斜齿轮实际齿面接触分析技术_蒋进科

船用齿轮齿面润滑与接触问题数值分析的开题报告1. 研究背景船用齿轮系统在船舶动力传动系统中起着重要的作用，齿轮齿面润滑和接触问题直接影响船舶的运行性能和寿命。

因此，对船用齿轮齿面润滑和接触问题的研究具有重要的意义。

2. 研究内容本文拟采用数值分析方法，对船用齿轮齿面润滑和接触问题进行研究。

具体研究内容包括：（1）建立船用齿轮齿面润滑和接触问题的数学模型；（2）采用数值模拟方法，计算船用齿轮齿面的接触应力、摩擦系数和润滑油膜厚度；（3）基于计算结果，分析船用齿轮系统的运行性能和寿命。

3. 研究方法本研究将采用有限元方法对船用齿轮齿面润滑和接触问题进行数值模拟。

具体步骤包括：（1）建立船用齿轮齿面润滑和接触问题的有限元模型；（2）采用仿真软件模拟齿轮齿面的运动和变形；（3）计算齿轮齿面接触应力、摩擦系数和润滑油膜厚度；（4）分析船用齿轮系统的运行性能和寿命。

4. 研究意义本研究将为船舶动力传动系统的设计和运行提供有力支撑。

具体意义包括：（1）提高船用齿轮系统的工作效率和寿命；（2）降低船用齿轮系统的维护成本和故障率；（3）对船舶安全和环保具有积极的意义。

5. 预期结果通过本研究，预期可以得出以下结果：（1）分析船用齿轮系统润滑和接触问题的本质和机理；（2）获取船用齿轮系统的接触应力、摩擦系数和润滑油膜厚度的详细数据；（3）优化船用齿轮系统的结构和参数，提高船用齿轮系统的运行效率和寿命。

6. 研究难点本研究的难点在于：（1）建立船用齿轮齿面润滑和接触问题的精确数学模型；（2）获取船用齿轮系统的实际工作条件和负载情况；（3）合理选择数值分析方法和参数，获得可靠的计算结果。

7. 研究计划本研究的时间安排如下：（1）第一年：调研船舶动力传动系统和船用齿轮系统的研究现状，建立数学模型；（2）第二年：采用数值模拟方法，计算船用齿轮齿面润滑和接触问题的数值解；（3）第三年：分析计算结果，优化船用齿轮系统的设计和参数，撰写论文并进行论证。

斜齿轮啮合接触接触面积
斜齿轮啮合接触面积是指斜齿轮在啮合过程中，两个齿轮齿面之间的接触面积。

斜齿轮的齿面是倾斜的，与直齿轮相比，它可以在啮合过程中实现更平稳的传动，并减少振动和噪音。

斜齿轮啮合接触面积的大小受到多种因素的影响，如齿轮的模数、齿数、齿形、压力角、螺旋角等。

此外，齿轮的材料、热处理、制造工艺等也会对啮合接触面积产生影响。

在实际应用中，斜齿轮啮合接触面积的大小对齿轮的传动性能和寿命有着重要影响。

如果接触面积过小，会导致齿轮的承载能力不足，容易出现磨损、疲劳等问题；如果接触面积过大，则会增加齿轮的摩擦损失和热量产生，影响传动效率和寿命。

因此，在设计和制造斜齿轮时，需要根据实际情况选择合适的齿轮参数和制造工艺，以保证斜齿轮啮合接触面积的大小适中，实现良好的传动性能和寿命。

齿轮与齿条啮合的条件是齿轮齿廓曲线上的点在啮合过程中始终与齿条齿廓曲线上的点相切。

齿轮与齿条啮合时，为了确保齿面接触的均匀和稳定，必须控制好齿面的精度和表面质量，以及合适的啮合间隙和啮合预紧力。

齿轮与齿条啮合时，只有满足正啮合条件，齿轮才能正常传递动力，否则将引起齿轮的跳动和噪音。

2023年第47卷第4期Journal of Mechanical Transmission准双曲面齿轮实际齿面接触分析与调整计算韩昆朋1杨建军2（1 新乡职业技术学院数控技术学院，河南新乡453000）（2 河南科技大学机电工程学院，河南洛阳471039）摘要为了对准双曲面齿轮实际齿面的接触区进行调整修正，基于齿面测量结果，对大、小轮齿面进行了双三次样条曲面拟合。

采用齿面点二维黄金分割加密方法，编制了离散齿面接触分析算法，获得了实际齿面的啮合信息和接触印痕调整参数，为机床加工参数的反调修正提供了依据。

对某车桥准双曲面齿轮副进行了实际齿面滚检试验，仿真分析与实际滚检结果基本一致，验证了所提出算法的可行性和正确性。

关键词准双曲面齿轮接触印痕齿面加密干涉Tooth Contact Analysis and Adjustment Calculation of Real ToothSurfaces of Hypoid GearsHan Kunpeng1Yang Jianjun2（1 School of Numerical Control Technology, Xinxiang Vocational and Technical College, Xinxiang 453000, China）（2 School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471039, China）Abstract For the purpose of adjusting the calculation of the contact pattern of real hypoid gears, the double third-power spline surface is used for fitting tooth surfaces of pinions and gears accurately according to the measurement results of the gear surface. Based on the two-dimension golden section method for increasing the density of gear grid mesh points, the contact analysis algorithm for discrete real gear surface is established to carry out the contact information of real gear surface and adjust parameters of contact patterns, which is applied for adjusting of machining-tool settings conveniently. In the end, a hypoid gear pair of automobile driving axles is used to verify the feasibility and correctness of the proposed algorithm by rolling tests, which shows that the contact pattern by discrete tooth contact analysis is consistent with the real rolling test.Key words Hypoid gear Contact pattern Tooth surface refinement Interference0 引言准双曲面齿轮具有重合度大、传动平稳等特点，广泛应用于车辆驱动桥传动中。

对角修形斜齿轮径向剃齿设计蒋进科;方宗德;彭先龙【摘要】为减小齿轮振动与噪音，设计对角修形斜齿轮齿面，根据啮合原理推导其径向剃齿刀齿面；根据齿条展成渐开线齿面原理，结合Y7432平面砂轮磨齿机，建立有齿向平移运动的平面砂轮磨齿CNC模型；建立基于CNC机床各轴及砂轮轴向廓形敏感性分析的齿面修正模型，各轴运动用6阶多项式表示，分析0阶及1阶系数变化对齿面误差的影响；通过判断砂轮与剃齿刀齿面的接触状态，确定磨削齿面的误差，以误差平方和最小为目标函数，采用粒子群优化算法，得到机床各轴运动及砂轮轴向廓形参数。

结果表明：该算法计算结果稳定，降低了磨削误差；对角修形斜齿轮的径向剃齿刀拓扑修形曲面基本为齿向反鼓形与对角修形曲面叠加；沿齿向方向的压力角、展成运动角、螺旋角参数微调可分别实现一定的对角修形加工；砂轮增加齿向运动构成3轴联动，减小了砂轮半径，可用于磨削大螺旋角、大齿宽对角修形斜齿轮。

