2019年四川省自贡市中考数学试卷以及解析版

2019年四川省自贡市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2019年自贡）﹣2019的倒数是（ ）A ．﹣2019B ．﹣12019C ．12019D ．20192．（2019年自贡）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.3×104 B ．23×103 C ．2.3×103 D ．0.23×105 3．（2019年自贡）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2019年自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5．（2019年自贡）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019年自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．（2019年自贡）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．|m |＜1B ．1﹣m ＞1C ．mn ＞0D ．m +1＞0 8．（2019年自贡）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞1 9．（2019年自贡）一次函数y ＝ax +b 与反比列函数y ＝xc的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）A. B. C.D ．10．（2019年自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2019年自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ） A ．54 B ．43 C ．32 D ．2112．（2019年自贡）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C 、F 分别是直线x ＝﹣5和x 轴上的动点，CF ＝10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取得最小值时，tan ∠BAD 的值是（ ） A ．178 B ．177 C ．94 D ．95 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（2019年自贡）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1＝120°，则∠2＝ ． 14．（2019年自贡）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分． 15．（2019年自贡）分解因式：2x 2﹣2y 2＝ ． 16．（2019年自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ． 17．（2019年自贡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE ＝ ．18．（2019年自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．三、解答題（共8个题，共78分）19．（2019年自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°+8+（π﹣3）020．（8分）（2019年自贡）解方程：121=--xx x ． 21．（2019年自贡）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD ，连接AD 、BC ．求证：（1）»»=AD BC ；（2）AE ＝CE ．22．（2019自贡）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：成绩x （单位：分）频数（人数）60≤x ＜70 1 70≤x ＜80 80≤x ＜90 17 90≤x ＜100（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．23．（2019年自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（2019年自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．25．（2019年自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．26．（2019年自贡）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2019年自贡）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．﹣12019C．12019D．2019{答案}B{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－2019×(－12019)＝1，因此本题选B．2．（2019年自贡）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105{答案}D{解析}本题考查了科学记数法，23000＝2.3×104，因此本题选A．3．（2019年自贡）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，只有选项A、D符合要求，又因为选项A不是中心对称图形，因此本题选D．4．（2019年自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定{答案}B{解析}本题考查的是平均数和方差.平均数反映的是一组数据的集中程度，方差反映的是一组数据的离散程度.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，稳定性较差；根据方差的意义可得选项B是正确的．5．（2019年自贡）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了由几何体的俯视图的概念，根据俯视图概念，从上面观察可得到一个实线矩形环组成的，故应选C ． 6．（2019年自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 {答案}C{解析}本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；设第三边为x ，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5，∵x 为整数，∴x 的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9． 7．（2019年自贡）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．|m |＜1B ．1﹣m ＞1C ．mn ＞0D ．m +1＞0 {答案}B{解析}本题考查了实数的大小比较，利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以﹣m ＞0，1﹣m ＞1，mn ＜0，m +1＜0．故应选B. 8．（2019年自贡）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞1 {答案}D{解析}本题考考查了一元二次方程根的判别式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m ＜0，然后解不等式得m ＞1．故选D ．