2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高一(上)9月月考数学试卷

2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[1，]2．函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=1﹣x24．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=05．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．26．已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．27．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π8．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．10．若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为．12．已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是．13．双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log x．（1）求f（﹣4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求证：BE⊥平面AED．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．20．已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[1，]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x≥0，即A=[0，+∞），由B中不等式解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B=[0，2]，故选：C．2．函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数的结构可以得到限制条件：分母不为零；真数大于零；被开方式大于等于零三个限制条件，再分别求解取交集即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选D．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=1﹣x2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上是增函数，是奇函数，不是偶函数，不满足条件，y=lgx在（0，+∞）上是增函数，为非奇非偶函数，不是偶函数，不满足条件，y=|x|在（0，+∞）上是增函数，是偶函数，满足条件，y=1﹣x2在（0，+∞）上是减函数，是偶函数，不满足条件，故选：C．4．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=0【考点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．6．已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，可得=2，利用e=，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，∴=2，∴e==．故选：C．7．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三视图均为边长为2的正方形，可得几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，即可求出球的最大表面积．【解答】解：∵三视图均为边长为2的正方形，∴几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4π×12=4π．故选：C．8．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】写出第一个命题的逆否命题知①不正确，根据复合命题的真假知②不正确，写出特称命题的否定知③正确，根据条件知④不正确．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”，在不等式中都少了等号，故①不正确，已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，③正确，“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，总上可知只有一个命题正确，故选B．9．函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．10．若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（4，0）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=4+0=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为a＞b＞c．【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，能够比较三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．12．已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是8．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∴x+2y的最小值是8．故答案为：8．13．双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而求得焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，设出双曲线标准方程，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线方程可得．【解答】解：椭圆方程整理得，焦点为（0，4）（0，﹣4），离心率e==∴双曲线离心率为，设双曲线方程为，则，解得a=6，b=2，故双曲线方程为．故答案为：．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【考点】函数的值．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．15．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，又因为f（x+2）=﹣f（x），所以有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期为4，根据周期性可得出f=f（0）=0．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f=f（0）=0，故答案为0．三、解答题（共6小题，满分75分）16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log x．（1）求f（﹣4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）利用f（﹣4）=f（4），代入解析式求值；（2）设x＜0，则﹣x＞0，得到f（﹣x），利用函数为偶函数，得到x＜0时的解析式，最后表示R上的解析式．【解答】解：（1）∵f（﹣4）=f（4）==﹣2，（2）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f （x）=log（﹣x）．∴函数f（x）的解析式为f（x）=．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）化简圆的方程，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可求实数a的值；（2）求出直线系（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）经过的定点，利用圆心距，半径半弦长满足勾股定理，求解相交弦长的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣a）2=25，将圆心坐标（1，a）代入直线方程2x﹣y=0中，得a=2（2）∵直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（m∈R）．