闵行数学中考二模2017

2018年闵行区中考数学二模试卷及答案闵行区2017学年第二学期九年级数学质量调研考试试卷注意事项：1.本试卷共25题，分为三个大题。

2.答题时，请按照要求在答题纸上作答，草稿纸和试卷上的答案无效。

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.下列各式中，二次单项式是A。

x² + 1B。

xy² / 3C。

2xyD。

(-2)²2.下列运算结果正确的是A。

(a + b)² = a² + b²B。

(a - b)² = a² - b²C。

a³ * a² = a⁵D。

2a - 1 = 1 / (2a) (a ≠ 0)3.在平面直角坐标系中，反比例函数y = k / x (k ≠ 0)的图像在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在A。

第一、三象限B。

第二、四象限C。

第一、二象限D。

第三、四象限4.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A。

平均数B。

中位数C。

众数D。

方差5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A。

当AB = BC时，四边形ABCD是菱形B。

当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C。

当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形D。

当AC = BD时，四边形ABCD是正方形6.点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是A。

相交B。

相离C。

相切或相交D。

相切或相离二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.计算：-1 + 22 = 218.在实数范围内分解因式：4x² - 3 = (2x + 1)(2x - 3)9.方程2x - 1 = 1的解是 x = 110.已知关于x的方程x² - 3x - m = 0没有实数根，那么m的取值范围是 m < 9 / 411.已知直线y = kx + b(k ≠ 0)与直线y = -x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 y = kx + 5已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值，并确定最大值和最小值所对应的x值。

