【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》导学案(3)

8.4 整式的乘法（一）学习目标：知识目标：1.探究并掌握单项式与单项式的乘法法则。

2.运用单项式与单项式的乘法法则进行有关计算。

能力目标：发展学生的归纳概括能力。

情感目标：通过对单项式与单项式的乘法法则的探究，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。

学习重难点：学习重点：单项式与单项式的乘法法则的探究与运用。

学习难点：单项式与单项式的乘法法则的探究。

预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？ 等于多少？2．中有几个相乘？ 几个相乘？ 共有几个？ 积等于多少？ 3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？一、复习导入二、试着做做 1.什么叫单项式？2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题： （1）（2） （3）（4） 三、归纳概括1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？师：在上学期，我们学习了单项式与单项式相加（即合并同类项），那么，如何进行单项式与单项式的乘法运算呢？“试着做做”从复习单项式的概念入手，然后从4个具体算式开始，让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与单项式的乘法运算方法。

（填空中注意小括号的用法）由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与单项式的乘法法则。

1.应使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展； 2.应使学生真正的去理解法9897-p 32a a ⋅a a 32⋅abc b a 322⋅a b c ()()____222aa a a a =⋅⋅=⋅______________________32===⋅a a _______________________32==⋅ab a ____________________________542==⋅yz x xy则，而不是单纯的背和记； 3.教师要注意对学生的表述加以规范；4.结合学生情况，可采用讨论、纠正、补充等方法，最终取得正确结论。

同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。

《整式的乘法》教案教学目的1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．重点对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．难点尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．教学过程【一】一、知识回顾：1、口述幂的几个法则；2、幂的运算法则的联系和区别．二、计算观察：试一试：计算：32321210510225.x x ⨯⨯⨯g （）（）（）；（） 通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．三、举例应用：例1计算（1）233(2)x y x y -g （2）232(5)(4)a b b c --g四、创设情境：问题讨论：1、a a g可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ab g 可以做怎么样的理解； 2、其他的，请你举出例子．五、随堂练习：P80 1、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？【二】旧知识的复习：1．单项式与单项式相乘的法则？（学生举例说明）2．什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号．新知识的教学：1．问题的提出：试一试：计算22235a a b -- （）=？ （学生动手完成后，汇报结果）议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）（2）运算过程中的根据是什么？（3）你能总结出它的运算法则吗？（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式分别去乘多项式的每一项；再把所得的积相加．式子表示：()m a b c ma mb mc ++=++（m 表示单项式，a b c ++表示多项式） 几何图形解释()m a b c ++=mc mb ma ++：mb m a b c ma mc。

8.4 整式的乘法（二）学习目标：知识目标：1.探究并掌握单项式与多项式的乘法法则。

2.运用单项式与多项式的乘法法则进行有关计算。

能力目标：发展学生的归纳概括能力。

情感目标：通过对单项式与多项式的乘法法则的探究，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。

学习重难点：学习重点：单项式与多项式的乘法法则的探究与运用。

学习难点：单项式与多项式的乘法法则的探究。

预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？ 等于多少？ 你运用了什么运算律？2． 如果把括号前的数字换成字母，上述的运算律还适用吗？ 等于多少？ 呢？3. 你认为如何进行单项式与多项式的乘法运算？一、复习导入二、猜想验证1.利用整式的加减法则计算：（1）3(a+b) （2）7x-(-5x+9)（3）2a+2(3a-b-2c) （4）x-3(2x+5y-6)2.猜想：m(a+b)= .3.上述结果可以用右图说明： （1）这个长方形的长为（a+b ），宽为m ，则 其面积为 。

（2）这个长方形的面积又可以看做宽为m ，长分别为a ，b 的两个长方形面积的和，即 。

（3）用等号把两个结果连起来，即 = 。

三、归纳概括1.计算mn(a+b-c)，并按右图所示，谈一谈单项式与多项式相乘的过程及其结果表示的几何意义。

a b m 10099-p ()b a +-3()n m +5()n m x +3()223y x xy +c试一试：议一议：如何进行单项式与多项式的乘法运算？归纳：单项式与多项式相乘，用单项式去乘 ，再把积 。

