功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合

课时作业(一) 集合及其表示方法一、选择题1．有下列说法：①{1，2}与{2，1}不同；②0∈{x |x 2＋x ＝0}；③方程(x ＋1)(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{}－1，2，2 ；④集合{}x |－3<x <4 是有限集．其中正确的说法是( )A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．四种说法都不对2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}3．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．04．(多选)下列集合的表示方法不正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B. 不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R二、填空题5．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5 ∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3 ∉N ，其中正确的是________． 6．用区间表示下列数集．(1){x |x ≥2}＝________；(2){x |3<x ≤4}＝________；(3){x |x >1且x ≠2}＝________．7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈N ，126－x ∈N ，用列举法表示集合A 为________． 三、解答题8．若集合A ＝{x |ax 2＋1＝0，x ∈R }不含有任何元素，求实数a 的取值范围．(用区间表示)9．用适当的方法表示下列集合．(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合；(3)绝对值不大于2的所有整数；(4)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1 的解； (5)函数y ＝1x图象上的所有点． [尖子生题库]10．下列三个集合：①{x |y ＝x 2＋1}；②{y |y ＝x 2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？。

§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B ＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}． (3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.。

§子集、全集、补集
课时目标.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.会求集合的补集，并能运用图及补集知识解决有关问题．
．子集
如果集合的元素都是集合的元素(若∈则∈)，那么集合称为集合的，记作或．任何一个集合是它本身的，即⊆.
．如果⊆，并且≠，那么集合称为集合的，记为或()．
．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
．补集
设
⊆，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的，记为(读作“在中的补集”)，即∁＝{∈，且∉}．
．全集
如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看做一个，全集通常记作.
集合相对于全集的补集用图可表示为
一、填空题
．集合＝{＝}，集合＝{＝}，则与的关系是．
．满足条件{}⊆{}的集合的个数是．
．已知集合＝{}，＝{}，则∁＝.
．已知全集＝，集合＝{－≤}，则∁＝.
．下列正确表示集合＝{－}和＝{＋＝}关系的图是．
．集合＝{＝－，∈}，＝{＝＋，∈}，＝{＝＋，∈}之间的关系是． ．设＝{}，＝{∈＋＝}，若∁＝{}，则实数＝.
．设全集＝{<且∈}，＝{}，＝{}，则∁＝，∁＝，∁＝.
．已知全集，，则∁与∁的关系是．
二、解答题
．设全集＝{∈*<}，＝{}，＝{}．
()求∁(∪)，∁(∩)；
()求(∁)∪(∁)，(∁)∩(∁)；
()由上面的练习，你能得出什么结论？请结事图进行分析．
．已知集合＝{，}，＝{，}，设集合＝，求∁.。

第一章预备知识§1集合1.1 集合的概念与表示第1课时集合的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列说法不正确的是( )A.班上个子较高的同学,可以组成集合B.方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )D.√7A.3.14B.-5C.37√7是实数,但不是有理数,故选D.3.若集合A只含有元素a,则下列各选项正确的是( )A.A∈aB.a∉AC.a∈AD.a=AA中只有一个元素a,∴a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.4.(多选题)下列关系正确的有( )∈R B.√2∉RA.12C.|-3|∈ND.|-√3|∈Q,√2是实数,|-3|=3是非负整数,|-√3|=√3是无理数,故选AC.5.如果集合中的元素是三角形的边长,那么这个三角形一定不可能是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.(多选题)已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示不正确的是( )A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉Ak=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;∉Z,选项B错误;若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-103令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为.x+2=1,或x2=1,所以x=1,或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不满足互异性,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,故x=1.8.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.关键能力提升练9.(多选题)下面说法不正确的是( )A.集合N 中最小的数是0B.若-a 不属于N,则a 属于NC.若a ∈N,b ∈N,则a+b 的最小值为2D.x 2+1=2x 的解可表示为{1,1}N 中最小的数是0,所以A 说法正确;因为N 表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N,所以B 说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C 说法不正确;根据集合中元素的互异性知D 说法不正确.10.(江苏高一课时练)已知集合A 是由a-2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则a= .-3∈A,可得-3=a-2,或-3=2a 2+5a,且不同时相等.由-3=a-2,解得a=-1,由-3=2a 2+5a,解得a=-1或-32,经验证,a=-1不满足条件,a=-32满足条件.故答案为-32. -3211.已知集合M 满足条件:若a ∈M,则1+a1-a ∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.3∈M,∴1+31-3=-2∈M. ∴1-21+2=-13∈M;1+-131--13=12∈M. 又∵1+121-12=3∈M,∴集合M 的所有元素为3,-2,-13,12.12.已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A 中的元素,试求实数a 的值;(2)-5能否为集合A 中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.因为-3是集合A 中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A 中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.(2)若-5为集合A 中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A 中的元素.学科素养拔高练13.设A 是由一些实数组成的集合,若a ∈A,则11-a ∈A,且1∉A.(1)若3∈A,求集合A;(2)求证:若a ∈A,则1-1a ∈A; (3)集合A 中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.3∈A,∴11-3=-12∈A, ∴11-(-12)=23∈A, ∴11-23=3∈A,∴A={3,-12,23}.a ∈A,∴11-a ∈A, ∴11-11-a =1-a-a =1-1a ∈A.A 只有一个元素,记A={a},则a=11-a ,即a 2-a+1=0.∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a2-a+1=0无实数解,即集合A中不能只有一个元素.。

