八年级分式教案设计

课 题 从分数到分式 授课时间 2.27 授课人 丽新 课 型 新授 授课班级

教 学 目 标

知识与 技能

1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

过程 与 方法

经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。 情感 与 价值

通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索

和创造，体会分式的模型思想。

教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教 具 时间 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

课堂引入

总结概念 回顾旧知 例题讲解

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.

2．学生看P1的问题： 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v20100小时，逆流航行

60千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.

3. 以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. 什么是整式？ P3例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？ (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, x7 , 209y, 54m, 238yy，91x 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .

2．当x取何值时，分式 无意义？ 3. 当x为何值时，分式 的值为0？ 练习册

随堂练习 课后练习 随堂练习 小结

板书设计

从分数到分式 整式 分式

后记

1mm32mm

112mm

4522xxxx23523x

xx57xx3217xxx221

xxx212312xx 课 题 分式的基本性质 授课时间 2.28 授课人 丽新 课 型 新授 授课班级 二年三、四 教

学 目 标

知识与 技能

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 过程 与 方法 通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．

情感 与 价值 渗透类比转化的数学思想方法．

教学重点 使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 教学难点 灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形 教 具 时间 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

复习提问 讲授新课 总结概念 回顾旧知 例题讲解 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么 c≠0？ 解：∵c≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，

学生口答． 解：∵z≠0，

例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分)

（1） （2） （3） 教师给出定义： ab

bca2

dba24cba323223



ba25ba152

 判断对错 课堂小结

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：

小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 1．分式的基本性质． 2．性质中的m可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件． 4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

板书设计

分式的基本性质 例2 例3 最简分式的 学生板书

后记

yx20xy52

22x20x5yx20

xy5x41xy5x4xy5yx20xy52 课 题 分式的基本性质练习 授课时间 2.29 授课人 丽新 课 型 练习 授课班级 二年三、四 教

学 目 标

知识与 技能

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 过程 与 方法 通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．

情感 与 价值 渗透类比转化的数学思想方法．

教学重点 使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 教学难点 灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形 教 具 时间 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

精选例题 例1 当x取何值时，下列分式有意义？

(1)231xx；(2)33x；(3)223254xxxx. 解：（1）由于分母x2+1>0,知x取任何数； （2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，

分式33x有意义． （3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1 且 x≠-4，

∴当x≠-1且x≠-4时，分式223254xxxx有意义．

例2 当x为何值时，分式293xx的值为零？ 解： 由题意得：29030xx，解得x=3.∴当x=3时，分式293xx的值为零． 例3 分式212xxm，若不论x取何值总有意义，则m的取值围是（ ）. (A)m≥1 (B)m>1 (C)m≤1 (D)m<1 解：∵分母x2-2x+m=(x-1)2+m-1， 基础训练

∴当m-1>0, 即m>1时，不论x取何实数，x2-2x+m>0，分式总有意义. ∴选(B).

例4 在分式2abab中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）. (A)扩大为原来的2倍 (B)不变(C)缩小为原来的12(D)缩小为

原来的14 解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此

时分式的值应缩小到原来的12，故选(B)．

例5 若xyz≠0，且满足yzxzxyxyz，求()()()yzxzxyxyz的值．

解：设yzxzxyxyz＝k，则yzkxxzkyxykz，∴2(x+y+z）=(x+y+z)·k. （1）若x+y+z≠0，则k=2； （2）若x+y+z=0，则

1()()()yzxzxykyzxzxy.

∵3()()()yzxzxykxkykzkxyzxyz， ∴当k=2时，原式=23=8； 当k=－1时，原式=（－1）3=－1.

一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号） 1．下列各式中与分式aab的值相等的是（ ）.

（A）aab (B) aab (C) aba (D)aba

2．如果分式211xx的值为零，那么x应为（ ）. （A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0