2023学年第二学期二模九年级数学试卷(闵行)（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是（A ）3π-；（B ）1-；（C；（D．2．下列运算正确的是（A ）2a a a +=；（B ）2a a a = ；（C ）()3328a a =；（D ）()326a a -=．3．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（A ）1y x =；（B ）2y x =-+；（C ）2y x =-；（D ）1y x=-．4．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（A ）150，150；（B ）155，155；（C ）150，160；（D ）150，155．5．在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB ＝5，AC ＝12，以点A ，点B ，点C 为圆心的⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（A ）点B 在⊙A 上；（B ）⊙A 与⊙B 内切；（C ）⊙A 与⊙C 有两个公共点；（D ）直线BC 与⊙A 相切．6．在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，AB=a ，BE=CF=b ，DE=c ，∠BEF =∠DFC①()()222a b a b c ++-=；②a b +．其中判断正确的是（A ）①②都正确；（B ）①②都错误；（C ）①正确，②错误；（D ）①错误，②正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：124=▲．8．单项式22xy 的次数是▲．9．不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是▲．10．计算：3(2)5(23)a b a b -++=r r r r▲．A B CDEF（第6题图）11．分式方程2111x x x =--的解是▲．12．已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是▲．13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为▲．14．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为▲．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，AC＝梯形ABCD 的中位线长为▲．16．已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是▲．17．如图，在△ABC 中，BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点F ，如果∠BAE =∠C ，那么AF AC的值为▲．18．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB ＝6，sin C ＝35，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF ⊥DE 交边BC 于点F ，联结DF ，当△DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为▲．EBC AFD（第17题图）CBA（第18题图）项目人数16A 016B C D846128(第14题图）D CBA（第15题图）40％ABCD三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1182024|22|2-++⎛⎫-⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）先化简，再求值：22111121a a aa aa a-+++÷--+，其中2a=21．（本题满分10分，每小题5分）如图，在△ABC中,点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，GD//AC，∠DGF=∠DEF，∠B=∠GFE．（1）求证：四边形EDGF是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．22.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时y1自西向东交通量（辆/分钟）1016222834y2自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y=+总，车流量大的方向交通量为mv，经查阅资料得：当23mv v总≥，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．BA CDEFG（第21题图）可变车道可变车道（第22题图1）（第22题图2）23．（满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1,展示了一种用尺规作⊙O的内接正六边形的方法．①在⊙O上任取一点A，以A为圆心、AO为半径作弧，在⊙O上截得一点B；②以B为圆心，AO为半径作弧，在⊙O上截得一点C；再如此从点C逐次截得点D、E、F；③顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明▲，▲．（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF是正六边形．活动二：如图2,展示了一种用尺规作⊙O的内接正五边形的方法．①作⊙O的两条互相垂直的直径PQ和AF；②取半径OP的中点M；再以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N；③以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截，得交点B．如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次联结AB、BC、CD、DE、EA，那么五边形ABCDE是正五边形．（2）已知⊙O的半径为2，求边AB的长，并证明五边形ABCDE是正五边形．(参考数据：sin22.5︒=,cos22.5︒=,sin36︒=cos36︒=sin72︒=．)ABCDEP M O N QF（第23题图1）（第23题图2）AB CDEF.O24．（满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于A （1-，0）、B两点，且与y 轴交于点C （0，2-）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，∠ADC=2∠ACO ，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．yxO（第24题图）25．（满分14分，其中第（1）小题9分，第（2）小题5分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交⊙O 于点E 和点F ．（1）如图1，当AB =BC 时．①求∠ABO 的度数；②联结OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，联结OE ，当AB BC ≤时，tan ∠OEF =x ，ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．AB CMOEFA BCMOEF参考答案考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.3π- B.1- C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查有理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【详解】解：3π-1-是有理数，故选：B ．2.下列运算正确的是（）A .2a a a += B.2a a a⋅= C.33(2)8a a = D.()326a a -=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加法法则、单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A. a +a =2a ，故本选项运算错误，不符合题意；B.2a a a ⋅=，故本选项运算错误，不符合题意；C.33(2)8a a =，本选项运算正确，符合题意；D.