【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.1集合课时作业新人教A版必修11．(2015·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N ＝( )A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案 D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6答案 A3．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}答案 B5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A6．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p ＋q的值是( )A．2 B．7C．11 D．14答案 D解析由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7．已知全集R ，集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩(∁R B )为( ) A ．{1,2，－2} B ．{1,2} C ．{－2} D ．{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1,2，－2}，而B 的补集是{y |y <0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P ＝{1,4,9,16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ； 当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn )2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )答案 C10．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P .其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．④ 答案 A11．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 D解析 A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个． 12．已知集合A ，B 与集合A @B 的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8} B{2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B {1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8} 若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2 012,2 013}13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.答案∉∈解析∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________.答案±3或0解析由A∪B＝{1,3，x}，B A，∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)．15．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．解析由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.►重点班·选做题16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．(1)若A为全集，求∁A B；(2)若D为全集，能否求出∁D B？为什么？解析(1)∁A B＝{某校高一(1)班的女生}．(2)不能求出∁D B，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D 的子集．故无法求出∁D B.1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅答案 A2．已知全集U＝{a,1,3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1,3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1,3，x2－2＝0}．3．设M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，P ＝{x |x 是M 的子集}，Q ＝ {x |x 是N 的子集}，则P ∩Q ＝________. 答案 {∅，{2}}解析 P ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q ＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P ∩Q ＝{∅，{2}}． 4．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1>0}，若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A 与B 的关系，再对m 分类讨论化简集合B ，根据A ，B 的关系求出m 的范围．解析 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当m >0时，由mx ＋1>0，得x >－1m ，此时B ＝{x |x >－1m }，由题意知－1m<－1，∴0<m <1.②当m ＝0时，B ＝R ，此时A ⊆B .③当m <0时，得B ＝{x |x <－1m }，由题意知－1m>2，∴－12<m <0.综上：－12<m <1.点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．1．(2015·新课标全国Ⅰ文)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 D2．(2015·天津理)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}答案 A3．(2014·北京理)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5．(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝( )A．(0,4] B．[0,4)C．[－1,0) D．(－1,0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}．∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}．6．(2014·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}．∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．7．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.8．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析 由题意知A ∪B ＝{1,2,3}，又B ＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A ∩(∁U B )＝{3}．9．(2013·课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}答案 A10．(2013·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．11．(2013·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1]答案 D解析 解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝[－2,2]，所以A ∩B ＝[－2,1]． 12．(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23)C ．(－23，3)D ．(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x |x >－23}，B ＝{x |x >3或x <－1}，则A ∩B ＝{x |x >3}，故选D.13．(2012·福建)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆M B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝N D ．M ∩N ＝{2}答案 D解析 A 项，M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，M 与N 显然无包含关系，故A 错．B 项同A 项，故B 项错．C 项，M ∩N ＝{2}，故C 错，D 对．14．(2012·湖北)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.15．(2012·山东)已知集合U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为( )A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.16．(2011·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.17．(2010·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}答案 C18．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}答案 B19．(2010·福建)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于( )A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}答案 A20．(2014·重庆理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，∁U A∩B＝________.则()答案{7,9}解析由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}．。