即学即用：下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）四、展示交流 例3计算：（1） （2）例4 先化简，再求值：.议一议：上述运算中你出现了什么错误？你认为单项式与多项式的乘法运算应注意那些问题？归纳概括环节仍以实例导入，让学生自己试着归纳概括单项式乘多项式的运算法则，必要时，也可以由以下问题作引导：1.在你做单项式和多项式相乘时，是借助什么运算律来进行的？ 2.在运用这个运算律后，是将单项式乘多项式转化成了什么运算？ 3.怎样用这个单项式和这个多项式来说明相乘的结果？最终得出：借助乘法分配率，可以把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

课题名称：8.4整式的乘法课型：新授课主备人:XXX 使用人：使用时间：导学目标1．会进行多项式与多项式的乘法运算2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则自主学习1．学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式2张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积.合作探究一起探究：1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来2、探索法则与应用(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb或(m+n)(n+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma＋mb＋na＋nb提问：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？2.例题讲解例5计算：（1）)1)(2(+-χχ；（2）)2a3(2a31-⎪⎭⎫⎝⎛-.例6计算：（1）)y2)(3y(-+χχ；（2）)4b2)(2b3(-+-χχ.强调法则的应用小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？1．多项式×多项式2．整式的乘法课堂检测1.计算（1）（X+2）(2X-4) (2)(X+2Y)(3a+4b)2.先化简，再求值：5X(2X+1)-(2X+3)(5X-1).其中，X=13.3、P84习题A,B组反思。

《整式的乘法》教案教学目的1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．重点对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．难点尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．教学过程【一】一、知识回顾：1、口述幂的几个法则；2、幂的运算法则的联系和区别．二、计算观察：试一试：计算：32321210510225.x x ⨯⨯⨯（）（）（）；（） 通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．三、举例应用：例1计算（1）233(2)x y x y - （2）232(5)(4)a b b c --四、创设情境：问题讨论：1、a a 可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ab 可以做怎么样的理解；2、其他的，请你举出例子．五、随堂练习：P80 1、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？【二】旧知识的复习：1．单项式与单项式相乘的法则？（学生举例说明）2．什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号．新知识的教学：1．问题的提出：试一试：计算22235a a b --（）=？（学生动手完成后，汇报结果）议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）（2）运算过程中的根据是什么？（3）你能总结出它的运算法则吗？（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式分别去乘多项式的每一项；再把所得的积相加．式子表示：()m a b c ma mb mc ++=++（m 表示单项式，a b c ++表示多项式） 几何图形解释()m a b c ++=mc mb ma ++：mb m a b cma mc注意问题：（1）转化思想：单项式×多项式单项式×单项式；（2）逆应用：()ma mbmc m a b c ++=++．2．应用举例：计算：（1）()22232xy x xy y-⋅+-； （2）()224ab ab b ab -+⋅； （3）2212132xy xy xy ⎛⎫⎛⎫--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：（1）原式＝()()()(2223222xy x xy xy xy y-⋅+-⋅+-⋅- ＝3223642x y x y xy --+（2）（3）（过程略） 注意问题：（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的符号都参与运算；（2）结果是个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（3）结果按某一字母排列．练习：判断下列运算是否正确？为什么？并改正：（1）()2323133ab a a a b a b ++=+； （2）()23231691mn m n mn m n +-=+-； （3）()2322ab a a b a b a b ab ---=---．计算：()22221252x xy y x x y xy ⎛⎫⋅+-⋅- ⎪⎝⎭． 解：原式＝322322255x y x y x y x y +-+＝32247x y x y -+．强调：（1）运算顺序；（2）每步先确定符号，再计算．注意问题：运算顺序；有同类项随时合并同类项．巩固练习：课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？（学生畅所欲言后，教师总结）知识方面：单项式乘以多项式的法则；式子表示；几何解释；依据．注意问题：能力方面：归纳总结法则的能力，计算能力数学思想方面：（1）单项式×多项式单项式×单项式体现了“化归转化”的数学思想； 转化（2）数形结合思想．【三】一、预习准备1、想一想：学过整式的乘法有哪些？＿＿＿单项式乘以单项式，单项式乘以多项式；2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）22m m -•；（2）32()()xy xy •；（3）2(ab －3)；(4)2(1)x x --；24(5)(41)(9)9x x x --⋅-；]2(6)3(4)3(1)x x x x x ⎡--+-+⎣二、探索新知 （一）引入：老师这边有若干套长方形卡片，给每一小组发一套，你能利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？从中你发现了什么？继续将所拼得的长方形卡片摆拼，你还能获得什么结果？它们的面积如何表示？从中你发现了什么？m b m bn a a a你能否从代数运算的角度将新知识转化成我们学过的旧知识来解释这一结论呢？小组讨论．对于（m +b ）（n +a ）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？生归纳． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（二）应用举例计算：(1)(1)(0.6)x x --；(2)(2)()x y x y +-；2(3)()x y -；2(4)(23)x -+；（5）(3)(3)x y x y -+--；(6)(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-．师板演例1、4、6计算题，归纳：1、在做的过程中，要明白每一步的算理，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积．3、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式．4、展开后看有同类项要合并，化成最简形式．生运用各自方法计算2、3、5．（三）例题讲解计算：（1）(2)(3)x x +-；（2）(25)(32)x y x y +-．学生先自己做，然后参照书本，加深理解．完成书上练习．（四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面：1、多项式乘多项式；2、整式的乘法：用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘．在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．。