()326a a -=-，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（）A.1y x=B.2y x =-+C.2y x =- D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质．根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A 、1y x=是反比例函数，10k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，所以A 选项不合题意；B 、2y x =-+是一次函数，10k =-<，y 随x 的增大而减小，所以B 选项不合题意；C 、2y x =-是一次函数，10k =>，y 随x 的增大而增大，所以C 选项符合题意；D 、1y x=-是反比例函数，10k =-<，在每个象限内，y 随x 的增大而减增大，所以D 选项不合题意；故选：C ．4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）A.150，150B.155，155C.150，160D.150，155【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为()11661601601501341301506⨯+++++=，中位数为1601501552+=，故选：D ．5.在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A.点B 在A 上B.A 与B 内切C.A 与C 有两个公共点D.直线BC 与A 相切【答案】D 【解析】【分析】首先利用勾股定理解得13BC =，然后根据点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可．【详解】解：∵90,5,12CAB AB AC ∠=︒==，∴13BC ===，∵5AB =，A 的半径为5，∴点B 在A 上，选项A 正确，不符合题意；∵, A B 的半径分别为5、10，且1055AB =-=，∴A 与B 内切，选项B 正确，不符合题意；∵125813AC =<+=，∴A 与C 相交，有两个公共点，选项C 正确，不符合题意；如下图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵1122ABC S AC AB BC AD =⨯=⨯ ，∴111251322AD ⨯⨯=⨯⨯，解得6013AD =，∵60513AD =<，∴直线BC 与A 相交，选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．6.在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,,,AB a BE CF b DE c BEF DFC ====∠=∠，以下两个结论：①222()()a b a b c ++-=；②2a b c +>．其中判断正确的是（）A.①②都正确B.①②都错误；C.①正确，②错误D.①错误，②正确【答案】A 【解析】【分析】数学王老师微信：wang3927666,先证明()ASA BEF CFD ≌，则,BFE CDF EF DF ∠=∠=，再证明DEF 是等腰直角三角形，则2222EF DF DE c===，进一步得到a =则22212a b c +=，利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由22212a b c +=22c =，根据()222222a b a ab b a b +=++>+即可证明②正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=︒，AB CD a ==∵,BE CF b BEF DFC ==∠=∠∴()ASA BEF CFD ≌，∴,BFE CDF EF DF ∠=∠=，∴90BFE CFD CDF CFD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90EFD ∠=︒∴DEF 是等腰直角三角形，∴22EF DF DE c ===，∴CD BF ====，∴a =∴22212a b c +=，∴()22222222221()()22222a b a b a ab b a ab b a bc c ++-=+++-+=+=⨯=，故①正确；∵22212a b c +=，22c =，∵()222222a b a ab b a b +=++>+，∴a b +>，∴2a b c +>故②正确，故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明 BEF ≌ CFD (ASA )是解题的关键．二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7.计算：124＝____.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.【详解】1242=，故答案为2.【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.8.单项式22xy 的次数为______．【答案】3【解析】【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式22xy 的次数为：3．故答案为3．【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键．9.不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是______．【答案】23x <<##32x >>【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可．【详解】解：2620x x <⎧⎨->⎩①②，解不等式①，可得3x <，解不等式②，可得2x >，所以，该不等式的解集为23x <<．故答案为：23x <<．10.计算：()()32523a b a b -++= ________.【答案】1612a b +r r【解析】【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可．【详解】原式=6310151612a b a b a b-++=+r r r r r r 故答案为：1612a b +r r．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则①()a a a λμλμ+=+ ，②()a a λμλμ= ，③()a b a b λλλ+=+ ．11.分式方程2111x x x =--的解是______．【答案】=1x -【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是求解后必须检验是否为增根．等号两边同时乘以()1x -，求解并检验即可．【详解】解：2111x x x =--，等号两边同时乘以()1x -，可得21x =，解得1x =±，当1x =时，10x -=，所以，1x =是该分式方程的增根，当=1x -时，10x -≠，所以，=1x -是该分式方程的解，所以，分式方程2111x x x =--的解是=1x -．故答案为：x = −1．12. 若关于 x 的方程x 2 +2x +m =0没有实数根，则 m 的取值范围是_______．【答案】m >1【解析】【分析】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可．【详解】解： 关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，440m \D =-<，解得：1m >．故答案为：1m >．13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为______．【答案】52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，，由题意可得，52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩．14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为______．