高中数学必修一：作业本答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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基础过关.方程组的解集是( ).{＝，＝} .{}.{(，)} .(，)解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除，，而不是集合的形式，排除.答案.下列各组集合中，表示同一集合的是( )＝{(，)}，＝{(，)}＝{，}，＝{，}＝{(，)＋＝}，＝{＋＝}＝{(，)}，＝{，}解析中集合，表示的都是点集，而(，)与(，)是两不同的点，所以表示不同的集合；中根据两集合相等的定义知表示同一集合；中集合表示直线＋＝上的点，而集合表示直线＋＝上点的纵坐标，所以是不同集合；中的集合表示点集，表示数集，所以是不同集合.答案.由大于－且小于的偶数组成的集合是( ).{－<<，∈}.{－<<，∈}.{－<<，＝，∈}.{－<<，＝，∈}解析{＝，∈}表示所有偶数组成的集合.由－<<及＝，∈，可限定集合中元素.答案.点(，)与集合{(，)＝＋}之间的关系为.解析∵＝＋，∴(，)∈{(，)＝＋}.答案(，)∈{(，)＝＋}.下列集合中，不同于另外三个集合的是.①{＝}；②{(－)＝}；③{＝}；④{}解析由集合的含义知{＝}＝{(－)＝}＝{}，而集合{＝}表示由方程＝组成的集合，所以答案为③.答案③.用描述法表示下列集合：()由方程(－－)＝的所有实数根组成的集合；()大于且小于的有理数；()由直线＝－＋上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解()用描述法表示为{(－－)＝}.()由于大于且小于的有理数有无数个，故可以用描述法表示该集合为{∈<<}. ()用描述法表示该集合为{(，)＝－＋，∈，∈}..用列举法表示集合＝{(，)＝，－≤≤，且∈}.解由－≤≤且∈，得＝－，，，当＝－时，＝，当＝时，＝，当＝时，＝，∴＝{(－，)，(，)，(，)}..设集合＝{＝，∈}，＝{＝＋，∈}，若∈，∈，试判断＋与集合，的关系.解因为∈，则＝(∈)；∈，则＝＋(∈)，所以＋＝(＋)＋.又＋为整数，(＋)为偶数，故(＋)＋必为奇数，所以＋∈且＋∉.能力提升.集合＝{(，)＋≤，∈，∈}中元素的个数是( )解析∵∈，∈，且＋≤，∴当＝时，＝或；当＝时，＝.故＝{(，)，(，)，(，)}. 答案.(·德州高一检测)用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( ).{－≤≤且－≤≤}.{(，)－≤≤且－≤≤}.{(，)－≤≤且－≤<}。

2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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3．1 交集与并集A B（M解析:M、N都是｛x｜0≤x≤1｝的子集．所以错误!且错误!即0≤m≤错误!且错误!≤n≤1.依题设定义，易知所求“长度”的最小值为13－14＝错误!.二、填空题:(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知集合A＝｛0,1，2，3}，B＝｛x｜x≤2，x∈N｝,则A∩B＝________。

答案：{0，1，2｝解析:依题意B＝｛0，1,2},所以A∩B＝{0,1,2}．8．若A＝{x｜0〈x〈错误!｝,B＝｛x｜1≤x<2}，则A∪B＝________,A∩B＝________。

答案：｛x|0<x<2｝｛x|1≤x〈错误!｝解析：依题意,在数轴上画出集合A，B所表示的区间，可得A∪B＝{x｜0<x<2}，A∩B＝{x｜1≤x<2}．9．设集合M＝｛x｜－1≤x〈2｝，N＝{x｜x－k≤0｝,若M∩N≠∅，则实数k的取值范围是________．答案：{k|k≥－1｝解析：因为M＝｛x|－1≤x〈2｝，N＝{x｜x－k≤0｝＝｛x|x≤k},如图，当k≥－1时，M,N 有公共部分，满足M∩N≠∅。

三、解答题：（共35分，11＋12＋12)10．已知集合A＝｛－2，0，3｝，M＝{x｜x2＋（a＋1)x－6＝0},N＝｛y｜y2＋2y－b＝0｝，若M∪N＝A，求a,b的值．解：因为A＝｛－2，0，3},0∉M且M∪N＝A，所以0∈N。

2022届《功到自然成》课时导学案高中数学选择性必修册配答案电子版
一、课时导学案
1、课题：功到自然成
2、教学目标：
（1）掌握高中数学中的功到自然成的概念；
（2）学会利用功到自然成的方法解决数学问题；
（3）培养学生的分析问题、解决问题的能力。

