景德镇市2012届高三第一次质检试题数学(理科)+答案

景德镇市2012届高三第一次质检试题

数学（理科）

（2011年11月5日下午1：30-3：30）

第Ⅰ卷（选择题 满分50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,则第3组的频数为（ ）

A.20 B.30 C.40 D.50

2.设集合}21|{xxA,}11|{axaxB,若BA,则的取值a范围是（ ）

A.21aa或 B.21a

C. 12a D.12aa或

3.若复数iia21是纯虚数,则实数的值a为（ ）

A.2 B.21 C.51 D.52

4.已知函数baxfx)(的图象如右图所示,

则)(log)(bxxga的图象是（ ）

5.与直线013yx垂直且与曲线xxy4相切的直线方程为（ ）

A. 033yx B. 033yx C. 013yx D. 013yx

6.已知函数为偶数时）当为奇数时）当nnnnnf(()(22,且)1()(nfnfan,则

2012321aaaa等于（ ）

A.2012 B. 2011 C. 2012 D. 2011

7. 已知函数xxxfcossin)(的图象与直线1y的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则的值可能为（ ）

A．1 B.2 C. D.2

8．某程序框图如下图所示，若输出的0s，则 中可能的语句是（ ）

A．6i B.6i C．5i D．5i

9．下列命题：①若向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线；②若向量a与向量b共线，则存在唯一实数，使ab；③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且OM31OA31OB31OC，则点M一定在平面ABC上，且在ABC的内部。上述命题中的真命题个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知点1F、2F为双曲线12222byax )0,0(ba的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若||1PF、||2PF、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．32[，) B．1(，)3 C．1(，]32 D．2[，]32

第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。

11．向量),(11yxa，),(22yxb，)0,1(i，若1||ba，且ba与i的夹角为60，则21xx_____________

12．已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是这个序列中的第_________个

13．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________

14．若抛物线xy42上每一个点Q，点)0,(aP都满足aPQ||，则a的取值范围是______

15．选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第（1）题给分）

（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线cos2与曲线6的交点的极坐标为_________

（2）（不等式选做题）对于任意实数a、b，若1||ba，1|12|a，则|234|ba的最大值为_________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且1sinsin2CA

（1）求角B的值；

（2）若7ca，求ABC的面积

17．（本小题满分12分）

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为31，将赝品错误地坚定为正品的概率为21。已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件

（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；

（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望。

18．（本小题满分12分）

设数列}{na的前n项和为nS，已知1a1，)1(nnnaSnn （)Nn

（1）求na的表达式；

（2）若数列}1{1nnaa的前n项和为nT，问：满足209100nT的最小正整数n是多少？

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥ABCM中，22ACAB，25MBMA，ANAB4，ACAB，平面MAB平面ABC，S为BC中点

（1）证明：SNCM；

（2）求SN与平面CMN所成角的大小。

20．（本小题满分13分）

设xxaxfln)( )0(a

（1）若)(xf在[1，)上递增，求a的取值范围；

（2）求)(xf在[1，4]上的最小值

21．（本小题满分14分）

已知椭圆C：12222byax )0(ba的左右焦点1F、2F与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且21FMF的面积最大值为1

（1）求椭圆C的方程；

（2）设圆A：3222yx的切线l与椭圆C交于P、Q两点，求以坐标原点O及P、Q三点为顶点的OPQ的外接圆面积的最大值。

参考答案

一、选择题

二填空题

11．12 12．22

13．64 14. (,2]

三、选做题

15．（1） (0,0)和(3,)6 （2） 6

四、解答题

16．解：（1）2bac  21sinsinsin2BAC 又b边不是最大的边

∴4B……6分

（2）2222cosbacacBac  2()2cos37acacBac……8分

 73223ac  1322sin24ABCSacB……12分

17．解：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件

其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；

其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确。……3分

∴1222331211211(2)()()()()3323323PXCC……6分

（2）3111(0)()3254PX；

1233121117(1)()()()3323254PXC；1(2)3PX；

31232121110(3)()()()3233227PXC；3214(4)()3227PX

故X的分布列为

Xi 0 1 2 3 4

()PXi 154 754 13 1027 427

（说明：做对1-2个给1分，对3-4个给2分，5个全对给3分，分布列1分）……10题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B A D B C D B B C

分

71104523454327272EX……12分

18．解：（1）当2n时，11(1)2(1)nnnnnaSSnanan ……2分

 122)nnaan

 数列}{na是以11a为首项，以2为公差的等差数列

∴21nan……6分

（2）数列}1{1nnaa的前n项和为nT

122311111111335(21)(21)111111111[()()()()]2133557212111(1)22121nnnTaaaaaannnnnnn……10分

 10021209nn  1009n 满足209100nT的最小正整数n是12……12分

19．解；取AB中点O，由题意，如图建立空间直角坐标系

（1）证明：各点坐标如下：

(1,1,0)C 1(0,0,)2M 1(,,0)2N

1(0,,0)2S

∴ 1(1,1,)2CM 11(,,0)22SN……5分

 0CMSN  SNCM……6分

（2）由题意知

1(,1,0)2CN 11(,0,)22NM……8分

 平面CMN的法向量为(1,0,1)n……10分

 2|cos,|2nSN  SN与平面CMN所成角为4……12分

解法二：（1）取AB中点O，连接MO、CO、SO

∴MOAB ∵平面MAB平面ABC

 MO平面ABC……2分 MABCSNyxzMACSNO