等式组x 7x 1m ≤⎧⎨-≥⎩有解，则m 的取值范围是 （ ）A.m 6≤B. m 6≥C. m 6<D. m 6>32.如果7x y 73a b +和--24y 2x 7a b 是同类项，则x y 、的值是 （ ）A.=-x 3y 2=，B.=-x 2y 3=，C.=-x 2y 3=，D.=-x 3y 2=，33.若方程组()-4x 3y 1ax a 1y 3+=⎧⎨-=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于 （ ）A.1B.2C.3D. 434.一副三角板按如图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若==1x 2y ∠∠ ，，则可得到的方程组为 （ ）A.x y 50x y 180=-⎧⎨+=⎩B.x y 50x y 180=+⎧⎨+=⎩C.x y 50x y 90=-⎧⎨+=⎩D.x y 50x y 90=+⎧⎨+=⎩35.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个长 方形瓷砖的面积是 （A.2175cmB.2300cmC.2375cmD.2336cm36.已知关于x y 、的不等式组x 2y 1m2x y 2+=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x y 、满足x y 0+>，则m 的取值范围是 （ ）A.m 4>-B.m 3>-C.m 4<-D.m 3<-37.若方程组ax by 32ax by 4+=⎧⎨+=⎩与方程组2x y 3x y 0+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b 、的值分别为 （ ）A.,12B.,10C.-1233， D.-1233，38.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6:5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少39分；若设（1）班的得分为x 分，（2）班的得分为y 分，根据题意所列方程组应为 （ ） A.6x 5y x 2y 40=⎧⎨=-⎩ B.6x 5y x 2y 40=⎧⎨=+⎩ C.5x 6y x 2y 40=⎧⎨=+⎩ D.-5x 6y x 2y 40=⎧⎨=⎩40.若方程()mm 2x3mx 10+++=是关于x 的一元二次方程 （ ）A.m 2=±B.m 2=C.m 2=-D.m 2≠± 41. 用配方法解方程22x 4x 10-+=时，配方后所得的方程为 （ ）A.()2x 23-= B.()22x 23-= C.()22x 11-= D.()212x 12-=k =甲图中阴影部分的面积乙图中阴影部分的面积（a>b>0)342.果关于x 的一元二次方程()22k x 2k 1x 10-++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围为 （ ）A.1k 4>-B.1k 4>-且k 0≠C.1k 4<-D. 1k 4≥-且k 0≠43.有两个一元二次方程:22M :ax bx c 0;N :cx bx a 0++=++= ，其中a c 0+=，以下四个结论中，错误的是 （ ）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果方程M 的两根的符号相同，那么方程N 的两根的符号也相同；C.如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根; D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个跟必是x 1=.44.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个；设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ）A.()2501x 182+=B.()()250501x 501x 182++++= C.()25012x 182+= D.()()250501x 5012x 182++++=45. 某工厂要建一个面积为2130m 的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m ），并在与墙平行的一边开一道1m 宽的门，现有能围成32m 的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为x 米，则列出的方程为 （ ）A.()x 322x 1130⋅-+=B.()322x 1x 1302-+⋅= C.()x 322x 1130⋅--= D.()322x 1x 1302--⋅=46.设方程2x 5x k 0-+=的一个根比另一个根的2倍少1，则k 的值为 （ ）A.449B.6C.6-D.1547.两个不相等的实数m n 、满足22m 6m 4,n 6n 4-=-=，则mn 的值为 （ ） A.6 B.6- C.4 D.4-二、填空题： 48.a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 为绝对值最小的数，则+6a 2b 4c -=49.在数轴上A B 、两点表示的 分别为1-和B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为 ；若在此数轴上与点A 距离等于5的为点D ，则点D 表示的数为 .50.下列说法：①.近似数33.910⨯精确到十分位；②.按科学记数法表示58.0410⨯原数为80400；③.把数60430保留2个有效数字得46.010⨯；④.用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001；⑤.近似数2.40万精确到百位，有3个有效数字.其中正确的有 个.51.已知△ABC ，若有sin 1A 2-与(tan 2B 互为相反数，则C ∠的度数是 .52.计算：①.123456789201220132014201520162017+--++--++-++--+ = ；②.222222221234596979899-+-+--+-+ = .53.有一个多项式为2345a 2a 3a 4a 5a -+-+-+ 按照这样的规律写下去，第2016项为57.分解因式：①.41x 82-+= ；.()222a 14a +-= .58.不改变分式的值，把分式.105m n32m n4-+中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为.59. 计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：()()22352342a b a ba a b----⋅⋅= .60.对于实数a b 、，定义运算：()(),,b b a a b a 0a b a a b a 0-⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩ ；如：,321232424168-==== .照此定义的运算方式计算()()()2442-⨯--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ = .61.①.设22a b 0,a b 6ab 0>>+-=，则a ba b+-的值为 ； ②.若112a b -=,则2a 13ab 2b a 2ab b-+--= . 62.已知a b c 、、均是不等于0的有理数，则b ab ac a c bc abca b c ab bc ac abc++++++的值为 . 63. 当x = 时，-2x 3与54x 3+互为倒数.64.若关于x 的方程22x m2x 2x 4++=--有增根（无解），则m 的值为 . 65.计算：①.(2-= ；②.))2015201644= ；③.)11-= . 66.可以合并，则67.下面的三个大三角形中各有三个三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，若按每个大三角形内填 数的规律，在中间的大三角形的中间，应填上 .468.== .若=a b 、均为实数），则a = ，b = .69.已知2x 3y 10--=，请用含x 的代数式表示y ： .70.若点()()A a,3a b B b,2a b 2-+-、关于x 轴对称，则a = ，b = . 71.当a = 时，方程组2x y a 1x 2y 2a -=+⎧⎨+=⎩的解为=x y .72.若方程组ax by 4ax by 2+=⎧⎨-=⎩与2x 3y 44x 5y 6+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则则a = ，b = .72.若()2a 2b 1-+a = ，b = .74.乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m 的隧道，如果甲队开7天，乙队开6天，刚好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m;如果甲队每天能开xm 隧道，乙队每天能开ym 隧道，那么根据题意，可列出方程组为 . 75.若点()P a 5,a 3-+关于原点对称点在第四象限，则a 的取值范围为 .76.若不等式组x a 2b 2x 0->⎧⎨->⎩的解集是1x 1-<<，则()2016a b += .77.若方程ax 110x 1+-=-无实数根，则a 的值为 . 78.若分式23aa 2a 3---的值为0，则a = .79.已知a满足不等式x 1>+，则化简22a 4a a - . 80. 二元一次方程组3x y m 1x 5y 75m-=+⎧⎨+=-⎩中的x y 0+<，则m 的取值范围为 .81.x 为整数，且满足55x 4x 77->+与8x 34x 50-<+，则整数x = . 82.课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余：每组9本，却又 不够，则有___________个小组.83.若方程()2a 3x 4x 3a 0-++-=的一根为0，则a = ,另一根是 . 84.用换元法解()222x 12x 10---=，设-=2x 1y ，则原方程变形成y 的形式为 . 85.若关于x 的一元二次方程()212k x 10---=有实数解，则k 的取值范围是 . 86.已知：⑴.若()22x 3x 4x 3x 3--=--，则x = ；⑵.若()222a b 225+-=，则22a b += .87.已知整数k 5<，若ABC V 的边长均满足关于x 的方程2x 80-+=，则ABC V 的周长是 .88. 关于x 的一元二次方程()222410x m m x m m +++--=的两根互为相反数，则 m = . 89.在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠，若2b 4ac 0-≥：⑴.有一根为0，则c = ；⑵.有一根为1，则a b c ++ = ;⑶.有一根为-1，则a b c -+= ；⑷.若两根互为相反数，则b = ;⑸.若两根互为倒数，则c = . 90.以44x 一元二次方程方程 . 91.若等腰三角形的两边分别是一元二次方程2x 12x 320-+=的两根，则等腰三角形的周长为 .92.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为 ．三、计算、化简： 93.计算：①.111111111111201620152014102101100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；②.2③.)()44；⑤.((()cos 20152016122245----；⑦.1113tan303-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭94.化简：①. 22111211a b c a b c 345345⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②.()()()()2x 2y x 2y 2y x 2x 2x y 2x ⎡⎤-+----÷⎣⎦③.228a 411114a a 2a 4⎡⎤⎛⎫+⎛⎫--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦；④.()()()()11221122---------÷-++÷-b a b a b a b a.595.化简求值：⑴. 已知()()()214xy 1xy 22xy xy 4⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中()cos ,sin 1x 60y 30-=-=-.⑵.已知实数a 是-2x 5x 140-=的根，不解方程，求()()()2a 12a 1a 11---++的值.⑶.有这样一道试题：“先化简，再求值：22x 24x 1x 2x 4x 4-⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭其中x =”马虎做该题时把“x =”错抄成“x =，但他的计算结果却是正确的，你能解释一下其中的原因吗？⑷.先化简代数式223a 2a 11a 2a 4-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2a 2-≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值.四、解方程（组）、不等式（组）：96.①.()()112x x 11x 1223⎡⎤--+=-⎢⎥⎣⎦②.......302x 0203x 07502001++-=③.()()()x 15y 232x 5543y 1+=+⎧⎪⎨-=++⎪⎩ ④.3x 2y 5y 12x 3+=+=- ⑤. x y z 2343x y z 14⎧==⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩97.①...x 4x 3110205+--≥（解集表示在数轴上） ②.()()2x 35x 23x 12x 1132⎧++-<⎪⎪⎨++⎪-≤⎪⎩（解集表示在数轴上）98. ①.213x 3x 1x 1x 1+-=-+-； ②.2x 11x 2x 4-=--99.①.2m 6m 99910--=； ②.22x 5x 1-=； ③.()()2292a 5163a 1-=-④.()()222x 53x 540----=； ⑤.2x 2x 110---=五.应用题：100. 我校九年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm 的正方形（见右图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？101.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元.(1).求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2).据市场调研，1株甲种花木售价为 760元，1株乙种花木售价为 540元. 该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木.若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？102.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. ⑴.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？⑵.如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两个工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计.103.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设6计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 ⑴.请你计算出游泳池的长和宽;⑵.若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷 砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.103.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元. ⑴.求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； ⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？六.解答题：105.已知m 3-，求()2016m n +的值？106.观察下列等式：;;;11111111112223233434=-=-=-⨯⨯⨯ .以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得=1111111113111223342233444++=-+-+-=-⨯⨯⨯；⑴.猜想并写出：()1n n 1+= .⑵.根据以上规律计算：①111111223342014201520152016+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ； ②()1111122334n n 1++++⨯⨯⨯⨯+ .107.阅读问题与解答，然后回答问题：⑴.若关于x 的一元二次方程()22k x 2k 1x 10+-+=有实数根，求k 的取值范围？ ⑵.如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k 的值.解：⑴.△()222k 14k 8k 40=--=-+>⎡⎤⎣⎦，所以1k 2<；⑵.方程的两个实数根12x x 、.则(),1212222k 11x x x x k k-+=⋅=； 所以()222121212x x 112k 18x x x x ⎛⎫⎛⎫++==-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭.整理得：2k 2k 10--=；所以k 1=或k 1=①.上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处； ②.请给出完整的解答.108.已知关于x 的一元二次方程()22x 3k 1x 2k 2k 0-+++=⑴.求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；⑵.若等腰ABC V 的一边长a 6=，另两边长b c 、恰好是这个 方程的两个根，求此三角形的三边长？109.用剪刀将形如图①所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分，其中M 为AD 中点． 用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt △BCE 就是图①裁剪的△MCD 逆时针旋转拼成的一个图形．⑴.用这两部分纸片除了可以拼成图②中的Rt △BCE 外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内． ⑵.如图②，若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a b 、恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．B 图 ②E B。

