八年级数学下册期末压轴题及解析

人教版八年级下册数学期末压轴题专题训练

1．如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；

(2)当0≤t≤4时，直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；

(3)如（图二），当4＜t＜8时，判断AMN的形状，并说明理由．

2．（1）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A作AFDE，交BC于点F，证明：DEAF．

（2）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1DF，4AB，求GH的长．

（3）应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，BF，AE相交于点G．若3AB，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则ABG的面积为______，ABG的周长为______．

3．如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．

4．图1、图2分别是65的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

(1)在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．

(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为52．

八下数学期末复习专题 几何压轴题专练

1．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，△DAE＝△BAC，连接CE.设△BAC＝α，△DCE＝β.

（1）求证：△DAB△△EAC.

（2）当点D在线段BC上运动时，

①α＝50°，则β＝ °.

②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明.

（3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明.

2．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4.

（1）如图1，当△DAG＝30°时，求BE的长；

（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长.

3．如图

（1）如图1，在□ABCD中，AE平分△BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于 cm。

（2）如图2，在□ABCD中，若AE，BE分别是△DAB，△CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则▱ABCD的周长为 。

（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是△DAB，△CBA的平分线。求证：DF=EC

（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为 。

4．已知,在 ▱𝐴𝐵𝐶𝐷 中, 𝐴𝐵⊥𝐵𝐷 , 𝐴𝐵＝𝐵𝐷 , 𝐸 为射线 𝐵𝐶 上一点,连接 𝐴𝐸 交 𝐵𝐷

于点 𝐹 ．

（1）如图1,若点 𝐸 与点 𝐶 重合,且 𝐴𝐹=√5 ,求 𝐴𝐵 的长;