9．（2019年自贡）一次函数y ＝ax +b 与反比列函数y ＝xc的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）A. B. C.D ．{答案}A{解析}本题考查了二次函数与一次函数、反比例函数的结合，根据一次函数y 1＝ax +c 图象过第一、二、四象限可得a ＜0，b ＞0，因为﹣ab2＞0，所以二次函数y 3＝ax 2+bx +c 开口向下，二次函数y 3＝ax 2+bx +c 对称轴在y 轴右侧；因为反比例函数y 2＝xc的图象在第一、三象限，所以c ＞0，即与y轴交点在x 轴上方．故应选A ． 10．（2019年自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了函数的图象，由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D ． 11．（2019年自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A ．54 B ．43C ．32 D ．21 {答案}C{解析}本题考查了圆的有关计算，连接AC ，设正方形的边长为a ，根据正方形的性质得到∠B ＝90°，根据圆周角定理得到AC 为圆的直径为a 2，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算可得正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为2222a π⨯（）＝π2≈32，选C ．12．（2019年自贡）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C 、F 分别是直线x ＝﹣5和x 轴上的动点，CF ＝10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取得最小值时，tan ∠BAD 的值是（ ）A ．178 B ．177 C ．94 D ．95{答案}B{解析}本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，如图，设直线x ＝﹣5交x 轴于K ．由题意KD ＝21CF ＝5，∴点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD 与⊙K 相切时，△ABE 的面积最小， ∵AD 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥KD ， ∵AK ＝13，DK ＝5，∴AD ＝12，∵tan ∠EAO ＝OA OE ＝AD DK ，∴1258=OE ， ∴OE ＝310，∴AE ＝32622=+OA OE ，作EH ⊥AB 于H ．∵S △ABE ＝21•AB •EH ＝S △AOB ﹣S △AOE ，∴EH ＝327，∴AH ＝321722=-EH AE ， ∴tan ∠BAD ＝AH EH ＝3217722＝177．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（2019年自贡）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1＝120°，则∠2＝ ．{答案}60°{解析}本题考查了平行线的性质，先利用平角的定义结合平行线的性质得出∠2＝60°． 14．（2019年自贡）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分． {答案}90{解析}根据众数的定义求解可得这组数据的众数是90分． 15．（2019年自贡）分解因式：2x 2﹣2y 2＝ ． {答案}2（x +y ）（x ﹣y ）{解析}先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解，即2x 2﹣2y 2＝2（x 2﹣y 2）＝2（x +y ）（x ﹣y ）． 16．（2019年自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ． {答案}⎩⎨⎧=+=-46654,4y x y x{解析}本题考查了列二元一次方程组解应用题，解答时首先要找出等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组⎩⎨⎧=+=-46654,4y x y x ．17．（2019年自贡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE ＝ ．{答案}559 {解析}本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，由CD ∥AB ，∠D ＝∠ABE ，∠D ＝∠CBE ，所以CD ＝BC ＝6，再证明△AEB ∽△CED ，根据相似比求出DE 的长为559． 18．（2019年自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．{答案}721 {解析}本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质，给图中各点标上字母，连接DE ，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形ADE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α，由∠AEC ＝60°结合∠AED ＝∠AEC +∠CED 可得出∠AED ＝90°，设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝3a ，利用勾股定理可得出AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos （α+β）=ADDE=721．三、解答題（共8个题，共78分）19．（2019年自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°+8+（π﹣3）0{解析}本题考查了实数的运算．先分别计算平方、零指数幂，与化简绝对值、二次根数，特殊角的锐角三角函数值，最后进行加减运算得最简结果． {答案}解：原式＝3﹣4×22+22+1＝3﹣22+22+1＝4． 20．（8分）（2019年自贡）解方程：121=--xx x ． {解析}本题考查了分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．{答案}解：去分母得：x 2﹣2x +2＝x 2﹣x ， 解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，方程左右两边相等， 所以x ＝2是原方程的解． 21．（2019年自贡）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD ，连接AD 、BC ．求证：（1）»»=AD BC ；（2）AE ＝CE ．{解析}本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，（1）由AB ＝CD 知»»=AB CD ，利用等式的性质可证；（2）由»»=AD BC 知AD ＝BC ，结合∠ADE ＝∠CBE ，∠DAE ＝∠BCE 可证△ADE ≌△CBE ，从而得出答案．{答案}证明（1）∵AB ＝CD ，∴»»=AB CD ，即»»»»+=AD AC BC AC ， ∴»»=AD BC ； （2）∵»»=AD BC ， ∴AD ＝BC ，又∵∠ADE ＝∠CBE ，∠DAE ＝∠BCE ， ∴△ADE ≌△CBE （ASA ）， ∴AE ＝CE ． 22．