四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】1(1)112--=+=，故选A ．【考点】有理数的减法2.【答案】C【解析】40.00025 2.510-=⨯，故选C ．【考点】科学记数法3.【答案】BB ．【考点】最简二次根式4.【答案】A【解析】24(4)a a a a =--，故选A ．【考点】因式分解——提公因式法5.【答案】C【解析】∵45A ∠=，75AMD ∠=，∴754530C AMD A ∠=∠-∠=-=，∴30B C ∠=∠=，故选C ．【考点】圆周角定理，三角形的外角性质6.【答案】D2440b b -+=，得10a -=，20b -=．解得1a =，2b =，2ab =，故选D ．【考点】非负数的性质7.【答案】C【解析】∵关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根，∴2242[()]4120b ac m ∆==⨯--⨯-≥-，解得1m ≥，故选C ．【考点】根的判别式8.【答案】B【解析】由图中几何体的俯视图及小正方体个数可知其主视图如图所示，故选B ．【考点】三视图判断几何体，简单组合体的三视图9.【答案】D【解析】底面半径为4cm ，则底面周长8πcm =，底面面积216πcm =．，圆锥的侧面面积218πcm 2=⨯，所以它的表面积为216π16)πcm +=，故选D ． 【考点】圆锥的表面积10.【答案】C【解析】由2y ax bx c =++的图象开口向下得0a ＜，由二次函数对称轴在x 的正半轴得02b a -＞，由不等式的性质得0b ＞，所以a y x=的图象位于第二、四象限，y bx =的图象位于第一、三象限，故选C ． 【考点】二次函数的性质，正比例函数与反比例函数的图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≥【解析】由题意得，10x -≥且0x ≠，解得1x ≥且0x ≠，所以，1x ≥．【考点】二次根式，分式有意义的条件12.【答案】7【解析】根据题意得180(2)900n -=，解得7n =．【考点】多边形的内角和13.【答案】13【解析】根据树状图，昆虫获取食物的概率是2163=． 【考点】树状图法求解概率14.【答案】16【解析】如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴3AB =．∵90CAB ∠=，5BC =，∴4AC =．∴4A C ''=．∵点C ′在直线26y x =-上，∴264x -=，解得5x =，即5OA '=．∴514CC '=-=．∴4416BCC B S ''=⨯=（cm 2），即线段BC 扫过的面积为16cm 2．【考点】图形的平移，一次函数15.【答案】32【解析】如图，∵四边形BCED 是正方形，∴DB AC ∥，∴DBP CAP △∽△，∴3AP AC PB DB==，连接BE 交CD 于点F ，∴BF CF =，∵::1:3DP CP BD AC ==，∴:1:2DP DF =，∴1122DP PF CF BF ===，在Rt PBF △中，tan 2BF BPF PF ∠==，∵APD BPF ∠=∠，∴tan 2APD ∠=．【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质三、解答题16.【答案】解：211=+原式2=．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算即可．【考点】零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的混合运算17.【答案】（1）3x ＜．（2）4x -≥．（3）（4）43x -≤＜．【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．【考点】一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集18.【答案】解：设购买一支钢笔和一本笔记本各需x 元、y 元，根据题意得2362,590,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,10.x y =⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔和一本笔记本各需16元和10元．【解析】根据题意列出方程组解答即可．【考点】二元一次方程组的实际应用19.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，由对顶角性质得60CBD ∠=，25CAD ∠=．在Rt ADC △中，设CD x =，则BD =，4AD =+． 在Rt CAD △中，tan CAD=tan25CD AD∠=，0.5=，解得 6.832.4x ==≈． 答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．【解析】过点C 作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt ADC △得到22AD CD x ==，在Rt BDC △中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（1）如图．（2）扇形图中的“1.5小时”部分占总体的4040%100=， ∴圆心角的度数为36040%144⨯=． （3）抽查的学生劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5．【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以其所占百分比，求出总人数；（2）求出劳动“1.5小时”的人数，以及所占百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【考点】扇形统计图，条形统计图，众数和中位数21.【答案】（1）∵BD BA =，∴BDA BAD ∠=∠．由同弧所对的圆周角相等得1BDA ∠=∠，∴1BAD ∠=∠．（2）∵BE ED ⊥，∴90BDE EBD ∠+∠=．由同弧所对的圆周角相等得BDE BAC ∠=∠，∴90BAC EBD ∠+∠=．连接OB ，OD ，∵BD BA =，OB OD OA ==，∴BOD BOA ≅△△，∴BAC ABO DBO ∠=∠=∠，∴90EBD DBO ∠+∠=，即OB BE ⊥，∴BE 是⊙O 的切线．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得出；（2）连接BO ，PO ，证明BOD BOA △≌△，得出DBO BAC ∠=∠，根据OB BE ⊥即可证明．【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，切线的判定22.【答案】解：（1）∵(2,4)B -在m y x =的图象上， ∴2(4)8m =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为8y x =-． 又点(4,)A n -在8y x =-的图象上， ∴824n -==-， ∴点A 的坐标为(4,2)-，而以此函数y kx b =+经过(4,2)A -和(2,4)B -，∴42,24,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1k =-，2b =-，∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）14x =-，22x =．（3）设一次函数2y x =--与x 轴交点为C ，由20x --=得2x =-，∴C 的坐标是（(2,0)-，∴AOB AOC BOC S S S =+△△△11||||22A B OC y OC y =+ 112224622=⨯⨯+⨯⨯=． （4）不40x -＜＜或2x ＞．【解析】（1）把(2,4)B -代入反比例函数m y x=得出m 的值，再把(4,)A n -代入反比例函数解析式中求出n 的值，然后把A ，B 两点代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法求其解析式；（2）所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用AOB AOC BOC S S S =+△△△进行计算；（4）观察函数图象得当40x -＜＜或2x ＞时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即0m kx b x+-＜． 【考点】反比例函数与一次函数图象的交点，反比例函数的性质23.【答案】解：（1）由折叠得90APO ABO ∠=∠=， OP OB =，AB AP =，∴90APD OPC ∠+∠=，而90APD PAD ∠+∠=，∴OPC PAD ∠=∠．而90C D ∠=∠=，∴PAD PCO △∽△．∵OCP △与PDA △的面积比为1:4， ∴12PC AD =，又8AD =，∴4PC =． 在Rt ADP △中，设AP x =，则4PD x =-，由勾股定理有2228(4)x x =+-，解得10x =．（2）线段EF 长度不变，解答如下：作MG AN ∥交PB 于点G ．∵AB AP =，∴MG MP ∥，而NB MP =，∴MG NB =，∴MFQ NFB △≌△，∴FG FB =，即12FG BG =． 在PMG △中，PM GM =，ME PG ⊥， ∴12GE PG =， ∴111222EF GE FG PG BG PB =+=+=，又PB ==∴1122EF PB ==⨯= 【解析】（1）已知90C D ∠=∠=，再根据90APD OPC ∠+∠=，90APD PAD ∠+∠=，得出OPC PAD ∠=∠，即可证出OCP PDA △△．根据OCP △与PDA △的面积比得出142CP AD ==，设A P x =，则4P D x =-，由勾股定理求出x ，即为边AB 的长；（2）作MG AN ∥交PB 于点G ，求出MP MG =，BN PM =，得出12GF GB =，根据ME PG ⊥，得出12EG PG =，再求出12EF PB =，由（1）中的结论求出PB ，最后代入12EF PB =既可得出线段EF 的长度不变．【考点】相似三角形的综合24.【答案】（1）当32a =时，由题知0b =， ∴所求的抛物线为26y x x =-+．由题知(2,8)B ，(4,8)C ，2BC =．（2）如图1，由题知90CBP AMP ∠=∠=，∴若90APC ∠=，90BCP BPC ∠+∠=，90APM BPC ∠+∠=，∴BCP APM ∠=∠，∴PBC AMP △∽△， ∴BC BP MP AM=． 由题知(2,8a 4)B -，(42,84)C a a --，(4,0)(1)A a a ＞， ∴4464242a a a a --=-，∴2a =1a ＞，∴2a = （3）存在．假设存在a 满足12AP PN =．当1a ＞时，如图1，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴AP AM PN OM =，即42122a -=，∴3()4a =舍去； 当112a ＜＜时，如图2，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴42122AP a PN -==，∴34a =； 当102a ＜＜时，如图3，过点N 作NH ⊥直线PM ，垂足为H ，∵AM NH ∥，∴APM NPH △△， ∴==AP AM AM PN NH OM ，即24122a -=，12a =． 综上可得，存在14a =或34满足12AP PN =． 【解析】（1）根据抛物线经过原点，把32a =，0b =代入求出抛物线解析式，再求出B ，C 坐标，即可求出BC 的长；（2）利用PCB APM △△得PB BC AM PM=，列出方程即可解决问题； （3）假设存在实数a 满足要求，分1a ＞，112a ＜＜，102a ＜＜三种情况进行讨论． 【考点】二次函数性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法。

四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算（﹣1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼3．（4分）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×10104．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C． D．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．（4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．（4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（﹣）﹣1= ．14．（4分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．（4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．（4分）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．（4分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= ．18．（4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（•自贡）计算（﹣1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．2．（4分）（•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（•自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（4分）（•自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C． D．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（•自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．（4分）（•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（•自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）（•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（4分）（•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）（•自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．11．（4分）（•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．12．（4分）（•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（•自贡）计算（﹣）﹣1= ﹣2 ．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．14．