江苏省泰州高二数学下学期第二次月考试卷文(含解析)

【答案】C
【解析】
【详解】根据题干可知，吉林省第四届村民委员会换届选举中推行“海选"及“一次性投票选举"反映了农村基层民主选举不断创新民主形式，取得较大进步,故C项正确；1954年人民代表大会制度的确立使人民实现了当家作主，排除A项;我国实行各级人民代表大会制度,是间接的民主形式，排除B项；题干信息与民族区域自治制度无关，排除D项。故选C。
5.《南京条约》签订后，清廷议和大臣耆英就如何处理通商口岸的华夷纠纷向璞鼎查发出照会：“此后英国商民，如有与内地民人交涉案件，应即明定章程，英商归英国自理,内人由内地惩办,俾免衅端。”此照会实质上反映出清廷（ )
A. 欲图解决华夷纷争B。 主动放弃对英人的审判权
C. 避免英国再起衅端D. 缺乏近代国际法则的意识
9.阅读《1949—1953年与中国建交国家数据简表》，为解决建交国家逐年减少的问题，当时新中国采取的主要对策是
年份
1949
1950
1951
1952
1953
建交国家
10
9
1
0
0
A. 继续采取“一边倒"的方针B。 提出和平共处五项原则
C. 周恩来率团参加日内瓦会议D. 提出“求同存异”方针
【答案】B
【解析】
13.钱乘旦认为:1415年起历次重大探险活动，绝大部分是在国王或在政府有关部门委派、支持下进行的.15世纪开始的探险队领导人大多数是贵族,到达印度的达伽马,发现太平洋的巴尔沃亚,首次环球航行的麦哲伦都是贵族，形成了商人出钱，国王牵线组织，贵族冲锋陷阵的扩张格局。据此，新航路开辟
A. 扩大了商品销售市场B。 是新旧力量共同推动的结果
11.1998年吉林省第四届村民委员会换届选举中，80％以上的农村采取了“海选”方式提名初步候选人，其中梨树县还发展了“海选”方式,实行“一次性投票选举"。即把原来用“海选”提名初步候选人的方式，发展成正式选举.以上尝试说明

2022～2023学年度第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知向量()1,2,3m =与()2,,6n x =r垂直，则实数x 的值为（）A.10- B.4- C.4D.102.书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（）A.7B.12C.21D.423.口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X 表示取到的黑球数，则()2P X =的值为（）A.15B.110C.310D.354.某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似地服从正态分布11,16N ⎛⎫⎪⎝⎭.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（）附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P μσξμσ-<<+≈，()220.954P μσξμσ-<<+≈.A.23B.46C.158D.3175.在()()()()1234x x x x ++++的展开式中，含3x 的项的系数为（）A.6B.10C.24D.356.已知x ，y 的取值如下表所示，从散点图分析可知y 与x 线性相关，如果线性回归方程为0.95 2.5y x =+$，则下列说法不正确的是（）x1234y2.3 4.3 4.44.8mA.m 的值为6.2B.回归直线必过点（2，4.4）C.样本点（4，m ）处的残差为0.1D.将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r 不变7.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，底面ABC 是边长为2的正三角形，1160A AB A AC ∠=∠=︒，若1B C和1BC 相交于点M .则AM =（）A.B.2C.D.8.在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对0a ∀>，都有()()E P a aξξ≥≤.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A ，其概率为()P A .则()P A 的最大值为（）A.271000B.2431000 C.427D.49二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.随机变量X 服从以下概率分布：X 1-123P13ab16若()1E X =，则下列说法正确的有（）A.16a =B.16b =C.()313E X -= D.()73D X =10.关于二项式522x⎛⎝的展开式，下列说法正确的有（）A.含5x 的项的系数为80-B.二项式系数和为32C.常数项为10D.只有第3项的二项式系数最大11.下列说法正确的有（）A.若随机变量X ～0－1分布，则方差()14D X ≤B.正态密度曲线在曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1C.若两个变量的相关性越强，则其相关系数越接近于1D.若()12P A =，()13P B =，()16P AB =，则事件A 与B 相互独立12.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE 和CF 都与平面ABCD 垂直，24AE CF ==，点P 在棱DE 上，则下列说法正确的有（）A.四面体BDEF 外接球的表面积为68π3B.四面体BDEF 外接球的球心到直线AE 2C.当点P 为DE 的中点时，点P 到平面BEF 的距离为62D.直线EF 与平面PAB 所成角的正弦值的最大值为63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：01233456C C C C +++=______.（用数字作答）14.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()13P A =，()12P B =，则()|P A B 的一个可能的值为______.15.在棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD 中，3BC BM = ，3AD AN =uuur uuu r ，则直线AM 与CN 夹角的余弦值为______.16.一质点从平面直角坐标系原点出发，每次只能向右或向上运动1个单位长度，且每次运动相互独立，质点向上运动的概率为13.质点运动5次后，所在位置对应的坐标为（3，2）的概率为______，质点运动2023次后，最有可能运动到的位置对应的坐标为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设()92390123921x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+.（1）求12a a +的值；（2）求39122392222a a a a +++⋅⋅⋅+的值.18.某市举办大型车展，为了解该市人民对此次大型车展的关注情况，在该市随机地抽取男性和女性各100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表：关注不关注合计男性5050100女性3070100合计80120200（1）能否有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差差异？（2）有3位市民去参观此次大型车展，假设每人去新能源汽车展区的概率均为13，且相互独立.设这3位市民参观新能源汽车展区的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++()20P x χ≥0.0500.0100.0010x 3.8416.63510.82819.某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？（1）男选手甲必须参加，且第4位出场；（2）男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻；（3）男选手甲和女选手乙至少有一人参加.20.