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》说课稿3一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是学生在掌握了有理数的乘法、乘方、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。

本节课主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等三种情况。

通过学习，使学生能够理解和掌握整式乘法的运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在七年级下学期的数学学习中，学生们已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法、乘方、平方差公式和完全平方公式等知识有了一定的理解和掌握。

然而，整式的乘法作为一项新的运算，对学生来说仍然具有一定的难度，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算法则。

2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台和教学资源，为学生提供丰富的学习材料。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法、乘方、平方差公式和完全平方公式等知识，引出整式乘法的新概念。

2.知识讲解：讲解整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等三种情况。

3.实例分析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。

4.练习巩固：布置不同难度的练习题，让学生进行巩固练习，并及时给予解答和指导。

5.拓展应用：结合实际问题，让学生运用整式乘法进行解决，提高学生的应用能力。

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式章节中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握整式乘法的基本运算法则，为后续的代数运算和解决问题打下基础。

本节课的内容包括整式的乘法法则、平方差公式和完全平方公式的应用。

通过本节课的学习，学生将能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则，并能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有一定的了解。

但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和讲解，帮助学生理解和掌握整式乘法的概念和运算法则。

此外，学生对于平方差公式和完全平方公式的理解和运用也存在差异，需要教师针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则，并能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，学生能够培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本运算法则。

2.难点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望，帮助学生理解和掌握整式乘法的概念和运算法则。

2.互动法：教师与学生进行互动，鼓励学生提出问题和观点，促进学生之间的交流和合作。

3.实践法：教师提供具体的例子和实践机会，让学生通过操作和计算，加深对整式乘法的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备多媒体课件，用于展示和讲解整式乘法的概念和运算法则。