（4分）（•自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 1 ．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（4分）（•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．16．（4分）（•自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．17．（4分）（•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= 4 ．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（•自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（•自贡）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=（+）÷，=[+]，=，=，=；当a=2时，原式==3．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（•自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23．（10分）（•自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300 人，a= 10 ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（•自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 C ；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥ 4 ．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11 ．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．25．（12分）（•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'=S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB=S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，∴S△AOB'=S△B'OC，由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB=S△COB'，∴S△A'OB=S△AOB'，即S1=S2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．26．（14分）（•自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；（2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC=S△PHC+S△PHB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设D（m，4m2﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），∴S△DBC=S△DHC+S△DHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∵﹣6＜0，∴m=时，△DBC面积最大，此时D（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等式组等整数，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．。

2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×10102．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．104．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．508．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤39．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简：||=______．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是______．13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=___ ___．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是______．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．三、解答题（每题8分，两小题，共16分）16．解关于x的一元二次方程：4x2﹣8x+1=0（用配方法）．17．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（每题8分，两小题，共16分）18．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm ）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．五、解答题（每题10分，两小题，共20分）20．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．六、解答题（每题12分，两小题，共24分）22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2 +3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．50【考点】因式分解的意义．【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=﹣5×20=﹣100．故选：C．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简：||= ．【考点】实数的性质．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n ），B（﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣×4c+c+9=9．故答案是：9．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10 ．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4 ．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．三、解答题（每题8分，两小题，共16分）16．解关于x的一元二次方程：4x2﹣8x+1=0（用配方法）．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即可解决问题．【解答】解：∵4x2﹣8x+1=0，∴x2﹣2x+=0，∴（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．17．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．【解答】解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．四、解答题（每题8分，两小题，共16分）18．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm ）【考点】一元二次方程的应用．【分析】设窗户的宽为x米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设窗户的宽为x米，根据题意得：x•=1.44，解得：x=0.8或x=1.2．答：宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m．19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．五、解答题（每题10分，两小题，共20分）20．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式．【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，=AB×CD=×2×1=1．∴S△ABC21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．六、解答题（每题12分，两小题，共24分）22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），用割补法可表示△PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx +c（a≠0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，当x=﹣1时，y=﹣，∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），则y=﹣x2﹣x ①如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=﹣x，PG=y，由题意可得：S△PAB =S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=（AF+BE）•FE﹣AF•FP﹣PE•BE=（y++y）（1+2）﹣y•（2+x）﹣（1﹣x）（+y）=y+x+②将①代入②得：S△PAB=（﹣x2﹣x）+x+=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为，此时y=﹣×+×=，∴点P的坐标为（﹣，）．2016年10月6日。

2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算−3+1的结果是()A. −2B. −4C. 4D. 2【答案】A【解析】解：−3+1=−2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a6【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×1010【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55∘，则∠2的度数是()A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60∘，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R【答案】D【解析】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘，∴∠CBD=30∘，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 18【答案】B【解析】解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，∴mn=6．列表如下：m−1−1−1222333−6−6−6 n23−6−13−6−12−6−123 mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，12lR=8π，则R=8πl，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为()A. √3−12a2B. √2−12a2C. √3−14a2D. √2−14a2【答案】C【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选：C．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：ax2+2axy+ay2=______．【答案】a(x+y)2【解析】解：原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简1x+1+2x2−1结果是______．【答案】1x−1【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x2−1=1x−1故答案为：1x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______．【答案】−1【解析】解：∵函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22−4×1×(−m)=0，解得：m =−1．故答案为：−1．由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{2x +4y =100x+y=30，解得{y =20x=10，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．【答案】菱；√154【解析】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD//BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=1，2，由勾股定理可得，CH=√152∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为√154．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；25【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为25故答案为：(1)100；(3)600；(4)25(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=3，∠B=30∘；4求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC =12，∠B =30∘，∴CH =12BC =6，BH =√BC 2−CH 2=6√3， 在Rt △ACH 中，tanA =34=CH AH ，∴AH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=10，∴AB =AH +BH =8+6√3．【解析】如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC相切于点E 的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(2)作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴△BCE∽△BED ，∴DEEC =BDBE，∴DE2=2√5，∴DE=√5．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得DEEC =BDBE，解决问题；本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a> 0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；(2)证明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．【答案】3=log464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma=a m−n，由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)log32+log36−log34，=log3(2×6÷4)，=log33，=1，故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；(2)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(−3,0)代入函数解析式，得{9a −3b −3=0a+b−3=0，解得{b =2a=1，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1,0)，D(−2,−3)代入，得{−2k +b =−3k+b=0，解得{b =−1k=1，直线AD 的解析式为y =x −1；(2)设P 点坐标为(m,m −1)，Q(m,m 2+2m −3)，l =(m −1)−(m 2+2m −3)化简，得l =−m 2−m +2配方，得l =−(m +12)2+94，当m =−12时，l 最大=94；(3)DR//PQ 且DR =PQ 时，PQDR 是平行四边形，由(2)得0<PQ ≤92，又PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，−3+1=−2，即R(−2,−2)，−3−1=−4，即R(−2,−4)；当PQ =2时，DR =2，−3+2=−1，即R(−2,−1)，−3−2=−5，即R(−2,−5)，综上所述：R 点的坐标为(−2,−2)，(−2,−4)，(−2,−1)(−2,−5)，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR =PQ 且是正整数得出DR 的长．。

