《二元一次方程组应用》导学案有答案.docx

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【学习目标】【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。

【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【学习过程】一．我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和开展作出了巨大的奉献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼〞等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼〞题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？〞问题1、“上有三十五头〞指的意思是什么？“下有九十四足〞呢？答：“上有三十五头〞指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足〞指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕解：设有鸡x只，兔y只，那么x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，表达了古为今用的原那么，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼〞时，曾另有一番别有幽默的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？〞……二．中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、以绳测井，假设将绳三折测之，绳多五尺，假设将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？〔用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？〕〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕解：设绳子长x尺，井深y尺，那么解之得x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。

第八章 二元一次方程组利用二元一次方程组解决实际问题.. . . ? 12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。

每人五两多六两，每人六两少五两。

多少人数多少银？8.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走34小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时可追上甲，求两人的速度．。

8.3实际问题与二元一次方程组（2）（第22课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1、会列二元一次方程组解比例应用题和百分数应用题.【知识储备】预习指要：1、认真阅读课本P106页的探究2，并思考下列问题问题：对于比例问题的实际问题，怎样设未知数比较好？2、完成下列问题，理解实际问题中百分数的意义。

（1）某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万；(3)计划一年后农村人口增加________万；(4)计划一年后全市人口增加________________万.（2）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.(注意未知数的单位)根据题意列方程组，得：___________________________【学习过程】例题分析：探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？（你能用不同的方法解决吗？）例：小明把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？解:设需要含糖为6%的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克.根据题意列方程组，得_____________________【课堂练习】必做题：1、课本P108页第7题2、根据市场调查，某药品大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2：5，某药厂每天生产该药7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？3、一班和二班共有100名学生。

7. 4实践与探索导学案备课人：吕慧丽学生班级：学生姓名：导学卡：学习目标：1、学会用二元一次方程组解决配套问题。

2、通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力。

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值学习重点：列二元一次方程组解决配套问题。

学习难点：分析题目中的数量关系及等量关系。

一、做一做活动1：用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?二、探一探活动2：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。

己知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？且能做多少个盒子？参考下面提示，进行分析：（1）本题有哪些己知量？（2）求什么（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底，那么可以做盒身—个，可以做盒底个？（4）找出两个等量关系式①___________________________________________________________________________________________________________（5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。

请你设计一种分法.如果可以将一张白卡纸张裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸,才能既使做出的侧面和底面配套，且能充分利用白卡纸做多少个盒子?训练卡：三、学以致用：活动3：木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面.已知：一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面；二：2个底面和4个侧面可以做成一个包装箱.根据以上信息解决下列问题：1工人师傅分别需用几张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？2如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？四、提升应用：活动4：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？反思卡:。