山东卷高考数学(理)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1） 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析：2{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A B =-+<=<<= ,答案选(C)(2) 若复数z 满足1zi i=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A) （3）要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像(A)向左平移12π个单位 (B) 向右平移12π个单位(C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3π个单位解析：sin 4()12y x π=-，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位答案选(B)(4)已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅=(A)232a - (B) 234a - (C)234a (D) 232a 解析：由菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=可知18060120BAD ∠=-=，2223()()cos1202BD CD AD AB AB AB AD AB a a a a ⋅=-⋅-=-⋅+=-⋅+= ，答案选(D)（5）不等式|1||5|2x x ---<的解集是(A)(,4)-∞ (B) (,1)-∞ (C) (1,4) (D) (1,5)解析：当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则14x ≤<；当5x ≥时，1(5)42x x ---=<不成立.综上4x <，答案选(A)（6）已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =(A)3 (B) 2 (C) 2- (D) 3-解析：由z a x y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥，即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题意；当01a ≤-<，即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足10a -<≤；当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >；答案选(B) 7.在梯形ABCD 中，2ABC π∠=,//AD BC ,222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(A)23π (B) 43π (C) 53π (D) 2π 解析：2215121133V πππ=⋅⋅-⋅⋅=，答案选(C)8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=,(22)95.44%P μσξμσ-<<+=.）(A)4.56% (B) 13.59% (C) 27.18% (D) 31.74%解析：1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P ξ<<=-=，答案选(B) （9）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为(A)53-或35- (B) 32-或32- (C) 54-或45- (D) 43-或34- 解析：(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2),y k x +=-即230kx y k ---=，则1,|55|d k ==+=解得43k =-或34-，答案选(D)（10）设函数31,1,()2, 1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值范围是 (A)2[,1]3(B) [0,1] (C) 2[,)3+∞ (D) [1,)+∞解析：由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥，答案选(C)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）观察下列各式：0010113301225550123377774;4;4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++=照此规律，当*n ∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .解析：14n -.具体证明过程可以是：0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++ 021122223121212121212121210121212112121212121211[()()()()]211()2422n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C ----------------------=++++++++=+++++++=⋅= （12）若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 . 解析：“[0,],t a n 4xx mπ∀∈≤”是真命题，则tan14m π≥=，于是实数m 的最小值为1.（13）执行右边的程序框图，输出的T解析：11200111123T xdx x dx =++=++=⎰⎰（14）已知函数()xf x a b =+(0,a a >≠和值域都是[1,0]-，则a b += .解析：当1a >时101a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2,b =-则13222a b +=-=-. (15)平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 . 解析：22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线为by x a =±，则22222222(,),(,)pb pb pb pb A B a a a a-22:2(0)C x py p =>的焦点(0,)2p F ，则22222AF pb pa a k pb b a-==，即2222222593,,.442b c a b c e a a a a +===== 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若()0,1,2Af a ==求ABC ∆面积的最大值. 解：（Ⅰ）由111111()sin 2[1cos(2)]sin 2sin 2sin 22222222f x x x x x x π=-++=-+=- 由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈；由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈，则()f x 的递增区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈. （Ⅱ）在锐角ABC ∆中，11()sin 0,sin 222A f A A =-==,6A π=,而1,a =由余弦定理可得2212cos2(26b c bc bc bc π=+-≥-=-，当且仅当b c =时等号成立，即2bc ≤=+1112sin sin 22644ABC S bc A bc bc π∆+===≤，故ABC ∆. （17）（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF-2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点.（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,,AB BC CF DE ⊥=∠求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小. 解：（Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T. 在三棱台DEF ABC -中，2,AB DE =则2AC DF =而G 是AC 的中点，DF//AC ，则//DF GC ,所以四边形DGCF是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC. 又在BDC∆,H是BC的中点，则TH//DB，又BD⊄平面FGH，TH⊂平面FGH，故//BD（Ⅱ）由CF⊥平面ABC,可得DG⊥平面ABC而则GB AC⊥,于是,,GB GA GC两两垂直，以点G为坐标原点，,,GA GB GC所在的直线分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，设2AB=,则1,DE CF AC AG====((B C F H则平面ACFD的一个法向量为1(0,1,0)n=，设平面FGH的法向量为2222(,,)n x y z=，则22n GHn GF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222222x yz-=⎪⎨⎪+=⎩，取21x=，则221,y z==2(1,1n=，121cos,2n n<>==，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60 .（18）（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，已知23 3.nnS=+（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足3logn n na b a=，求数列{}nb的前n项和nT.解：（Ⅰ）由233nnS=+可得111(33)32a S==+=，11111(33)(33)3(2)22n n nn n na S S n---=-=+-+=≥而11133a-=≠，则13,1,3, 1.n nnan-=⎧=⎨>⎩（Ⅱ）由3logn n na b a=及13,1,3, 1.n nnan-=⎧=⎨>⎩可得311,1,log31, 1.3nnnnnabnan-⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩2311123133333n n n T --=+++++ . 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ 2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823n n n n n n n nnn n T n n n n ---=+-++++--=-+++++----=+-=+--⋅-+=-⋅ 113211243n n n T -+=-⋅19（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX. 解：（Ⅰ）125,135,145,235,245,345； （Ⅱ）X 的所有取值为-1,0,1.32112844443339992111(0),(1),(1)31442C C C C C P X P X P X C C C ⋅+====-===== 甲得分X 的分布列为：0(1)13144221EX =⨯+⨯-+⨯=(20)(本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （ⅰ）求||||OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ∆面积最大值. 解析：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为可知c e a ==，而222a b c =+则2,a b c ==，左、右焦点分别是12(,0),,0)F F ,圆1F：22()9,x y +=圆2F：22()1,x y +=由两圆相交可得24<<，即12<<，交点，在椭圆C 上，则224134b b =⋅， 整理得424510b b -+=，解得21,b =214b =（舍去） 故21,b =24,a =椭圆C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）（ⅰ）椭圆E 的方程为221164x y +=， 设点00(,)P x y ，满足220014x y +=，射线000:(0)y PO y x xx x =<， 代入221164x y +=可得点00(2,2)Q x y --，于是||2||OQ OP ==. （ⅱ）点00(2,2)Q x y --到直线AB 距离等于原点O 到直线AB 距离的3倍：d ==221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得224()16x kx m ++=，整理得222(14)84160k x kmx m +++-= 2222226416(41)(4)16(164)0k m k m k m ∆=-+-=+->||AB =2211||||||36221414m m S AB d k k∆==⋅⋅⋅=++ 22221646122(41)m k m k ++-≤⋅=+，当且仅当22||82m m k ==+等号成立. 而直线y kx m =+与椭圆C ：2214x y +=有交点P ，则 2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩有解，即222224()4,(14)8440x kx m k x kmx m ++=+++-=有解， 其判别式22222216416(14)(1)16(14)0k m k m k m ∆=-+-=+-≥，即2214k m +≥，则上述2282m k =+不成立，等号不成立，设(0,1]t =，则2||614m S k ∆==+(0,1]为增函数，于是当2214k m +=时max S ∆==ABQ ∆面积最大值为12. （21）（本小题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax a f x a x x x x -++++-'=+-==+++，设2()21g x ax ax a =++-， 当0a =时，1()1,()01g x f x x '==>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点. 当0a >时，228(1)98a a a a a ∆=--=-，若809a <≤时0∆≤，()0,()0g x f x '≥≥，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点. 若89a >时0∆>，设()0g x =的两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <， 且1212x x +=-，而(1)10g -=>，则12114x x -<<-<，所以当1(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递增；当12(,),()0,()0,()x x x g x f x f x '∈<<单调递减； 当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞>>单调递增. 因此此时函数()f x 有两个极值点；当0a <时0∆>，但(1)10g -=>，121x x <-<， 所以当2(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递増； 当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞<<单调递减. 所以函数只有一个极值点。