【答案】90︒##90度【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及D 组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得D 组人数，然后利用“360︒⨯D 组学生占比”求解即可．【详解】解：根据题意，可得，参与调查的学生总人数为1640%40÷=人，则D 组人数为40168610---=人，所以，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为103609040︒⨯=︒．故答案为：90︒．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 互相垂直，AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了梯形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过A 作AE BD ∥交CB 的延长线于E ，证明四边形ADBE 是平行四边形，易得AE BD AC ==，进而可得ACE △是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案．【详解】解：过A 作AE BD ∥交CB 的延长线于E ，∵AD BC ∥，AE BD ∥，∴四边形ADBE 是平行四边形，∴AD BE =，AE BD =，∵等腰梯形ABCD 中，AC BD =，∴AE AC =，∵AC BD ⊥，AE BD ∥，∴AE AC ⊥，∴ACE △是等腰直角三角形，∵5AC =，∴4CE BC BE BC AD =+=+==，∴梯形的中位线122CE ==．故答案为：2．16.已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是______．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，简单概率计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定当0b =、1b =和2b =时二次函数的顶点坐标，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：当0b =时，该二次函数的解析式为21y x =+，其顶点坐标为()0,1，在y 轴上；当1b =时，该二次函数的解析式为2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，其顶点坐标为13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，不在坐标轴上；当2b =时，该二次函数的解析式为()22211y x x x =++=+，其顶点坐标为()1,0-，在x 轴上．综上可知，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的是0，2，所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率23P =．故答案为：23．17.如图，在ABC 中，BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AF AC的值为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，先证明23AD AH =，再证明ADF AHE ∽，则23AF AD AE AH ==，证明ABE CBA △∽△，则BE BA AE BA BC AC==，设BE CE k ==，则2BC k =，得到AB =（负值舍去），进一步得到22AE AC =，则2322AF AE ==，即可得到答案．【详解】解：过点E 作EH BD ∥于点H，∴CH CE DH BE=，∵BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，∴12BE CE BC ==，∴1122CH DH CD AD ===∴23AD AH =，∵EH BD∥∴ADF AHE∽∴23AF AD AE AH ==∵BAE C ∠=∠，ABE CBA ∠=∠，∴ABE CBA△∽△∴BE BA AE BA BC AC==∴2=⋅AB BE BC设BE CE k ==，则2BC k =，∴2222AB BE BC k k k =⋅=⋅=，∴AB =（负值舍去），∴2222AE BA AC BC k ===∴22AE AC =，∴2322AF AE==∴23AF AC =故答案为：318.在Rt ABC △中，3906sin 5B AB C ∠=︒==，，，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF DE ⊥交边BC 于点F ，连接DF ，当DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为______．【答案】257【解析】【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，先求解10AC =，8BC =，再判断DEF 为等腰三角形时，只有DE EF =，再证明DE DA CF EF ==，，再利用勾股定理建立方程可得答案．【详解】解：∵3906sin 5B AB C ∠=︒==，，，∴635AB AC AC ==，∴10AC =，8BC ==，∵DEF 为直角三角形，∴当DEF 为等腰三角形时，只有DE EF =，如图，设DE EF x ==时，而90DEF ∠=︒，∴DF =，90DEA CEF ∠+∠=︒，由旋转可得：AD DE x ==，∴A DEA ∠=∠，6BD x =-，∵90C A Ð+Ð=°，∴C CEF ∠=∠，∴EF CF x ==，∴8BF x =-，∴()())22268x x -+-=，解得：257x =，即257CF =；故答案为：257．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.11202422-⎛⎫-++-⎪⎝⎭．【答案】3+【解析】【分析】本题主要考查了二次根式运算、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据二次根式性质、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则以及绝对值的性质进行运算，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式122=-++3=+．20.先化简，再求值：22111211a a aa a a a+++÷--+-，其中a=【答案】11aa+-；3+【解析】【分析】本题主要考查分式的四则运算以及二次根式的化简求值，根据分式的加法法则，除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【详解】解：22111211a a aa a a a+++÷--+-()()2111111a a aa aa+-=+⋅-+-111aa a=+--11aa+=-；当a=213===+．21.如图，在ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，GD AC∥，DGF DEF∠=∠，B GFE∠=∠．（1）求证：四边形EDGF是平行四边形；（2）求证：GF CD AB AC．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明四边形EDGF是平行四边形是解题关键．（1）首先证明GF∥DE，然后利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形EDGF是平行四边形即可；（2）首先由平行四边形的性质可得DE =GF，DE∥GF，进而证明△CDE∽△CAB，由相似三角形的性质即可证明结论．【小问1详解】证明：∵GD∥AC，∴∠DGF∠ +GFE=180 °，∵∠DGF∠ =DEF，∴∠DEF∠ +GFE=180°，∴GF∥DE，又∵GD∥AC，∴四边形EDGF是平行四边形；【小问2详解】证明：∵四边形EDGF是平行四边形，∴DE =GF，DE∥GF，∴∠GFE∠ =DEC，∵∠B∠ =GFE，∴∠B∠ =DEC，又∵∠C∠ =C，∴△CDE∽△CAB，∴DE CDAB AC=，∵DE GF =，∴GF CDAB AC=．22.