3、教学重点：
（1）掌握功到自然成的概念；
（2）学会利用功到自然成的方法解决数学问题。

4、教学难点：
（1）理解功到自然成的概念；
（2）学会利用功到自然成的方法解决数学问题。

5、教学过程：
（1）复习：复习上节课所学的内容，检查学生的学习情况。

（2）讲授：讲解功到自然成的概念，并给出相关的例题，让学生动手解答。

（3）讨论：让学生分组讨论，讨论解题思路，并讨论解题过程中出现的问题。

（4）总结：总结本节课所学的内容，并给出相关的练习题，让学生自主完成。

二、配答案
1、题目：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的最小值。

答案：f(x)的最小值为2。

2、题目：已知函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4，求f(x)的极值。

答案：f(x)的极值为f(1)=0。

[学业水平训练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}，∴B∩(∁U A)＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}2．(2014·大连高一检测)如果S＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4,5}，那么(∁S M)∩(∁S N)等于()A．∅B．{1,3}C．{4} D．{2,5}解析：选A.法一：∁S M＝{2,5}，∁S N＝{1,3}，(∁S M)∩(∁S N)＝{2,5}∩{1,3}＝∅.法二：M∪N＝{1,2,3,4,5}，(∁S M)∩(∁S N)＝∁S(M∪N)＝∅.3．设全集U＝{x∈N|0＜x＜9}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}解析：选B.由已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，显然，阴影部分的元素属于集合B而不属于集合A，所以阴影部分表示集合A的补集和集合B的交集，即B∩∁U A＝{2,4,6}∩{4,6,7,8}＝{4,6}，故选B.4．(2014·天津市渤海石油一中月考)设全集U＝{1,2,3,4}，且集合M＝{x∈U|x2－5x＋p ＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为()A．－4 B．4C．－6 D．6解析：选B.由全集U＝{1,2,3,4}，∁U M＝{2,3}可知M＝{1,4}，而M＝{x∈U|x2－5x＋p ＝0}，所以1,4为方程x2－5x＋p＝0的两根，由一元二次方程中根与系数的关系可得p＝1×4＝4，故选B.5．集合M＝{x|x＜－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(∁R M)≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3} B．{a|a＞－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}解析：选C.∁R M ＝{x |－2≤x ＜3}，N ∩(∁R M )≠∅，如图，∴a ≥－2.6．下列命题：①∁U A ＝{x |x ∉A }；②∁U ∅＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中正确命题的序号是________．解析：由定义∁U A ＝{x |x ∉A 且x ∈U }，故①不正确；③中，三角形中除了钝角三角形、锐角三角形，还有直角三角形；④中，∁U A 存在的前提是A ⊆U .答案：②7．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________. 解析：由题意得∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{c ，d }∪{a }＝{a ，c ，d }． 答案：{a ，c ，d }8.如图，已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：∵A ∩C ＝{2,4,5,8}，∁U B ＝{2,6,8,9,10}，∴(A ∩C )∩(∁U B )＝{2,8}．答案：{2,8}9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x －1≤2}，B ＝{x |x －a ≥0，a ∈R }，若(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，求a 的值．解：如图所示，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}，得A ∪B ＝{x |x ≥0}，由(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，得A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}．∵A ＝{x |－1≤x －1≤2}＝{x |0≤x ≤3}，∴B ＝{x |x ≥a }＝{x |x ≥1}，∴a ＝1.10．(2014·温州高一检测)已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x ＜4}，A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ； 当B ≠∅时要使B ⊆∁R A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，m ＞3，解得：m ＞3. 综上所述，m 的取值范围是(－∞，－12]∪(3，＋∞)． [高考水平训练]1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A (∩∁U B )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅解析：选A.∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}．又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．2．(2014·广东省中山一中月考)对任意两个集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，记M ＝{y |y ≥0}，N ＝{y |－3≤y ≤3}，则M *N ＝________.解析：由已知，M －N ＝{y |y ＞3}，N －M ＝{y |－3≤y ＜0}，所以M *N ＝{y |－3≤y ＜0或y ＞3}．答案：{y |－3≤y ＜0或y ＞3}3．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1＜x ＜2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1＜x ＜3}，若N ⊆∁U M .求实数a 的取值范围．解：根据题意可知，N ≠∅，又因为N ⊆∁U M ，所以考虑集合M 有空集和非空集合两种情况讨论；若M ＝∅，则∁U M ＝R ，显然成立．于是有3a －1≥2a ，得a ≥1.若M ≠∅，则3a －1＜2a ，有a ＜1.这时∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }，由N ⊆∁U M 得2a ≤－1或3a －1≥3，即a ≤－12或a ≥43. 又a ＜1，故a ≤－12. 综上所述有a ≥1或a ≤－12. 即a 的取值范围为{a |a ≥1或a ≤－12}． 4．对于集合A ，B ，我们把集合{(a ，b )|a ∈A ，b ∈B }记作A ×B .例如，A ＝{1,2}，B ＝{3,4}，则有A ×B ＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B ×A ＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A ×A ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B ×B ＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，据此，试回答下列问题：(1)已知C ＝{a }，D ＝{1,2,3}，求C ×D ；(2)已知A ×B ＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A ，B ；(3)A 有3个元素，B 有4个元素，试确定A ×B 有几个元素．解：(1)C ×D ＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A ×B ＝{(1,2)，(2,2)}，∴A ＝{1,2}，B ＝{2}．(3)从以上解题过程中可以看出，A ×B 中元素的个数与集合A 和B 中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A 中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．。