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和m （2m ≥，*N m ∈）个红球，这些球除颜色外完全相同，现先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任意取出2个球，已知从乙袋中取出的是两个红球的概率为514.（1）求m 的值；（2）在从乙袋中取出的两球是一个红球和一个白球的条件下，求从甲袋中取出的是两个红球的概率.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，11AA =，D 为AC 的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：（1）求二面角11A BDB --所成角的正弦值；（2）点P 是矩形11AA B B （包含边界）内任一点，且CP =CP 与平面1B BD 所成角的正弦值的取值范围.条件①：平面1A BC的面积为2；条件②：11C D A B ⊥；条件③：1B 点到平面1A BC 的距离为63.22.某软件科技公司近8年的年利润y 与投入的年研发经费x （单位：千万元）如下表所示.x 34566789y1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y （1）根据散点图可以认为x 与y 之间存在线性相关关系，且相关系数8384r =，请用最小二乘法求出线性回归方程y bx a =+$$$（ a，b 用分数表示）；（2）某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差60,1N c ε⎛⎫⎪+⎝⎭:，其中c 为单个零件的加工成本（单位：元），且10.9542P ε⎛⎫<= ⎪⎝⎭.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差110,22N c ε⎛⎫ ⎪+⎝⎭:.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？附：（1）参考数据：8213452ii y==∑，()821252i i y y=-=∑.（2）参考公式：()()ni i x xy yr --=∑，()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑ ，a y bx =-$$.（3）若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P μσξμσ-<<+≈，()220.954P μσξμσ-<<+≈.2022～2023学年度第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知向量()1,2,3m =与()2,,6n x =r垂直，则实数x 的值为（）A.10-B.4- C.4D.10【答案】A【分析】由向量垂直，数量积等于0,直接应用空间向量的数量积坐标运算公式即可.【详解】 向量()1,2,3m = 与()2,,6n x =r 垂直，122362200,m n x x ∴⋅=⨯++⨯=+=解得10,x =-故选：A.2.书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（）A.7B.12C.21D.42【答案】C【分析】根据分类加法原理以及组合数的概念，可得答案.【详解】由题可知不同的取法的种数为2776C 2121⨯==⨯.故选：C.3.口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X 表示取到的黑球数，则()2P X =的值为（）A.15B.110C.310D.35【答案】B【分析】根据题意，由超几何分布的概率计算公式，代入计算即可得到结果.【详解】由题意可得，()2225C 12C 10P X ===.故选：B4.某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似地服从正态分布11,16N ⎛⎫⎪⎝⎭.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（）附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P μσξμσ-<<+≈，()220.954P μσξμσ-<<+≈.A.23B.46C.158D.317【答案】A【分析】求出11,0.254μσ===，可得()11 1.50.9542P ξ<<≈⨯，则()111.50.9540.02322P ξ≥≈-⨯=，进而可得答案.【详解】因为学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似地服从正态分布11,16N ⎛⎫⎪⎝⎭，所以11,0.254μσ===，因为()220.954P μσξμσ-<<+≈，则()0.95 1.50.954P ξ<<≈，所以()11 1.50.9542P ξ<<≈⨯，则()111.50.9540.02322P ξ≥≈-⨯=，所以这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为：0.023100023⨯=（人），故选：A.5.在()()()()1234x x x x ++++的展开式中，含3x 的项的系数为（）A.6B.10C.24D.35【答案】B【分析】分四个因式中有一个因式选常数相乘时，则剩余三个因式都选x 相乘求解.【详解】解：当1x +选1相乘时，2,3,4x x x +++都选x 相乘，此时3x 的项的系数为1；当2x +选2相乘时，1,3,4x x x +++都选x 相乘，此时3x 的项的系数为2；当3x +选3相乘时，2,1,4x x x +++都选x 相乘，此时3x 的项的系数为3；当4x +选4相乘时，2,3,1x x x +++都选x 相乘，此时3x 的项的系数为4；综上：3x 的项的系数为1+2+3+4=10.故选：B6.已知x ，y 的取值如下表所示，从散点图分析可知y 与x 线性相关，如果线性回归方程为0.95 2.5y x =+$，则下列说法不正确的是（）x1234y2.3 4.3 4.44.8mA.m 的值为6.2B.回归直线必过点（2，4.4）C.样本点（4，m ）处的残差为0.1D.将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r 不变【答案】C【分析】根据平均数的定义及样本中心在经验回归直线方程上，利用残差的定义及样本相关系数的公式即可求解.【详解】由题意可知，()1012342,5x =⨯++++=()()112.3 4.3 4.4 4.815.8,55y m m =⨯++++=⨯+所以样本中心为15.82,5m +⎛⎫⎪⎝⎭，将点15.82,5m +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入0.95 2.5y x =+$，可得15.80.952 2.55m +=⨯+，解得 6.2m =，故A 正确；由 6.2m =，得样本中心为()2,4.4，所以回归直线必过点（2，4.4），故B 正确；当4x =时，0.954 2.5 2.375y =⨯+=$，由 6.2m =，得样本点()4,6.2处的残差为6.2 2.375 3.825-=，故C 错误；因为样本中心为()2,4.4，所以33220, 4.4 4.40,x x y y -=-=-=-=由相关系数公式知，()()5iix x y y r --=∑2，4.4）去掉后，样本相关系数r 不变，故D 正确；故选：C.7.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，底面ABC 是边长为2的正三角形，1160A AB A AC ∠=∠=︒，若1B C和1BC 相交于点M.则AM =（）A.B.2C.D.【答案】D【分析】以{}1,,AB AC AA 为基底表示AM，利用平方的方法求得AM .【详解】依题意可知M 是1BC 的中点，所以()11111222AM AC AB AC AB =+=+()111111122222AC AA AB AC AA AB =++=++，所以A M =====故选：D8.