2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对整式乘法的理解和运用。

3.教学资源：教师准备一些教学资源，如平方差公式和完全平方公式的图表和讲解资料，用于帮助学生理解和运用这些公式。

8、4 整式的乘法（第1课时）单项式乘单项式【学习目标】 掌握单项式乘单项式的法则，并能熟练进行计算。

【学习重点】会计算单项式的乘法。

【学习难点】单项式与单项式相乘的法则。

【预习自测】一、选择题1、计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A 、 105y xB 、 84y xC 、 85y x -D 、126y x 2、)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A 、 36163y x - B 、 0 C 、 36y x - D 、 36125y x - 3、2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A 、 13106⨯B 、 13106⨯-C 、 13102⨯D 、 14104、计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A 、 z y x 663 B 、 z y x 663- C 、 z y x 553 D 、 z y x 553-5、计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A 、 3617b a -B 、 3618b a -C 、 3617b aD 、 3618b a 6、x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A 、 m x 212B 、 m x235 C 、 235+m x D 、 212+m x 7、22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A 、 214138c y x -B 、 214138c y xC 、 224368c y x -D 、 224368c y x8、992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A 、 8B 、 9C 、 10D 、无法确定 9、 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A 、 mn m y x 43B 、 m m y x 22311+-C 、 n m m y x ++-232D 、 n m y x ++-5)(311 10、下列计算错误的是（ ）A 、122332)()(a a a =-⋅B 、743222)()(b a b a ab =-⋅-C 、212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD 、333222))()((z y x zx yz xy -=--- 同底数幂相乘的法则？幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1 探究单项式相乘的法则复习 请指出下面单项式的系数和次数：323233,2,,2xy z x y ab abc --- 请大家完成课本 “试着做做”．边做边思考：⑴积的系数与每个因式的系数有什么关系？⑵在两个因式都有的相同字母如何计算？⑶只在一个因式中含有的字母怎么计算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指 数作为积的一个因式．例1计算：⑴4.3x xy ； ⑵()()22.3x x y -- ⑶2321.32abc b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭做80页1题例2（略）．见课本79页【解难答疑】1、.___________))((22=x a ax2、3522)_)((_________y x y x -=3、.__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4、._____________)21(622=⋅-abc b a 5、._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6、.______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7、._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8、._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯【反馈拓展】1、计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值、3、已知：693273=⋅m m ，求m 、4、计算[(a+b)3]2·( a+b)3【总结反思】1、本节课我学会了： 还有些疑惑：2、做错的题目有: 原因：。

8.4 整式的乘法第2课时 单项式乘多项式【学习目标】1．知道单项式乘以多项式的法则，2．能进行单项式乘以多项式的乘法计算，并能简化求代数式的值的运算。

【学习重点】正确进行单项式乘多项式的计算。

【学习难点】对单项式乘多项式法则的理解。

【预习自测】1．化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．的结果为（ ） A ． B ．C ．D ．【合作探究】单项式乘多项式的法则？.活动1 探究单项式乘以多项式的法则请根据乘法对加法的分配率计算：．请结合课本图10-1，解释实际意义．2(21)(2)x x x x ---3x x --3x x -21x --31x -()()()a b c b c a c a b ---+-222ab bc ac ++22ab bc -2ab 2bc -3422(231)462x x x x x x -+-=+-232(1)b b b b b b -+=-+231(22)2x x x x --=--342232(31)2323x x x x x x -+=-+2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-2236a b 3222536a b a b +2332223236a b a b a b -++232236a b a b -+m a b m a b ma mb还可以指出表示的其他意义吗？我们完成课本“大家谈谈”．请总结：我们如何计算单项式乘以多项式？运算法则：单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项活动2 单项式乘以多项式例3 计算：⑴； ⑵．请同学们说一说，计算单项式乘以多项式的一般步骤．请同学们计算课后练习第1题．活动3 完成例4先化简，再求值：其中，． 【解难答疑】一、填空题1． 。

2019-2020学年七年级数学下册 第八章 整式的乘法回顾与反思导学案（新版）冀教版【知识回忆】 一、幂的运算 运算种类法 则公 式公式逆应用 加法、减法 （同类项的加减） 同类项的_________相加，所得的结果作为系数，_________和__________不变 =+mm a a乘法（同底数幂相乘） 同底数数幂相乘，_______________, _______________除法（同底数幂相除） 同底数幂相除，_________________, ________________乘 方幂的 乘方 幂的乘方，___________________, _________________积的 乘方积的乘方，把___________________, 再把________________注意：上面的字母a 不仅可以表示一个数、一个字母，还可以表示一个单项式、多项式。