（2019年自贡）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：成绩x （单位：分）频数（人数）60≤x ＜70 1 70≤x ＜80 80≤x ＜90 17 90≤x ＜100（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ． {解析}本题考查了列表法与树状图法，利用列表法和树状图法求概率，（1）由已知数据计数即可得； （2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得． {答案}解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×1030＝120（人）； （3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6， 所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12， 23．（2019年自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（m ≠0）的图象相交于第一、象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标； （3）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1＝x +2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围． {答案}解：（1）把A （3，5）代入y 2＝mx（m ≠0），可得m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为y 2＝15x； 把点B （a ，﹣3）代入，可得a ＝﹣5， ∴B （﹣5，﹣3）．把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入y 1＝kx +b ，可得35,53k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,2k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y 1＝x +2；（2）一次函数的解析式为y 1＝x +2，令x ＝0，则y ＝2， ∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2）， 此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求， 令y ＝0，则x ＝﹣2， ∴C （﹣2，0）， ∴BC ＝22(52)332-++=． （3）当y 1＞y 2时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．24．（2019年自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法： 设S ＝1+2+22+…+22017+22018① 则2S ＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1∴S ＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+…+29＝ ； （2）3+32+…+310＝ ；（3）求1+a +a 2+…+a n 的和（a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程）． {解析}本题考查了规律型探究题，（1）利用题中的方法设S ＝1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S ＝2+22+…+29，然后把两式相减计算出S 即可；（2）利用题中的方法设S ＝1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S ＝3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S 即可； （3）利用（2）的方法计算．{答案}解：（1）210﹣1（2）1133 2-；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S＝111naa+--，即1+a+a2+a3+a4+..+a n＝111naa+--.25．（2019年自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．{解析}此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②作辅助线，计算BD和BF的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论．{答案}解：（1）①DB＝DG；②BF+BE2BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD ＝CG ＝CB ， ∵DG ＝BD ＝2BC ， 即BF +BE ＝2BC ＝2BD ； （2）①如图2，BF +BE ＝3BD ，理由如下：在菱形ABCD 中，∠ADB ＝∠CDB ＝12∠ADC ＝12×60°＝30°， 由旋转120°得∠EDF ＝∠BDG ＝120°，∠EDB ＝∠FDG ，在△DBG 中，∠G ＝180°﹣120°﹣30°＝30°， ∴∠DBG ＝∠G ＝30°， ∴DB ＝DG ，∴△EDB ≌△FDG （ASA ）， ∴BE ＝FG ，∴BF +BE ＝BF +FG ＝BG ，过点D 作DM ⊥BG 于点M ，如图2，∵BD ＝DG ， ∴BG ＝2BM ，在Rt △BMD 中，∠DBM ＝30°， ∴BD ＝2DM ．设DM ＝a ，则BD ＝2a ， DM 3a ， ∴BG ＝3a ， ∴233BD BG a == ∴BG 3BD ， ∴BF +BE ＝BG 3BD ；②过点A 作AN ⊥BD 于N ，过D 作DP ⊥BG 于P ，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝3，∴BD＝2BN＝23，∵DC∥BE，∴21 CD CMBE BM==，∵CM+BM＝2，∴BM＝23，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝23，∴BP＝3，由旋转得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6+1﹣23＝193．26．（2019年自贡）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝ax2+2x+c即可求得二次函数的解析式；（2）过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，求出直线AB的解析式，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），利用函数思想求出MK的最大值，再求出△AMB面积的最大值，可推出此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）如图2，分别过点B，C作直线y＝174的垂线，垂足为N，H，设抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝174的距离，其中F（1，a），连接BF，CF，则可根据BF＝BN，CF＝CN两组等量关系列出关于a的方程组，解方程组即可．