1四川省自贡市富顺县赵化中学2016年中考数学分段综合训练题三内容：以图形的认识、图形的变换、投影与视图、线角、尺规作图等为主 制卷：赵化中学 郑宗平一、选择题： 1.如图下面十二个几何体中，是柱体的有 （ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.埃及金字塔是一个多面体，同时属于棱锥体中的四棱锥；现有一个n 棱锥（n 3≥的正整数，见右面六棱锥体样图），则n 棱锥顶点个数、棱的条数、面的个数用n）A.n,n 1,2n +B.n 1,2n ,n +C.n 1,n 1,2n++ D.n 1,2n,n 1++3.下列图形中为正方体的平面展开图的是 （ ）4.如图是一正方体的表面展开图，则正方体与“赵”字所在的面相对的面上标的字是 （ ） 赵 B.化 C.中 D.学6. 如右图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 （ ）A.9-B.9C.9D.97.下面说法中，正确的个数是 （ ） ①.平角是一条直线；②.周角是一条射线；③.反向延长射线OA ,就形成一个平角；④.两个锐角的和不一定小于平角；⑤.任意两个直角都相等；⑥.用2倍的放大镜看30°的角，此角就变成了60°；⑦.直线AB 29cm =；⑧.延长射线OA 到B ，使OA AB =；⑨.大于90°的角是钝角;⑩.线段MN 就是M N 、两点之间的距离；⑪.不相等的两个角一定不是对顶角.A.2个B.3个C.4个D.5个 8.如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是 （ ） A.因为它直 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间，线段最短 9.如图，G 、M 、N 分别是AC 、AB 、BC 的中点，则四个等式中不成立的是 （ ） A.MN GC = B.()1MG AC AB 2=- C.()1GN AC CB 2=- D.()1MN AC GB 2=+10. 如图，12,34∠=∠∠=∠，则下列结论正确的个数为 （ ①.AD 平分BAF ∠；②.AF 平分BAC ∠；③.AE 平分DAF ∠； ④.AF 平分DAC ∠；⑤.AE 平分BAC ∠. A.4 B.3 C.2 D.1 11. 如图所示，点O 在直线l 上，1∠与2∠互余，=116α∠，则β∠的度数是 （ ） A.114° B.164° C.154° D 、150° 12.如图，点A O B 、、三点在同一直线上，OC 为任意一射线， OE OD 、分别是BOC AOC ∠∠、的角平分线，则图中互余的 角的对数为 （ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 13. 下列说法正确的是 （ ） A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a b,b c ⊥⊥,则a c ⊥ C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c 14. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两次拐弯的角度可能是 （ ） A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50° C. 先向左转130°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40° 如图，给出下列四个条件：①、AC BD =；②、DAC BCA ∠=∠；③、ABD CDB ∠=∠； ④、ADB CBD ∠=∠.其中能使AD BC 的条件为 （ ） A.①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 15. 一张宽度相等的纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知 ∠3=120°，则∠1的度数为 （ ） A.30° B. 60° C. 90° D. 120° 16.如图，BC AC ⊥于C ，若,BD AE DBC 20∠=,则CAE ∠ 的度数是 （ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 17.若∠1=25°，且∠1和∠2的两边分别平行，则∠2的度数为 （ ） AB C D C A Bαl β12O D B AD C O AE C B D2A.25°B.155°C. 25°或155°D.以上答案都不对 18.下列图形变换不属于全等变换的个数有 （ ）A.在平面内，将△ABC 沿东南方向平移3cm 得到△'''A B C ;B.在平面内，△ABC 和△'''A B C 是关于一点O 为位似中心的位似图形；C.在平面内，将△ABC 沿一直线m 翻折得到△'''A B C ；D.在平面内，将△ABC 沿平面内的一点O 逆时针旋转180°得到△'''A B C .19.一个图形无论经过平移还是旋转，有下列说法：①.对应线段平行；②.对应线段相等；③.对应角相等；④.图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的有 （ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④20.在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标为()()A 1,3B 2,1--、，将线段AB 平移得到线段A'B'，若A'的坐标为()2,1-，则B'的坐标为（ ） A.()25--， B.()55-， C.()53， D.()23-，21.如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对 角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到 △'''A B C ,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为232cm ，则它移动的距离'AA 等于 ( ) A.6cm B.8cm C. 6cm 或8cm D. 4cm 或8cm 22.下列判断：①.两个全等的多边形一定关于某条直线成轴对称；②.成轴对称的两个多边形一定全等； ③.轴对称图形对应点连线垂直平分对称轴.其中正确的是 （ ）A.①②③B.①②C.①③D.② 23.如图，将ABC 沿AC 翻折得到1AB C ，则下列结论不正确的是 （ ）A.AC 平分1BAB ∠B.1AC BB ⊥C.1BB 垂直平分ACD.1BCB 是等腰三角形24.点()A 37-，和(),B m 12n --关于x 轴对称，则()2015m n +的值 （ ）A. 1B.-1C. 2015925.如图,把一张报纸的一角斜折过去，使点A 落在E 处，BC 为折痕，BD 平分EBM ∠的平分线，则CBD ∠等于 （ ）A.90°B.85°C.80°D.75°26.如图所示，在ABC 中，ACB 90A 50∠=∠=，,将其折叠，使点A 落在边CB 上的点'A 处，折痕为CD ,则'A DB ∠= （ ）A.40°B.30°C. 20°D. 10°27.如右图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是 （ ） A. W27639 B.M57936 C.W57639 D.M2793628.直线、等边三角形、圆这几个图形的对称轴的条数分别是 （ ）A. 1、3、无数B. 2、3、无数C. 1、0、无数D.1、3、129. 如图在正方形网格中，ABC V 经过变换得到DEF V ,正确的变换是 （ ）A.把ABC V 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移2格B.把ABC V 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移2格C.把ABC V 再向下平移4格，再绕点C 逆时针旋转180°D.把ABC V 再向下平移5格，再绕点C 顺时针旋转180°30.如图，将最右边正方形图案绕着中心旋转180°后，得到的图形是31.下列说法正确的是 （ ）A.两个能互相重合的图形一定成中心对称B.成中心对称的两个图形对应线段必平行C.成中心对称的两个图形对应线段必相等D.正五边形既是旋转对称图形，又是中心对称图形 32.在Rt ABC V 中,,ACB 90A 30BC 2∠==∠==o o ，;将ABC V 绕点按顺时 针方向旋转n 度后得到EDC V ,此时点D 在AB 的边上，斜边DE 交AC 边于点F ,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 （ ）A.,302B.,602C.,60D.,6033.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB x ⊥轴 于点B ,将ABO V 绕点B 逆时针旋转60°得到CBD ,若点B 的坐标为(),20，则点C 的坐标为 （ ） A.(1- B.(2- C.)1- D.()234. 如图，Rt △ABC 中，ACB 90AC BC 2∠===，,在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B A 旋转至y 轴的正半轴上的A',则图中阴影部分的面积为 （ ）A.423π-B.43πC.23πD.223π-35.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影 部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是 （ ） A.① B.② C.③ D.④ 36. 下面4张扑克牌中，不是中心对称图形的是 （ ） AB 'A A BC DM27936337.英语大写字母，按黑体一书艺术字写法：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ；其中可以近似的看作既是轴对称图形，又是中心对称图形的字母个数为 （ ）A.4个B.5个C.6D.7个 38.下列说法中，其中说法不一定正确的个数为 （ ）①.线段只有一条对称轴，就是此线段的垂直平分线；②.正三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；③.汽车刹车时，在地面上滑动一小段距离是属于平移现象；④.圆有无数条对称轴，圆的对称轴就是圆的直径；⑤.正九边形只有旋转40°才能与自身重合；⑥.把△ABC 沿东南方向平移3cm 得到△'''A B C ，此时对应线段一定平行.A.3个B.4个C.5D.76个 39. 用画位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在 （ ） A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置40. 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，O 为位似中心，'1OD OD 2=,则'':A B AB = （ ） A.:23 B.:32 C.:12 D.:21 40. 如图，在平面直角坐标系中，点()(),,E 42F 22---、,以O 为 位似中心，按比例尺:21把△EFO 缩小，则点E 的对应点'E 的 坐标为 （ ） A.(),21- B.(),21-或(),21- C.(),84- D.(),84-或(),84-41.下面所作的图形中，作出的'''A B C V 与V42.如图，在△ABC 中，C 90,B 30∠=∠=,以A 为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB AC、于点M 和点N ,再分别以M N 、为圆心，大于1MN2的长为半径画弧，两弧交于点P ,连结AP 并延长BC 于点D ,则下列说法正确的个数是 （ ）①.AD 是BAC ∠的平分线；②.ADC 60∠=；③.点D 在AB 的中垂线线上；④.S △DAC :S △ABC =:13.A.1B.2C.3D.443.下列命题:①.太阳光线可以看作平行光线，由这样的光线形成的投影是平行的；②.路灯发出的光可以看作平行光，形成的投影是平行投影；③.物体投影的长短，在任何情况下都只与物体的长短有关；④.物体在任何光线的照射下，其投影的方向都是相同的.其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个44.如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则 （ ）45.如图所示，杆AO,BO'在地面上的投影分别是A'O,B'O',（ ）A.=AO OA'BO'O'B'B.>AO OA'BO'O'B'C.<AO OA'BO'O'B'D.以上三种都有可能 （ ）47. （ ）48. 如图，下面七个几何体中左视图是四边形的几何体共有 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个49.右图中由若干大小相同的正方体堆砌而成的几何体，则其三种视图中面积最小的是 （ ）A.正视图B.左视图C.俯视图D.三种都一样50.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）二、填空题：51.要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 . 52.⑴.3.76 = 度 分 秒； ⑵.12.13'12" = °；⑶.钟表在8:30分时，分针与时针的夹角为 度；⑷.时针从2点30分到2点55分，时针走了 度，分针走了 度.B A'C BD A BCDA B C D A B D A B C D453.①.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式 . ②.题“对顶角相等”的题设是： ；结论是： . 54.如图， A C D B 、、、 四点在同一直线上，点E F 、分 别为线段AC DB 、的中点；若AB m,CD n ==，则线段 EF = (用m n 、表示). 55. 如图，已知=AOB 60∠，1AOC BOC 3∠=∠,OD 是COB ∠的角 平分线，则COD ∠= . 56. 若一个角的补角的13比这个角的余角大20°，则这个角的度数为 .57.⑴.如图⑴,C 在A 岛的北偏东45°方向，在B 的北偏西25°方向，则从C 看A 、B 两道的视角ACB ∠= .⑵.如图⑵,,AB CD A 110C 130∠=∠=，,则1∠= .⑶.如图⑶,垂足为点O ，BC 与2l 相交于点E ，若∠1=45°，那么∠2= .⑷.如图⑷，已知AB CD EF AM FB ，,写出与∠1相等的角：58.下面是分别几何体的展开图，请在相应的括号里填写该几何体的名称：59. 如图，蜘蛛和虫子分别在正方体的A B 、两点，蜘蛛要从A 点出发沿 正方体的表面爬行到B 点吃掉虫子，要使蜘蛛的行进路程最短，这样的 的路线有 条；若正方体的棱长为5个单位，则蜘蛛行进的最短路 长为 个单位. 60.如右图是一个正方体的展开图，标注了字母A 果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x 的值为 . 61.如右图是一个由若干个大小相同的正方体构成的几何体的三视图如图所示，这个几何体由 个正方体组成的.62. 如左图是由一个7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 视图.63.一立体图形的三视图如左图所示，根据图中数据求得这个 立体图形的表面积为 . 64. 如图，投影线垂直于投影面产生的投影是65. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 66.在下列一组图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的在相应的括号打“√”，否则打“×”：67.如图，△ABC 中，A 60∠=,将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 的点A'处，如果=ABC 70∠，那么A'D E ∠的度数为 . 68. 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是 线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接 'B D ‘,则'B D ‘的最小值为 . 69.线段EF 是由线段PQ 平移得到的，()P 14-，的对应点为()E 47，. 则点()Q 3,1-的对应点F 的坐标为 .70.如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中点A B 、的坐标分别为()()1,04,0、，将△ABC 沿x 直线y 2x 5=-上时，线段BC 扫过的面积为 . 71.如图，矩形ABCD 的对角线AC 10BC 8==，,个小矩形的周长之和为 .72.如图，在△ABC 中。

