2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业2集合的表示方法含解析新人教b版必修第一册

2019-2020学年人教B 版（2019）高中数学必修第一册同步学典（1）集合及其表示方法1、给出下列表述:①联合国常任理事国;③方程210x x +-=的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是( )A.①③B.①②C.①③④D.①②③④2、下列各组对象中不能够成集合的是（ ）A.大通学校的全体学生B.2009年全国经济百强县C.2010年考入北京大学的全体学生D.美国NBA 的篮球明星3、给出以下五个对象,其中能构成集合的有( )①你所在班中身高超过1.75m 的同学;②所有平行四边形;③某数学教辅书中的所有习题;④所有有理数;⑤2016年高考试卷中的所有难题.A.1个B.2个C.3个D.4个4、设,a b 都是非零实数,由||||||a b ab y a b ab =++的可能取值组成的集合为( ) A. {}3B. {}3,2,1C. {}3,1,1-D. {}3,1-5、方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为( ) A.3(,)|1x y x y x y ⎧+=⎫⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎪⎪⎩⎩⎭ B.1(,)|2x x y y ⎧=⎫⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎪⎪⎩⎩⎭C.{}1,2D.{}(,)|1,2x y x y ==6、下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A.{}||1|0x x +=B.{}2|(1)0y y +=C.{}1x =-D.{}1-7、已知集合Ω中的三个元素,,l m n 分别是ABC △的三边长，则ABC △一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 8、集合{}(,)|21x y y x =-表示( )A.方程21y x =-B.点(,)x yC.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.一次函数21y x =-图象上的所有点组成的集合9、已知集合{}{}|3,Z ,|31,Z M x x n n N x x n n ==∈==+∈,{}|31,Z P x x n n ==-∈，且,,a M b N c P ∈∈∈，若d a b c =-+，则( )A.d M ∈B.d N ∈C.d P ∈D.d M ∈且d N ∈10、已知,x y 为非零实数，则集合|x y xy M m m x y xy ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭为( ) A.{}0,3 B.{}1,3 C.{}1,3- D.{}1,3-11、由下列对象组成的总体属于集合的是__________(填序号).① 不超过3的正整数:② 高一数学课本中所有的难题;③ 中国的大城市;④ 平方后等于自身的数;⑤ 某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生.12、设集合{}52,n M m m n n *==+∈N，且100m <，则集合M 中所有元素的和为 .13、若{}20,2,m m m ∈-则实数m 的值为__________14、以方程2230x x --=和方程220x x --=的解为元素的集合中共有__________个元素.15已知集合,求的值.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：②④中元素不能确定.2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：D解析：①②③④能构成集合.4答案及解析：答案：D解析：①当,a b 同正时, 1113y =++=;②当,a b 同负时, 1111y =--+=-;③当,a b 一正一负时, 1y =-,故D 正确.5答案及解析：答案：C解析：原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，可表示为A,B,D,C 不符合，故选C.6答案及解析：答案：C解析：由集合的含义知{}{}{}2||1|0|(1)01x x y y +==+==-，而集合{}1x =-表示由方程1x =-组成的集合.故选C.7答案及解析：答案：D解析：因为集合中的元素是互异的，所以,,l m n 互不相等，即ABC △不可能是等腰三角形.故选D.8答案及解析：答案：D解析：本题中的集合是点集，其表示一次函数21y x =-图象上的所有点组成的集合.故选D.9答案及解析：答案：B解析：由题意，设3,Z,31,Z,31,Z a k k b y y c m m =∈=+∈=-∈,则3(31)313()2d k y m k y m =-++-=-+-，令t k y m =-+，则Z t ∈，则323313(1)1,Z d t t t t =-=-+=-+∈，则d N ∈，故选B.10答案及解析：答案：C解析：当0,0x y >>时，3m =；当0,0x y <<时，1111m =--+=-；若,x y 异号，不妨设0,0x y ><，则1(1)(1)1m =+-+-=-.综上，3m =或-1，即{}1,3M =-.11答案及解析：答案：①④⑤解析：②中“难题”标准不明确,不满足确定性; ③中“大城市”标准不明确,不满足确定性.12答案及解析：答案：231解析：1n =时，15127m =⨯+=，2n =时，252214m =⨯+=，3n =时，353223m =⨯+=,4n =时，454236m =⨯+=,5n =时，555257m =⨯+=，6n =时，656294m =⨯+=，当7n >时，100m ≥不合要求.故M 中所有元素的和为71423365794231+++++=.13答案及解析：答案：∵{}20,2,m m m ∈-∴0m =或220m m -=当0m =时, 220m m -=,这与集合元素的互异性矛盾, 当220m m -=时, 0m =或(舍去)或2m = 故答案为: 2解析：14答案及解析：答案：3解析：因为方程2230x x --=的解是121,3x x =-=,方程220x x --=的解是,x x 3412=-=所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1,2,3,-共有3个元素.15答案及解析：答案： 由有意义,得, 所以, 所以由得,故,于是有, ∴或. (1)当时,结合,知. 经检验,不符合题意.(2)当时,有或. 经检验,符合题意. 综上,知故。

