宏观经济计算题+答案

1 1.假设某经济社会的消费函数为c=100+0.8y，投资为50（单位：10亿美元）

求：（1）均衡收入、消费和储蓄；

（2）如果当时实际产出（即收入）为800，试求企业非自愿存货积累为多少？

（3）若投资增至100，试求增加的收入。

（4）若消费函数变为c=100+0.9y，投资仍为50，收入和储蓄各为多少？投资增至100时，收入增加多少？

（5）消费函数变动后，乘数有何变化？

解：（1）将已知条件c=100+0.8y，i=50代入均衡条件y=c+i，易得均衡收入y=750（10亿美元）

此时，消费和储蓄的数额分别为

c=100+0.8y=700（10亿美元）

s=y-c=750-700=50（10亿美元）

（2）企业非自愿存货积累等于实际产出与均衡产出之差，即

非自愿存货积累=800-750=50（10亿美元）

（3）已知c=100+0.8y,i=100,代入均衡条件y=c+i，易得均衡收入y=1000（10亿美元）

则增加的收入为：

∆y=1000-750=250（10亿美元）

（4）将c=100+0.9y, i=50代入均衡条件y=c+i，易得均衡收入：y=1500（10亿美元）

此时的储蓄额为：

s=y-c=y-100-0.9y=50（10亿美元）

投资增至100时，类似地可求得均衡收入为y=2000，收入增加量为：

∆y=2000-1500=500（10亿美元）

（5）对应消费函数c=100+0.8y，易知投资乘数

58.01111ik

对应新的消费函数c=100+0.9y，易知投资乘数

109.01111ik

即消费函数变动后，乘数较原来增加1倍。

2.假设某经济社会储蓄函数为s=-1000+0.25y，投资从300增加至500时（单位：10亿美元），均衡收入增加多少？若本期消费是上期收入的函数，即ct=α+βyt-1,试求投资从300增至500过程中1、2、3、4期收入各为多少？

解：（1）由储蓄函数s=-1000+0.25y，易得投资乘数

425.011MPSki

投资增加导致的均衡收入的增加量为

∆y=ki×∆i=4×(500-300)=800(10亿美元)

（2）当投资i=300时，均衡收入为

y0=4×(1000+300)=5200（10亿美元）

由s=-1000+0.25y,且ct=α+βyt-1,，得消费函数

ct=1000+0.75yt-1, 2 当投资增至500时，第1、2、3、4期的收入分别为

y1=c1+i=1000+0.75y0+500=1000+0.75×5200+500=5400（10亿美元）

y2=c2+i=1000+0.75y1+500=1000+0.75×5400+500=5550（10亿美元）

类似地，可有y3=5662.5（10亿美元）y4=5746.875（10亿美元）

3．假设某经济社会的消费函数为c=100+0.8yd，投资i=50，政府购买性支出g=200，政府转移支付tr=62.5（单位均为10亿美元），税率t=0.25。

（1）求均衡收入；

（2）试求：投资乘数ki，政府购买乘数kg税收乘数kt，转移支付乘数ktr平衡预算乘数kb。

（3）假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1200，试问用：1）增加政府购买；2）减少税收；3）增加政府购买和税收同一数额（以便预算平衡）实现充分就业，各需多少数额？