四川省自贡市 初中毕业生学业考试 数学试题A. 2考点：倒数 _分析：倒数容易与相反数混淆，=倒数是1除以一个不等于0的商;注意倒数符号不会发生改变略解：1，故选A2 232、将2.05 10用小数表示为 A. 0.000205 B.0.0205C.考点：科学记数法-==的倒数是 X、择妇忙‘/J -一选题{个题每题分共分10440分析：在数学上科学记数法是把一个数=A 记成a 'lOa 要写成整数为一位的数;要注意的是当 A 1时，指数n 是一个负整数，这里的 效数字前面 310 的形式，其中310 0.001 ,实际上通过指数可以确定第一 略解:3、.05严T 数为3个厂、 殳05 0.001 0.0(^©W 选 C.O @()0.002050.00205D= =■ •A.1 或/B.-1C.OD.1 考点：解分式方程、分式方程的解・5、如图，随机可合开关S、S、S中的两个，则灯泡发光的概1 2 3率为()3--2-1 _ 1A. B. C. D.4考占・P 八、、•概率分彬概率.略解：开关S、S 率为1 3彳•故选B.3通过列举法列举出所有等可能的结果数,随机闭合开关Si、S2> S3中的的两个,三种情况；其中闭合开关6、若点，，，x y x y则下列各式疋确的是2找出关注的结果数, 即可进一步求罠泡发光的有闭合开关Si、S2,闭含开关/ &、S B,闭合理闭合开关yy 都是反比例函数3Si、S3时灯泡发光，所城灯泡发光的概:Jryi0 y21图象上的点，并且x y3 ,A. XiXi著占・-yj八、、•X2 X3 B. X1 X3 X2 C・X2 X1 X3 D. X2yX3分析:反比例函数的图象及其性质4 •丿一）反比例函数y 的y与x的变化关系，要注意反比例x增大而增大IIH由于在每=个象限也k 1 00：红分析似乎肓点容易判断出错；若用“赋值"或“图解"的办法比较简捷和直观, 且不容易出错・分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）・2略解：去分母：x 1 °，解得：X1 1,X2 仁把Xi 1,X21代入X 1 0后知X 1不是原分式方程的解，原分式方程的解X 「故选D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是A B c D点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆 .故选B.略解：用“图解”的办法如图y ° 卡由 1垂线得与双曲线的交点，再过交点作X3 ,从图中可知X2 X3为•故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价降价后的售价为（）A. a 10%B.a 10% C ・ a 110%D ・ a 110%考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想 ・分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）・略解：a 110% 0故选C.&小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分钟，在原地休息了 6分钟，然后以500米/分的速度 骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考y y ,过讨2、y3处作y23X 轴的垂线得对应的X1, X2,2a 元/米的商品房价降价10%销售,10、如图，在矩形ABCD 中，AB 将△ EBF 沿EF 所在直线折叠得到△考点：函数的图象・分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S （千米）与时间t （分）之间关系；主 要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势略解：前面骑分钟S （千米）是随时间t （分）增大而增大至距离原地 400 5已000m 处即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势条线段 ，线段末端点的坐标为 5,2 ）:原地休息的 4, AD 6 , E 是AB 边则BP 的最小值是 A. 6分钟内都是距离原地 2千米（即纵坐标右不变），这一段图象表现出来是; IUX 轴的一条线 段・6分钟之后S （千米）是随时间t （分）增大而减小至距离原地为千米（回到原地），即线段末端点的坐标为15,0）,这一段图象申左螯呈下辱趋势条线粵『•故琏 o,,则9、如图，AB 是。

2016年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2ba -，244acb a-）．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-2的倒数是A ．-2B ．2C ．21 D ．12-2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．523a a a =+B ．a a a =-23C ．623a a a =⨯D ．a a a =÷234．在下列调查中，适宜采用普查的是A ．了解某校九（1）班学生视力情况B ．调查2016年央视春晚的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．了解我市中学生课余上网时间5．如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．6．化简2111x x x ---的结果是A ．1x -B ．11x +C ．1x +D ．1x x - 121 21 212a baba ba b7．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是A ．若摸奖三次，则至少中奖一次B ．若连续摸奖两次，则不会都中奖C ．若只摸奖一次，则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 8．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是 A ．AB =CD B ．OA =OC ，OB =OD C ．AC ⊥BDD ．AB ∥CD ，AD =BC9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是 A ．（一，2） B ．（二，4） C ．（三，2）D ．（四，4）10.某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x -=+．则方程中未知数x 所表示的量是 A ．实际每天铺设管道的长度 B ．实际施工的天数 C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：113+()2--＝________．12．分解因式：236x x -＝________．13.“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为________．14．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．ABCDO第8题图 2 3 41 二三四一 第9题图 90°甲120°乙第14题图15．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC 的长为________米（精确到0.1米）．16．如图，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点，连接BP ，则BP 的最大值是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）化简：2(3)(2)a a a +-+.18．（本题满分7分）求不等式组21,223x x x +⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤的整数解.19．（本题满分8分）如图，M 为正方形ABCD 边AB 上一点，DN ⊥DM 交BC 的延长线于点N . 求证：AM =CN .20．（本题满分8分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示.（1）四个班平均成绩的中位数是________；（2）下列说法：① 3班85分以上人数最少；② 1，3两班的平均分差距最小；③ 本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是________（填序号）； （3）若用公式2m nx +=（m ，n 分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由.平均成绩/分 1班 67657120 040 60 80 100班级2班 3班 4班 74图25米ABCD 50° 第15题图1班 2班 4班 3班 a % b % 图1c %c %BCDPA第16题图21 3A BC D MN21．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连接BD ，ED ． （1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED =114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 的路径运动．设点P 运动的路程为x ，△P AB 的面积为y ．图2反映的是点P 在A →D →C 运动过程中，y 与x 的函数关系．请根据图象回答以下问题： （1）矩形ABCD 的边AD =________，AB =________；（2）写出点P 在C →B 运动过程中y 与x 的函数关系式，并在图2中补全函数图象．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，CBD A ∠=∠．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若E 为AB ⌒中点，BD =6，3sin 5BED ∠=，求BE 的长．ABECDABCDP图1图2y x1 23 451 2 3 4 5 6 78 9BCAD EO24．（本题满分12分）如图，直线12y kx =+与x 轴交于点A （m ，0）（m ＞4），与y 轴交于点B ，抛物线224c y ax ax =-+（a ＜0）经过A ，B 两点．P 为线段AB 上一点，过点P 作PQ ∥y 轴交抛物线于点Q ． （1）当m =5时，① 求抛物线的关系式；② 设点P 的横坐标为x ，用含x 的代数式表示PQ 的长，并求当x 为何值时，PQ ＝85；（2）若PQ 长的最大值为16，试讨论关于x 的一元二次方程h kx ax ax =--42的解的个数与h 的取值范围的关系．yBA xO QP25．（本题满分14分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明） 已知： 求证： 证明：（2）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB =3，AC =4．若点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且四边形ABDE 为“准菱形”．请在下列给出的△ABC 中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE ，并写出相应DE 的长．（所给△ABC 不一定都用，不够可添）2016年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．CABCD图1CAB DE = ________CAB DE =________CABDE =________CAB DE = ________二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．5 12．3(2)x x - 13．51.4710⨯ 14．12 15．6.5 16．213+ 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）解：原式=22692a a a a ++--， ··························································· 4分= 49a +． ···································································· 7分18．（本题满分7分）21,2 2.3x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①≤②解：解不等式①，得 1x <． ································································ 2分解不等式②，得 4x ≥-． ······························································ 4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为41x -≤<． ························································ 6分 ∴原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1，0． ··········································· 7分 19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠ADC=∠BCD=90°． ······· 2分 ∴∠DCN =90°．∴∠DCN =∠A ． ······································································ 4分 ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3． ·············································································· 6分 ∴△ADM ≌△DCN ． ······························································· 7分 ∴AM =CN ． ··············································································· 8分20．（本题满分8分）（1）69； ······················································································ 2分 （2）②； ······················································································ 5分 （3）用公式2m nx +=计算3，4两班的平均成绩，结果会与实际平均成绩相同，因为0 1 -1 2-2 -3-4 -5 213 ABCDM N3，4两班权重（人数或比例）相同． ················································ 8分21．（本题满分10分）（1）答：等腰三角形有：△ABC ,△BCD ,△BED ； ··································· 3分 （2）解：∵∠AED =114°，∴∠BED =180°－∠AED=66°． ······· 4分 ∵BD =BE ，∴∠BDE =∠BED=66°．∴∠A BD =180°－66°×2=48°． ······ 6分 解法一：设∠ACB =x °，∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠A =180°－2x °． ∵BC =BD ，∴∠BDC =∠ACB =x °． 又∵∠BDC 为△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A+∠ABD ． ·························································· 8分 ∴x =180－2x +48，解得：x =76．∴∠ACB =76°． ·································································· 10分 解法二：设∠ACB =x °，∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠DBC =x °－48°． ∵BC =BD ，∴∠BDC =∠ACB =x °． ··························································· 8分 又∵∠DBC +∠BCD +∠BDC =180°， ∴x －48+x +x =180，解得：x =76．∴∠ACB =76°． ·································································· 10分22．（本题满分10分）(1) 2，4；（每空2分） ········································································ 4分 (2) 当点P 在C →B 运动过程中，PB =8－x ，∴14(8)2APB y S x ∆==⨯⨯-，即：216y x =-+（68x ≤≤）．······· 8分 正确作出图象． ·························· 10分ABECD图2y x1 23 451 2 3 4 5 6 78 9(提示：学生未对函数关系式化简，未写出取值范围不扣分) 23．