课时分层作业(十七)两条直线的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是() A．平行B．垂直C．重合D．非以上情况B[因为k AB＝0，则直线x＝0与直线AB垂直．]2．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D[直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确．]3．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为()A．0°B．135°C．90°D．180°C[l1的斜率为0，则倾斜角为0°，又l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°.]4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()A．0或3 B．－1或3C．0或－1或3 D．0或－1D[两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a －a 2(a －2)＝0，∴a ＝0或－1或3，经检验知a ＝3时两直线重合．]5．已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5B [AB 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，k AB ＝1－23－1＝－12，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为2，所以所求的方程为y －32＝2(x －2)，即4x －2y ＝5.]二、填空题6．若直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝－7＋a 平行，则实数a 的值为______________．3 [显然当a ＝1时两直线不平行；当a ≠1时，因为两条直线平行，所以－a 2＝31－a，解得a ＝3或a ＝－2.经检验，a ＝－2时两直线重合，故a ＝3.] 7．已知定点M (0,2)、N (－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)，若点M 、N 到直线l 的距离相等，则实数k 的值是________．1或13 [直线l 的方程为kx －y －2k ＋2＝0，即y －2＝k (x －2)，恒过定点(2,2)．又点M 、N 到直线l 的距离相等，∴直线MN 与直线l 平行或MN 的中点在直线l 上，即k ＝2－00＋2＝1或k ·0－22－2＋02－2k ＋2＝0，k ＝13. ∴k ＝1或k ＝13.]8．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p ＝________.0 [由两条直线垂直，得k 1·k 2＝－1，即－m 4·25＝－1，∴m ＝10，直线为10x ＋4y －2＝0，又∵垂足为(1，p )，故p ＝－2，∴垂足为(1，－2)，代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12，故m ＋n －p ＝10＋(－12)－(－2)＝0.]三、解答题9．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，求点D 的坐标，使CD ⊥AB ，且BC ∥AD .[解] 设点D 的坐标为(x ，y )，由题意知直线CD 、AD 的斜率都存在． 因为k AB ＝2－(－1)2－1＝3，k CD ＝y x －3且CD ⊥AB ， 所以k AB ·k CD ＝－1，即3×y x －3＝－1.① 因为k BC ＝2－02－3＝－2，k AD ＝y ＋1x －1且BC ∥AD ，所以k BC ＝k AD ，即－2＝y ＋1x －1.② 由①②可得，x ＝0，y ＝1，所以点D 的坐标为(0,1)．10．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？[解] (1)设D 坐标为(a ，b )，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝6， 所以D (－1,6)．(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， 所以k AC ·k BD ＝－1，所以AC ⊥BD ，所以▱ABCD 为菱形．[等级过关练]1．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4D [∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－12，∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.]2．已知两点A (2,0)，B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，有O ，A ，B ，C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19B ．194C ．5D ．4B [由题意知AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即4－03－2×4－y3－0＝－1，解得y ＝194，故选B.]3．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，给出下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD .其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④ [∵k AB ＝－35，k CD ＝－35，k AC ＝14，k BD ＝－4，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD .]4．过点P (2,5)关于直线x ＋y ＝1的对称点，且与x ＋2y －3＝0平行的直线方程是________．x ＋2y ＋6＝0 [设对称点坐标是(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ b －5a －2·(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＝1，解得a ＝－4，b ＝－1.即对称点坐标为(－4，－1)．设与x ＋2y －3＝0平行的直线为x ＋2y ＋C ＝0.将(－4，－1)代入方程－4＋2×(－1)＋C ＝0得C ＝6，所求方程为x ＋2y ＋6＝0.]5．已知△ABC 的顶点A (3，－1)，AB 边上的中线所在直线的方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线的方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．[解] 设A 关于∠B 的平分线的对称点为A ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋32－4×y 0－12＋10＝0，y 0＋1x 0－3×14＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，y 0＝7.即A ′(1,7)．设B 的坐标为(4a －10，a )，所以AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －72，a －12在直线6x ＋10y －59＝0上，所以6×4a －72＋10×a －12－59＝0，所以a ＝5，即B (10,5)．由直线的两点式方程可得直线BC 的方程为2x ＋9y －65＝0.。

课时分层作业(一) 集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈MB ．0∉MC ．1∈MD ．－π2∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2<1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5 C.37 D.7D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B ，C ，D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“∉”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B .]7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________．{k |k ≠±1} [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ；(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C ；(3)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对(x ，y )组成的集合，则－1________D ，(－1,1)________D .(1)∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23∉B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3∉C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .(3)∵集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，则－1是数，∴－1∉D ；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D .]三、解答题9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解] 因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.[等级过关练]1．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )A ．1∈MB ．0∈MC ．－1∈MD ．－2∈M C [由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.所以方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.故方程的另一根为－1.选C.]2．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含元素( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A [当x >0时，x ＝|x |＝x 2，－3x 3＝－x <0，此时集合共有2个元素，当x ＝0时，x ＝|x |＝x 2＝－3x 3＝－x ＝0，此时集合共有1个元素，当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，－3x 3＝－x ，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]3．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.6 [∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a ＝6.]4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b＝1＋1＝2. 当a ，b 同负时，|a |a＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2. 当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.∴|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素． [解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ； 由－1∈A 可知，11－(－1)＝12∈A ； 由12∈A 可知，11－12＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.。

2019-2020年高中数学 1.1 集合与集合的表示方法5教案新人教B版必修1（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10} （2）①{x | x = 2n ，n ∈N *}②{x | x = (–1) n –1·(2n –1)，n ∈N *且n ≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来： （1）A = {x ∈N |∈N }； （2）B = {∈N | x ∈N }；（3）C = { y = y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }； （4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件也是自然数；集合B 中的元素是自然数，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意. ∴ C = {2，5，6}.（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩x 要满足条件x =，∴E = {0，，，，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .【解析】由–3∈A ，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A ，则必有一个式子的值为 –3，以此展开讨论，便可求得a ..。