%An approach based on CNC grinding machine of plunge shaving cutter for diagonal modified helical gear was proposed to reduce grinding errors and improve meshing performance. Firstly, the corresponding plunge shaving cutter surfaces for the diagonal modified helical pinion was established based on gear theory. Secondly, a free⁃form flank topographic correction method based on Y7432 grinding machine, with flat wheel translated along normal sections of invented rack⁃cutter, was established according to principle of rack⁃cutter generating involute pinion. Thirdly, an error correction model based on a sensitivity analysis was determined, each axis of the machine was formulated as a six⁃degree polynomial and a disturbed polynomial coefficient on the topographicflank errors was developed by estimating whether the wheel contacted with the pinion. Finally, using minimum squared error as the objective function to get the smallest grind errors, the PSO optimization algorithm was introduced to solve equations of the corrections, and the polynomial coefficients were ascertained. The result shows that the methods can effectively reduce the grinding error, and the topologically modified tooth for plunge cutter can be represented by sum of longitudinal and diagonal deviations surface. The slight variations in pressure angle and generating angle and helix angle can attain some specific diagonal modified tooth respectively, besides, the diagonal modified helical gear with big size and helix angle can then be efficiently ground by slightly adjusting three⁃axis movement with a smaller translating flat wheel.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】8页(P63-70)【关键词】斜齿轮;对角修形;数控磨削;径向剃齿;平面砂轮;敏感性分析;高阶校正【作者】蒋进科;方宗德;彭先龙【作者单位】西北工业大学机电学院，710072 西安;西北工业大学机电学院，710072 西安;西北工业大学机电学院，710072 西安【正文语种】中文【中图分类】TH133斜齿轮对角修形主要用于减小啮入啮出冲击和承载传动误差，降低传动系统振动与噪音［1］，与传统的齿廓、齿向修形相比，可以保证齿轮副有较高重合度和接触区宽度，提高了承载能力，对于提高航空、航海高速齿轮系统的性能有重要意义. 剃齿与磨齿是先进的齿轮精加工工艺.通过剃齿、磨齿工艺可实现对角修形斜齿轮加工.国内外学者对剃齿技术研究取得了一定成果，剃齿在汽车制造业中已得到了广泛应用.刘俐平等［2-4］介绍了径向剃齿刀的齿形计算、刃磨及切削槽排列工艺.詹安东等［5］通过计算普通剃齿刀和齿轮之间齿面相对滑动速度的变化及齿面诱导法曲率的变化，分析齿形中凹现象原因.王素玉等［6］通过解析计算对径向剃齿的齿形中凹现象进行了分析.王宪法［7］将平面砂轮修整成外锥面，磨削径向剃齿刀，实现了窄斜齿轮对角修形加工，但方法尚未公开.为了减小振动与噪音，Fuentes、Litvin等［8-9］分别设计加工修形渐开线圆柱齿轮的径向剃齿刀、轴向剃齿刀，并进行齿面接触分析（tooth contact analysis，TCA）仿真.随着三坐标测量技术及多轴数控技术的发展，对轮齿精度要求越来越高，上述传统的剃齿刀齿面设计方法需要改进.Free-Form型数控机床及基于三坐标测量的齿形拓扑误差技术，曾应用于螺旋齿锥齿轮等复杂齿面的加工及检测，现已被借鉴应用于圆柱齿轮.Liu等［10］通过分步优化锥面砂轮锥角及砂轮轴向廓型，磨削径向剃齿刀，加工拓扑修形圆柱齿轮；Hsu等［11-14］分析锥面砂轮参数及其安装参数对径向剃齿刀齿形拓扑误差影响；此外，对径向剃齿刀切削的平稳性以及刀槽设计进行了优化与分析，还分析了轴向剃齿加工鼓形齿时，机床附加鼓形机构的运动参数与工件鼓形量关系.Radzevich ［15-16］根据工件拓扑修形齿面，通过一种改进的运动学方法，进行径向剃齿刀拓扑修形齿面计算；并将该改进的运动学方法应用于成形砂轮磨削拓扑修形径向剃齿刀时的砂轮轴向廓形参数计算，但该方法具体不详.秦傲然等［17］给出了径向剃齿刀齿数的计算公式、切削刃排列方式，总结了轴交角的选取与加工质量之间的关系.王沁等［18］通过优化径向剃齿刀拓扑修形齿面离散点的误差最小得到磨削剃齿刀的锥面砂轮安装参数.Shih等［19］提出一种5轴联动圆柱齿轮成形磨齿高阶校正技术，建立基于5轴运动及砂轮轴向廓型的齿面误差敏感性分析方程组，通过最小二乘法获得机床各轴及砂轮廓型参数，其关键技术是齿面误差敏感矩阵的计算及超定方程组求解，但实际上对于高精度圆柱齿轮，随着三坐标测量齿面网格点数据的增加，该方程组的高度病态，其求解精度降低，工程应用受限.蒋进科、方宗德等［20-22］曾对基于敏感矩阵的多轴联动数控磨齿求解方法进行了一定的仿真研究，主要是针对鼓形齿或可解析表达法向修形曲面的圆柱齿轮.然而，径向剃齿刀齿面是一个中凹的扭曲双曲面，对于加工对角修形斜齿轮齿面的径向剃齿刀，其齿面更为复杂，必须要建立基于齿面坐标测量的径向剃齿刀修形齿面模型与多轴数控高阶磨齿加工模型，为径向剃齿设计与制造提供理论依据.为此本文设计小轮对角修形齿面，求解其径向剃齿刀拓扑修形量；结合Y7432平面砂轮磨齿机，建立平面砂轮磨齿CNC模型及修形砂轮轴向廓型和各轴6阶多项式的齿面修正模型，对文献［19］中的求解方法进行改进，通过粒子群（particle swarm optimization，PSO）优化方法，得到各轴运动参数及砂轮参数，有效降低了磨削误差.该方法可用于磨削对角修形斜齿轮径向剃齿刀及对角修形斜齿轮，磨削剃齿刀时，砂轮固定，进行2轴联动高阶校正；磨削斜齿轮时，砂轮增加齿向运动进行3轴联动高阶校正.1.1 对角修形齿面设计斜齿轮对角修形区域见图1，仅对啮入啮出端进行修形，中间部分不修或者少修，修形区域为△abc和△def，Ⅰ为沿接触线上修形量相等，Ⅱ为沿接触线修形量不相等.修形齿面位矢与法矢为式中:R1、n1分别为小轮理论齿面位矢、单位法矢，R1r、n1r分别为小轮修形齿面位矢，法矢；δ为修形量，u1、l1分别为渐开线齿面参数.对角修形曲面设计的关键是确定修形量，修形量的大小与齿轮承受的载荷及齿轮的误差有关，理想的修形量是齿轮在进入啮合时没有冲击，平稳接触，具体方法见文献［23］.1.2 径向剃齿刀拓扑修形曲面计算径向剃齿的加工近似于一对相错轴渐开线圆柱齿轮传动，剃齿刀螺旋角与工件的螺旋角形成一个轴交角如图2所示，仅沿工件径向方向进给运动，剃齿刀齿面是与工件渐开线螺旋面做交错轴啮合的共轭齿面，根据微分几何求解包络面如下所示: 式中:θ1为工件转角，θs=iθ1为剃齿刀转角，i为传动比；Sf、S1分别为工件参考、运动坐标系；St、Ss分别为剃齿刀参考、运动坐标系；Mst、Mtf、Mf1、Lst、Ltf、Lf1分别为从工件齿面到剃齿刀齿面位矢及法矢变换矩阵.