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时1y 自西向东交通量（辆/分钟）10162228342y 自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．【答案】（1）()11110y k x b k =+≠，233y x =-+（2）8 时到 9 时，可变车道的方向为自东向西；18 时到 20 时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为27v x =+总，分123y v ≥总和223y v ≥总两种情况讨论，分别建立关于x 的不等式，求解即可获得答案．【小问1详解】解：设自西向东交通量()11110y k x b k =+≠，将点()8,10、()20,34代入，可得11111083420k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1126k b =⎧⎨=-⎩，∴自西向东交通量126y x =-；设自东向西交通量()22220y k x b k =+≠，将点()8,25、()20,13代入，可得22222581320k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22133k b =-⎧⎨=⎩，∴自东向西交通量233y x =-+；【小问2详解】结合（1）可知，单位时间内双向交通总量为()12263327v y x x y x =-+-+=+=+总，当123y v ≥总，即()226273x x -≥+时，解得18x ≥；当223y v ≥总，即()233273x x -+≥+时，解得x ≤9．所以，8 时到 9 时，可变车道的方向为自东向西；18 时到 20 时，可变车道的方向为自西向东．23. 沪教版九年级第二学期的教材给出了正．多．边．形．的．定．义．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1，展示了一种用尺规作O 的内接正六边形的方法．①在O 上任取一点A ，以A 为圆心、AO 为半径作弧，在O 上截得一点B ；②以B 为圆心，AO 为半径作弧，在O 上截得一点C ；再如此从点C 逐次截得点D 、E 、F ；③顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明__________，________（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．活动二：如图2，展示了一种用尺规作O 的内接正五边形的方法．①作O 的两条互相垂直的直径PQ 和AF ；②取半径OP 的中点M ；再以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ；③以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ．如此连续截取3次，依次得分点C 、D 、E ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，那么五边形ABCDE 是正五边形．（2）已知O 的半径为2，求边AB 的长，并证明五边形ABCDE 是正五边形．（参考数据：sin 22.5︒=，cos 22.5︒=sin 36=︒，1cos364︒=，sin 72=︒【答案】（1）AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F∠=∠=∠=∠=∠=∠（2）AB =，证明五边形ABCDE 是正五边形见详解【解析】【分析】（1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，据此即可获得答案；（2）首先结合题意并根据勾股定理解得AM =，进而可得MN AM ==，易得1ON =，再在Rt AON △中，由勾股定理解得AN =即可确定AB 的值；连接BF ，OB ，OC ，OD ，OE ，结合AF 为O 直径易得90ABF ∠=︒，利用三角函数可得36AFB ∠=︒，由圆周角定理可得72AOB ∠=︒，进而可得54OAB OBA ∠=∠=︒，然后利用全等三角形的性质可证明AB BC CD DE EA ====，108ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠=︒，即可证明结论．【小问1详解】解：根据正多边形的定义，我们只需要证明AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．故答案为：AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠；【小问2详解】解：根据题意，可得AF PQ ⊥，2OP OA ==，∵点M 为半径OP 的中点，∴112OM OP ==，∴在Rt AOM △中，AM ===，∵以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ，∴MN AM ==，∴1ON MN OM =-=，∴在Rt AON △中，AN ==∵以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ，∴AB AN ==如下图，连接BF ，OB ，OC ，OD ，OE ，∵AF 为O 直径，∴90ABF ∠=︒，224AF =⨯=，∵1025sin 4AB AFB AF -∠==∴36AFB ∠=︒，∴272AOB AFB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，在OAB 和OBC △中，OA OB AB BC OB OC=⎧⎪=⎨=，∴ OAB ≌ OBC ，∴∠AOB ∠ =BOC =72 °，∴∠OBC ∠ =OCB =54°，同理可得 OCD ≌ ODE ≌ OAB ，∴∠AOB ∠ =BOC ∠ =COD ∠ =DOE =72 °，∴∠EOA =360∠ − °AOB ∠ −BOC ∠ −COD ∠ −DOE =72∠ = °AOB ，又∵OE =OA ，OA =OB ，∴ EOA ≌ AOB (SAS )，∴EA =AB ，∠OEA ∠ =OAE =54°，∴ AB =BC =CD =DE =EA ，∠ABC ∠ =BCD ∠ =CDE ∠ =DEA ∠ =EAB =54×°2 =108 °，∴五边形 ABCDE 是正五边形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、多边形的定义和性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．【答案】（1）213222y x x =--（2）3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，5,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）504t <<-或5t <-【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出B 点坐标，勾股定理逆定理求出∠ACB =90°，根据∠ADC =2∠ACO ，得到D 为 AB 的中点，再根据菱形的性质，求出Q 点坐标即可；（3）求出直线AC , BC 的解析式，分别求出两条直线与对称轴的交点坐标，结合凹四边形的定义，讨论求解即可．【小问1详解】解：把()1,0A -，()0,2C -代入212y x bx c =++，得：()211022b c c ⎧⨯--+=⎪⎨⎪=-⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴213222y x x =--；【小问2详解】∵213222y x x =--，当2132022y x x =--=时，解得：121,4x x =-=，∴()4,0B ，∵()1,0A -，()0,2C -∴5,AB AC BC ====，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO BCO ∠+∠=︒，∵90CBO BCO ∠+∠=︒，∵∠=∠ACO CBO ，∵2ADC ACO ∠=∠，∴2ADC OBC ∠=∠，连接CD ，则：2ADC DCB CBD OBC ∠=∠+∠=∠，∴DCB CBD ∠=∠，∴DCB ACO ∠=∠，CD BD =，∵90DCB DCA ACO OAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA OAC ∠=∠，∴CD AD BD ==，∴D 为AB 的中点，。