{答案}解：（1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，得10, 443 a ca c-+=⎧⎨++=⎩解得a＝﹣1，c＝3，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得0, 23k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣12）2+94，根据二次函数的性质可知，当a＝12时，MK有最大长度94，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝12MK•AH+12MK•（x B﹣x H）＝12MK•（x B﹣x A）＝12×94×3＝278，∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大＝2S△AMB最大＝2×278＝274，M（12，154）；（3）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与点x轴正半轴交于点C（3，0），如图2，分别过点B，C作直线y＝174的垂线，垂足为N，H，设抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝174的距离，其中F（1，a），连接BF，CF，则BF＝BN＝174﹣3＝54，CF＝CH＝174，由题意可列：222225(21)(3)()417(31)4aa⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得，a＝154，∴F（1，154）．。

绝密★启用前【考试时间：2019年6月12日9:00-11:00】四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 一.选择题（每小题4分，共48分） 1.-2019的倒数是（ B ） A.-2019 B.20191-C.20191 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ） A.4103.2⨯ B.31023⨯ C.3103.2⨯ D.51023.0⨯ 3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ） A.7 B.8 C.9 D.107.实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ） A.|m |＜1 B.1-m ＞1 C.mn ＞0 D.m +1＞08.关于x 的一元二次方程022=+-m x x ，无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A.1<m B.1≥m C.1≤m D.1>m 9.一次函数y=ax+b 与反比例函数xcy =的图象如图所示，则二次函数y=ax ²+bx+c 的大致图象是（ A ）10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ） A.54 B.43 C.32 D.2112.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C 、F 分别是直线5-=x 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当★ABE 面积取最小值时，tan★BAD 的值是（ B ） A.178 B.177 C.94 D.95第II 卷非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二.填空题（每小题4分，共24分）13.如图直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ★CD ，★1=120°，则★2= 60°.14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分 15.分解因式=-2222y x ))((2y x y x -+ .16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ⎩⎨⎧=-=+446654y x y x17.如图，在Rt ★ABC 中，★ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ★AB ，★ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE =559 .18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，★α，★β如图所示，则cos （α+β）=721三.解答题（共8个小题，共78分）19.（本题满分8分）计算：0)3(8-4sin45|-3|-++︒π解：原式=4122223=++-20.（本题满分8分）解方程：121=--xx x 解：x x x x -=+-2222，.2=∴x 经检验2=x 是原方程的解.21.（本题满分8分）如图，★O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）»»AD BC=；（2）AE=CE；证明：（1）如图，连接AC.★AB=CD，★»»AB CD=，★»»»»AB AC CD AC-=-，即»»AD BC=（2）★»»AD BC=，★★ACD=★BAC，★AE=CE22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）将图中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；答案：1203603010=⨯÷（人），答：约有120人受到表彰（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是 . 答案：2123. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）的图象与反比例函数)0(2≠=m xmy 的图象相交于第一、三象限内的A （3,5），B （a ，-3）两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当21y y >时，x 的取值范围答案：（1）把A （3,5）代入x m y =2得15=m ，∴反比例函数的解析式为xy 15= 把B （a ，-3）代入xy 15=得5)3(15-=-÷=a ；∴B （-5，-3） 把A （3,5），B （-5，-3）代入b kx y +=1得⎩⎨⎧-=+-=+3553b k b k ，解之得⎩⎨⎧==21b k∴一次函数的解析式为2+=x y（2）依题意得，直线AB 与y 轴交点即为P 点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P 的坐标为（0,2），点C 的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB -PC 的最大值为32（3）当21y y >时，x 的取值范围是-5＜x ＜0或x ＞324.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算20182017222221+++++Λ的值，采用以下方法：设=S 20182017222221+++++Λ★ 则=S 220192018222221+++++Λ★★-★得1222019-==-S S S★12222212019201820172-=+++++=ΛS请仿照小明的方法解决以下问题： （1）+++9221Λ 1210- ；（2）=+++102333Λ 23311- ；（3）求na a a ++++Λ21的和（0>a ，n 是正整数，请写出计算过程）.解：设na a a S ++++=Λ21①则132+++++=n aa a a aS Λ②②-①得11-=-+n aS aS∴11112--=++++=+a a a a a S n nΛ25.