（本题满分10分）解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°． ····································1分 ∴∠A+∠ABD=90°． 又∵∠A=∠CBD ， ∴∠CBD+∠ABD=90°． ∴∠ABC =90°．∴AB ⊥BC ． ·········································4分 又∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 为⊙O 的切线．·····························5分 （2）连接AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =∠ADB =90°． ∵∠BAD=∠BED ， ∴3sin sin 5BAD BED ∠=∠=． ························································· 6分 ∴在Rt ABD △中，3sin 5BD BAD AB ∠==． ∵6BD =，∴AB=10． ··················································································· 8分 ∵E 为AB ⌒中点， ∴AE =BE ．∴AEB △是等腰直角三角形． ∴∠BAE =45°．∴2sin 10522BE AB BAE =∠=⨯=． ············································ 10分 24．（本题满分12分）解：（1）①∵m =5，∴点A 的坐标为（5，0）． 将x=0代入12y kx =+，得y =2． ∴点B 的坐标为（0，2）．将A （5，0），B （0，2）代入224y ax ax c =-+，得BCADEOy BAxOQP252002.a a c c -+=⎧⎨=⎩， ···································································· 2分 解得 252.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2228255y x x =-++． ········································· 4分②将A (5，0)代入12y kx =+，解得：25k =-．∴一次函数的表达为1225y x =-+． ··················································· 5分∴点P 的坐标为2(,2)5x x -+．又∵PQ ∥y 轴，∴点Q 的坐标为228(,2)55x x x -++．∴22822(2)555PQ x x x =-++--+，2225x x =-+． ······································································· 7分∵85PQ =，∴228255x x -+=．解得：11x =，24x =．∴当x =1或x =4时，85PQ =． ·························································· 9分（2）设22214(2)4S y y ax ax c kx ax ax kx =-=-+-+=--．∴S 为x 的二次函数 ∵PQ 长的最大值为16， ∴S 最大值为16． ∵a <0，∴由二次函数的图象性质可知当h =16时，一元二次方程h kx ax ax =--42有一个解； 当h >16时，一元二次方程h kx ax ax =--42无解；当h <16时，一元二次方程h kx ax ax =--42有两个解． ···················· 12分数学试题 第 11 页 共 11 页 (提示：学生答对一种情况即得2分，未说明理由不扣分)25．（本题满分14分）解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD 中，AB =AD ，AD ∥BC, (AD BC ≠)． ·································································································· 2分 求证：BD 平分∠ABC ． ··································································· 3分 证明：∵AB =AD ，∴∠ABD=∠BDA ．又∵AD ∥BC ，∴∠DBC=∠BDA ．∴∠ABD=∠DBC ． 即BD 平分∠ABC ． ········································································ 6分（2）可以作出如下四种图形： ····························································· 14分(提示：正确作出一个图形并给出对应的DE 值得2分．若作图不规范适当扣分，最多扣2分)A B C D图1 C A B E D 34DE = C A B E D 65DE = C A B E D 127DE = C A B E D 158DE =。

专题16 压轴题一、选择题1．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8 【答案】C ．考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．2．（2016四川省宜宾市）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2 【答案】A ． 【解析】试题分析：首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，可求得OA =OD =5，△AOD 的面积，然后由S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +OD •PF 求得答案． 试题解析：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形A B C D=AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD =10，∴OA =OD =5，∴S △A C D =12S 矩形A B C D=24，∴S △A O D =12S △A C D =12，∵S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +12OD •PF =12×5×PE +12×5×PF =52（PE +PF ）=12，解得：PE +PF =4.8．故选A ．考点：1．矩形的性质；2．和差倍分；3．定值问题．3．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．故选B．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．4．（2016四川省泸州市）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．分类讨论．5．（2016四川省自贡市）圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为（ ）A ．12πcm 2B ．26πcm 2C cm 2D ．16)πcm 2【答案】D ． 【解析】试题分析：利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．试题解析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，底面面积=16πcm 2；由勾股定理得，母线长cm ，圆锥的侧面面积=182π⨯=cm 2，∴它的表面积=16π+=16)π cm 2，故选D ． 考点：1．圆锥的计算；2．压轴题．6．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A．当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论．二、填空题7．（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2．考点：1．点到直线的距离；2．分类讨论．8．（2016四川省宜宾市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4．【答案】①②⑤．考点：相似形综合题．9．（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．【答案】16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．10．（2016江苏省宿迁市）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．11．（2016江西省）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．【答案】5．【解析】试题分析：分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE AE=②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．试题解析：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE AE=②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．12．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABC D 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】（12，2-）或（32，2）． 【解析】试题分析：根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x 轴和y 轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x 轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG 和DH 的长，从而求出CG 的长，根据坐标特点写出点C 的坐标；②矩形在x 轴上方时，也分别过C 、B 两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出C 的坐标．考点：1．圆的综合题；2．新定义；3．分类讨论．三、解答题13．（2016上海市）如图，抛物线25y ax bx =+-（a ≠0）经过点A （4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为点D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--；（2）18；（3）E （0，32）．（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =12×4×5=10，S △ACD =12×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18； （3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =12×AB ×CH =10，AB =，∴CH =，在RT △BCH 中，∠BHC =90°，BC =，BH ==，∴tan ∠CBH =23CH BH =．∵在RT △BOE 中，∠BOE =90°，tan ∠BEO =BO EO，∵∠BEO =∠ABC ，∴BO EO =23，得EO =32，∴点E 的坐标为（0，32）． 考点：二次函数综合题．14．（2016上海市）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ．（1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）7；（2）15或252；（3）22518x y x -=（2592x <<）．考点：1．四边形综合题；2．相似三角形综合题；3．分类讨论；4．压轴题．15．（2016北京市）在等边△ABC中：（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．考点：三角形综合题．16．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：1．圆的综合题；2．新定义．17．（2016吉林省长春市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．【答案】（1）EF=t；（2）t=83；（3）228(0)383 (4)3tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩；（4）t=4；t=3．考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．18．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ．P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l ．②求l 与m 之间的函数关系式；（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值．【答案】（1）49a =-；（2）①43；②24 (03)1171010(36)163m m l m m m <≤⎧⎪=⎨-++<<⎪⎩；（3）h =3或3-3+考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．19．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．20．（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标； （3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）P （1，0）；（3）． 【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A ．B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA =AC 、②MA =MC 、③AC =MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线2y ax bx c =++中，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．动点型．21．（2016四川省宜宾市）如图，已知二次函数21y a x b x =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数1y 的解析式；（2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y =m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y =m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y =﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【答案】（1）21132y x x =--；（2）（3）证明见解析．CD =12x x -==，由219(1)22y m y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y 得到22820x x m +-+=，设两个根为1x ，2x ，则EF =12x x -==∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是平行四边形．考点：二次函数综合题．22．（2016四川省巴中市）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE +CD =AD ．连结CE ，求证：C E 平分∠BCD ．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．和差倍分．23．（2016四川省巴中市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y mx mx m =+-（m ＜0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线3y x =相交于点E ，与x 轴相交于点D ，点P 在直线y x =上（不与原点重合），连接PD ，过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ，连接DF ．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 （2）求A 、B 两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线3y x =上任意一点P （不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．