∴l恒过的交点M（3，1）．由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．又|CM|==，∴弦长为l=2=2=4．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求证：BE⊥平面AED．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结EM，由三角形中位线定理能证明PC∥平面EBD．（2）由已知条件得AD⊥平面PAB，从而得到AD⊥BE，由等边三角形性质得BE⊥AE，由此能证明BE⊥平面AED．【解答】（1）证明：连结EM，∵四边形ABCD是矩形，∴M为AC的中点，∵E是PA的中点，∴EM是△PAC的中位线，∴EM∥PC，∵EM⊂平面EBD，PC不包含于平面EBD，∴PC∥平面EBD．（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，而AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB，∵BE⊂平面PAB，∴AD⊥BE，又∵△PAB是等边三角形，且E是PA的中点，∴BE⊥AE，又AE∩AD=A，∴BE⊥平面AED．19．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°．（1）求证：AC ⊥PB ；（2）求三棱锥P ﹣ABC 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AC 的中点D ，连接PD 、BD ，利用三线合一得出PD ⊥AC ，BD ⊥AC ，于是AC ⊥平面PBD ，从而得出AC ⊥PB ；（2）计算AC ，PD 从而得出PB=PD ，求出△PBD 的面积，则V P ﹣ABC =S △PBD •AC ．求解即可．【解答】解：（1）证明：取AC 的中点D ，连接PD 、BD ．∵AB=BC ，PA=AC ，D 为AC 的中点，∴PD ⊥AC ，BD ⊥AC ，又BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，BD ∩PD=D ，∴AC ⊥平面PBD ．∵PB ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PB ．（2）V P ﹣ABC =V P ﹣ABD +V P ﹣BCD =V A ﹣PBD +V C ﹣PBD在△ABC 中，AB=BC ，∠ACB=30°，D 是AC 中点∴，AD=DC=3在△PCD 中，PD ⊥DC ，PC=5，DC=3，∴PD=4∴，V A ﹣PBD =×S △PBD ×AD=×=，又，∴20．已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集，得出方程ax2﹣3x+2=0的实数根，由根与系数的关系，求出a、b的值；（Ⅱ）由a、b的值，化简不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0，讨论c的值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；…6分（Ⅱ）∵a=1，b=2；∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化为x2﹣（c+2）x+2x＜0，即x（x﹣c）＜0；∴当c＞0时，解得0＜x＜c，当c=0时，不等式无解，当c＜0时，解得c＜x＜0；综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），当c=0时，不等式的解集是∅，当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．…13分21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2 ∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．2016年12月10日。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 函数的最小正周期为_____________【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为：2. 函数的定义域为_____________．【答案】【解析】函数的定义域为故答案为：3. 已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式_____________．【答案】【解析】设幂函数的解析式又幂函数的图象过点∴∴∴幂函数的解析式故答案为：4. 若在第_____________象限．【答案】三【解析】由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为：三5. 化简：_____________．【答案】【解析】，又2弧度为第二象限角，∴∴故答案为：6. 函数恒过定点_____________.【答案】(1,4)【解析】当时，∴函数恒过定点(1,4)故答案为：(1,4)7. 化简：=_____________．【答案】1【解析】.故答案为：1点睛：利用＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1＝，＝1－，＝1－.8. 函数,的值域为_____________．【答案】[0,7]【解析】∵，∴2x+1∈（﹣1，7]，则f（x）=|2x+1|∈[0，7]．故答案为：[0，7]．9. 若是三角形的内角，且，则等于_____________．【答案】【解析】∵是三角形的内角，且，∴故答案为：点睛：本题是一道易错题，在上，，分两种情况：若，则；若，则有两种情况锐角或钝角.10. 将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为_____________．【答案】【解析】将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为. 故答案为：11. 函数单调增区间为_____________．【答案】【解析】令即∴函数单调增区间为故答案为：12. 化简：=_____________．【答案】【解析】，，∴故答案为：13. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=_____________．【答案】考点：对数函数的图象与性质14. 已知函数x的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝_____________．【答案】2【解析】,又为奇函数∴的图象关于点对称，∴最大值对应的点与最小值对应的点也关于点对称∴，即故答案为：2点睛：本题灵活考查了函数的对称性，直接求最值很困难，而目标求的是最值和，借助最值点同样具有对称性，把问题转化为寻找对称中心的问题，而可以由奇函数平移得到，从而问题迎刃而解.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知是角终边上的一点，且,求的值.【答案】,【解析】试题分析：利用三角函数定义及同角关系即可求出的值.试题解析：，即角是第二象限角，.点睛：任意角三角函数的定义：设是角终上的一点，，则，，，三角函数值的正负与终边所在象限有关，与点在终边的位置无关．16. （1）（2）已知，求和的值．【答案】（1）0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案．试题解析：（1）原式（2）∵，∴由得17. 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 下列各角中与角终边相同的角是( )A. －300°B. －60°C. 600°D. 1 380°【答案】A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A.2. 代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A.考点：诱导公式的应用．3. 已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为要使函数有意义，则满足，解得x的取值范围是，选D......................考点：本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。

