含安装误差的修形直齿-面齿轮传动齿面接触分析的研究

分类号ＵＤＣ

硕士学位论文密级

含安装误差的修形直齿．面齿

轮传动齿面接触分析的研究

ＴｏｏｔｈＣｏｎｔａｃｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＭｏｄｉｆｉｅｄＳｐｕｒＦａｃｅ

ＧｅａｒＤｒｉｖｅｓｗｉｔｈＡｌｉｇｎｍｅｎｔＥｒｒｏｒｓ

作者姓

学科专

学院（系、

指导教）：陈兴明

机械工程（机械设计及理论）

机电工程学院

唐进元教授

论文答辩日期趁！选：皇：坫答辩委员会主席

中南大学

２０１２年６月１０日

名业所师原创性声明

本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究

工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢

的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不

包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我

共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。

作者签名：＇址

日期：进年』月王日

学位论文版权使用授权书

本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校

有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，

允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内

容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科

学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，

并通过网络向社会公众提供信息服务。

作者签名：缒导师签名隘日期：盘！盘年』月旦日摘要

齿轮传动是现代机械传动最重要传动形式之一，面齿轮传动是一

种圆柱齿轮与圆锥齿轮啮合的新型齿轮传动，近年来，因其在高速重

载领域的独特优势，在国外被成功应用于直升机的传动系统中，现已

发展成为齿轮研究的热点之一。本文基于面齿轮插齿加工原理推导了

面齿轮齿面方程、根切和变尖计算公式，建立面齿轮三维几何模型，

构建了含安装误差的面齿轮啮合接触分析模型，研究了修形面齿轮传

动的接触特性，研究对于高性能面齿轮的设计和制造提供参考。

全文主要研究内容如下：

１．面齿轮齿面数学模型与几何模型的建立。根据微分几何与啮

合原理，基于插齿加工法建立了面齿轮的数学模型，推导了齿宽方向

根切和变尖的条件，通过齿面离散点的曲面重构与虚拟加工两种方法

建立了面齿轮的几何模型。

２．面齿轮传动齿面接触分析（ＴｏｏｔｈＣｏｎｔａｃｔＡｎａｌｙｓｉｓ）。考虑三个安装误差项来模拟面齿轮的安装，构建了含安装误差的面齿轮传动齿

面接啮合分析模型，详细研究了安装误差对接触轨迹的影响规律，为

接触轨迹位置的精确可控提供参考。

３．修形面齿轮传动齿面接触分析。考虑接触轨迹对安装误差的

敏感性，提出了一种圆柱齿轮鼓形修形方法，达到降低齿轮副对安装

误差敏感性的目的；采用抛物线齿廓修形方法对齿轮副进行修形，有

效避免了边缘接触。

４．修形面齿轮传动ＴＣＡ分析软件的编制。以ＭＡＴＬＡＢ作为计算

工具，采用ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ开发软件界面，实现数据传递，实现了修形

面齿轮ＴＣＡ分析软件的编制。

关键词面齿轮传动，安装误差，修形，齿面接触分析

Ｉ本研究得到国家重点研究发展计划（９７３计划）基金（编号：２０１１ＣＢ７０６８００）和中南大学研究

生学位论文创新基金（编号：２０１０ｓｓｘｔｌ７６）资助。ＡＢＳＴＲＡＣＴ

ＴｈｅｇｅａｒｄｒｉｖｅｉＳｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｍｓｏｆｍｏｄｅｍ

ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．ＦａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅｉＳａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｇｅａｒｄｒｉｖｅｔｈａｔ

ａｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｇｅａｒｍｅｓｈｅｓａｂｅｖｅｌｇｅａｒ．Ｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓ

ｕｎｉｑｕｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄａｎｄｈｅａｖｙｄｕｔｙｆｉｅｌｄ，ｉｔｈａｓｂｅｅｎ

ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎｆｏｒｅｉｇｎｃｏｕｎｔｒｉｅｓ，ａｎｄｈａｓｂｅｃｏｍｅｏｎｅｏｆｔｈｅｈｏｔｓｐｏｔｓｏｆｇｅａｒｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅ

ａｕｔｈｏｒｂａｓｅｄｏｎｆａｃｅｇｅａｒｓｈａｐｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｄｅｒｉｖａｔｅｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｕｎｄｅｒｃｕｔａｎｄｃｈａｎｇｅｓｈａｒｐｆｏｒｍｕｌａｏｆｆａｃｅｇｅａｒ，ｂｕｉｌｔｔｈｅｆａｃｅｇｅａｒ３Ｄｇｅｏｍｅｔｒｙｍｏｄｅｌ，Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｅｆａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔ

ａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌｗｉｔｌｌａｌｉｇｎｍｅｎｔｅｒｒｏｒｓ，ｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ

ｏｆｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｆａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅ，Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｇｅａｒｄｅｓｉｇｎａｎｄｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ．

Ｔｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ：

１．ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｆａｃｅｇｅａｒｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄ

ｇｅｏｍｅｔｒｙｍｏｄｅｌ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｍｅｓｈｉｎｇ

ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｔｏｂｕｉｌｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ

ｏｆｆａｃｅｇｅａｒ，ｄｅｒｉｖａｔｅｔｈｅｕｎｄｅｒｃｕｔａｎｄｃｈａｎｇｅｓｈａｒｐｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｗｉｄｔｈ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅｄｉｓｃｒｅｔｅｐｏｉｎｔ

ｓｕｒｆａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｖｉｒｔｕａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｍｅｔｈｏｄ

ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｆａｃｅｇｅａｒｇｅｏｍｅｔｒｙｍｏｄｅｌ．

２．Ｆａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｒｅｅ

ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｔｅｒｍｓｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｆａｃｅｇｅａｒａｌｉｇｎｍｅｎｔａｎｄ

ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｅｆａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌｗｉｔｈ

ａｌｉｇｎｍｅｎｔｅｒｒｏｒｓ，ｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆａｌｉｇｎｍｅｎｔｅｒｒｏｒｓｏｎ

ｃｏｎｔａｃｔｐａｔｈｉｎｍｏｒｅｄｅｔａｉｌ，ｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｐｒｅｃｉｓｅ

ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙｏｆｃｏｎｔａｃｔｐａｔｈｐｏｓｉｔｉｏｎ．３．Ｍｏｄｉｆｉｅｄｆａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅ

ｃｏｎｔａｃｔｐａｔｈｉｓｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏａｌｉｇｎｍｅｎｔｅｒｒｏｒｓ，ａｒｔｉｃｌｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｋｉｎｄｏｆ

ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｄｒｕｍｓｈａｐｅｄｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，Ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｋｉｎｄｏｆｇｅａｒｄｒｕｍｓｈａｐｅａｎｄａｃｈｉｅｖｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｆｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅａｌｉｇｎｍｅｎｔｅｒｒｏｒｓ

ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｇｅａｒｐａｉｒ，Ａｒｔｉｃｌｅａｄｏｐｔｅｄａｐａｒａｂｏｌｉｃｐｒｏｆｉｌｅｒａｃｋｔｏ

ＴＴｍｏｄｉｆｙｔｈｅｇｅａｒｐａｉｒｉｎｐｒｏｆｉｌｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｔｏｃａｎａｖｏｉｄｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．４．ＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｉｆｉｅｄｆａｃｅｇｅａｒｄｒｉｖｅＴＣＡａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｔｗａｒｅ．

ＴａｋｉｎｇｔｈｅＭＡＴＬＡＢａｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｏｏｌ，ａｎｄｕｓｉｎｇＭＡＴＬＡＢＧＵＩｔｏ

ｗｒｉｔｅｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｉｎｔｅｒｆａｃｅ，ｒｅａｌｉｚｅｄｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｏｆｄａｔａ，ＣａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｆａｃｅｇｅａｒＴＣＡａｎａｌｙｓｉｓ．

ＫＥＹＷＯＲＤＳＦａｃｅＧｅａｒＤｒｉｖｅ，ＡｌｉｇｎｍｅｎｔＥｒｒｏｒｓ，Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｏｔｈ

ＣｏｎｔａｃｔＡｎａｌｙｓｉｓ

ＩＩＩ目录

摘．要…………………………………………………．．ＩＡＢＳＴＲＡＣＴ………………………………………………．Ｉ工第一章绪论…………………………………………………１１．１课题来源……………………………………………．１１．２面齿轮传动简介………………………………………．．１１．３面齿轮国内外研究现状…………………………………．．３１．４齿轮修形研究现状………………………………………６１．５齿面接触分析的意义……………………………………．８１．６本文主要研究内容………………………………………９１．７本章小结……………………………………………．９第二章直齿面齿轮齿面生成及几何建模…………………………．．１１２．１面齿轮齿面的数值计算…………………………………．１１２．１．１面齿轮的插齿加工原理……………………………．１１２．１．２面齿轮加工坐标系统的建立…………………………１２２．１．３插齿刀齿面方程…………………………………．１３２．１．４啮合方程求解……………………………………１４２．２面齿轮齿宽设计………………………………………．１６２．２．１面齿轮不发生根切的内半径…………………………１６２．２．２面齿轮防止变尖的外半径…………………………．．１９２．３面齿轮过渡曲面与过渡曲线的分析…………………………２１２．３．１面齿轮过渡曲面的确定……………………………．２ｌ２．３．２面齿轮过渡曲线的确定……………………………．２ｌ２．４直齿面齿轮几何建模……………………………………２１２．４．１基于面齿轮齿面方程的建模方法……………………．．２ｌ２．４．２基于面齿轮插齿仿真加工的建模方法…………………．２３２．５本章小结……………………………………………．２５第三章含安装误差的直齿面齿轮传动齿面接触分析…………………．２６３．１面齿轮传动点接触的形成………………………………．．２６３．２接触分析坐标系的建立…………………………………．２７３．３齿面接触轨迹的求解…………………………………．．２８３．４接触椭圆……………………………………………．３１３．４．１主曲率和主方向的确定……………………………．３１３．４．２弹性变形方程……………………………………３２３．４．３接触椭圆长、短轴的确定…………………………．．３４３．５传动误差……………………………………………．３６３．６直齿面齿轮传动ＴＣＡ分析算例……………………………．３７３．７本章小结……………………………………………．３９第四章面齿轮传动齿面修形方法研究及接触分析……………………４０４．１齿向修形的面齿轮传动齿面接触分析………………………４０

４．１．１齿向修形原理……………………………………４０