4．1 成比例线段
4．1．1 线段的比，成比例的线段
学习目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用 量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD= m:n,或写成,nmCDAB其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么CDkABkCDAB或,。
（1）在比ba或a∶b中，a是 ，b是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？
三、例题解析：
例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
1 北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计
一、教学背景
针对应用题，学生往往会找到一些比例关系，但是对于成比例线段的理解较为模糊，因此需要对成比例线段进行系统的教学。本节课作为第四章，是对正式学习成比例线段的教学内容，有利于为进一步学习成比例图和相似三角形打下坚实基础。
二、教学目标
1. 掌握成比例线段的基础概念。
2. 理解成比例线段的性质及应用。
3. 能够解决简单的成比例线段应用题。
三、教学重点
1. 成比例线段的定义和性质。
2. 应用成比例线段解决实际问题。
四、教学难点
1. 运用已知比例关系判断成比例线段。
2. 解决实际问题中不确定比例关系的选取。
五、教学方法
1. 归纳法、演绎法相结合。
2. 经验法。
3. 体验法。
4. 问题解决法。
5. 课堂讨论法。 2 六、教学过程
1. 导入
1. 通过赛车主题视频引入，游览一下汽车比例，引出比例的概念。
2. 利用“男女身高比例，找寻其他生活中的比例关系”的问题引导学生思考比例关系的应用。
2. 新课讲解
1. 定义和性质：
– 成比例线段的定义：同一直线上的任意两个线段长度之比相等，则这两个线段互为成比例线段。
– 成比例线段的性质：若两组成比例线段分别有两个相等的线段，则这两组成比例线段相等。
2. 运用成比例线段解决实际问题：
– 通过案例让学生感受成比例线段在实际生活中的应用。
3. 练习
1. 针对成比例线段的比例关系，让学生练习选出正确的比例关系。
2. 列举一些典型的应用题，带领学生掌握成比例线段的解决方法。
4. 总结与归纳
总结成比例线段的概念和性质，以及应用成比例线段解决实际问题的方法。
5. 课后拓展
1. 钻研成比例线段的不同应用场景。
2. 搜集实际问题，练习运用成比例线段。 3 七、教学设备
视频、多媒体课件、平面文件。
八、教学评价
1. 每节课后留作业并进行答疑。
2. 随堂测试，检查学生的掌握情况。
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目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用
一.自主合作探究学习：线段的比及成比例线段 1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比nmCDAB或写成AB:CD=m:n,其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD与矩形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算EHADEFAB,的值？你发现了什么？
◆总结，形成概念：成比例线段
四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
注意：①dcba（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c : d
②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是dcba
2例：线段AB=3cm，CD=5cm，EF=6cm，MN=10cm，则线段AB与CD的比是___ ，
EF与MN的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEFCDAB。
◆对应练习：（时间：3分钟）
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求d
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4、（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即dcba，那么ad=bc吗？
（2）反过来,如果ad=bc（a,b,c,d≠0），那么dcba成立吗？
1 4.1成比例线段线段
【基础知识】1.线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段,ab的长度分别为,mn，那么就说这两条线段的比是::,abmn或写成,ambn和数的一样，两条线段的比,ab中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．*若“内项积=外项积”，则线段成比例
注意：（1）针对两条线段；（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．
2、线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条线段,,,,abcd如果acbd或::,abcd那么,,,abcd叫做成比例的项，线段,ad叫做比例外项，线段,bd叫做比例内项，线段d叫做,,abc的第四比例项，当比例内项相同时，即争abbc或::abbc那么线段b叫做线段a和c的比例中项．
3、比例的性质
基本性质：如果::abcd，那么adbc，反之如果adbc（abcd≠0）,那么::abcd，特殊的如果::abbc,那么2bac，反之亦然
要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由acbd推出bdac等，但无论怎样变化，它们都保持adbc的基本性质不变．
合比性质：ab=bdaccdbd若，则
等比性质：若......=(...0),...acemacemabdfnbdfnbdfnb则
2 【解题方法】
1.若已知比值，则这交叉相乘左右两边，再利用得到的等式代入消去所求式中的其他多余字母，或直接利用等式算出比值
2.若不知比值，则设比值为“k”，将题目中的字母用“k”表示后，代入所求式子中，合并后分子分母约去“k”，即为所求
【基础练习】
1、四条线段,,,abcd中，如果a与b的比等于c与d的比，即,acbd那么这四条线段,,,abcd叫做_________线段，简称_________线段；