（本题满分12分）（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将★BDE 绕点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ★线段DB 和DG 之间的数量关系是 DB=DG ； ★写出线段BE ，BF 和DB 之间的数量关系.BD BF BE 2=+（2）当四边形ABCD 为菱形，★ADC =60°，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将★BDE 绕点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .★如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE 、BF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；★如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ，若BE =1，AB =2，直接写出线段GM 的长度.图1 图2 图3 （2）①BD BF BE 3=+理由如下：在菱形ABCD 中，∠ABD=∠CBD=21∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF -∠BDF=∠BDG -∠BDF ，即∠FDG=∠BDE.在△DBG 中，∠G=180°-∠BDG -∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.在△BDE 和△GDF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DGF DBE DG BD BDE GDF ∴△BDE ≌△△GDF （ASA ），∴BE=GF∴BE+BF=BF+GF=BG.过点D 作DM ⊥BG 于点M 如图所示：∵BD=DG ，∴BG=2BM.在Rt △BMD 中，∠DBM=30°，∴BD=2DM ，设DM=a ，则BD=2a ，BM=a 3.∴BG=a 32，∴3232==aaBD BG ∴BF+BE=3BD.②GM 的长度为319.理由：∵1==BE GF ，FC=2DC=4，CM=32BC=34，∴GM=31926.（本题满分14分）如图，已知直线AB 与抛物线c x ax y C ++=2:2相交于点A （-1,0）和点B （2,3）两点. （1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A （-1,0），B （2,3）代入抛物线得⎩⎨⎧=++=+-34402c a c a 解之得⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线C 的函数表达式为：322++-=x x y（2）∵A （-1,0），B （2,3），∴直线AB 的解析式为：1+=x y ，如图所示，过M 作MN ∥y 轴交AB 于N ，设)32,(2++-m m m M ，则)1,(+m m N ，（-1＜m ＜2） ∴22++-=-=m m y y MN N M ，∴S △ABM =S △AMN +S △BMN =MN x x A B )(21- ∴S △ABM =827)21(233)2(2122+--=⨯++-m m m ，∴当21=m 时，△ABM 的面积有最大值827，而S □MANB =2S △ABM =427，此时)27,21(M （3）存在，点)415,1(F 理由如下：令抛物线顶点为D ，则D （1,4），则顶点D 到直线417=y 的距离为41，设),1(n F 设)32,(2++-x x x P ，设P 到直线417=y 的距离为PG.则 PG=452)32(41722+-=++--x x x x ，∵P 为抛物线上任意一点都有PG=PF ，∴当P 与顶点D 重合时，也有PG=PF.此时PG=41，即顶点D 到直线417=y 的距离为41 ∴PF=DF=41，∴)415,1(F ，∵PG=PF ，∴22PF PG =， ∵2222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-=x x x x x x PF 222)452(+-=x x PG∴222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-x x x x x x 22)452(+-=x x 整理化简可得00=x ，∴当)415,1(F 时，无论x 取任何实数，均有PG=PF。

四川省自贡市2019年毕业生学业考试数学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2019-的倒数是( )A.2019- B.12019- C.12019D.20192.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里,将23 000用科学记数法表示应为( )A.42.310⨯ B.32310⨯ C.32.310⨯ D.50.2310⨯3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是( )A B C D6.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( )A.7B.8C.9D.107.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.||1m＜ B.11m-＞C.0mn＞ D.10m+＞8.关于x的一元二次方程220x x m-+=无实数根,则实数m的取值范围是( )A.1m＜ B.1m≥ C.1m≤ D.1m＞9.如一次函数y ax b=+与反比例函数cyx=的图象如图所示,则二次函数2y ax bx c=++的大致图象是( )A B C D10.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列中的( )A B C D11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近( )-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________A.45B.34C.23D.1212.如图,已知A B、两点的坐标分别为(8,0),(0,8)点C F、分别是直线5x=-和x轴上的动点,10CF=,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E；当ABE△面积取得最小值时,tan BAD∠的值是( )A.817B.717C.49D.59二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.如图,直线AB CD、被直线EF所截,AB CD∥,1120∠=o；则2∠=.14.在一次12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是.15.分解因式：2222x y-=.16.某活动小组购买4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.17.如图,在Rt ABC△中,90ACB∠=o,10AB=,6BC=,CD AB∥,ABC∠的平分线BD交AC于E,DE=.18.如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,αβ∠∠、如图所示,则cos()αβ+=.三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)计算：0|3|4sin458(π3)--++-o.20.(本小题满分8分)解方程：211xx x-=-.21.(本小题满分8分)如图,Oe中,弦AB与CD相交于点E,AB CD=,连接AD BC、.求证：(1)»»AD BC=；(2)AE CE=.22.