径向剃齿刀齿面虽然已经不是渐开线螺旋面，但与理论渐开线螺旋面仅差几十μm，其法向修形量表示为2.1 平面砂轮CNC磨齿模型如图3（a）所示，为了可以磨削大螺旋角、大齿宽斜齿轮且不至于划伤齿根，平面砂轮模拟齿条且可以沿齿向平移运动如图3（b）所示，砂轮展成渐开线齿面表示为式中:rw（uw，φw）为砂轮位矢，uw、φw为砂轮参数，Rw为外径参数，θw、aw、dw为砂轮轴向廓形修形量δw的参数；Sf、S1分别为工件参考、运动坐标系，原点在工件齿宽中部，回转轴为x轴；Sw、Sc为平面砂轮运动坐标系及参考坐标系；Sa，Sb分别为分度圆螺旋角β与法向压力角αn的参考坐标系；φ1为工件展成角，M1a、Mab、Mbc、Mcw为从砂轮到齿面的变换矩阵，图3（b）中Cs为砂轮沿齿条齿向运动速度常参数.结合Y7432磨齿机，建立图3（c）所示数控机床模型，其坐标系如图3（d）所示，根据齿轮啮合原理，考虑到平面砂轮边界，磨削后的齿面位矢:式中:Cx、Cy、Cz分别为3个移动轴沿各自方向的移动位移量；Ca、Cb、Cc分别为压力角轴、螺旋角轴及工件回转轴绕各自轴旋转角；K1、K2为机床常参数.St 为砂轮运动坐标系；Sc为砂轮参考定坐标系，平行于St；Sa、Sb分别为压力角、螺旋角运动参考坐标系；Sf为机床参考定坐标系；S1为工件运动坐标系，原点在齿宽中部，回转轴为x轴；为从砂轮到工件的坐标变换矩阵.从传统型机床向Free-Form型机床的运动等效转换原则是保证刀具与工件的相对位置和姿态在任意时刻都相同，即（R1=R），通过式（1）～（2）得式中:rj为工件节圆半径；rf为砂轮有效工作面外径至工件轴的距离；mn为工件法向模数；C（k=x、y、z、a、b、c）为各轴运动表达式（理论齿面），可见砂轮沿齿向运动分解在展成运动轴及轴向运动轴上，当Cs=0表示砂轮固定.2.2 平面砂轮最小半径计算平面砂轮与斜齿轮或径向剃齿刀瞬时接触线为直线.1）磨削斜齿轮时，砂轮沿齿向运动，为了不至于划伤齿根，其有效外径应径向进给到工件过度曲线，且不小于最长的瞬时接触线长度ls，如图3（b）所示，且其中:βj为基圆螺旋角，ra、rb分别为齿顶圆、基圆半径，q为齿条接触线沿齿向夹角，αt为端面压力角，hs为常数.2）磨削剃齿刀时，砂轮通常固定，因此其直径应大于法向齿宽:修形曲面是微调加工理论齿面各轴运动及砂轮轴向廓形参数的结果，选取理论展成角φ1为各轴之间的联系参数，实际加工中φ1为时间的线性函数，最高次数6阶，修形曲面表示为即其中:ζ为各轴运动参数系数ζj（j= 1，…，q，q= 6×7+3= 45即a0x、a1x、…、a5c、a6c、θw、aw及dw）组成的列向量；S为齿面敏感矩阵，由网格节点i（i=1，…，p，p为齿面网格点数，取5×9=45）处各轴敏感系数组成的行向量Si构成；δ（ui，θi）为齿面网格节点i处修形量，通过对角修形曲面得到.2.3 机床运动各轴参数求解通过PSO优化算法［24］求解式（4）超定线性方程组，可得到机床运动参数及平面砂轮修形参数.径向剃齿刀磨削属于减材料（Ease-Off）加工，因此对砂轮是否与齿面接触做出判断:Siζ＜0表示平面砂轮嵌入刀具i点进行磨削；Siζ≥0表示砂轮远离刀具i点进行磨削；以设计变量为ζi（i= 1，…，q），刀具齿面磨削误差平方和最小为优化目标，即式中:为对应于理论齿面的CNC机床系数的各轴系数（即式（3）中各轴0～6阶运动系数，缺项取0）及砂轮轴向廓型修形曲线参数.磨削后的剃齿刀法向修形量、加工误差及各轴附加运动为其中:δC、Δδ、ΔCk为CNC磨削修形量、误差及各轴运附加运动量，Ck、C为CNC加工修形齿面与理论齿面的各轴运动曲线，n为理论齿面单位法矢量.标准安装的工件、刀具参数见表1，取K1= K2=0，理论计算的剃齿刀在齿宽范围内接触线长度为75.3 mm.hs=2 mm时，砂轮无齿向运动，即Cs=0时，Rw＞320 mm；当砂轮沿齿向运动，且Cs=-8时，Rw＞230 mm.仿真分析如下.3.1 剃齿刀齿面验证表2为以文献［10、11］参数为例，砂轮不同安装参数时，磨削的径向剃齿刀理论齿面的修形量.标准安装的剃齿刀理论齿面为反鼓扭曲面（见（a1）），调节砂轮锥底角等于安装压力角后，可实现渐开线齿面的齿向修形（见（a2）），其与剃齿刀理论齿面误差（见（a3））与文献11中图1结果一致；非标准安装的剃齿刀理论齿面主要为齿廓修形（见（b1）），调节砂轮锥底角与安装压力角后，磨削的渐开线齿面修形量见（b2），其与剃齿刀理论齿面误差（见（b3））与文献 10中图10结果一致.3.2 敏感性分析文中仅列出部分轴的扰动误差，用于剃齿对角修形齿面的附加运动分析.压力角（Ca）、展成运动（Cc）1阶系数变化产生啮入端或啮出端对角修形（见表3（a3）、（a4）、（b3）、（b4）），其2阶系数即抛物线变化将导致啮入端与啮出端对角修形；砂轮锥底角、轴向廓型变化产生齿廓、齿向修形（见表3（c1）、（c2）、（c3）、（c4）），当砂轮安装压力角修正量等于砂轮锥底角时，则表现为齿向校正（见（c2））.3.3 机床运动分析考虑到剃齿刀结构特点及机床实际运动，取Cs=0，Rw=350 mm，除了展成运动轴进行高阶校正，其余轴仅进行0阶校正.某工况下斜齿轮对角修形曲面见图4（a）.根据啮合原理，用径向剃齿刀剃削工件属于二次包络，不希望工件上出现啮合界限，通过TCA分析可知，接触线布满整个工件齿面（见图4（b）），剃齿效果将为良好；该对角修形斜齿轮反算的剃齿刀齿形修形量基本特征为:齿向反鼓形与对角修形曲面叠加，图4（c1）为剃齿刀齿面比标准渐开线齿面多出的部分，图4（c2）为留有余量的标准渐开线齿面应该去除掉的材料；优化后的解在200代后趋于稳定（见图4（d）），其中，CNC磨削后的修形曲面较为光滑（见图4（e）），磨削误差＜2 μm（见图4（f））；各轴附加运动（见图4（g））:Cx、Cy、Cz、Cb基本趋于0，表明对角修形主要由其他2个轴及修形砂轮锥底角完成加工；Ca变化为0阶、其中0阶系数变化引起齿厚校正见表3（a2）；将Cc变化向下平移（忽略齿厚校正，因为是在留有齿厚余量的渐开线齿面进行材料分析），则实际展成角数值上总是滞后理论展成角，即砂轮远离啮入（见表3 （b4））、啮出端（见表3（b3）），因此ΔCc变化表明剃齿刀啮入、啮出端去除材料较少，其他部位去除材料较多，与剃齿刀修形曲面特征基本一致，各轴运动曲线如表4，径向剃齿修形曲面主要为0阶校正及1阶校正.1）设计对角修形斜齿轮齿面（工件），推导径向剃齿刀齿面，结合Y7432磨齿机，建立有齿向平移运动的平面砂轮磨齿CNC模型.2）建立基于修形平面砂轮轴向廓形和各轴6阶校正的齿面敏感性分析校正模型，通过优化方法，得到机床运动参数及砂轮廓形参数，有效降低了磨削误差；展成角、压力角及螺旋角微调可实现斜齿轮齿面一定的对角修形.3）对角修形斜齿轮径向剃齿刀齿面基本为齿向反鼓形与对角修形曲面叠加的复杂曲面，可通过修正砂轮锥角、机床压力角及展成运动进行磨齿校正.砂轮增加齿向运动构成3轴联动，减小了平面砂轮半径，可应用于Y7432磨齿机3轴联动CNC再制造，磨削大螺旋角、大齿宽对角修形斜齿轮.【相关文献】［1］王宪法，李华敏.窄斜齿轮对角修形的最佳修形量计算及修形区域的选择［J］.哈尔滨工业大学学报，1993，25（5）:62-66.［2］刘俐平，李华敏.径向剃齿刀切削槽的合理排列［J］.哈尔滨工业大学学报，1997，29（6）:109-111.［3］刘俐平，李华敏.径向剃齿刀的刃磨［J］.机械传动，1997，21（4）:34-36.［4］刘俐平，李华敏.径向剃齿刀的齿形分析［J］.齿轮，1987（1）:5-9.［5］詹东安，任济生，王素玉，等.随机修形剃齿刀消除剃齿齿形中凹的机理研究［J］.西安交通大学学报，1999，33（8）:45-47.［6］王素玉，于涛，孙景友.径向剃齿刀在机修磨原理解析［J］.计算机械工程学报，2005，41（4）:162-167.［7］王宪法.窄斜齿轮对角修形的研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，1992.［8］FUENTES A，NAGAMOTO H，LITVIN F L，et puterized design of modified helical gears finished by plunge shaving［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2010，199（25）:1677-1690.［9］ LITVIN F L，FAN Q，VECCHIATO D，et 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兆瓦级风机增速器轮齿修形及载荷研究【摘要】齿轮在现代工业中得到了广泛的应用,特别是近年来在风力发电设备中的应用,对其性能要求更高,轮齿修形技术对提高齿轮传动性能具有重要意义。