在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对0a ∀>，都有()()E P a aξξ≥≤.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A ，其概率为()P A .则()P A 的最大值为（）A.271000B.2431000 C.427D.49【答案】B【分析】记该市去年人均收入为X 万元，从该市任意选取3名市民，年收入超过100万元的人数为Y ,设从该市任选1名市民，年收入超过100万元的概率为p ，根据马尔可夫不等式可得1010p ≤≤，再根据二项分布求得()()23231363P A p p p p p =-=-+，令32()363f p p p p =-+，求导判断单调性即可求得最大值.【详解】记该市去年人均收入为X 万元，从该市任意选取3名市民，年收入超过100万元的人数为Y .设从该市任选1名市民，年收入超过100万元的概率为p ，则根据马尔可夫不等式可得()()10110010010010E X p P X =≥≤==，1010p ∴≤≤，因为~(3,)Y B p ，所以()()()()2213231C 131363P A P Y p p p p p p p ===-=-=-+，令32()363f p p p p =-+，则2()91233(31)(1)f p p p p p '=-+=--，10,310,1010p p p ≤≤∴-<-< ，即()0f p '>，()f p ∴在10,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.2max111243()311010101000f p f ⎛⎫⎛⎫∴==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即max243()1000P A =.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.随机变量X 服从以下概率分布：X 1-123P13ab16若()1E X =，则下列说法正确的有（）A.16a =B.16b =C.()313E X -=D.()73D X =【答案】AD【分析】根据离散型随机变量的性质，以及均值的计算公式，建立方程组，可得参数的值，根据均值的性质以及方差的计算公式，可得答案.【详解】由题意，11136a b +++=，则12a b +=；()112132E X a b =-+++=，则526a b +=.由方程组12526a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1613a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.()()31312E X E X -=-=，()()()2211437136323D XE X E X =-=+++-=.故选：AD.10.关于二项式522x⎛⎝的展开式，下列说法正确的有（）A.含5x 的项的系数为80-B.二项式系数和为32C.常数项为10D.只有第3项的二项式系数最大【答案】BC【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后逐个分析判断即可.【详解】二项式522x⎛⎝的展开式的通项公式为()()5105252155C 2C 21rr rr rr r r T xx---+⎛==⋅⋅- ⎝，对于A ，令51052r -=，得2r =，所以含5x 的项的系数为()2235C 2180⋅⋅-=，所以A 错误，对于B ，二项式系数和为5232=，所以B 正确，对于C ，令51002r -=，得4r =，所以常数项为()445C 2110⋅⋅-=，所以C 正确，对于D ，因为二项式522x⎛⎝的展开式共有6项，所以第3项和第4项的二项式系数最大，即2355C C 10==，所以D 错误，故选：BC11.下列说法正确的有（）A.若随机变量X ～0－1分布，则方差()14D X ≤B.正态密度曲线在曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1C.若两个变量的相关性越强，则其相关系数越接近于1D.若()12P A =，()13P B =，()16P AB =，则事件A 与B 相互独立【答案】ABD【分析】对于A ，根据两点分布的方差公式，再利用基本不等式即可；对于B ，由正态密度曲线在曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为概率，即可判定；对于C ，当两个变量为负相关时，相关性越强，相关系数越接近于1,-可判定错误；对于D,根据相互独立事件的定义，结合概率计算，即可判定正确.【详解】对于A ，因为随机变量X ～0－1分布，所以()211(1)24p p D X p p +-⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1,p p =-即12p =时，等号成立，所以A 正确；对于B ，因为正态密度曲线在曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积就是概率，全区域概率为1，所以面积为1，故B 正确；对于C ,当两个变量为负相关时，相关性越强，其相关系数越接近于1-，故C 错误；对于D,()12P A = ，()13P B =，()16P AB =，()()(),P AB P A P B ∴=则事件A 与B 相互独立，故D 正确.故选：ABD.12.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE 和CF 都与平面ABCD 垂直，24AE CF ==，点P 在棱DE 上，则下列说法正确的有（）A.四面体BDEF 外接球的表面积为68π3B.四面体BDEF 外接球的球心到直线AEC.当点P 为DE 的中点时，点P 到平面BEF 的距离为2D.直线EF 与平面PAB 所成角的正弦值的最大值为63【答案】ACD【分析】建立空间直角坐标系，列方程确定四面体BDEF 外接球球心O 的坐标和半径，再求球的表面积判断A ，利用向量方法求球心到直线AE 的距离判断B ，求平面BEF 的法向量，利用向量方法求点P 到平面BEF 的距离判断C ，求平面PAB 的法向量，结合向量夹角公式求直线EF 与平面PAB 所成角的正弦值的最大值判断D.【详解】因为AE 与平面ABCD 垂直，,AB AD ⊂平面ABCD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，因为四边形ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥，以点A 为原点，,,AB AD AE为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,4,2,2,2B D E F ，设四面体BDEF 外接球的球心O 的坐标为(),,x y z ，则,,OB OD OB OE OB OF ===，所以()()()()()()()()22222222222222222222242222x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧-++=+-+⎪⎪-++=++-⎨⎪-++=-+-+-⎪⎩，化简可得232x y x z y z =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，所以115,,333x y z ===，所以球心O 的坐标为115,,333⎛⎫⎪⎝⎭，所以球O的半径513R OB ===，所以四面体BDEF 外接球的表面积21768π4π4π33S R ==⨯=，A 正确；直线AE 的方向向量()0,0,4AE =，又115,,333AO ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以向量AO 在向量AE 上的投影向量的模的大小为115004533343AO AE AE⨯+⨯+⨯⋅== ，所以点O 到直线AE23=，B 错误；设平面BEF 的法向量为()1,,n a b c =，则1100n BF n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，又()0,2,2BF = ，()2,2,2FE =-- ，所以2202220b c a b c +=⎧⎨--+=⎩，取2a =,则1,1c b ==-，所以()12,1,1n =-为平面BEF 的一个法向量，若点P 为DE 的中点，则点P 的坐标为()0,1,2，所以()0,1,2PD =-，所以点P 到平面BEF的距离为112PD n n ⋅== ，C 正确；设DP DE λ=，01λ≤≤，则()()()0,2,00.2,40.22,4AP AD DP λλλ=+=+-=- ，又()2,0,0AB =，()2,2,2EF =- ，设平面PAB 的法向量为()2,,n p q r =，则2200n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()224020q r p λλ⎧-+=⎨=⎩，取2q λ=，则0,1p q λ==-，所以()20,2,1n λλ=-为平面PAB 的一个法向量，设直线EF 与平面PAB 所成角为θ，所以2sin cos ,EF n θ==，所以sin θ==设31t λ+=，[]1,4t ∈，则13t λ-=，22219t t λ-+=，所以222319942115215162051652193t t t t t t t t t λλλ+===-+--+-+⎛⎫+-⋅-⋅+ ⎪⎝⎭，由基本不等式可得当[]1,4t ∈时，44t t +≥=，当且仅当2t =，即13λ=时等号成立，所以231999452154164516t t λλλ+=≤=-+⨯-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当且仅当13λ=时等号成立，所以15106sin 153θ=≤=，当且仅当13λ=时等号成立，所以当点P 为棱DE 的靠近点D 的三分点时，直线EF 与平面PAB 所成角的正弦值的最大，最大值为63，D 正确；故选：ACD .【点睛】知识点点睛：本题考查的知识点有四面体的外接球，球的表面积，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与平面的夹角，考查直观想象，数学运算方面的核心素养.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：01233456C C C C +++=______.（用数字作答）【答案】35【分析】利用组合数公式计算即可.【详解】0123345654654C C C C 141410203521321⨯⨯⨯+++=+++=+++=⨯⨯⨯.故答案为：3514.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()13P A =，()12P B =，则()|P A B 的一个可能的值为______.【答案】13（答案不唯一，在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦内均可）【分析】先求出()P AB 的范围，然后利用条件概率公式求解即可.【详解】因为A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()13P A =，()12P B =，当事件A ，B 为互斥事件时，()0P AB =，当事件B 包含事件A 时，()13P AB =，即()103P AB ≤≤，所以()()()1230|132P AB P A B P B ≤=≤=，所以()|P A B 的一个可能的值为13（答案不唯一，在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦内均可）.故答案为：13（答案不唯一，在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦内均可）15.在棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD 中，3BC BM = ，3AD AN =uuur uuu r ，则直线AM 与CN 夹角的余弦值为______.【答案】914【分析】根据题意，连接DM ，取DM 上的三等分点E ，使得13ME MD =，连接CE ，NE ，即可得到直线AM与CN 夹角为ENC ∠，再结合余弦定理，即可得到结果.【详解】由题意，连接DM ，取DM 上的三等分点E ，使得13ME MD =，连接CE ，NE ，因为3AD AN =uuu r uuu r，则//NE AM ，所以直线AM 与CN 夹角为ENC ∠，因为四面体ABCD 的棱长为6，则123BM BC ==,6AB =，且60ABM ∠=︒，在ABM 中，由余弦定理可得，2222cos 60AMAB BM AB BM =+-⋅⋅︒22162262282=+-⨯⨯⨯=，则AM NC ==//NE AM ，则DAM DNE ∽，且23NE AM=，所以NE =，因为()11213333CE CM ME CM MD CM CD CM CM CD =+=+=+-=+，所以22222141212cos 60339933CE CM CD CM CD CM CD ⎛⎫=+=++⨯⨯⋅⋅︒⎪⎝⎭414114816364699929=⨯+⨯+⨯⨯⨯=，在NEC中，由余弦定理可得，(22222148939cos 42142NC NE CE ENC NC NE +-+-⎝⎭∠===⋅⨯.故答案为：914.16.一质点从平面直角坐标系原点出发，每次只能向右或向上运动1个单位长度，且每次运动相互独立，质点向上运动的概率为13.质点运动5次后，所在位置对应的坐标为（3，2）的概率为______，质点运动2023次后，最有可能运动到的位置对应的坐标为______.【答案】①.80243②.()1349,674【分析】根据二项分布的概率公式，以及组合数的对称性质，可得答案.【详解】由运动5次后，所在位置对应坐标为()3,2，则运动中有3次向右，2次向上，由题意可得：其概率23251180C 133243P ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；设质点运动2023次，所在位置对应的坐标为(),2023n n -，则其概率2023202320232023111C12C 333nn n n n P -⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令112023202311202320232C 2C 2C 2C n nn nn n n n--++⎧<⎨<⎩，()()()()()()112023!2023!221!20231!!2023!2023!2023!221!20231!!2023!n nn nn n n n n n n n -+⎧<⎪--+-⎪⎨⎪<⎪+---⎩，解得4049404533n >>，故当1349n =时，P '取得最大值，此时质点所在位置对应的坐标为()1349,674.故答案为：80243；()1349,674.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设()92390123921x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+.（1）求12a a +的值；（2）求39122392222a a a a +++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）126-（2）1【分析】（1）利用二项式定理即可求解；（2）利用赋值法即可求解.【小问1详解】依题意得，()8819C 2118a =⨯⨯-=，()77229C 21144a =⨯⨯-=-，∴1218144126a a +=-=-【小问2详解】令0x =，得01a =-，令12x =，得3912023902222a a a a a ++++⋅⋅⋅+=，∵01a =-，∴391223912222a a a a +++⋅⋅⋅+=.18.某市举办大型车展，为了解该市人民对此次大型车展的关注情况，在该市随机地抽取男性和女性各100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表：关注不关注合计男性5050100女性3070100合计80120200（1）能否有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差差异？