【答案】（1）2333y x x =--+；（2）A （﹣5，0）、B （1，0）；（3）∠PDF =60°．考点：1．二次函数综合题；2．定值问题．24．（2016四川省广安市）如图，抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）2932y x x =+-；（2）P （2-1--，（﹣1，132-），（﹣3，152-）；（3）P （32-，152-）． 【解析】试题分析：（1）先确定出点A 坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先用m 表示出PD ，当PD =OA =3，故存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，得到243m m +=，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM 为等腰直角三角形，得到∠BAP =45°，从而求出直线AP 的解析式，最后求出直线AP 和抛物线的交点坐标即可． 试题解析：（1）∵直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A （0，﹣3），∵B （﹣4，﹣5），考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2016四川省成都市）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED ，BE ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）当43AB BC 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）8．考点：圆的综合题．26．（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧． （1）求a 的值及点A ，B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A （－4，0），B （2，0）；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）． 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y =kx +k ﹣3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．27．（2016四川省攀枝花市）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】（1）3011；（2；（3）0＜t ≤1813或3011＜t ≤5．考点：1．圆的综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．压轴题．28．（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；（3）存在，113y x =-．在223y x x =--中，令y =0可得2023x x =--，解得x =﹣1或x =3，∴A 点坐标为（﹣1，0），∴AB =3﹣（﹣1）=4，且OC =3，∴S △ABC =12AB •OC =12×4×3=6，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴直线BC 解析式为y =x ﹣3，设P 点坐标为（x ，223x x --），则M 点坐标为（x ，x ﹣3），∵P 点在第四限，∴PM =23(23)x x x ----=23x x -+，∴S △PBC =12PM •OH +12PM •HB =12PM •（OH +HB ）=12PM •OB =32PM ，∴当PM 有最大值时，△PBC 的面积最大，则四边形ABPC 的面积最大，∵PM =23x x -+=239()24x --+，∴当x =32时，PM max =94，则S △PBC =3924⨯=278，此时P 点坐标为（32，154-），S 四边形ABPC =S △ABC +S △PBC =6+278=758，即当P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．动点型；6．压轴题．29．（2016四川省泸州市）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【答案】（1）证明见解析；（2）考点：1．圆的综合题；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的判定．30．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线2=+相交于A（1，，B（4，0）两点．y mx nx（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出MNNC的值，并求出此时点M的坐标．【答案】（1）2y=+；（2）D（1，0）或（0）或（0）；（3），M（1，）．综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为（1，0）或（0，2）或（0，2）；（3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ，∵PM ∥OA ，∴Rt △ADO ∽Rt △MFP ，∴MF ADPF OD==∴MF =，在Rt △ABD 中，BD =3，AD =∴tan ∠ABD =∴∠ABD =60°，设BC =a ，则CN =a ，在Rt △PFN 中，∠PNF =∠BNC =30°，∴tan ∠PNF =3PF PN =，∴FN =，∴MN =MF +FN =PF ，∵S △B C N =2S △P M N ，∴22122=⨯⨯，∴a =PF ，∴NC =a =PF ，∴MNNC ==，∴MN =NC ==a ，∴MC =MN +NC =（）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（）a ），又M 点在抛物线上，代入可得2))a a -+-=（）a ，解得a =3或a =0（舍去），OC =4﹣a =1，MC =，∴点M 的坐标为（1，）．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．存在型；5．压轴题． 31．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作MN ⊥x 轴于点N ，连接OM ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M ′N ′的位置，MN ′、M ′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x =-++；（2）①1；②t =2时，EH 最大值为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．32．（2016山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】（1）22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．方案型．33．（2016山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣2x +10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PA =QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21566y x x =-，直角三角形；（2）103；（3）M 1（52），M 2（52，M 3（52，2），M 4（52，2-）．（3）存在，∵21566y x x =-，∴抛物线的对称轴为x =52，∵A （5，0），B （0，10），∴AB = 设点M （52，m ）；①若BM =BA 时，∴225()(10)1252m +-=，∴m 1=202+，m 2=202-M 1（52，202+），M 2（52②若AM =AB 时，∴225()1252m +=，∴m 3=2，m 4=2-，∴M 3（52，2），M 4（52，2-）； ③若MA =MB 时，∴222255(5)()(10)22m m -+=+-，∴m =5，∴M （52，5），此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去；∴点M 的坐标为：M 1（52，202+），M 2（52，202-），M 3（52，2），M 4（52，2-）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．34．（2016山东省德州市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：B E=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【答案】（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）214．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE CE，∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB =∠BAE +∠ABF ，∴∠EBF =∠EFB ，∴BE =EF ．（3）由（2）得BE =EF =DE +DF =7．∵∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ，∴DE BE BE AE =，即477AE=，解得；AE =494，∴AF =AE ﹣EF =494﹣7=214． 考点：圆的综合题．35．（2016山东省德州市）已知，m ，n 是一元二次方程2+430x x +=的两个实数根，且|m |＜|n |，抛物线2y x bx c =++的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）223y x x =--；（2）△BCD 是直角三角形；（3）S =2213(03)2213 (03)22t t t t t t t ⎧-+<<⎪⎪⎨⎪-<>⎪⎩或．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论．36．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38+（3）25．。

四川省自贡市大安区2016年中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±82．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．xx4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y33．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22 150 000 000m3，用科学记数法可记作（）A．221.5×108m3B．22.15×109m3C．2.215×1010m3 D．2215×107m34．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，1455．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．6．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球8．分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数9．如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．2B．4 C． D．510．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：3m2﹣27=．13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是．14．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．17．据自贡市移动公司统计，该公司2014年底手机用户的数量为100万部，2016年底手机用户的数量将达144万部，求2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率？四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．19．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．六、解答题（本大题满分12分）22．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．七、（本题满分12分）23．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA 的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．八、（本题满分14分）24．按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x的关系是y=x+p（100﹣x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（x﹣h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）2016年四川省自贡市大安区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．xx4=x4C．x8÷x2=x4D．3=x6y3，正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22 150 000 000m3，用科学记数法可记作（）A．221.5×108m3B．22.15×109m3C．2.215×1010m3 D．2215×107m3【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：根据题意：22 150 000 000m3，用科学记数法可记作2.215×1010m3．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．【解答】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．故选B．【点评】此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．8．分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．2B．4 C． D．5【分析】可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．【解答】解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形；则OA=ABsin45°=4×=2．故选A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE==，④正确．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣4＞0，解得x＞．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．分解因式：3m2﹣27=3（m+3）（m﹣3）．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是3．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】解：已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似，故答案为：∠B=∠AED．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定是解题关键．15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．据自贡市移动公司统计，该公司2014年底手机用户的数量为100万部，2016年底手机用户的数量将达144万部，求2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率？【分析】设2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率为x，则该公司2015年底手机用户的数量为100（1+x）万部，2016年底手机用户的数量为100（1+x）2万部，由“2016年底手机用户的数量将达144万部”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2=144，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：2014年底至2016年底手机用户的数量年平均增长率为20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出k，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式就可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的解析式；（2）可采用割补法将△OAB的面积转化为△OAC的面积与△OBC的面积之和，只需求出OC的长度，就可解决问题．