本文以兆瓦级风电增速箱中的输出端大小齿轮为研究对象,基于渐开线齿轮啮合原理和振动冲击理论,从理论上分析了齿轮啮合载荷,完成了齿向、齿廓的修形设计,应用有限元软件对齿轮啮合运动进行了动态接触仿真,分析了啮合载荷分配与分布情况,比较了修形前后的压力分布和接触应力。

本文首先根据加工刀具齿廓方程推导了组成轮齿齿廓的各段曲线方程,以此为基础应用NX软件建立了精确的大小斜齿轮三维模型,并完成了齿轮副的装配,然后把分析模型导入到有限元软件中,并进行了网格划分。

其次,结合斜齿轮啮合变形协调条件和力平衡条件,建立了节点力和啮合变形的线性方程,并从理论上分析了斜齿轮的齿向载荷分布和齿间载荷分配。

应用有限元软件动态模拟了齿轮啮合过程,得出了齿面接触应力分布云图,同时探讨了对接触分析有重要影响的刚度系数和摩擦系数的选取问题。

然后,分析比较了三种齿向修形方法,提出了螺旋角修形的齿向修形方案,并通过对带轴齿轮的动态接触分析,确定了螺旋角修形量。

同时根据齿廓修形理论,确定了齿廓曲线的最... 更多还原【Abstract】 Gears are commonly used in industry, especiallyin the wind power generation equipment in the recent years, which requires better performance. Modification has a greatsignificance to improve the loading capacity of gears. Output gears of increasing gearbox of Megawatt Wind Accelerator were studied in this paper. Based on principles of involutes gears and vibration theory, the analysis of mesh load based on theoretical, completed helix angle modification and tooth profile modification was made. ... 更多还原【关键词】斜齿轮；有限元法；动态接触分析；啮合载荷；轮齿修形；【Key words】Helical Gear；FEM；Contact Analysis of Dynamic；Load of Meshing；Gear Modification；摘要5-6Abstract 6-7第一章绪论10-151.1 课题的背景和意义111.2 国内外研究现状和发展趋势11-131.2.1 国外的研究现状11-131.2.2 国内的研究现状131.3 课题的主要研究方法13-15第二章非线性接触有限元法15-192.1 有限元法解算的基本步骤15-162.2 非线性接触有限元法16-182.2.1 接触有限元法的基本概念16-172.2.2 接触问题求解的过程172.2.3 求解接触问题的罚函数法17-182.4 本章小结18-19第三章斜齿轮模型的建立及啮合载荷研究19-403.1 斜齿轮齿廓曲线方程的建立19-223.2 建立斜齿轮模型22-323.2.1 齿轮的基本参数22-233.2.2 NX建模23-273.2.3 斜齿轮模型的导入、参数设置及网格划分27-323.3 斜齿轮啮合载荷研究32-343.3.1 啮合载荷分配32-333.3.2 齿向载荷分布33-343.4 有限元法的啮合载荷研究34-373.4.1 有限元法研究齿间载荷分配的数学模型34-363.4.2 ANSYS/LS-DYNA分析轮齿接触应力分布36-373.5 主要接触参数的分析37-393.5.1 接触刚度系数的选取37-383.5.2 摩擦系数的选取38-393.6 本章小结39-40第四章轮齿修形研究40-604.1 齿向修形研究40-454.1.1 齿向修形技术40-414.1.2 螺旋角修形理论41-434.1.3 螺旋角修形量的确定43-454.2 齿廓修形研究45-514.2.1 齿轮的啮合传动分析45-484.2.2 齿廓修形方法48-494.2.3 齿顶修形量、修形长度和修形曲线的确定49-514.3 修形前后的结果分析51-584.3.1 修形前各齿接触应力和压力曲线51-544.3.2 修形后各齿接触应力和压力曲线54-574.3.3 修形前后结果比较57-584.4 本章小结58-60第五章结论60-625.1 结论605.2 展望60-62参考文献。

面齿轮啮合过程中齿面接触域的分析与研究
舒陶量;孙晓;任行丽;蔡加本
【期刊名称】《湖南工业大学学报》
【年(卷),期】2012(026)001
【摘要】根据齿轮啮合原理，分析了面齿轮齿面的形成；分析并计算了面齿轮的齿面法曲率及啮合诱导法曲率，阐述了影响齿面曲率及齿面诱导法曲率的因素；推导了点接触正交面齿轮传动接触轨迹方程；计算了面齿轮啮合接触域的大小、方向和接触力，并对接触域进行仿真，发现齿面接触痕迹明显偏于轮齿内侧，并通过啮合实验得以验证，这一结论为面齿轮传动的合理设计和使用提供理论依据。

【总页数】5页(P13-17)
【作者】舒陶量;孙晓;任行丽;蔡加本
【作者单位】湖南工业大学机械工程学院,湖南株洲412007;湖南工业大学机械工程学院,湖南株洲412007;湖南工业大学机械工程学院,湖南株洲412007;湖南工业大学机械工程学院,湖南株洲412007
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.4
【相关文献】
1.面齿轮啮合过程中齿面接触应力分布研究 [J], 舒陶亮;何国旗;孙晓;卢祥江
2.面齿轮啮合过程中齿面温度仿真 [J], 邓小宝;何国旗;陈小文;杨帆;彭正林
3.基于ADAMS的齿轮啮合过程中齿隙的研究 [J], 张晨;崔彧青;;
4.基于ADAMS的齿轮啮合过程中齿隙的研究 [J], 张晨;崔彧青
5.面齿轮啮合过程中齿面接触分析 [J], 何国旗;严宏志;胡威;何瑛;舒陶量
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1996年6月收稿;1996年10月收到修改稿。