（2）有3位市民去参观此次大型车展，假设每人去新能源汽车展区的概率均为13，且相互独立.设这3位市民参观新能源汽车展区的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++()20P x χ≥0.0500.0100.0010x 3.8416.63510.828【答案】（1）有（2）分布列见解析，数学期望为1【分析】（1）根据表中的数据利用公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++求解2χ，再根据临界值表进行判断即可，（2）由题意知ξ的可能取值为：0，1，2，3，而13,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，所以利用二项分布的概率公式求出各自对应的概率，从而可求得ξ的概率分布和数学期望.【小问1详解】提出假设0H ：男性和女性对此次大型车展的关注程度没有明显差异.由列联表中的数据可得：()2220050705030258.333100*********χ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为当0H 成立时，()26.6350.010P χ≥≈，这里的28.000 6.635χ≈>，所以我们有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差异.【小问2详解】由题意知ξ的可能取值为：0，1，2，3.因为13,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()3312C 33k kk P k ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中k =0，1，2，3，故ξ的概率分布表为：ξ0123P8274929127所以()842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，所以随机变量ξ的数学期望为1.19.某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？（1）男选手甲必须参加，且第4位出场；（2）男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻；（3）男选手甲和女选手乙至少有一人参加.【答案】（1）144（2）144（3）1008【分析】根据先选后排的原则，结合排列数、组合数运算求解.【小问1详解】完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有1244C C 种方法；第二步，排好出场顺序，有33A 种方法，所以，共有123443C C A 144=种不同的安排方法.【小问2详解】完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有1143C C 种方法；第二步，排好出场顺序，有2223A A 种方法，所以，共有11224323C C A A 144=种不同的安排方法.【小问3详解】完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，“有男选手甲且无女选手乙”的选法种数为1243C C ；“无男选手甲且有女选手乙”的选法种数为2143C C ；“有男选手甲且有女选手乙”的选法种数为1143C C ；第二步，排好出场顺序，有44A 种排法，所以，共有()12211144343434C C +C C +C C A =1008种不同的安排方法.20.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和m （2m ≥，*N m ∈）个红球，这些球除颜色外完全相同，现先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任意取出2个球，已知从乙袋中取出的是两个红球的概率为514.（1）求m 的值；（2）在从乙袋中取出的两球是一个红球和一个白球的条件下，求从甲袋中取出的是两个红球的概率.【答案】（1）2（2）419【分析】（1）根据从乙袋中取出的是两个红球的概率列方程，化简求得m 的值.（2）先求得“从乙袋中取出1个红球和1个白球”的概率、求得“从甲袋中取出2个红球”且“从乙袋中取出1个红球和1个白球”的概率，根据条件概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】记事件1A ：从甲袋中取出2个红球，事件2A ：从甲袋中取出2个白球，事件3A ：从甲袋中取出1个红球和1个白球，事件B ：从乙袋中取出2个红球，事件C ：从乙袋中取出1个红球和1个白球.因为()()()222112232334142222221737373C C C C C C C 5|C C C C C C 14m m m i i i m m m P B P A P B A ++=+++==⋅+⋅+⋅=∑，所以297220m m --=，所以2m =（负舍），故m 的值为2.【小问2详解】()()()21111112133323423442222221757575C C C C C C C C C 19C |C C C C C C 35i i i P C P A P A ===⋅++⋅=∑，()21144112275C C C 4C C 35P A C =⋅=，()()()114435|191935P AC P A C P C ===.所以在从乙袋中取出1个红球和1个白球的条件下，从甲袋中取出两个红球的概率为419.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，11AA =，D 为AC 的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：（1）求二面角11A BD B --所成角的正弦值；（2）点P 是矩形11AA B B（包含边界）内任一点，且CP =CP 与平面1B BD 所成角的正弦值的取值范围.条件①：平面1A BC的面积为2；条件②：11C D A B ⊥；条件③：1B 点到平面1A BC 的距离为63.【答案】（1）147（2）,55⎢⎣⎦【分析】首先以{}1,,CA CB CC为一组正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -.(1)若选①②，通过条件①②，,CA CB 的长度，进一步利用平面法向量的求法，求出平面1B BD 和平面1A BD 的法向量，利用公式计算即可；若选①③，通过条件①③，,CA CB 的长度，进一步利用平面法向量的求法，求出平面1B BD 和平面1A BD 的法向量，利用公式计算即可；若选②③，通过条件②③，,CA CB 的长度，进一步利用平面法向量的求法，求出平面1B BD 和平面1A BD 的法向量，利用公式计算即可；(2)解法一：根据条件确定点P 的轨迹，设出点P 的坐标后，利用条件可建立坐标横坐标和纵坐标之间的关系式，近一步利用向量求出线面的正弦值，利用函数关系可求出范围；解法二：利用1,,BP BA BB三个向量共面，建立三个向量之间的线性关系，转化为坐标后，可表示出点P 的坐标，利用条件可建立坐标横坐标和纵坐标之间的关系式，近一步利用向量求出线面的正弦值，利用函数关系可求出范围.【小问1详解】因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1C C ⊥平面ABC ，又CA ，CB ⊂平面ABC ，所以1CC CA ⊥，1CC CB ⊥，又CA CB ⊥.以{}1,,CA CB CC为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.设CA a =，CB b =（0a >，0b >），则(),0,0A a ，()1,0,1A a ，,0,02a D ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,,0B b ，()10,,1B b ，()10,0,1C.