(本小题满分8分)某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛. 收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位：分)： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9786848779858982(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象相交于第一、三象限内的(3,5),(,3)A B a -两点,与x 轴交于点C .(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找一点P 使PB PC -最大,求PB PC -的最大值及点P 的坐标； (3)直接写出当12y y ＞时,x 的取值范围.24.(本小题满分10分)阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++++L 的值,采用以下方法： 设22017201812222S =+++++L ① 则22018201922222S =++++L②-②①得2019221S S -=-∴22017201820191222221S =+++++=-L-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________(1)291222++++=L ； (2)210333+=++L ；(3)求21n a a a ++++L 的和(0a >,n 是正整数,请写出计算过程).25.(本小题满分12分)⑴如图1,E 是正方形ABCD 边AB 上的一点,连接BD DE 、,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90o ,旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是 ； ②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.(2)当四边形ABCD 为菱形,60ADC ∠=o ,点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点,连接BD DE 、,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120o,旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2,点E 在线段上时,请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系,写出结论并给出证明；②如图3,点E 在线段AB 的延长线上时,DE 交射线BC 于点M ；若1,2BE AB ==,直接写出线段GM 的长度.图1图2图326.(本小题满分14分)如图,已知直线AB 与抛物线C ：22y ax x c =++相交于(1,0)A -和点(2,3)B 两点. (1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点,以MA MB 、为相邻两边作平行四边形MANB ,当平行四边形MANB 的面积最大时,求此时四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；(3)在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ,使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离,若存在,求出定点F 的坐标；若不存在,请说明理由.四川省自贡市2019年毕业生学业考试数学答案解析一、选择题2.【答案】A【解析】把一个数A 记成10n a ⨯的形式(其中a 是整数为1位的数,n 恰好为原数的整数的位数减1).就为科学记数法,423000 2.310=⨯.故选A. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形,只是运动方式不一样；轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合,中心对称图形是绕着一个点旋转180o 后与自身重合,D 选项符合这一特点.故选D. 【考点】轴对称图形,中心对称图形. 4.【答案】B【解析】在同样条件下,样本数据的方差越大,波动越大；方差越小,波动越小,B 选项符合这一性质.故选B. 【考点】方差的性质. 5.【答案】C【解析】几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线；C 符合这一要求.故选C. 【考点】三视图之俯视图. 6.【答案】C【解析】三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；所以41-＜第三边41+＜,即3＜第三边5＜；第三边取整数为4,4419++=.故选C. 【考点】三角形三边之间的关系. 7.【答案】B 【解析】∵0m ＜∴11m -＞；也可以用“赋值法”代入计算判断.故选B. 【考点】数轴上点的坐标的意义,实数的运算. 8.【答案】D【解析】∵原一元二次方程无实数根,∴2(2)410m ∆=--⨯⨯＜,解得1m ＞；故选D. 【考点】一元二次方程跟的判别式,解不等式. 9.【答案】A【解析】根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知0a ＜,0b ＞,0c ＞,所以对于二次函数2y ax bx c =++的图象的抛物线开口向下,对称轴直线02bx a=-＞(即抛物线的对称轴在y 的右侧),与y 轴的正半轴,A 符合这一特征；故选A.【考点】一次函数,二次函数以及反比例函数的图象及其性质. 10.【答案】D【解析】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢；故选D. 【考点】函数图象及其性质的实际应用. 11.【答案】C【解析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为a ,则正方形的面积为2a ；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为=,则圆的半径为2,所以圆的面积为221ππ2a ⎫⨯=⎪⎪⎝⎭,所以它们的面积之比为2220.63661ππ2a a =≈,与C 的近似值比较接近；故选C.【考点】正方形和圆的有关性质和面积计算.12.【答案】B【解析】见后面的示意图.根据题中“点C F 、分别是直线5x =-和x 轴上的动点,10CF =”可以得到线段CF 的中点D 的运动“轨迹”是以点M 为圆心5半径的圆,当D 运动到x 轴上方的圆上D '处恰好使AD '圆相切于D '时,此时的图中的1∠最大,则BAD '∠最小,此时ABE △面积最小. 在Rt MD A '△中,由坐标等可求13AM =,5MD '=,12AD '=.根据题意和圆的切线的性质容易证明AOE AD M ':△△,∴OE AO MD AD ='',即8512OE =解得：103OE =,∴1014833BE =-=.∵A B 、两点的坐标分别为(8,0)(0,8),且90AOB ∠=o ,∴AB =；过点EN AB ⊥于N ,容易证明ENB △是等腰直角三角形∴143NE NB ==∴AN AB NB =-==在Rt ANE △中,7tan 17NE BAD AE ∠===.故选B.【考点】直角三角形,等腰三角形,相似三角形,圆的有关性质,勾股定理,三角函数等. 二.填空题13.【答案】60o【解析】∵AB CD ∥ ∴13120∠=∠=o ∵23180∠+∠=o ∴218012060∠=-=o o o 故应填：60o .【考点】平行线的性质,邻补角的定义. 14.