（2）如图2,当点 𝐸 在 𝐵𝐶 边上时,过点 𝐷 作 𝐷𝐺⊥𝐴𝐸 于 𝐺 ,延长 𝐷𝐺 交 𝐵𝐶 于

1 人教版八年级数学下册经典压轴题考点及例题解析 例题1 古希腊数学家把数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ，15 ， 21 ，...... 叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为 a1 ，第二个三角形数记为 a2 ，......，第 n 个三角形数记为 an ，则 an + a(n+1) = ? 答案：（n + 1）^2 。 例题2 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 P（a , b）若规定以下三种变换 ： ① f（a , b）= （-a , b）， 如 f（2 , 5）= （-2 , 5）； ② g（a , b） = （b , a）, 如 g（2 , 5）= （5 , 2）； ③ h（a , b）= （-a , -b），如 h（2 , 5）= （-2 , -5） 。 根据以上变换，那么 f（h（5 ， -3））等于多少 ？ 答案：（5,3）。 例题3 如图，已知等腰直角 △ABC 的直角边长为 1 ，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边 ，画第二个等腰 Rt△ACD ，在以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边 ，画第三个等腰 Rt△ADE ， ... ， 依次类推到第五个等腰 Rt△AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积是多少 ？ 答案：31/2 。 例题4 如图所示，直线 OP 经过点 P（4,4√3），过 x 轴上的点 1、3、5、7、9、11 ......分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部2 分梯形的面积从左至右依次记为 S1 , S2 , S3 , ... , Sn , 则 Sn 关于 n 的函数关系式是 ？ 答案：Sn = 4√3 （2n - 1） 。 例题5 现将 1、 √2、√3、√6 四个数按下列方式排列 。若规定 （m , n）表示第 m 排从左到右第 n 个数 ， 则 （5 ， 4）与（15 ， 7）表示的两数之积是多少？ 答案：2√3 。 例题6 现将一块直角三角形的花圃进行改造，已知两直角边长分别为 6 m 、8 m 。若将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为直角边的直角三角形，那么扩建后的等腰三角形花圃的周长是多少 m ？ 解：如图，在 Rt△ABC 中 ，∠ACB = 90° ，AC = 8 m, BC = 6 m, 由勾股定理得 ：AB = 10 m ，扩充部分为 Rt△ACD 。 扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况： 3 （1）如图 ① ，当 AB = AD = 10 m 时 ，可求得 CD = CB = 6 m ， 故 △ABD 的周长为 AB + AD + BD = 32 m ； （2）如图 ② ，当 AB = BD = 10 m 时 ，可求得 CD = BD - BC = 4 , 在 Rt△ACD 中 ，由勾股定理可得 AD = √（AC^2 + CD^2）= 4√5 , 故 △ABD 的周长为 AB + BD + AD = (20 + 4√5) m ； （3）如图 ③ ，当 AB 为底时 ，设 AD = BD = x ，则 CD = x - 6 , 在 Rt△ACD 中 ，由勾股定理可得 AC^2 + CD^2 = AD^2 , 所以 8^2 + （x - 6）^2 = x^2 , 解得：x = 25/3 , 故 △ABD 的周长为 AB + BD + AD = 80/3 m 。 仔细观察下表后，请回答下列问题： ① 当正数 x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根有什么变化规律？ 4 ② 正数 n 的算术平方根与它本身有怎样的大小关系 ？ ③ 如果 10 的算术平方根为 a ，则 a 的整数部分是什么？小数部分又是什么？请说明理由。 解： ① x 的算术平方根也逐渐增大 ； ② 当 0 < n < 1 时 ，√n > n ; 当 n = 1 时 ， √n = n ; 当 n > 1 时 ， √n < n ; ③ a 的整数部分是 3 ， 小数部分是 √10 - 3 。 理由： ∵ 9 < 10 < 16 , ∴ √9 = 3 < √10 = a < √16 = 4 , ∴ a 的整数部分是 3 ， 小数部分是 a - 3 （即 √10 - 3） 。 例题8 如图所示，BE 与 CD 相交于点 A ，CF 是 ∠BCD 的角平分线，EF 是 ∠BED 的角平分线，试求 ∠F 与 ∠B 、∠D 之间的数量关系，并说明理由 。 解：设 DC 、 EF 相交于点 M ，CF 、BE 相交于点 N ， 则有 ：∠DCF + ∠F = ∠D + ∠DEM ①， ∠F + ∠FEB = ∠B + ∠BCF ②， ① + ②， 得 （∠F +∠F ）+ （∠DCF + ∠FEB）= （∠D + ∠B）+ （∠DEM + ∠BCF） ， ∵ CF 是 ∠BCD 的角平分线，EF 是 ∠BED 的角平分线， ∴ ∠DEM = ∠FEB ， ∠BCF = ∠DCF ， ∴ ∠DCF + ∠FEB = ∠DEM + ∠BCF ， ∴ 2∠F = ∠D + ∠B 。 例题9 已知，用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨 ；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨。某物流公司现有 5 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆 ， B 型车 b 辆 ，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，请回答下列问题 ： （1） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨 ； （2）请你帮该物流公司设计租车方案 ； （3）若 A 型车每辆租金 100 元/次 ，B 型车每辆需租金 120 元/次 ，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 。 解： （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨 ， y 吨 ， 根据题意得 图片 故1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨 ， 4 吨 。 （2）根据题意得，3a + 4b = 31 ， 即 b = ( 31 - 3a ) / 4 , 要使 a , b 都为正整数的情况共有三种情况 ： ① a = 1 , b = 7 ； ② a = 5 , b = 4 ; ③ a = 9 , b = 1 。 故租车方案分别为 ： ① A 型车 1 辆 ， B 型车 7 辆 ； ② A 型车 5 辆 ， B 型车 4 辆 ； ③ A 型车 9 辆 ， B 型车 1 辆 。 （3）设车费为 w 元 ，则 w = 100a + 120b , 方案 ① 花费为 100 × 1 + 120 × 7 = 940 元 ； 方案 ② 花费为 100 × 5 + 120 × 4 = 980 元 ； 方案 ③ 花费为 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 元 。 故方案 ① 最省钱 ，即租用 A 型车 1 辆 ，B 型车 7 辆 时 ，最少租车费为 940 元 。 例题10 6 已知直线 AB 过点 A（2 ， 1）和点 B ，其中点 B 是另一条直线 y = x + 2 与 y 轴的交点 。 （1）求直线 AB 的表达式 ； （2）点 P 在直线 AB 上 ，是否存在点 P 使得 △BOP 的面积为 1 ，若存在，写出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 。 （3）点 P 为直线 AB 上的一个动点 ，当点 P 在线段 AB 之间时，若 S△BOP = 2S△AOP ，求出此时点 P 的坐标 。 解： （1）设直线 AB 的表达式为 y = kx + b ( k ≠ 0 ) , 根据题意得 ：A（2 ，1），B（0 ，2）， 则有：1 = 2k + b , 2 = b , 解得 ：k = -1/2 , 所以直线 AB 的表达式为 y = -1/2 x + 2 . （2）设点 P 的坐标为 （a , -1/2 a + 2）, 则 S△BOP = 1/2 OB ? ∣a∣= 1/2 × 2 ? ∣a∣ = ∣a∣ ， ∵ S△BOP = 1 ， ∴ ∣a∣ = 1 ， ∴ a = ±1 , ∴ P 点的坐标为 （1 ， 3/2）或 （-1，5/2）。 （3）设点 P 的坐标为 （a , -1/2 a + 2）, ∵ S△BOP = 1/2 OB ? ∣a∣= 1/2 × 2 ? ∣a∣ = ∣a∣， S△AOP = S△AOB - S△BOP = 2 - ∣a∣ ， 又 ∵ S△BOP =2 S△AOP ， ∴ ∣a∣ =2 ? ( 2 - ∣a∣) ，解得 ：a = ±4/3 ， ∵ 点 P 在线段 AB 之间 ， ∴ a = 4/3 , ∴ P 点的坐标为 （4/3 ，4/3）。

1、如图11，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数与反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？假如存在，恳求出点的坐标，假如不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得12k，所以正比例函数解析式为12yx

同样可得，反比例函数解析式为2yx

（2）当点Q在直线DO上运动时，

设点Q的坐标为1()2Qmm，，

于是211112224OBQSOBBQmmm△，

而1(1)(2)12OAPS△，

所以有，2114m，解得2m

所以点Q的坐标为1(21)Q，与2(21)Q，

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ图xyBAOMQP图xyBCAOMPQ＝PC，

而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为2()Qnn，，

由勾股定理可得222242()4OQnnnn，

所以当22()0nn即20nn时，2OQ有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与2OQ同时获得最小值，

所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

2.已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数xky的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的表达式；

(2)依据图象答复，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；