(1)选①②因为直三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面,ABC 且平面11A ACC ⋂平面,ABC AC =又90ACB ∠=︒，BC ∴⊥平面11A ACC ,又1AC ⊂ 平面11A ACC ，1BC A C ∴⊥.则又由①得平面1A BC的面积为1622=，由②得()211,,1,0,11022a a A B C D a b ⎛⎫⋅=--⋅-=-+= ⎪⎝⎭uuu r uuu r ，解得a =b =.所以)1BA =uuu r，2,2BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，()10,0,1BB =，设平面1B BD 的一个法向量为()111,,x n y z =，则100BD n BB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1112020x z =⎨⎪=⎩，取11y =，则()2,1,0n = ，设平面1A BD 的一个法向量为()222,,m x y z =，则100BD m BA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,22222020x z =⎪-+=，取21y =，则(2,1,m =u r ，设二面角11A BD B --所成角的平面角为θ，所以35cos cos ,7m n m n m nθ⋅====⋅，因为[]0,θπ∈，所以sin 7θ=，所以二面角11A BD B --所成角的正弦值为147.选①③因为直三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面,ABC 且平面11A ACC ⋂平面,ABC AC =又90ACB ∠=︒，BC ∴⊥平面11A ACC ,又1AC ⊂ 平面11A ACC ，1BC A C ∴⊥.又由①得平面1A BC的面积为1622=，由①③得1111B A BC A BB C V V --=，即166132332ba ⨯⨯=⨯⨯，解得a =b =，所以)1BA =uuu r，2BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，()10,0,1BB =设平面1B BD 的一个法向量为()111,,x n y z =，则100BD n BB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，111020x z =⎨⎪=⎩，取11y =，则()2,1,0n = ，设平面1A BD 的一个法向量为()222,,m x y z =，则100BD m BA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,22222020x z =⎪⎨-+=，取21y =，则(2,1,m =u r 设二面角11A BD B --所成角的平面角为θ，所以35cos cos ,7m n m n m nθ⋅====⋅因为[]0,θπ∈，所以sin 7θ=，所以二面角11A BD B --所成角的正弦值为7.选②③，由②得()211,,1,0,11022a a A B C D a b ⎛⎫⋅=--⋅-=-+= ⎪⎝⎭uuu r uuu r ，由②③得1111B A BC A BB C V V --=，即1132332ba ⨯⨯=⨯⨯，解得a =b =，所以)1BA =uuu r，22BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，()10,0,1BB =设平面1B BD 的一个法向量为()111,,x n y z =，则100BD n BB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1112020x z =⎨⎪=⎩，取11y =，则()2,1,0n = ，设平面1A BD 的一个法向量为()222,,m x y z =，则100BD m BA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,222222020x z =⎪-+=，取21y =，则(2,1,m =u r 设二面角11A BD B --所成角的平面角为θ，所以35cos cos ,7m n m n m nθ⋅====⋅，因为[]0,θπ∈，所以sin 7θ=，所以二面角11A BD B --所成角的正弦值为147.【小问2详解】解法一：取AB 中点Q ，连接PQ ，CQ ，因为CQ ⊥平面11A ABB ，PQ ⊂平面11A ABB ，所以CQ PQ ⊥，因为1CQ =，CP =1PQ =，所以点P 的轨迹是以Q 为圆心，半径为1的半圆，设点(),,P x y z '''，所以2x ⎡'∈⎣，因为2CP =，1PQ =，所以22222222122x y z x y ⎧++=⎪⎪⎛⎛⎨-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭'⎭'''⎩'⎝，所以2x y ''+=，设CP 与平面1B BD 所成角为α，由(),,CP x y z '''=uu r 及平面1B BD 的一个法向量为()2,1,0n = 知22sin cos ,2510x y x CP n α++=='''=⋅ ，因为2x ⎡'∈⎣，所以525sin 55α∈⎣⎦，所以CP 与平面1B BD 所成角的正弦值的取值范围为525,55⎢⎣⎦.解法二：设)())12,2,00,0,12,2,BP BA BB λμλμλλμ=+=+=uu r uu r uuu r，由()2,0B 得)222,P λλμ，因为2CP =，所以22440λλμ-+=，即22440λλμ-=≥，所以01λ≤≤.设CP 与平面1B BD 所成角为α，)222,CP λλμ=uu r，又由（1）知，平面1B BD 的一个法向量为()2,1,0n =，所以，1sin cos ,5CP n λα+== 01λ≤≤，所以525sin 55α∈⎥⎣⎦.所以CP 与平面1B BD 所成角的正弦值的取值范围为525,55⎢⎣⎦.故答案为：(1)147；(2)525,55⎢⎣⎦.22.某软件科技公司近8年的年利润y 与投入的年研发经费x （单位：千万元）如下表所示.x 34566789y1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y （1）根据散点图可以认为x 与y 之间存在线性相关关系，且相关系数8384r =，请用最小二乘法求出线性回归方程y bx a =+$$$（ a，b 用分数表示）；（2）某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差60,1N c ε⎛⎫⎪+⎝⎭:，其中c 为单个零件的加工成本（单位：元），且10.9542P ε⎛⎫<= ⎪⎝⎭.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差110,22N c ε⎛⎫ ⎪+⎝⎭:.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？附：（1）参考数据：8213452ii y==∑，()821252i i y y=-=∑.（2）参考公式：()()niix x y y r --=∑，()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑ ，a y bx =-$$.（3）若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P μσξμσ-<<+≈，()220.954P μσξμσ-<<+≈.【答案】（1）83312814y x =+$（2）8元【分析】（1）由8213452i i y ==∑，()821252i i y y=-=∑可求出y ，然后求出()821i i x x =-∑，然后利用相关系数8384r =求出可求出b，再由a y bx =-$$求出 a，从而可求出线性回归方程；（2）未引进新的工业软件前，由60,1N c ε⎛⎫ ⎪+⎝⎭:，得0μ=，σ=，再由10.9542P ε⎛⎫<= ⎪⎝⎭可得12=，从而可求出c ，同理引进新的工业软件后，可求出其对应的c ，从而可进行判断.【小问1详解】由()821252i i y y=-=∑，得88221128252i i i i y y y y ==-⋅+=∑∑，。

