14.1.4整式的乘法导学案(一)

初中数学教学课例《14.1.4单项式乘以多项式》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《14.1.4单项式乘以多项式》

教材分析 《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的运算》的重要内容。是进一步学习其它数学知识的基础,同时也是学习理、化等学科不可缺少的工具,在生产和生活中有着广泛的应用。掌握单项式与多项式乘法法则并熟练地运用进行运算是学好整式乘法的关键,单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用,是将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时,本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出,单项式乘以多项式的学习既是前面知识的综合应用,又是后续学习的基础,本节课对知识的掌握如何,将直接影响后面的学习情况。

重点：对单项式与多项式相乘的运算法则的理解。

难点：能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.

教学目标 1、知识目标：

①掌握单项式与多项式相乘的运算法则

②能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算

2、能力目标：

理解单项式与多项式相乘运算原理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

3、情感、态度与价值观目标：

引导学生主动参与到探究过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考，主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。

学生学习能力分析 学生的知识技能基础:在第一节课的学习中,学生已学会了单项式与单项式相乘的法则,并通过练习进一步巩固了幂的运算性质,在练习的过程中,体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘,就是将其转化为单项式与单项式相乘,学生只要理解转化的方法和依据,本节课知识就迎刃而解了。所以,通过前面的学习,学生具备了学习本课的知识基础。另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化,例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法,初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

1 整式的乘法

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

 掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。

重点难点：

 重点：整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。

 难点：字母的广泛含义的理解。

学习策略：

 结合具体实例，再类比有理数的乘方的意义，归纳出幂的乘法、乘方与积的乘方法则，再通过练习，加深理解与运用。

二、学习与应用

（一）乘方的意义：

求几个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在an中，a叫做 ，n叫做 。

（二）an表示的意义是 个 的 。

（三）计算：（1） 102×103= （2）12×654332＋－=

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

2

知识点一：同底数幂的乘法

法则：同底数幂相乘， 。

公式：

请你注意：

（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，则有：

am·an＝ （幂的意义）

＝ （乘法结合律）

＝ （幂的定义）

word版 初中数学

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第1课时 单项式与单项式相乘

基础题

1．计算：

(1)2x4·x3＝ ；

(2)(－2a)·(14a3)＝ ．

2．计算：2a·ab＝( )

A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b

3．计算：

(1)2x2y·(－4xy3z)； (2)5a2·(3a3)2.

4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a＝2时，这个三角形的面积等于 ．

5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10

dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．

6．计算：(x2y)2·3xy2z＝ ．

7．计算：－12x5y2·(－4x2y)2＝ ．

中档题

8．计算： word版 初中数学

2 / 23 (1)(－3x2y)2·(－23xyz)·34xz2； (2)(－4ab3)(－18ab)－(12ab2)2.

9．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝14.

10．已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． word版 初中数学

3 / 23 第2课时 单项式与多项式相乘

基础题

1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )

人教版八年级数学上册第十四章

《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计

第一课时

【学习目标】

1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；

2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系.

【课前学习任务】

1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；

2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.

【课上学习任务】

学习任务一：正用幂的运算法则.

例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？

学习任务二：逆用幂的运算法则.

巩固练习 计算：

学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.

例 若定义一种新运算，

巩固练习：先化简再求值

学习任务四：变形用整式的运算公式

如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.

(1)观察图 2，请写出 ab之间的数量关系；

(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.

巩固练习：

已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？

【学习资源】

1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；

2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.

【作业设计】

1.计算：

2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.

【参考答案】

第二课时

【学习目标】

1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；

2.了解型式子因式分解的方法.

【课前学习任务】

1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；

2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.

【课上学习任务】

学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.

例 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

例 分解因式：