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．65．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．1706．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，07．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．15．（5分）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成（x n+1的区域的面积T n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e ≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．2017年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选：D．【点评】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选：A．【点评】本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入计算即可得出大小关系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．则=4，==，log2（a+b）==∈（1，2），∴＜log2（a+b）＜a+．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不大，属于基础题．9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y=+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=4．【分析】利用通项公式即可得出．=（3x）r=3r x r．【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1∵含有x2的系数是54，∴r=2．∴=54，可得=6，∴=6，n∈N*．解得n=4．故答案为：4．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：【方法一】由题意，设=（1，0），=（0，1），则﹣=（，﹣1），+λ=（1，λ）；又夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=﹣λ=2××cos60°，即﹣λ=，解得λ=．【方法二】，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+．【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2=×π×12×1=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+．【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为①④．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）=为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）=为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【点评】本题考查函数单调性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；（Ⅱ）法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E﹣AG﹣C的大小．法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣AG﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴AE=GE=AC=GC=．取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=．在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），故，，．设为平面AEG的一个法向量，由，得，取z1=2，得；设为平面ACG的一个法向量，由，可得，取z2=﹣2，得．∴cos＜＞=．∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．【点评】本题考查空间角的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了线面角的求法及利用空间向量求二面角的大小，是中档题．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．【分析】（1）利用组合数公式计算概率；（2）使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P（M）==．（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列为X01234PX的数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2．【点评】本题考查了组合数公式与概率计算，超几何分布的分布列与数学期望，属于中档题．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1（x n，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成+1的区域的面积T n．【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（I）设数列{x n}的公比为q，则q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或q=﹣（舍），∴x1=1，∴x n=2n﹣1．（II）过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，则b n==（2n+1）×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1=+﹣（2n+1）×2n﹣1=﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．∴T n=．【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e ≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【分析】（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（1）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（2）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos （lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna），（0，+∞）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a ﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna 时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法、不等式的解法、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r=．由题意设知．得到直线OC 的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin=．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a=，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得．由题意得△=＞0．，．∴|AB|=．由题意可知圆M的半径r为r=．由题意设知，，∴．因此直线OC的方程为．联立，得．因此，|OC|=．由题意可知，sin=．而=．令t=，则t＞1，∈（0，1），因此，=≥1．当且仅当，即t=2时等式成立，此时．∴，因此．∴∠SOT的最大值为．综上所述：∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．【点评】本题考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，训练了利用配方法求函数的最值，考查计算能力，是压轴题．。