点评：解决该试题的关键是理解对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数为非负数，并且从内向外依次保证表达式有意义即可。

易错点就是忽略对数真数大于零这个前提条件。

5. 的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，令.即得对称中心.当时，即为.故选B.6. 已知,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由知当时，;当时，;当时，;当时，;有：所以.故选B.7. 已知，那么等于( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得.故选D.8. 将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；视频9. 已知函数对任意都有则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】因为函数对任意都有所以关于直线对称.则为的最大值或最小值，即或.故选C.10. 设是上的奇函数，，当时有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f(x+2)=−f(x),得f(x+4)=f(x)，∴周期为T=4，又∵函数为奇函数,f(504×4−1)=f(−1)=−f(1)=−2，故选B11. 已知如图是函数其中的图象，那么（）A. ω＝2，＝B. ω＝，＝－C. ω＝，＝D. ω＝2，＝－【答案】A【解析】由图可知，.又，所以.又由图知：.解得：.又知最小正周期，所以.所以.故选A.点睛：由图象确定函数解析式的方法（1）由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。

2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4}B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣15．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定6．已知（）A．B． C．6 D．﹣67．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：278．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．39．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．11．设0＜a＜1，函数f（x）=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x=．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向平行移动个单位．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是cm2．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量，=3﹣2，=2﹣3，求•；（2）已知•，．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4}B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，∴M∩N={x|1＜x＜5}=（1，5），故选：D．2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】由三视图还原实物图．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ终边上有一点p（3，4），所以OP==5，所以cosθ==．故选：B．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：A．函数的定义域是R，满足条件B．要使函数有意义，则x+1≥0，得x≥﹣1，即函数的定义域是[﹣1，+∞），不满足条件．C．要使函数有意义，则x＞0，即函数的定义域是（0，+∞），不满足条件．D．要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．故选：A5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据两平面有公共点可知两平面必有一条公共直线．【解答】解：∵M∈平面α，M∈平面β，即M为平面α，β的公共点，∴平面α，β有一条经过M的公共直线，故α，β相交．故选：B．6．已知（）A．B． C．6 D．﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令=0解出．【解答】解：∵，∴=6﹣m=0，即m=6．故选：C．7．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：27【考点】球的体积和表面积．【分析】首先由表面积的比得到半径的比，再由体积比是半径比的立方得到所求．【解答】解：因为两个球的表面积之比是1：9，所以两个球的半径之比是1：3，所以两个球的体积之比1：27．故选：D．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．3【考点】异面直线的判定．【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论．【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B．9．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析与判断即可．【解答】解：对于A，当=时，有∥，且∥，但∥不一定成立，∴A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，∴B错误；对于C，向量的长度与向量的长度相等，方向相反，∴C正确；对于D，非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定共线，∴D错误．故选：C．10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．【考点】截面及其作法．【分析】对选项进行分析，即可得出结论．【解答】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．11．设0＜a＜1，函数f（x）=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】判断f（x）的定义域，单调性，奇偶性，特殊点，得出答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，当x＞0时，f（x）=log a x，∵0＜a＜1，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，且x=1时，f（1）=log a1=0，又f（﹣x）=log a|﹣x|=log a|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．故选C．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，利用平方法进行化简即可．【解答】解：∵，∴平方得2+2+2•=2+2﹣2•，即2•=﹣2•，则•=0，则⊥，即BA⊥BC，则三角形是直角三角形，故选：C．二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，且∥，∴2×2x﹣1×（﹣3）=0，化为4x=﹣3，解得x=﹣．故答案为．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将y=cos2x y=cos2（x+），从而可得答案．【解答】解：∵y=cos2x y=cos2（x+）=cos（2x+），故答案为：左，．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=1．【考点】函数的值．【分析】代入﹣1求f（﹣1），再代入求f（f（﹣1））．【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（f（﹣1））=f（1）=12=1，故答案为：1．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是10．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图中A′C′与B′C′，得出原平面图形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．【解答】解：直观图中的△A′B′C′，A′C′=6，B′C′=4，所以原图形是Rt△ABC，且AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10．故答案为：10．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是50πcm2．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据长方体的体对角线等于外接球的直径进行计算即可．【解答】解：长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，∴长方体的体对角线等于外接球的直径，即=2R，即5=2R，则R=，则球的表面积是4πR2=4π（）2=4π×=50π，故答案为：50π．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；（2）已知A⊆B，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，∴B={x|x＜a}，a=3可得B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜3}；（2）∵A⊆B，∴集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，∴a≥4，当a=4，可得B={x|x＜4}，满足A⊆B，综上a≥4；19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量，=3﹣2，=2﹣3，求•；（2）已知•，．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积的计算即可，（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：（1）∵、是夹角为60°的两个单位向量，∴•=||•||cos60°=，∵=3﹣2，=2﹣3，∴•=（3﹣2）•（2﹣3）=62+62﹣13•=12﹣=（2）∵=（3，4），=（2，﹣1），∴•=3×2+4×（﹣1）=2，||=，∴为==．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可．【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和二倍角公式以及两角和的正弦公式即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sinxcosx+sin2x=cos2x+sinxcosx+1=（1+cos2x）+sin2x+1=sin（2x+）+，（2）由0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴1≤f（x）≤，即最大值为，最小值为1．2018年8月2日。