【答案】90【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据,90分的有4人,次数最多,故应填：90.【考点】众数的定义. 15.【答案】2()()x y x y +-【解析】先提取公因式,再利用平方差公式分解.即2222222()2()()x y x y x y x y -=-=+-.【考点】提公因式,公式法分解因式.16.【答案】454664x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】本题抓住两个等量关系列方程组：其一、4个篮球的费用5+个足球的费用466=元；其二、篮球的单价-足球的单价=4元.故应填：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩.【考点】列方程组解应用题. 17.【解析】在Rt ABC △中求出8AC == ∵BD 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠ ∵CD AB ∥∴1D ∠=∠∴2D ∠=∠∴6CD BC == ∵CD AB ∥∴ABE CDE :△△∴63105CE DE CD AE BE AB ==== ∴3383358CE AC ==⨯=+ 又在Rt BCE △中BE ==∴3355DE BE ==⨯【考点】勾股定理,相似三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义.18.【解析】根据正三角形可菱形的性质求出1230α∠=∠=∠=o ,360∠=o ∴2390ACB ∠=∠+∠=o ；设正三角形的边长为a ,则2AC a =,利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：BC =在Rt ACB △中,AB =∴cos BC ABC AB ∠===cos()αβ+=,【考点】正三角形,菱形的性质,勾股定理,三角函数,整体思想. 三、解答题19.【答案】原式341=-31=-4=【解析】原式341=-+31=-4=【考点】实数的运算,特殊锐角三角函数值,次幂,绝对值,二次根式的化简. 20.【答案】22(1)(1)x x x x --=-2222x x x x -+=- 2x =当2x =时,代入(1)0x x -≠所以原方程的解为2x =.【解析】22(1)(1)x x x x --=-2222x x x x -+=- 2x =当2x =时,代入(1)0x x -≠所以原方程的解为2x =.【考点】去分母法解分式方程,解一元一次方程. 21.【答案】(1)连接AC∵AB CD =∴»»AB CD = ∴»»»»AB AC CD AC -=-即»»AD BC = (2)∵»»AD BC = ∴ACD BAC ∠=∠ ∴AE CE =【解析】(1)连接AC∵AB CD =∴»»AB CD = ∴»»»»AB AC CD AC -=-即»»AD BC = (2)∵»»AD BC = ∴ACD BAC ∠=∠ ∴AE CE =【考点】圆的等对等关系,圆周角定理的推论,等腰三角形的判定.22.【答案】(1)图表：(2)36012030⨯=(人).答：初一年级360人中,约有120人将获得表彰. (3)树状图分析图：共有12种情况,其中恰好有恐龙图案的是6种.故P (恐龙图案)61122==故应填：12.(2)1036012030⨯=(人). 答：初一年级360人中,约有120人将获得表彰. (3)树状图分析图：共有12种情况,其中恰好有恐龙图案的是6种.故P (恐龙图案)61122==故应填：12.【考点】频数分布表和频数分布直方图,样本估计总体,概率. 23.【答案】(1)∵(3,5)A 在反比例函数2(0)my m x=≠上 ∴3515m =⨯=∴反比例函数的解析式为15y x= 把(,3)B a -代入15y x=可求得15(3)5a =÷-=- ∴(5,3)B --.把(3,5)A ,(5,3)B --,代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得12k b=⎧⎨=⎩.∴一次函数的解析式为2y x =+.(2)PBPC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离. 设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =,则20x+=,解得2x=-,∴(2,0)C - 令0x =,则022y =+=,,∴(0,2)P∴PB =,PB ==∴PB PC -的最大值为(3)根据图象的位置和图象交点的坐标可知： 当12y y ＞时x 的取值范围为；50x -＜＜或3x ＞.【解析】(1)∵(3,5)A 在反比例函数2(0)my m x=≠上 ∴3515m =⨯=∴反比例函数的解析式为15y x= 把(,3)B a -代入15y x=可求得15(3)5a =÷-=- ∴(5,3)B --.把(3,5)A ,(5,3)B --,代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得12k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数的解析式为2y x =+.(2)PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离. 设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =,则20x +=,解得2x =-,∴(2,0)C - 令0x =,则022y =+=,,∴(0,2)P∴PB ==,PB =∴PB PC -的最大值为=(3)根据图象的位置和图象交点的坐标可知： 当12y y ＞时x 的取值范围为；50x -＜＜或3x ＞.【考点】待定系数法求解析式,最值,勾股定理,利用函数图象确定自变量的取值范围. 24.【答案】(1)1021-.(2)11312-.(3)设21n S a a a =++++L ① 则231n aS a a a a +=++++L ② -②①得1(1)1n aS S a S a +-=-=-∴12111n na S a a a a +-=++++=-L .【解析】(1)设291222S =++++L ① 则2102222S =+++L ② -②①得10221S S -=-∴2910122221S =++++=-L ；故应填：1021-. (2)设210333S =+++L ① 则2113333S =+++L ② -②①得11331S S S -==-∴11210313332S -=+++=L ；故应填：11312-.(3)设21n S a a a =++++L ① 则231n aS a a a a +=++++L ② -②①得1(1)1n aS S a S a +-=-=-∴12111n na S a a a a +-=++++=-L .【考点】规律型探究,数式变形,整体思想,实数的运算. 25.【答案】(1)①DB DG =②根据旋转的特征可知DEB DFG ≌△△∴BE FG =∴BE BF GF BF BG +=+=. 容易证明BDG △是等腰直角三角形,利用勾股定理或三角函数可以求出BG ,即BE BF +. (2)①BE BF +=. 理由如下：∵四边形ABCD 菱形∴1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=o由旋转120o 可得：120EDF BDG ∠=∠=o∴EDF BDF BDG BDF ∠-∠=∠-即FDG BDE ∠=∠ 在DBG △中,18030G BDG DBG ∠=-∠-∠=o o ∴30DBG G ∠=∠=o ∴BD DG =∴(ASA)BDE GDF △△≌∴BE GF =∴BE BF BF GF BG +=+= 如图所示：过点D 作DH BG ⊥点H∵BD DG =∴2BG BH = 在Rt BHD △中30DBM ∠=o ∴2BD DH =设DH m =,则2,BD m BH =∴BG =∴BG BD=∴BF BE +.