高一数学第1课 集合的含义及其表示

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第1课
集合的含义及其表示

海安中学 肖德明
一. 知识要点

体会集合的概念;会用符号∈和表示对象与集合之间的关系。理
解集合三种表示方法;熟练地进行集合表示方法之间的转换


.教学建议

1. 本课是高中数学教学的第一课,要充分利用好新教材的引言,激发
学生对数学学习的浓厚兴趣。
2. 给予学生充分的活动时间和空间,在活动中深刻体会和理解集合
定义所包含的内容,理解其最本质属性是确定性。
3. 对集合三种表示方法的适用范围,优劣,相互间转换,让学生进
行充分的比较和剖析。
4. 在本课给出了集合相等的定义,这点与原有教材处理不同。空集
概念的理解也引起重视。
5. 建议课时2课时。
三.例题精析

例1. 已知M平面上所有点组成的集合并且A∈M,B∈
M,说明下列集合的几何意义:
(1){P∈M|PA<5}; (2) {P∈M|PA=PB}.
解:(1)以点A为圆心,5为半径的圆的内部区域。
(2)AB两点连线的垂直平分线。
例2.222|40,|2(1)10.AxxxBxxaxa设
若A=B,求a的值。
解:A={0,-4} B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}={0,-4}
0,-4为方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根。∴a=1
例3. 集合A={x|ax2-2x+1=0},B={x| x2-2x+a=0}中,已知
A只有一个元素,求集合A与B。
解:当a=0 时 A={12} B={0,2}
当a≠0时 :=4-4a=0 ∴a=1 A=B={1}
四. 习题精选

1.用列举法表示下列集合
(1){不超过20的素数} (2){六边形ABCDEF
的对角线}
(3){左右对称的大写英文字母} (4) {60
的正约数}
2.用描述法表示下列集合:
(1) 一次函数y=x+1图象上所有点的坐标组成
的集合A。
(2) {0,-1,-4,-9,-16,-25,-36,-49}
3.已知A=
6
|,3xNxx





Z
,试用列举法表示集

合A
4.设集合A={y|y=x2+px+q},B={x|y=x}={-1,3},
求证:-3A;-5A。

}