1、0指数幂和负整数幂的规定（1）任何__________的数的0次幂都等于__________,用字母可表示为___________________(2)任何___________的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________________ 用字母可表示为________________________ 2、科学记数法一般的，一个正数利用科学记数法可以写成n a 10⨯的形式，其中a 的范围是____________ 二、整式的乘法 单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的 、 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 ，则连同它的 作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘：用单项式乘 的每一项，再把所得的积 。

m(a+b －c)＝ma+mb －mc 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个 的每一项乘另一个 的每一项，再把所得的积 。

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 乘法公式：①完全平方公式： 、 ②平方差公式：【解难答疑】1、计算 3222)2(a a a --- （—0.2)2005×(—5)20042、（1）已知n m zn m n m n m n ma a a a a a323,,,,3,2-+-+==求 (2)21,3==n n y x ，求n xy 22)(（3）24==-+n m n m x x ，求n m x x 22+ （4）2x+5y-6=0,求y x 324⋅【反馈拓展】 （一）填空题 1．计算：（1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-•342a a （4）()()=-÷-a a 42．填上适当的指数：（1）()45a a a =÷（2）()()84a a = （3）()()()333b a ab ab =÷3．填上适当的代数式：（1）()843x x x =••（2）()612a a =÷4. 计算: (1) ()=÷44)(ab ab . (2) =÷+22x x n(3) 83a a a a m =••,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷=5．用小数表示=⨯-41014.36．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学记数法表示为 7、用科学记数法表示下列各数（1） 0.000051= (2)-5200000= (3)=2501(4)200纳米=______米8、=--22)3)(2(x x ；（ ）632183y x xy -= 9、若a －b=2，则12（a 2+b 2）－ab=_________． 10、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a +b )n（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律． 例如：(a +b )1=a +b ，它有两项，系数分别为1，1； (a +b )2=a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1； (a +b )3=a 2+3a 2b +3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…… 1 11 2 11 3 3 1……根据以上规律，(a +b )4展开式共有五项，系数分别为 11、(1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）；（2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）． （二）选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m =+ B.25552m m m = C.933m m m = D. 69323)(n m n m -=- 2. 下列各式中错误的是( ) A.()[]()623y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫⎝⎛- D.()=-33ab -b a 363.下列各式(1) 523743x x x =•; (2) 933632x x x =• (3) (5x )72x =（4）(3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个 4.()21--k x 等于( )A.12--k xB.22--k xC.22-k xD.12-k x 5.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 6.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n2 D.n c 27、下列各式中运算错误的是（ ）A ．a 2+b 2=(a +b )2-2abB ．(a -b )2=(a +b )2-4abC ．(a +b )(-a +b )=-a 2+b 2D ．(a +b )(-a -b )=-a 2-b 28、以下各式中, 不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(3a +2b )(2b -3a )B ．(4a 2-3bc ) (4a 2+3bc ) C ．(2a -3b )(3a +2b ) D ．(3m +5)(5-3m ) 三、计算： 1、计算（1）322)2()3(a a a -⋅-⋅ （2）32)()()m n n m n m -⋅-⋅-（ (3) 1222(2(--÷-n n ））（4）0.252000×(—4)2001（5）3020231214）（）（）（---+-+--2、已知x 3=m ，x 5=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14。

多项式与多项式相乘一、教材分析：1.教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是学习乘法公式的基础。