　3本文系国家航空科学基金资助项目,编号:96C 5303733西安市西北工业大学554信箱　710072第12卷　第3期航空动力学报V o l 112N o 131997年7月Journa l of Aerospace Power Ju ly 1997修形斜齿轮的轮齿接触分析3西北工业大学 方宗德33【摘要】　应用L itvin 最近的齿轮啮合理论,推导了修形斜齿轮的齿面接触与边缘接触的全部计算过程,能够对修形斜齿轮的齿面展成和具有不同误差及修形的斜齿轮接触过程进行计算机仿真。

还以刀具齿廓修形和CN C 机床修形为例,讨论了齿面修形对改善齿轮传动性能的作用,以及相应的修形设计方法。

　主题词:　斜齿轮　接触问题　仿真　分类号:　O 343131　前　言 齿轮轮齿接触分析TCA 技术近年来在齿轮专业领域里得到了广泛的重视[1],尤其是在几何上高度复杂的弧齿锥齿轮的设计、加工方面,获得了重要的应用[2]。

美国L ivtin 教授从理论上完善了TCA 技术,使之能够普遍应用于不同的齿轮啮合[3]。

由于斜齿轮几何上比较简单,传统上仅仅考虑在理论条件(无误差、无修形)下的正常啮合情况。

但是目前应用于航空、汽轮机等高速领域的斜齿轮,已普遍使用了修形技术来改善啮合状况与动态特性。

在加工、装配过程中形成的误差条件对于这类重要齿轮的啮合影响也是不可忽略的。

传统的设计与分析方法已不能满足要求,因此应用TCA 技术对斜齿轮在修形和误差条件下的啮合过程进行计算机仿真,在齿轮产品加工前预言被设计齿轮在修形和误差条件下的啮合特性,对于缩短产品研制周期、降低研制成本、提高产品质量,有着重要意义。

本文将应用L itvin 教授最近的齿轮啮合理论[4],提出斜齿轮的轮齿接触分析和计算机仿真方法,并编制了相应的计算机程序,以一对斜齿轮传动为例,通过计算,获得得这一对齿轮副的啮合路径、啮合印痕和传动误差。

