1.2直角三角形

1 ACBA'C'B'OABCDE1.2 直角三角形全等的判定（一）

学习目标

1、用“斜边、直角边”法判定两个直角三角形全等.

2、证明直角三角形全等的HL判定定理.

学习重点

直角三角形HL全等判定定理.

学习难点

通过HL全等判定定理来解决实际问题，体会数学的应用.

学习过程

一、自学质疑：

操作与思考：如图Rt△ABC,画Rt △A，B，C，，使斜边AB= A，B，，直角边AC= A，C，，这两个三角形全等吗？

二、互动交流：

HL定理：

已知：

求证：

证明：

三、精讲点拨：

1、证明:在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。

2、如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E, BE、CD相交于点O，如果AB=AC，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。

2 ABCDFE四、巩固迁移

1、已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E、F，且BF=DE.

求证： ∠ABD= ∠CDB.

怀文中学2012—2013学年度第一学期教学设计

初 三 数 学（1.2直角三角形全等的判定 第1课时）

设计：胡娜 审校：解卫民 时间：8月27日

教学目标：1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．

2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．

教学重点：“HL”判定定理的证明及应用；

教学难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力．

作业布置：习题1.2 1，2

教学过程：

一、自主探究

我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。

直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

全等三角形判定定理：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．简写（ ）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．简写（ ）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．简写（ ）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．简写（ ）

二、自主合作

1.操作：同桌各画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．把△ABC剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的两个直角三角形是否可以重合．

2．你从中得到了什么结论？你能证明吗？

3.证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）

已知，在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠ACB=∠A＇C＇B＇=90°，AB= A＇B＇，AC= A＇C＇，

求证：△ABC≌△A＇B＇C＇

三、自主展示

例1：如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD 、CE相交于点O， BE=CD.

求证：AB=AC

四、自主拓展

1．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的（ ）个

(C1)(A1)A1ACBB1C1B1CBADCBA(C1)(A1)ACBB11.2直角三角形全等的判定（1）教案

教学目标：

1、 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理

2、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力

教学重点：直角三角形全等的判定及其应用

教学难点：引导学生探寻证明方法

教学过程：

一、自学质疑：

1、三角形全等的条件有哪些？(SAS, ASA, AAS, SSS)

2、你认为具备这样条件的两个直角三角形全等吗？为什么？

3、还有其它条件能证明两个直角三角形全等吗？(HL)

二、交流展示：

1、你能从基本事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？

2、证明这些结论你有没有困难？说说你准备如何解决这些困难？

证明；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）

分析:师引导学生找出证明方法，师强调如何证明三点在一条直线上

已知：如图，

求证：__________________________________

证明：

三、互动探究：

如图，若∠C=90°，∠A=30°， 那么BC=21AB。你能证明吗？

分析：可用上题图形，利用等边三角形，也可以取斜边上的中线。还可以作∠BCD=∠B如下图：

FEDCBAFEDCBA

用文字表示为：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

说明不能作为判定定理, 可作为结论,用于填空和选择

四、精讲点拨：

例1、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，

E、F是垂足，DE = BF。

求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD

简单由学生完成

五、纠正反馈：

10P练习1、2

六、迁移应用：

若AC=4，DF=7， 补例2、已知：如图，AC=BF，DF=DC，AD⊥BC（1）求∠ABC（2）求AF。

高邮市初中数学导学案

九年级数学 第一章 1

学习过程

一.【预习指导】

1、直角三角形全等的条件有哪些？

2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？

思考： 我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？

二.【效果检测】

1.如图1 (1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

导学： 把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起 ，如图1(2)，因为

∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，

因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC。 课 题 §1.2 直角三角形全等的判定 （1） 课型 新授 上课

日期

主备人 李国祥 审稿人 吴寿根 统稿人 陈志勇 执教人

学 习

目 标 1.能证明并会应用直角三角形全等的“HL”判定定理。

2.体会转化的数学思想。

3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

重 点

难 点 证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用

感悟栏 高邮市初中数学导学案

九年级数学 第一章 2 DBCAEF请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。

证明：

反思：1.为什么要说明B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上呢？

2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。