通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。

2.重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。

难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。

成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。

多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。

二、教学目标：1.知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。

⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

2.过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。

3.情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。

⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。

⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。

本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。

8.4 整式的乘法第3课时多项式乘多项式【学习目标】1．知道多项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义；2．正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化代数式．【学习重点】正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．【学习难点】正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．【预习自测】单项式乘单项式的法则？单项式乘多项式的法则？一、选择题计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．21(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1【合作探究】活动1 探究多项式乘以多项式的法则请结合课本83页图8-4-3，完成“一起探究”请总结：我们如何计算多项式乘以多项式：运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加．活动2 练习多项式乘以多项式例5；例6见课本84页，请做课后练习第1 、 2题．【解难答疑】二、填空题(3x －1)(4x ＋5)＝__________．(－4x －y )(－5x ＋2y )＝__________．(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)＝__________．(y －1)(y －2)(y －3)＝__________．(x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．【反馈拓展】1、计算：（1）(0.6-x)(1-x)； (2)(2x+y)(x-y)．2、 (2x －1)(x －2)计算：()()____________2=-+b a b a 5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，则面积比原来增大多少？5．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-6．先化简，再求值：()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.7、一家住房结构如图10－1－1所示,图中标了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位： 米） 房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元/平方米， 则买地砖至少需用多少元（结果用代数式表示）？。

冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式章节中的一个重要内容。

本节课主要介绍了整式乘法的基本方法和注意事项。

教材通过具体的例子引导学生掌握整式乘法的运算规则，培养学生的运算能力。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘方运算，为本节课的学习奠定了基础。

二. 学情分析七年级的学生在学习过程中，对于数学概念的理解和运算能力的培养处于关键时期。

他们在学习整式乘法时，需要通过具体的例子和实际的操作来理解和掌握运算规则。

同时，学生在学习过程中容易受到之前学习内容的干扰，因此在教学过程中，教师需要引导学生注意区分不同运算的规则，帮助学生建立清晰的数学概念。

三. 教学目标1.理解整式乘法的概念和运算规则。

2.能够运用整式乘法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.整式乘法的运算规则。

2.如何在实际问题中运用整式乘法。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解整式乘法的概念和运算规则。

2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同探索整式乘法的运算方法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握整式乘法的运算方法，提高运算速度和准确性。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示整式乘法的具体例子和运算规则。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减法和乘方运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的具体例子，引导学生观察和分析，让学生理解整式乘法的概念和运算规则。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师继续布置练习题，让学生独立完成，检验学生对整式乘法的掌握程度。

课题 8.4整式的乘法(3) 第 3 课时 班级 七年 班 姓名 学习目标1.通过自主学习，经历探索并掌握多项式与多项式相乘的运算法则。

2．通过反复训练，熟练掌握多项式与多项式的运算法则，并能用多项式乘法进行计算. 重点 探索多项式与多项式相乘的运算法则感受多项式乘法运算难点 熟练运用法则进行多项式乘法运算学习方法小组合作探究与自主学习相结合学习过程一、知识链接：1、单项式乘以单项式： ______ _______。

单项式乘以多项式的运算法则： _______________ 。

2、计算： ()ab ab 322-⋅= _______ ；()3224xy y x -⋅= _____________ ()()b b a 242-⋅-= __ __； ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2142y x x = _________． 二、自主学习:1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩大地以后的绿地面积．(1)你能用几种方法表示扩大后的面积？（2）观察不同方法所得式子间有何关系？2.多项式与多项式相乘的法则为： _____________________________用字母表示为： 。

三．合作探究：例1 计算： (1))1)(2-x +x （； (2))23)(231(--a a ；例2计算：2b)-x2）（（+（+4b)2（x3--x2y)）（3y)x1（四．巩固训练：1.计算(1)（x+2)(2x-4)； (C层） (2)(x+2y)(3a+4b)；(B层）2 先化简，再求值:5x(2x+1)-(2x+3)（5x-1）.其中，x=13. (A层）五．当堂检测：1.计算：（1）（x-1）(x-2) (2)(x+3)(x-4)(3)(3x+4)(2x-1) (4)(x+y)(2a-b)2.解方程：(x-2)(2x-5)-2(x-1)(x+1)=3课后反思。