高阶传动误差斜齿轮修形设计与加工蒋进科;方宗德;苏进展【摘要】An approach was proposed to reduce grinding errors and improve meshing performance. Firstly, both a controllable contact path and a high order transmission error( H-TE) curves were designed based on the TCA theory, and the parameters of curves were got by optimizing the minimum amplitude of LTE based on LTCA, and topologically modified tooth of pinion was determined according to movement of the rack generating involute tooth. Secondly, a free-form CNC grinding machine model of five-axis was established and kinematic relationships of the axes were derived. Besides,an error correction model based on a sensitivity analysis of the grinding wheel and the movement of five-axis was determined, and grinding error was established by estimating whether the wheel contact with the pinion, and the corrections were solved by using the PSO optimization algorithm. Finally, an example shows that the optimized higher-order transmission error curves is smooth at the intersect points, and topologically modified tooth is characteristics of more modification and proximal diagonal at engaging-in and engaging-out regions. Besides, a middle concave higher-order transmission error curve makes a smaller LTE amplitude, which helps to reduce vibration;Further more, the parameters of concave depends on working condition, and with the increasing of loads, the optimal parameters value increases. The modified tooth can be efficiently ground by slightly adjusting five-axismovement and the wheel profile according to the solved corrections and then by flat grinding wheel for diagonal correction, which effectively reduce the grinding errors to 2 μm.%为了提高齿面啮合性能，降低磨削误差，设计高阶传动误差与接触路径曲线，并结合承载接触分析（ LTCA）通过优化承载传动误差（ LTE）幅值最小确定待定的参数，根据齿条展成渐开线齿面原理，求解小轮法向拓扑修形曲面；建立基于成形砂轮轴向廓形与5轴联动CNC机床各轴运动敏感性分析的齿面修形模型，判断砂轮与齿面的接触状态，计算磨削误差，应用PSO优化算法得到机床各轴运动参数与砂轮廓形的修形曲线．算例表明：优化的高阶传动误差在曲线转换点处是相切连接的，其拓扑修形曲面在啮入端近齿根、啮出端近齿顶处有较大的修形量，修形区域近似对角；中部有一定微小内凹的高阶传动误差可降低LTE幅值，减小轮齿振动，其内凹量大小与齿轮副工况有关，随载荷增加，最佳内凹量逐渐增大；经过成形砂轮进行主要的修形磨削及平面砂轮进行辅助的对角修形磨削可实现拓扑修形齿面加工，理论磨削误差小于2μm．【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2014(000)009【总页数】7页(P43-49)【关键词】斜齿轮;拓扑修形;高阶传动误差;数控磨削;成形砂轮【作者】蒋进科;方宗德;苏进展【作者单位】西北工业大学机电学院，710072 西安;西北工业大学机电学院，710072 西安;西北工业大学机电学院，710072 西安【正文语种】中文【中图分类】V219齿面印痕和传动误差（TE）已被证实是衡量轮齿啮合质量的重要指标［1-3］.通过齿轮接触分析（TCA）［4］、承载接触分析［5］（LTCA）获得轮齿几何传动误差、齿面印痕及承载传动误差（LTE），为高精度齿轮的啮合分析提供了重要依据. 高阶传动误差曾用于螺旋齿锥齿轮等复杂齿面的啮合分析，并且已在生产加工中得到应用［6-9］，其较传统的二阶传动误差在降低振动和噪音方面有明显优点，且强度不会受到太大影响.国内外学者针对复杂齿面的CNC高阶修正技术进行了大量研究，主要包括:基于摇台型机床的齿面误差修正［10］，但可调加工参数有限，不能实现高精度误差修正；基于CNC机床各轴运动敏感性分析的齿面修正［11-16］，可实现高阶修正，但求解方法较为困难；文献［17］提出了一种预设二次抛物线几何传动误差与接触路径的螺旋齿锥齿轮拓扑修形加工方法，文献［18］提出了优化LTE幅值的准双曲面齿轮修正方法.以上研究均未考虑到几何传动误差在啮合转换点处的夹角对轮齿啮合性能影响，且针对斜齿轮高阶传动误差的设计与成形磨齿加工研究较少.随着多轴数控技术的发展，平面砂轮、成形砂轮的磨齿精度已达2级［19］，为高精度渐开线圆柱齿轮磨齿加工创造了条件.作者以一对齿轮副为例，大轮为理论齿面，结合TCA、LTCA设计了四阶几何传动误差与齿面接触迹线，通过优化LTE幅值最小确定了其参数；根据齿条展成齿轮运动关系，反算小轮的法向修形曲面；建立基于砂轮廓形与各轴运动敏感性分析的5轴联动CNC成形砂轮磨齿加工模型，通过粒子群（Particle swarm optimization，PSO）优化算法，求解各轴运动参数及砂轮廓形，有效降低了齿面振动及磨削误差.1.1 高阶传动误差曲线设计本文高阶传动误差的修形设计以TCA的几何传动误差控制为主，综合考虑齿面啮合印痕的设计.设计思路为:1）高阶几何传动误差曲线设计不能降低齿面的设计重合度；2）为了减小啮入啮出冲击，以靠近齿宽中部某点为参考点（见图1（a）中的p0点）在接近啮入啮出端尽可能有足够的抛物线传动误差，为保证啮合转换点尽可能平滑，中部应有一定的传动误差且形成内凹形状（见图1（a）p1p0p2段曲线）；3）为了避免边缘应力集中，减小齿顶齿根闪温，接触路径尽可能靠近节圆，啮入啮出端接触迹线呈光滑抛物线（见图1（c）的m1m3，m2m4段曲线），且齿根、齿顶需要有一定的齿廓修形（见图1（b）的n1n3，n2n4段曲线）．因此传动误差曲线为式中:ψ为几何传动误差；φ1为齿轮副啮合过程中主动轮（小轮）转角；a0～a4可通过图1（a）中p0～p4点的数据求解，σ、ε为待定参数；t为常数，根据齿面重合度确定，可取1／3齿宽的啮合周期，λ可取t的一半．接触迹线可表达为式中:b0～b3为常数，可取齿宽的1／3；c0～c1为常数，通过图1（c）中m0～m4点的数据求解，y为旋转投影面上齿向方向参数．沿齿廓的修形曲线表达式为式中:d1、d2为常数，指数取4次，主要修形齿顶、齿根部分．e0～e2通过图1（b）中n1～n2点的数据求解，u1为齿条沿齿高方向参数，q1、q2为待定参数．1.2 高阶传动误差曲线参数的确定在TCA、LTCA基础上求解一个啮合周期的轮齿法向位移Z，将Z转化为啮合线上位移（LTE），通过优化一个啮合周期的LTE幅值最小确定高阶传动误差的待定参数，目标函数可为式中:yi为对应于σ、ε、q1、q2的优化变量，Qmin、Qmax为变量范围，G0、G分别为修形前、后承载传动误差幅值，Rb2、β分别为被动大轮基圆半径和螺旋角．1.3 高阶传动误差的法向修形曲面求解传统的TCA方程表达式为式中:R1r、N1r为小轮齿面位矢及法矢，u1、l1及u2、l2分别为主动小轮、被动大轮齿面参数，Me2为大小轮轴安装误差矩阵，Mf1、Lf1及Mf2、Lf2分别为齿面动坐标系到固定坐标系的转化矩阵，φ2为齿轮副啮合过程中被动轮（大轮）转角．通过TCA得到几何传动误差表达式为式中:φ10、φ20为小轮、大轮初始转角，N1、N2为小轮、大轮的齿数．文中采用了预设的传动误差和接触迹线，因此齿轮副之间的转角、及齿面印迹点应满足式（1～2）即式中R1x、R1y、R1z为小轮齿面位矢分量．式（3）联立式（5）为高阶传动误差的TCA方程，化简后共有6个方程，取φ1为输入量，求解以u1、l1、u2、l2为未知量的方程组，为了得到确定解，还需再增加2个方程.本文对小轮修形，小轮齿面是齿条刀具切削运动的结果，该过程中:1）齿条刀具廓形是确定的；2）齿条刀具的运动与小轮的运动是关联的，取螺旋角微调与齿条随展成角的移动位移为变量如图2所示，则高阶传动误差的小轮齿面为式中:rc为齿条位矢，N1r为齿面位矢，vc1为齿条与小轮相对运动速度，M1c为齿条到齿轮坐标变换矩阵．图2中，rj为工件节圆半径，m为小轮法面模数，Sf 为工件固定坐标系，S1为工件动坐标系，Sc为齿条动坐标系，Sa、Sb分别为法向螺旋角β（Δβ为附加螺旋角）与法向压力角αn的参考坐标系，θ1为齿条展成小轮齿面的展成角，Δθ1为附加展成转角．式中g0～g6、h0～h6分别为拟合的多项式系数．小轮修形齿面，可用渐开线齿面与法向修形曲面叠加表示，因此其法向修形曲面为式中R1、n1分别为小轮理论齿面位矢、法矢．式（3）～（6）联立，取φ1为输入量，可确定6个方程求解以u1、l1、u2、l2、Δβ、Δθ为未知量的方程组，求解出一组小轮齿面参数Δβ、Δθ．小轮齿面是齿条刀具切削运动的结果，将齿条的运动拟合为小轮运动参数的6次多项式函数，即2.1 五轴联动CNC成形磨齿机床数学模型为了便于加工大型渐开线圆柱齿轮，保证机床有足够的刚度，建立图3（a）所示立式5轴联动数控机床模型.