解：（1）由已知条件，易得

yd=y-ty+tr=0.75y+62.5

将已知代入均衡条件y=c+i+g，整理，可得均衡收入y=1000（10亿美元）

（2）由已知，得β=0.8，t=0.25，容易得到

5.2)1(11tkkgi；；2)1(1tkt

2)1(1tktr；21)1(11tkb

（3）充分就业国民收入与已有均衡收入的差额为：

∆y=1200-1000=200（10亿美元）

由∆y=kg∆g，得

∆g=∆y/kg=200/2.5=80（10亿美元）

由∆y=kt∆T（这里T为税收额），得

∆T=∆y/kt=200÷(-2)=-100（10亿美元）

由∆y=kb∆g（或∆y=kb∆T）,得

∆g=∆y/ kb=400（10亿美元）或

∆T=∆y/ kb=400（10亿美元）

即1）增加政府购买800亿美元、2）减少税收1000亿美元、3）同时增加政府购买和税收4000亿美元，都能达到充分就业。

4.表15-1给出对货币的交易需求和投机需求

表15-1

对货币的交易需求 对货币的投机需求

收入（美元） 货币需求量（美元） 利率（%） 货币需求量（美元）

500 100 12 30

600 120 10 50

700 140 8 70

800 160 6 90

900 180 4 110

（1）求收入为700美元，利率为8%和10%时的货币需求 3 （2）求600、700和800美元的收入在各种利率水平上的货币需求；

（3）根据（2）做出货币需求曲线，并说明收人增加时，货币需求曲线是怎样移动的？ 解：（1）收人y=700，利率r=8时，货币需求L=140+70=210

收人y=700，利率r=10时，货币需求L=140+50=190

（2）收人y=600时, r=12，L＝120+30＝150

r=10，L＝120+500＝170

r=8，L＝120+70＝90

r=6，L＝120+90＝210

r=4，L＝120+110＝230

收人y=700时，r=12，L＝140+30＝170

r=10，L＝140+500＝190

r=8，L＝140+70＝210

r=6，L＝140+90＝230

r=4，L＝140+110＝250

收人y=800时，r=12，L＝160+30＝190

r=10，L＝160+500＝210

r=8，L＝160+70＝230

r=6，L＝160+90＝250

r=4，L＝160+110＝270

（3）由表中数据可知，货币需求函数 L=0.2y+150-10r（如图15-3）。

由图可见，当收入增加时，货币需求曲线会向右移动。

图15-3

5.假定货币需求为L=0.2y－5r

（1）画出利率为10%、8% 和6% 而收人为800美元、900美元和1000美元时的

货币需求由线。

（2）若名义货币供给量为150美元，价格水平P=1，找出货币需求与供给相均衡的收入与利率。

（3）画出LM曲线，并说明什么是LM曲线。

（4）若货币供给为200美元，再画一条LM曲线，这条LM曲线与（3）中LM曲线相比，有何不同？

（5）对于（4）中这条LM曲线，若r =10，y＝l100美元，货币需求与供给r

12

4

0 150 170 190 230 250 270 L 4 是否均衡？若不均衡利率会怎样变动？

解：（l）y=800，r＝10，L=0.2y－5 r=110

r＝8，L=0.2y－5 r=120

r＝6，L=0.2y－5 r=130

同理，当y为900美元时，对应由高到低的三个利率，货币需求分别为130、140、150；当y为1000美元相应的货币需求分别为150、160、170。

根据上述资料可得一组货币需求曲线（如图15-4）。

图15-4

（2）设名义货币供给和实际货币供给分别为M和m，则有m=M/P=150

令L＝m，则有 y=750＋25r， 此即LM曲线

易知，所有满足上述方程的收入与利率的组合都能保证货币需求与货币供给的均衡。

（3）由上述推导过程不难看到，LM曲线上任一点对应的利率所导致的投机需求加上该点对应的收入所导致的交易需求之和都和某个既定的货币供给量相等，即货币市场是均衡的；LM曲线其实就是“L＝M曲线”（如图15-5）。

图15-5

（4）当货币供给为 200美元时， 由200=0.2y－5r得 y＝l000＋25r 。此即新的LM曲线。

与（3）中的LM曲线相比，新的LM曲线向右平移了250（=∆m/k=50/0.2）个单位。

（5）若r＝10，y=1100美元，此时货币需求为

L＝0.2y-5r=220－50=170（美元）

货币需求小于货币供给，利率将下降，直到r=4，货币市场才会实现均衡。

6.假定货币供给量用M表示，价格水平用P表示，货币需求用L＝ky-hr表示。 r

10

8

6

0 110 120 130 140 150 160 170 L

r

y=750+25r

10

2 2

0 800 1000 1250 y 5 （1）求LM曲线的代数表达式，我出LM等式的斜率的表达式；

（2）找出k＝0.20,h=10； k=0.20、h=20； k=0.10，h=10LM的斜率的值；

（3）当k变小时，LM斜率如何变化；h增加时，LM斜率如何变化，并说明变化原因；

（4）若k=0.20，h=0，LM曲线形状如何？

解：（1）设实际货币供给为m，则有m＝M/P

由L＝m，得LM曲线的代数表达式为：M/P= ky-hr ，即有yhkhpMr

其斜率的表达式即为k/h。

（2） 当 k＝0.20， h＝10时, LM曲线斜率为： k/h＝0.02

当 k＝0.20，h＝20时，LM曲线斜率为：k/h＝0.02

当 k＝0.10，h＝10时，LM曲线斜率为： k/h =0.01

（3）因为LM曲线的斜率为k/h，则当k变小时，LM斜率变小，曲线变得更平缓。原因是，由于k变小，收人变化导数货币交易需求的变化就小，利率的变化相应就小，因而LM曲线变得平缓。

h增加时，LM斜率亦会变小，曲线变得更平缓。原因是：h增大意味着货币需求对利率的敏感程度加大，当收人变化导致货币需求有一定量的变化时，利率不会因之改变很多，因而LM曲线变得平缓。

（4）若k=0.02 ,h=0, 则k/h =∞, LM曲线垂直。