2012年山东省高考数学试题（附答案和解释）（理科Word版）2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）•P（B）。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析： .答案选A。

另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。

2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA） B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析：。

答案选C。

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R 上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。

2019年高考试题-理科数学（山东卷）解析版（2）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D 【解析】由(z-3)(2-i)=5，得(2)355〔2〕设集合A={0,1,2},那么集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9 【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.tan OPPAO OA∠==3PAO π∠=，选 B.,42k k Z ϕπ+=+∈，即,4k k Z ϕπ=+∈，所以选B.〔6〕在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动【解析】作出可行域如图，由图象可知当M 位于点D 处时，OM的斜率最小。

由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩，即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=-，选C.〔A 〕充分而不必条件 〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件，所以﹁q 是p 的必要而不充分条件，即p 是﹁q 的充分而不必要条件，选A.〔8〕函数y=xcosx+sinx 的图象大致为 〔A 〕〔B 〕 (C)(D)【答案】 D 【解析】函数y=xcosx+sinx 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B ，C.当x π=时，()0f ππ=-<,排除A,选D.〔9〕过点〔3，1〕作圆〔x-1〕2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 的方程为〔A 〕2x+y-3=0 〔B 〕2x-y-3=0 〔C 〕4x-y-3=0 〔D 〕4x+y-3=0 【答案】A【解析】由图象可知，(1,1)A 是一个切点，所以代入选项知，,B D 不成立，排除。