按照图3（b）所示成形砂轮磨削齿面运动关系可知被磨削齿面位矢:式中:Rt（xw，θw）为成形砂轮位矢，xw、θw为成形砂轮参数；Sf、Sb为参考坐标系；S1为与工件固接坐标系；Sa为螺旋角β参考坐标系；St为与砂轮固接坐标系；φ1为成形砂轮磨齿过程中的斜齿轮旋转角，M1f、Mfb、Mba为从砂轮到被磨削齿面的坐标变换矩阵．按照图3（c）所示的CNC机床坐标系，磨削后的齿面位矢:式中:Cx、Cy、Cz分别为3个线性移动轴位移，Ca、Cb、分别为螺旋角回转轴、工件回转轴转角，K1、K2为机床常参数．图3（c）中，Sf为机床固定坐标系，St为成形砂轮固连坐标系，Sa为螺旋角运动坐标系，Sb为螺旋角运动参考坐标系，S1为工件运动坐标系，M（Cb）、M（Cx，Cy）、Ca）、MCz）为从砂轮至小轮齿面的坐标变换矩阵．从传统型机床向Free-Form型机床运动的等效转换原则是保证刀具与工件的相对位置和姿态在任意时刻都相同，即式中:C（k=x、y、z、a、b）为各轴运动表达式（理论齿面），d1、df分别为工件分度圆直径与齿根圆直径；dw为砂轮直径．2.2 CNC成形砂轮磨削拓扑修形齿面计算反求理论齿面的成形砂轮轴向廓形点，通过3次B样条拟合技术得到砂轮廓形曲线，并对其进行修正，其表达式为式中:rt为法向修正后的砂轮轴向廓形；σw为法向修正量，w0～w4为修正的系数；rw（xw）、nw为三次B样条拟合的砂轮轴向廓形曲线位矢及单位矢（理论齿面）．修形曲面（法向偏差）可认为是微调各轴运动参数及砂轮廓形所致，选取φ1为各轴之间的联系参数，实际加工中φ1为时间的线性函数，最高次数6阶，修形曲面表示为简化用矩阵表示为式中:ζ为各轴运动参数Ck（k=x，y，z，a，b）及砂轮修形系数w0～w4，a0x，a1x…a5c，a6c组成的列矢量；S为齿面敏感矩阵，由网格节点i（i=1，…，p，p为齿面网格点数）处各轴敏感系数组成的行矢量Si构成；δ（xwi，θwi为齿面网络节点i处修形量，可通过修形曲面得到．CNC磨削后的齿面法向修形量、加工误差及各轴运动的变化量为式中:Δδ为CNC修形加工的误差，δC为CNC加工的后的修形量；ΔCk为CNC修形加工各轴运动变化量，Ck、C分别为CNC加工修形齿面与理论齿面的各轴运动曲线．2.3 砂轮廓形修形参数及机床各轴运动参数求解粒子群算法（PSO）［20］具有全局收敛性，可求解具有多个局部极值的非线性优化问题，结构简单，易于实现.本文通过PSO优化算法求解式（8）.圆柱齿轮磨齿加工属于减材料（Ease-Off）加工，因此对砂轮是否与齿面接触做出判断:1）Sζ＜0，表示砂轮嵌入齿面i点进行磨削；2）Sζ＞0，表示砂轮远离齿面i点进行磨削；为了使加工误差最小，应使齿面误差平方和最小；设计变量ζi为相应各轴运动及砂轮廓形参数，即w0～w4，a0x，a1x…a5c，a6c，系数总数39个，修形齿面各轴运动系数取值范围为理论齿面各轴系数的微调，因此优化目标为式中:为对应于理论齿面的CNC机床系数各轴系数（即式（7）中各轴0～6阶运动系数，缺项取0）及砂轮轴向廓型法向修形量曲线系数（取0）.以表1标准安装齿轮副为例，大轮额定扭矩为2 500 N·m；取K1=K2=0，dw=200mm；表2中为优化的高阶传动误差曲线参数.图4为TCA、LTCA及五轴联动CNC磨齿仿真结果.3.1 啮合性能分析1）该齿轮副理论重合度为2.29，TCA仿真步长取1／8啮合周期，接触点数为19，因此重合度为（19-1）／8=2.25，接近理论重合度，且从齿根进入，齿顶退出，啮入啮出端有较大的传动误差，齿根、齿顶有一定的修形避免了边缘接触，TE在转换点处相切连接，第2、18个接触点TE为-25″，第9个接触点TE为-3″（见a1、a2）；2）要实现上述所示的TCA结果，齿条刀具的螺旋角、水平位移在啮入啮出端有较大的运动变化（见b1、b2），法向修形曲面划分为9×15个点（见图4（c）），其主要特征为啮入端、啮出端有较大的修形量；3）多载荷LTE表明:中部有一定内凹的高阶TE可以降低LTE幅值，载荷较小时，其波形接近几何传动误差（见图4（d）），该工况下LTE最小为0.56″.当高阶TE 其他参数不变，内凹程度σ分别取不同的值，LTE幅值（见图4（e））表明:有一定内凹的几何传动误差，可使齿面变‘软’，降低了LTE幅值，该结果与文献［6］一致，即:二次抛物形的传动误差曲线尖顶被磨去，变得与内凹的四次抛物线类似，曲线转换点的夹角几乎成180°，因此可减小轮齿的振动；当σ为-1.5″，载荷为2 000 N·m时，LTE幅值小；当σ为-4.5″、6.0″，载荷大于2 500 N·m时，LTE幅值将达到最小.总之，内凹量大小与齿轮副工况有关，随载荷增加，最佳内凹量呈增大趋势.由于啮入啮出端避免了边缘接触，且有较大的几何传动误差，因此啮合冲击将大大减小，有利于减震.3.2 CNC加工误差分析1）经PSO优化后的解在150代基本趋于稳定（见图4（f）），磨削后的修形曲面较为光滑（见图4（g）），磨削误差（未磨削到）≤8μm，主要集中在啮入、啮出端的对角区域.齿面其余部分误差为≤2μm（见图4（h）），还需要用平面砂轮进行对角修形磨齿，磨削后误差≤2μm；因此整个齿面误差将可控制在≤2μm，关于对角修形数控磨齿加工鉴于篇幅文中不做介绍.2）优化求解的砂轮轴向廓形法向修形曲线（见图4（i1），（i2）），将其与理论齿面叠加，通过B样条拟合可得到砂轮修形齿面的轴向廓型曲线.3）各轴运动曲线接近直线（见图4（j）），便于数控编程，与磨削理论齿面相比，各轴运动变化（见图4（k））:ΔCx，ΔCy无变化，即无校正；ΔCz接近常数，表明主要进行了齿厚修形；ΔCa变化趋势与图4（b）螺旋角的变化一致（ΔCa=-Δβ），进行了一定齿廓修形；ΔCb变化趋势表明，进行了齿向校正．4）表3为修形前后各轴运动及砂轮廓形曲线，其中0阶或1阶系数有微小变化；文中关于CNC机床各轴0阶与1阶参数对磨削误差分析结果与文献［11］做了对比分析，部分一致.1）设计高阶传动误差及齿面接触路径，结合LTCA通过优化承载传动误差幅值最小确定了其参数，根据齿条展成渐开线齿面原理，反求齿条运动参数，计算小轮的法向拓扑修形曲面.2）建立基于成形砂轮廓形与5轴联动CNC机床各轴运动敏感性分析的成形砂轮磨削斜齿轮5轴联动CNC模型，砂轮廓形的法向修正曲线与各轴运动分别用高阶多项式表示，判断砂轮与齿面的接触状态，确定了磨削齿面的误差，以齿面误差平方和最小为目标函数，通过PSO优化方法，得到机床各轴运动参数及砂轮的轴向廓形的法向修形曲线，该方法计算结果稳定且精度较高.3）优化的高阶传动误差在曲线转换点处相切连接，修形曲面的特点是啮入端近齿根、啮出端近齿顶处有较大的修形量，修形区域近似对角；有一定微小内凹的高阶传动误差可使齿面变‘软’，降低轮齿的振动，其内凹参数大小与齿轮副工况有关，随载荷增加，最佳内凹量呈增大趋势.4）高阶传动误差修形齿面，可通过成形砂轮进行主要的修形磨削，然后通过平面砂轮进行辅助的对角修形磨削实现，理论磨削误差＜2μm.【相关文献】［1］GONZALEZ-PEREZ I，FUENTES A，LITVIN F L. Modified surface topology of involute helical gears developed for improvement of bearing contact and reduction of transmission errors［C］／／International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. California:ASME，2005:571-584. ［2］LITVIN FL，GONZALEZ-PEREZ I，FUENTES A，et al.Design，generation and stress analysis of face gear drive with helical pinion［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2005，194: 3870-3901.［3］MAO K.Gear tooth contact analysis and its application in the reduction of fatiguewear［J］.Wear，2007，262: 1281-1288.［4］LITVIN F L，FUENTES A.Gear geometry and applied theory（second edition）［M］.New York:Cambridge University Press，2004:240-260.［5］方宗德.修形斜齿轮承载接触分析［J］.航空动力学报，1997，12（3）:251-254.［6］STADTFELD H J，GAISER U.The ultimate motion graph［J］.Journal of Mechanical Design，2000，122: 317-322.［7］樊奇，让·德福·格里森.专家制造系统开创弧齿锥齿轮及双曲面齿轮数字化制造新纪元［J］.产品与技术，2005，8（4）:87-92.［8］方宗德，刘涛，邓效忠.基于传动误差设计的弧齿锥齿轮啮合分析［J］.航空学报，2002，23（3）: 226-230.［9］LEE C K.Manufacturing process for a cylindrical crown gear drive with a controllable fourth order polynomial function of transmission error［J］.Journal of Materials Processing Technology，2009，209（1）:3-13.［10］王小椿，王军，姜虹.螺旋锥齿轮的齿面测量及机床加工参数修正［J］.机械工程学报，2003，39（8）: 125-128.［11］SHIH Y P，FONG Z H.Free-form flank correction in helical gear grinding using afive-axis computer numerical control gear profile grinding machine［J］. 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基于接触有限元分析的斜齿轮齿廓修形与实验摘要：斜齿轮齿廓修形可以改善斜齿轮的运行性能，通常有对齿廓角度、对齿廓深度、对齿宽度等多种方法可供选择，而接触有限元分析技术是用来研究表面接触状况的一种高效的方法。