上海市中考数学模拟试卷 3姓名： __________班级： __________考号： __________一 、选择题（本大题共6 小题，每题4 分，共 24 分）1. 2016 年某区财政收入仍保持连续增加态势，整年财政收入为373.9 亿元，此中 373.9亿元用科学记数法表示为（ ）A ． 373.9 × 108 元B ． 37.39 ×109 元C ． 3.739 × 1010 元D ．0.3739 × 10112. 已知 5 名学生的体重分别是41、 50、 53、 49、 67（单位： kg ），则这组数据的极差是（）A ． 8B ． 9C ． 26D ． 413. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 124. 以下运算中正确的选项是（）A ． a 3?a 2=a 6B ．（ a 3） 4=a 7C ． a 5+a 5=2a 5D ． a 6÷ a 3=a 25. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则以下不等式中老是建立的是（）A ． ab ＞0B ． a ﹣ b ＞ 0C ． a2+b ＞ 0D ． a+b ＞ 06. 如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于 A ． D 两点．已知∠ OBA=30°，点 D 的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是（ ）A ．B ．C ．D ． 2二 、填空题（本大题共 12 小题，每题4 分，共 48 分）7.代数式存心义时， 应知足的条件为 ______8.. 已知对于 x 的方程 x 2﹣ 2x+a=0 有两个实数根，则实数a 的取值范围是 ．9.知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集以下图，则 b ﹣a 的值为．10. 若 x ， y 为实数，且知足（ x+2y ） 2+ =0，则 x y 的值是 ______．11. 如图，已知函数 y ＝2x ＋ b 和 y ＝ ax －3的图像交于点 P ( ―2，― 5) ，则依据图像可得不等式2x ＋ b ＞ax － 3的解集是 ．12.将抛物线 y=x 2+1 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的极点坐标是 __________．13.一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 栽花色，每栽花色各有 13 张，分别标有字母A ． K 、 Q 、 J 和数字 10、 9、8、 7、6、 5、4、 3、 2．从这副牌中随意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ．14. 为了观察甲、乙两种小麦的长势， 分别从中抽出 20 株测得其高度， 并求得它们的方差分别为S 甲 2=3.6 ，S 乙 2=15.8 ，则种小麦的长势比较齐整．15. 拥有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ，已知+ = ，以下图所示：假如 = ， = ，则 = + ，若 D 为 AB 的中点，=，若 BE 为 AC 上的中线，则用，表示为．16.以下图，小明为了丈量学校里一池塘的宽度，选用能够直抵 A ．B 两点的点 O 处，再分别取OA ．OBAB的中点 M 、 N ，量得 MN ＝ 20m ，则池塘的宽度 AB 为m ．。