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得k=1×4=4，∴反比例函数的解析式是y=，当x=﹣4时，y=﹣1，则B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）分别代入y=mx+b，得，解得：，∴一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=0时，y=3，则C（0，3），OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，∴△OAB的面积为．【点评】本题考查的是有关反比例函数与一次函数的交点问题，用到了待定系数法及割补法等重要的数学方法．19．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．（2）画树状图或列表格法．共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标（﹣2，﹣4）；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积S 扇形BOB2﹣S 扇形COC2即可求出． 【解答】（1）如图所示，A 1坐标为（﹣2，﹣4）， 故答案为：（﹣2，﹣4）；（2）如图所示．（3）∵，OB=，∴△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积S 扇形BOB2﹣S 扇形COC2=﹣==．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ．（1）求证：△ABM ≌△BCN ； （2）求∠APN 的度数．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．六、解答题（本大题满分12分）22．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．【解答】解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．【点评】本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．七、（本题满分12分）23．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA 的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．【分析】（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，∵∠GCD=∠CED，∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，∴CE=DEcos∠CED=3×=，∴CF=CE=．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．八、（本题满分14分）24．按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x的关系是y=x+p（100﹣x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（x﹣h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【分析】（1）当P=时，y=x+50，观察这个一次函数可知：斜率＞0，则y随x的增大而增大，因此符合条件Ⅱ；因为20≤x≤100，即20≤2y﹣100≤100，可得60≤y≤100，因此也符合Ⅰ的条件．（2）本题答案不唯一．可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明．【解答】解：（1）当P=时，y=x+（100﹣x），即y=x+50．∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）又当x=20时，y=×20+50=60．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求．（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20，100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．如取h=20，y=a（x﹣20）2+k，∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大而增大，令x=20，y=60，得k=60 ①令x=100，y=100，得a×802+k=100②由①②解得，∴y=（x﹣20）2+60．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．。

四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算（﹣1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼3．（4分）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×10104．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C． D．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．（4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．（4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（﹣）﹣1= ．14．（4分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．（4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．（4分）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．（4分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= ．18．（4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（•自贡）计算（﹣1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．2．（4分）（•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（•自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（4分）（•自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C． D．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（•自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．（4分）（•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（•自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）（•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（4分）（•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）（•自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．11．（4分）（•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．12．（4分）（•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（•自贡）计算（﹣）﹣1= ﹣2 ．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．14．（4分）（•自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为 1 ．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（4分）（•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．16．（4分）（•自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．17．（4分）（•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= 4 ．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（•自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（•自贡）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=（+）÷，=[+]，=，=，=；当a=2时，原式==3．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（•自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23．（10分）（•自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300 人，a= 10 ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（•自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 C ；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥ 4 ．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11 ．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．25．（12分）（•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'=S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB=S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，∴S△AOB'=S△B'OC，由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB=S△COB'，∴S△A'OB=S△AOB'，即S1=S2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．26．（14分）（•自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；（2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC=S△PHC+S△PHB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设D（m，4m2﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），∴S△DBC=S△DHC+S△DHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∵﹣6＜0，∴m=时，△DBC面积最大，此时D（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等式组等整数，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．。

2016年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）2016年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．（4分）（2016?自贡）计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．2．（4分）（2016?自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．3．（4分）（2016?自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．4．（4分）（2016?自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．5．（4分）（2016?自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．6．（4分）（2016?自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．7．（4分）（2016?自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．8．（4分）（2016?自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A． B． C． D．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．9．（4分）（2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．10．（4分）（2016?自贡）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．（4分）（2016?自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．12．（4分）（2016?自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．13．（4分）（2016?自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．14．（4分）（2016?自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．15．（4分）（2016?自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=3，tan∠APD的值=2．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．（8分）（2016?自贡）计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【解答】解：原式=2+1﹣+﹣1=2．17．（8分）（2016?自贡）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥﹣4，﹣4≤x＜3．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．（8分）（2016?自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，，解得，，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．19．（8分）（2016?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．（10分）（2016?自贡）我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．21．（10分）（2016?自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC 为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．（12分）（2016?自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵当x=0时，y=﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．七、解答题（12分）23．（12分）（2016?自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．八、解答题（14分）24．（14分）（2016?自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴=，∴=，整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±，∵a＞0，∴a=2+．。