本文首先研究了斜齿轮齿廓改型的传统分析方法，然后介绍了接触有限元分析的基本原理和实现方法。

在此基础上，结合斜齿轮齿廓修形的计算结果，对五种不同齿廓改型参数下的表面接触状况进行了研究，最后利用实验数据验证了接触有限元分析的准确性，得出了斜齿轮齿廓修形的最佳参数。

关键词：斜齿轮，齿廓修形，接触有限元分析，表面接触绪论随着科技的发展，机械传动系统的性能要求也提高，斜齿轮是传动系统中不可或缺的重要一环，其传动性能和可靠性直接影响到系统的运行效果。

斜齿轮的传动质量和耐用性主要取决于其齿廓修形水平，因此如何优化斜齿轮齿廓配合就成为传动中重要的研究课题。

斜齿轮齿廓修形一般有对齿廓角度修形、对齿廓深度修形、对齿宽度修形和精调配合方向等多种方法可供选择。

传统的计算方法，例如椭圆型配合理论、圆锥球型配合理论等，将数学模型建立后，利用迭代方法来求解配合参数，有一定的局限性，无法很好的反映接触变形情况。

由于传统分析方法存在局限性，随着计算机技术和有限元分析技术的发展，接触有限元分析技术已成为斜齿轮齿廓修形研究的新工具。

接触有限元分析技术是用来研究表面接触状况的一种高效方法，可以有效的模拟复杂的接触情况，反映出表面搓滑过程中的紊流状况，因此在斜齿轮齿廓修形中有着重要的应用价值。

本文的主要内容如下：第一部分主要介绍斜齿轮齿廓修形的传统分析方法；第二部分主要介绍接触有限元分析技术；第三部分主要结合斜齿轮齿廓修形的计算结果，利用接触有限元分析技术对不同齿廓改型参数下的表面接触状况进行研究，最后利用实验数据验证了接触有限元分析的准确性，提出斜齿轮齿廓修形的最佳参数。

一、斜齿轮齿廓修形的传统分析方法1、椭圆型配合理论椭圆型配合理论是用来研究斜齿轮接触情况的一种经典配合理论。

GB/T 3480.2—XXXX直齿轮和斜齿轮承载能力计算第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算（征求意见稿）编制说明课题工作组2020年3月《直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第2部分：齿面接触(点蚀)强度计算》（征求意见稿）编制说明一、 工作简况1 任务来源本项目是根据国家标准化管理委员会制、修订国家标准项目计划（国标委综合[2010]年87号文），计划编号：20101311-T-469，项目名称“直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法 第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算”进行修订，等同采用ISO 6336-2:2019，部分代替GB/T 3480—1997。

主要起草单位：郑州机械研究所有限公司、湖南大学、中机轨道交通装备科技有限公司、西安法士特汽车传动有限公司、山东华成中德传动设备有限公司、中机生产力促进中心、河南中豫远大重工科技有限公司、苏州绿控传动科技股份有限公司、郑州高端装备与信息产业技术研究院有限公司、江苏中工高端装备研究院有限公司。

计划完成时间：2020年6月。

GB/T 3480系列标准引进自ISO 6336系列。

ISO 6336在“直齿轮和斜齿轮承载能力计算”的总标题下包括以下5个部分：——第1部分：基本原理、概述和通用影响因素；——第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算；——第3部分：轮齿弯曲强度计算——第5部分：材料的强度和质量——第6部分：变载荷条件下的使用寿命计算其中，GB/T 3480.1—2019（ISO 6336-1:2006,IDT ）、GB/T 3480.5—2008（ISO 6336-5:2006,IDT ）和GB/T 3480.6—2018（ISO 6336-6:2006,IDT ）已经先后发布，GB/T 3480.2—XXXX （ISO 6336-2:2019,IDT ）和GB/T 3480.3—XXXX （ISO 6336-3:2019,IDT ）已完成征求意见稿，现在开始向全社会征集修改意见。

基于啮合接触分析下的斜齿轮齿面滑动摩擦因数的计算王成【摘要】根据Xu推导出的齿面滑动摩擦因数计算公式,利用斜齿轮副啮合接触分析的相关结果,对斜齿轮齿面滑动摩擦因数进行计算.首先,通过斜齿轮副轮齿接触分析和承载接触分析,得到齿面啮合点的法向载荷、传动误差、接触点位置和接触线长度.其次,将法向载荷带入赫兹公式得到最大接触应力.将传动误差带入齿面啮合点速度计算公式,最终得到齿面啮合点的滑动速度和卷吸速度.最后,将所有参数带入齿面滑动摩擦因数计算公式,得到一对斜齿轮轮齿从进入啮合到退出啮合齿面接触点的滑动摩擦因数.以一对斜齿轮传动为例,利用上述方法计算得到齿面接触点的滑动摩擦因数,与Xu得出的结论进行对照,结果合理.【期刊名称】《制造技术与机床》【年(卷),期】2016(000)003【总页数】5页(P35-39)【关键词】斜齿轮;滑动摩擦因数;啮合接触分析【作者】王成【作者单位】北京工业大学机械工程与应用电子技术学院,北京100124;济南大学机械工程学院,山东济南250022【正文语种】中文【中图分类】TH132齿面滑动摩擦因数是齿面摩擦特性研究的重要内容。

准确计算啮合齿面的滑动摩擦因数，对于减少齿轮啮合摩擦损失、增大轮齿承载能力和改善齿轮系统传动性能等方面具有重要意义。

齿面滑动摩擦因数的计算方法分为以弹流润滑理论为基础和以齿面摩擦特性试验为基础2类[1]。

通常对于齿面滑动摩擦因数的处理，一种是用平均滑动摩擦因数代替齿面啮合点的滑动摩擦因数[2-5]。

而据试验结果表明，齿面滑动摩擦因数与齿面啮合点的滑动速度、卷吸速度、润滑油粘度、载荷、曲率半径和表面粗糙度等有关。

第二种来自于试验公式，显然他们比第一种方法更加准确，但这些公式均取自于特定的试验环境，如润滑类型、温度、速度、载荷和表面粗糙度等，而这些可能与使用者的实际计算环境存在差异。

第三种是对试验公式的改进，使它们应用范围更广。

但这些公式假定轮齿承受理想载荷，没有考虑齿轮修形、支撑变形等情况。

宽斜齿轮多目标修形优化设计
蒋进科;方宗德;苏进展
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2014(048)008
【摘要】通过理论齿面叠加修形曲面方法来设计斜齿轮修形齿面,根据齿轮接触分析、承载接触分析计算得到承载变形、接触线上的离散载荷及啮合刚度,应用弹流润滑剂理论确定离散点的局部摩擦系数,并通过Blok闪温公式获得齿面闪温,建立斜齿轮啮合型弯-扭-轴-摆10自由度动力学模型;以承载传动误差幅值、齿面闪温最小、齿面载荷均匀及振动加速度最小为目标,通过改进的粒子群优化算法确定了最佳修形齿面.结果表明:修形后齿轮副重合度增加,载荷均匀,齿面闪温分布明显改善;随转速、载荷的增加,啮合冲击逐渐增大,且随转速增加,啮合冲击激励较刚度激励的振动更加明显,因此共振的敏感性降低,多载荷承载传动误差幅值反映了振动随裁荷变化趋势;修形后传动误差幅值、啮合冲击降低,因此有效降低了系统振动.
【总页数】7页(P91-97)
【作者】蒋进科;方宗德;苏进展
【作者单位】西北工业大学机电学院,710072,西安;西北工业大学机电学院,710072,西安;西北工业大学机电学院,710072,西安
【正文语种】中文
【中图分类】TH132
【相关文献】
1.降低斜齿轮噪声的对角修形优化设计 [J], 蒋进科;方宗德;王峰
2.考虑轴弯曲变形的斜齿轮修形优化设计 [J], 郭利;黄道业
3.宽斜齿轮修形有限元分析 [J], 尚振国;王华
4.渐开线斜齿轮的多目标综合微观修形 [J], 郭凡;凌羡彦;陈田
5.斜齿轮三维修形的优化设计 [J], 方宗德;沈允文
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