②GM 的长度为193.理由： 根据旋转的特征容易证明DEB DFG ≌△△∴1FG BE ==；同时利用菱形的性质和旋转的特征并结合条件中的“60ADC ∠=o ,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120o ”可以推出90CDF ∠=o ,30GFD ∠=o ∴224CF CD AB ===；由菱形可得出DC AE ∥∴BEM CDM ≌△△∴12BM BE CM CD ==∴2433CM BC ==∴4191433GM GF CF CM =++=++=.【解析】(1)①根据旋转的特征直接可以得出DB DG =.故应填：DB DG =； ②根据旋转的特征可知DEB DFG ≌△△∴BE FG =∴BE BF GF BF BG +=+=.容易证明BDG △是等腰直角三角形,利用勾股定理或三角函数可以求出BG =,即BE BF+=.(2)①BE BF +=.理由如下：∵四边形ABCD 菱形 ∴1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=o由旋转120o 可得：120EDF BDG ∠=∠=o∴EDF BDF BDG BDF ∠-∠=∠-即FDG BDE ∠=∠在DBG △中,18030G BDG DBG ∠=-∠-∠=o o ∴30DBG G ∠=∠=o ∴BD DG =∴(ASA)BDE GDF △△≌∴BE GF =∴BE BF BF GF BG +=+=如图所示：过点D 作DH BG ⊥点H∵BD DG =∴2BG BH = 在Rt BHD △中30DBM ∠=o ∴2BD DH =设DH m =,则2,BD m BH==∴BG=∴BG BD== ∴BF BE +=. ②GM 的长度为193.理由： 根据旋转的特征容易证明DEB DFG ≌△△∴1FG BE ==；同时利用菱形的性质和旋转的特征并结合条件中的“60ADC ∠=o ,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120o ”可以推出90CDF ∠=o ,30GFD ∠=o ∴224CF CD AB ===； 由菱形可得出DC AE ∥∴BEM CDM ≌△△∴12BM BE CM CD ==∴2433CM BC ==∴4191433GM GF CF CM =++=++=.【考点】旋转的特征,正方形以及菱形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,等腰三角形以及直角三角形的性质,勾股定理. 26.【答案】(1)∵(1,0)A -和点(2,3)B 两点在抛物线22y ax x c =++上 ∴20440a c a c -+=⎧⎨++=⎩解得13a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线C 的表达式为：223y x x =-++(2)设直线AB 的解析式为y kx b =+ ∵(1,0)A -和点(2,3)B 在直线AB 上∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为1y x =+如图所示,过M 作MN x ⊥轴交AB 于N设2(,23)M a a a -++,则(,1)(12)N a a a +-＜＜∴22(23)(1)2M N MN y y a a a a a =-=-++-+=-++,∴1()2B A ABM AMN BMN S S S x x MN =+=-g △△△∴22131273(2)2228ABM S a a a ⎛⎫=⨯⨯-++=--+ ⎪⎝⎭△∴当12a =,ABM △的面积有最大值278∴2724MANB ABM S S ==W △,此时17,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.(3)存在.151,4F ⎛⎫⎪⎝⎭.理由如下：令抛物线顶点为D ,则(1,4)D ；则顶点D 到直线174y =的距离为14； 设(1,)F m ,再设2(,23)P x x x -++ 设P 到直线174y =的距离为PG ,则22175(23)244PG x x x x =--+==-+ ∵P 为抛物线上任意一点都有PG PF = ∴当P 与顶点D 重合时,也有PG PF =；则14PG =,即顶点D 到直线174y =的距离为14. ∴14PF DF ==,此时115444m =-= ∴151,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵PG PF =∴22PG PF =∵2222222153(1)23(1)244PF x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,222524PG x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴2222235(1)2244x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理化简可得0x =∴当151,4F ⎛⎫⎪⎝⎭时,无论x 取任何实数,均有PG PF =.【解析】(1)∵(1,0)A -和点(2,3)B 两点在抛物线22y ax x c =++上∴20440a c a c -+=⎧⎨++=⎩解得13a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线C 的表达式为：223y x x =-++(2)设直线AB 的解析式为y kx b =+∵(1,0)A -和点(2,3)B 在直线AB 上∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为1y x =+如图所示,过M 作MN x ⊥轴交AB 于N设2(,23)M a a a -++,则(,1)(12)N a a a +-＜＜∴22(23)(1)2M N MN y y a a a a a =-=-++-+=-++, ∴1()2B A ABM AMN BMN S S S x x MN =+=-g △△△∴22131273(2)2228ABM S a a a ⎛⎫=⨯⨯-++=--+ ⎪⎝⎭△∴当12a =,ABM △的面积有最大值278∴2724MANB ABM S S ==W △,此时17,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.(3)存在.151,4F ⎛⎫⎪⎝⎭.理由如下：令抛物线顶点为D ,则(1,4)D ；则顶点D 到直线174y =的距离为14； 设(1,)F m ,再设2(,23)P x x x -++设P 到直线174y =的距离为PG ,则22175(23)244PG x x x x =--+==-+ ∵P 为抛物线上任意一点都有PG PF =∴当P 与顶点D 重合时,也有PG PF =；则14PG =,即顶点D 到直线174y =的距离为14. ∴14PF DF ==,此时115444m =-=∴151,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵PG PF =∴22PG PF =∵2222222153(1)23(1)244PF x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,222524PG x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴2222235(1)2244x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理化简可得0x =∴当151,4F ⎛⎫⎪⎝⎭时,无论x 取任何实数,均有PG PF =.【考点】二次函数的图象及其性质,待定系数法,数学的建模思想,勾股定理,距离公式.。