临川一中2021年高二年级第二次月考数学〔文〕试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题:〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1.复数在复平面上对应的点分别为A〔1，2〕、B〔﹣1，3〕，那么的虚部为〔〕A. 1B. iC. iD.【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A〔1，2〕，B〔﹣1，3〕，得：＝1+2i，＝﹣1+3i那么．的虚部为应选：D．【点睛】此题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是根底题．2.变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，那么以下说法错误的选项是〔〕x 6 8 10 12y 6 m 3 2A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x＝20时，y＝﹣C. m＝4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点〔9，4〕【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，那么，故B正确；由数据表格可知，，那么，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.应选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．〞在以上演绎推理中，以下说法正确的选项是( )A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进展判断，首先根据判断大前提的正确与否，假设正确那么一步一步往下推，假设错误，那么无须往下推．【详解】∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数〞这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选：C．【点睛】此题考察演绎推理的根本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比拟简单．中的，是函数的极值点，那么=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得f′〔x〕＝x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝ 4应选：C．【点睛】此题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理才能与计算才能，属于中档题.5.以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，应选C．考点：程序框图．的三边a，b，c的长度都增加m〔m＞0〕，那么得到的新三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而〔a+m〕2+〔b+m〕2﹣〔c+m〕2＝m2+2〔a+b﹣c〕m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，那么为锐角，那么它为锐角三角形．应选：A．【点睛】此题考察学生灵敏运用余弦定理解决实际问题的才能，以及掌握三角形一些根本性质的才能，属于根底题．7.某四棱锥的三视图如下图，其俯视图为等腰直角三角形，那么该四棱锥4个侧面中，直角三角形一共有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如以下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，应选D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的断定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.；命题.假设为假命题，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，假设命题为假命题，那么，即，解得；假设命题为假命题，那么∴实数的取值范围是应选：A【点睛】此题考察复合命题的真假判断与应用，考察恒成立〔存在性〕问题的求解方法，是中档题．,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,假设,那么直线的斜率等于( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，与抛物线方程y2＝4x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，设A〔，〕，B〔，〕y＝k〔x﹣1〕与y2＝4x联立可得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0可得＝1，+2，＝﹣4，•0，即〔+1，〕•〔+1，〕＝0，即∴所以k=2应选：B【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，考察数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键．均小于2，假设、、2能作为三角形的三条边长，那么它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率. 【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，那么记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长〞，那么，由古典概型中的面积型，由图可得：P〔A〕 1应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：〔1〕一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；〔2〕假设一个随机事件需要用两个变量来描绘，那么可用这两个变量的有序实数对来表示它的根本领件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；〔3〕假设一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，那么可用这三个变量组成的有序数组来表示根本领件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上〔不含端点〕,满足，且这样的P点有两个，那么双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bx﹣cy+bc＝0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【详解】解：由题意，〔﹣c，0〕，B〔0，b〕，那么直线BF的方程为bx﹣cy+bc＝0，∵在线段上〔不含端点〕存在不同的两点P，使得△PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e∵在线段上〔不含端点〕有且仅有两个不同的点P，使得∠，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e，∴e．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的位置关系，属于中档题．，假设不等式恰有三个不同的整数，那么的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造新函数g〔x〕和h〔x〕，研究函数g〔x〕的单调性与最值，数形结合可得a的范围．