1.（2017年嘉定宝山）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.2.（2017年普陀）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ． （1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长； （3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9 B O A 备用图 B OA 图8 E CB A O D 图103.（2017年崇明）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ． （1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）4.（2017年杨浦）已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为»AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1） 如图1，当四边形AODE 为矩形时，求∠ADO 的度数； （2） 当扇形的半径长为5，且AC =6时，求线段DE 的长；（3） 联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，∠BCD 的大小是否确定？若是，请求出它 的度数；若不是，请说明理由.5.（2017年奉贤）已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD =PC ，过点D 作DE//PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ． （1）若点P 与点A 重合，求BE 的长； （2）设PC = x ，y CEPD，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域； （3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图9ACPOBD E Q备用图AO BCA OBCD E（备用图） A O B CD E （图1）6.（2017年闵行）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF = 2DE ，联结FE ．FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．设DE = x ，PEy EF ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值．7.（2017年长宁金山）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长； （2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图A B CDE F P （第25题图）A B C D （备用图）EP 第25题图 C AB D8.（2017年虹口）如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B =45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD=∠BAC ．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，联结CE ，设BD=x ，CE=y ． （1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ，且⊙O 经过点B ，当OP=54时，求AD 的长．9.（2017年浦东新区）如图所示，︒=∠45MON ，点P 是MON ∠内一点，过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，且22=PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：OPB ADB ∠=∠；（2）设x PA =，y OD =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当ABD △与CPB △相似时，求PA 的长．（第25题图）（备用图）10.（2016年崇明）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．11.（2016年宝山嘉定）如图8，⊙O 与过点O 的⊙P 相交于AB ，D 是⊙P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交⊙O 于点E ，交AB 的延长线于点C .如果AB =24，32tan =∠AOP . (1) 求⊙P 的半径长；(2) 当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长； (3) 设线段OD 的长度为x ，线段CE 的长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域．（第25题图1）ABDOE HFC（第25题图2） CO D B G A F H E 图8_C _ E _B _O_P_A_ D12.（2016年长宁金山）如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F , 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.13.（2016年闸北）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ． （1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．BCAP EQDBCACB ADE （第25题图）14.（2016年闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．15.（2016年松江）已知：如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF //AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上．（1）求线段CF 的长； （2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长．AB C H D （第25题图1) E AB C H D E（第25题图3) F P AB C H D E（第25题图2) F （第25题图1）AC B DE F（第25题图2）AC B DE FNM （备用图）A CBDE F16.（2016年黄埔）如图7，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，BC =7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE ∆与BAF ∆相似时，求线段AF 的长．19.（2016年杨浦）已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且tan 22ABC ∠=，点D 为AC 上一点，联结DC （如图）．（1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长； （3）联结OD ，当OD//BC 时，作∠DOB 的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长．图7AB C DEF G （第25题备用图） A B O C A B O C D（第25题图）20.（2016年奉贤） 已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ． （1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得 2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．21.（2016年普陀）如图9，在Rt △ABC 中，90C ∠= ，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ． （1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．DCBA E F第25题图P DCBA备用图DCBA图9DCBA图9备用图22.(2016年浦东）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．23.(2015年黄埔）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．GFED C BA 第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1 ABCD备用图DCBA(备用图）图8GFDCB A E23.(2015年奉贤）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．23.(2015年松江区）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ． （1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．DCB （第25题图）AB（备用图）AABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）23.(2015年闵行区）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．23.(2015年嘉定）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．A B C D M N E F（图1）A B C D M NE F （第25题图）A CB (M )ED 图10ACBMED图11。