第七讲 从不定方程 1/n = 1/x + 1/y 的整数解谈起
求不定方程的整数解 .这里 n 是取定的一
个自然数 .关于方程
要练说，得练看。看与说是一致的，看禁止就难以说得好。练看，就是训练少儿的察看能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在察看事物、察看生活、察看自然的活动中，累积词汇、理解词义、发展语言。在运用察看法组织活动时，我着眼察看于察看对象的选择，着力于察看过程的指导，侧重于少儿察看能力
和语言表达能力的提升。 显见 x=y=12 是一个整数解 .还有没有其他解？怎样求解？有人凭直觉能看出一些解来，但数学要求我们有一个成熟的方法去办理同一类问题。
教师范读的是阅读教课中不行缺乏的部分，我常采纳范读，让少儿学习、模拟。如领读，我读一句，让少儿读一句，边读边记；第二通读，我高声读，我高声读，少儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边少儿频频聆听，在频频聆听中体验、品尝。
式更简洁，我们不如把 x-6 当作一个整体，即令 t=x-6，那么 x=t
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＋ 6.所以
“教书先生”唯恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人仰慕甚或敬畏的一种社会职业。不过更早的“先生”观点并不是源于教书，最先出现的“先生”一词也并不是有教授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学识、有品德的尊长。其实《国策》中自己就有“先生长辈，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真实的“教师”之意，倒是与此刻“先生”的称号更靠近。看来，“先生”之根源含义在于礼貌和尊称，并不是具学识者的专称。称“老师”为“先生”的记录，首见于
《礼记 ?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言” ，此中之“先生”意为“年长、资深之教授知识者”，与教师、老师之意基
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小学奥数 小学五年级下册数学奥数知识点讲解第7课《从不定方程的整数解》试题附答案
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五年级奥数下册：第七讲 从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解 习题
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小学奥数 五年级奥数下册：第七讲 不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解 习题解答
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小学奥数知识点：不定方程
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程;
常规方法：观察法、试验法、枚举法;
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可;
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较;
解不定方程的步骤：1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;
技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧：消掉范围大的未知数;
小学奥数经典题
1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？
2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？
4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？
5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？
第四十周 不定方程
专题简析：
当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x－3y
＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果
附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x－3y＝9的解有：
x＝2.4 x＝2.7 x＝3.06 x＝3.6
………
y＝1 y＝1.5 y＝2.1 y＝3
如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。因此，研究
不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，
然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，
减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。
例1．
求3x+4y＝23的自然数解。
先将原方程变形，y＝23－3x
4。可列表试验求解：
X1234567
Y5×××2××
所以方程3x+4y＝23的自然数解为
X=1 x=5
Y=5 y=2
练习一
1、求3x+2y＝25的自然数解。
2、求4x+5y＝37的自然数解。
3、求5x－3y＝16的最小自然数解。
例2
求下列方程组的正整数解。
5x+7y+3z＝25
3x－y－6z＝2
这是一个三元一次不定方程组。解答的实话，要先设法消去其中的一个未知数，将方
程组简化成例1那样的不定方程。
5x+7y+3z＝25 ①
3x－y－6z＝2 ②
由①×2+②，得13x+13y＝52
X+y＝4 ③
把③式变形，得y＝4－x。
因为x、y、z都是正整数，所以x只能取1、2、3.
当x＝1时，y＝3 当x＝2时，y＝2
当x＝3时，y＝1
把上面的结果再分别代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解。
x＝2，y＝2时，z也无正整数解。