【详解】解：令g〔x〕＝〔x﹣2〕e x，h〔x〕＝a，由题意知，存在3个正整数，使g〔x〕在直线h〔x〕的下方，∵g′〔x〕＝〔x﹣1〕e x，∴当x＞1时，g′〔x〕＞0，当x＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕min＝g〔1〕＝﹣e，直线h〔x〕恒过点〔﹣1，0〕，且斜率为a，假设不等式恰有三个不同的整数且，那么三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是[，2〕，应选：D．【点睛】此题考察导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡上.〕，那么___________【答案】3【解析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，那么故答案为：3【点睛】此题考察导数公式的应用，考察计算才能.，且，假设实数均为正数，那么最小值是______【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据根本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×〔1﹣y〕＝3x，∴3x+y＝1．∴〔〕〔3x+y〕＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16．【点睛】此题考察了平面向量的坐标运算与根本不等式的应用问题，是根底题目．15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，假设一个正四面体的一个面的面积为，体积为，那么其内切球的半径为_____________．【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，那么，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联络与区别，深化考虑两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．与的图象存在公一共切线，那么实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与f〔x〕、g〔x〕的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，别离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：设公切线与f〔x〕＝x2+1的图象切于点〔，〕，与曲线C：g〔x〕＝切于点〔，〕，∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h〔x〕〔x＞0〕，那么h′〔x〕，∴h〔x〕在〔0，〕上递增，在〔，+∞〕上递减，∴h〔x〕max＝h〔〕，∴实数a的的最大值为e，故答案为：e．【点睛】此题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题:〔一共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的直角坐标方程；〔2〕设直线〔为参数〕与曲线交于，两点，求的长.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；〔2〕利用点到直线的间隔公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】〔1〕曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.〔2〕设直线〔为参数〕的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的间隔∴【点睛】此题考察的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的间隔公式的应用，垂径定理的应用．18.在2021年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生 a 35 50女生30 d 70总计45 75 120〔1〕确定a,d的值；〔2〕试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；〔3〕现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生〞的概率.附：【答案】〔1〕；〔2〕没有；〔3〕【解析】【分析】〔1〕结合题表信息，即可计算a,d，即可。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹华师大二附中高二下学期3月月考试卷数学一、选择题〔本大题一一共4小题，一共12.0分〕，在复数范围内其解是，以下结论中不正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么且C.一定有D.一定有【答案】D【解析】【分析】实系数方程可从与0的大小关系进展分情况讨论，对选项逐一研究挑选。

【详解】选项A、B显然成立；在实数范围内韦达定理得到的选项C的结论，在复数范围内由计算可得，同样也能成立；选项D：复数范围内，应选D【点睛】在复数范围内，实系数方程的判别式时，方程的根可以通过虚数进展表示。

2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线〔〕A.平行B.垂直C.相交D.异面【答案】B【解析】分析：由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项解答：解：由题意，直尺所在直线假设与地面垂直，那么在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直假设直尺所在直线假设与地面不垂直，那么其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直应选B；②；③假设，那么；④假设，那么.那么对于任意非零复数〕个.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】此题主要考察复数的性质，可根据复数的运算性质进展判断。

【详解】解：在复数范围内，存在使②在复数范围内，复数满足，根据运算性质可得到，故成立；③在复数范围内表示的是复数与的模长，模长相等，复数可以不相等。

④在复数范围内，由于是非零复数，所以在得两边同时除以可得，故成立。

应选B【点睛】实数运算成立的等式，在复数范围内未必成立，不同范围成立条件不一样，注意合理使用。

4.〔2021•〕在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ〔A〕．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα〔P〕]，Q2=fα[fβ〔P〕]，恒有PQ1=PQ2，那么〔〕A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的〔锐〕二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的〔锐〕二面角为60°【答案】A【解析】设P1=fα〔P〕，那么根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα〔P〕]=fβ〔P1〕，∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，假设P2=fβ〔P〕，得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ〔P〕]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直应选：A二、填空题〔本大题一一共10小题，一共30.0分〕，那么______．【答案】1【解析】【分析】通过运算，将复数转化为形式,即可得解.【详解】解：,所以Imz=1【点睛】此题考察复数的除法运算，复数的虚部的定义，其中正确进展复数的除法运算是解题的关键，是根底题.6.设m∈R，m2+m﹣2+〔m2﹣1〕i是纯虚数，其中i是虚数单位，那么m=．【答案】﹣2【解析】．【考点定位】考察复数的定义及运算，属容易题。