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2019届高三文科数学测试卷(一)附答案

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1 / 7 2019届高三文科数学测试卷（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z的共轭复数为z，且3i10z(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合25Axx，1Bxyx，则AB（ ）

A．2,1 B．0,1 C．1,5 D．1,5 3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（ ）

A．0 B．1 C．3 D．4 4．已知函数,021,0gxxfxxx是R上的奇函数，则3g（ ） A．5 B．5 C．7 D．7 5．“1a”是“直线20axy和直线70axya互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数sin2yx在π6x处取得最大值，则函数cos2yx的图像（ ） A．关于点π,06对称 B．关于点π,03对称 C．关于直线π6x对称 D．关于直线π3x对称 7．若实数a满足432log1log3aa，则a的取值范围是（ ）

A．2,13 B．23,34 C．3,14 D．20,3 8．在ABC△中，角B为3π4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA（ ） A．255 B．55 C．23 D．53 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．136π B．144π C．36π D．34π 10．若函数fxx，则函数12logyfxx的零点个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，若3FAFB，则AF（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 12．已知ABC△是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且3CP，则PCPAPB的取值范围是（ ）

A．0,12 B．30,2 C．0,6 D．0,3

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 / 7

第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．计算：7log38log327________．

14．若x，y满足约束条件001xyxyy，则12yzx的最大值为________． 15．已知tan24π，则sin24π的值等于__________． 16．已知双曲线C的中心为坐标原点，点2,0F是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若3FMME，则双曲线C的方程为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列na的前n项和是nS，且*21nnSanN．

（1）求数列na的通项公式； （2）令2lognnba，求数列21nnb前2n项的和T．

18．（12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30，30,40，40,50，50,60，

60,70，70,80，得到如图所示的频率分布直方图．问：

（1）求这80名群众年龄的中位数； （2）若用分层抽样的方法从年龄在2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在3040，的概率． 3 / 7

19．（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP

中点． （1）证明：PB∥平面ACE；

（2）若2APPB，2ABPC，求三棱锥CPAE的体积．

20．（12分）已知动点,Mxy满足：22221122xyxy． （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）设过点1,0N的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标． 4 / 7 21．（12分）已知函数lnfxx，1gxax， （1）当2a时，求函数hxfxgx的单调递减区间； （2）若1x时，关于x的不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围； （3）若数列na满足11nnaa，33a，记na的前n项和为nS，求证：ln1234...nnS．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为24yx． （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（2）直线l的参数方程是2cossinxtyt(t为参数)，l与C交于A，B两点，46AB，求l的倾斜角．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数32fxaxx．

（1）若2a，解不等式3fx； （2）若存在实数a，使得不等式122fxax成立，求实数a的取值范围． 1 / 7

高三文科数学（一）答 案 一、选择题． 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A

二、填空题． 13．【答案】43 14．【答案】2

15．【答案】210

16．【答案】221yxx 三、解答题． 17．【答案】（1）12nna；（2）21Tnn．

【解析】（1）由112121nnnnSaSa得*12,1nnaannN， ∴na是等比数列，令1n得11a，所以12nna． （2）122loglog21nnnban， 于是数列nb是首项为0，公差为1的等差数列．

222222222222

12342122143221nnnnTbbbbbbbbbbbb

1431543212nnnnn，

所以21Tnn． 18．【答案】（1）55；（2）15． 【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x，则 0.005100.010100.020100.030500.5x，解得55x，

即80名群众年龄的中位数55． （2）由已知得，年龄在20,30中的群众有0.0051080=4人，

年龄在30,40的群众有0.011080=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在

20,30

的群众46248人，记为1，2；随机抽取年龄在30,40的群众86=448人，记为a，b，c，d．则基本事件有：,,abc，

,,abd，,,1ab，,,2ab，,,acd，

,,1ac，,,2ac，,,1ad，,,2ad，,,bcd，,,1bc，,,2bc，,,1bd，,,2bd，

,,1cd，,,2cd，,1,2a，,1,2b，,1,2c，,1,2d共20个，参加座谈的导游中有

3名群众年龄都在30,40的基本事件有：,,abc，,,abd，,,acd，,,bcd共4个，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在30,40”，则41205pA．

19．【答案】（1）见解析；（2）36． 【解析】（1）如图，连接BD，BDACF，连接EF， ∵四棱锥PABCD的底面为菱形， ∴F为BD中点，又∵E是DP中点， ∴在BDP△中，EF是中位线，EFPB∥， 又∵EF平面ACE，而PB平面ACE，PB∥平面ACE．

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新人教版2019届高三上第一次阶段测试数学文科试卷含答案

新人教版2019届高三上第一次阶段测试数学文科试卷含答案

2019届高三上学期第一次阶段测试数学（文）试卷时间：2018.10.20 满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知全集{}18U x x =-≤≤，{}213A x x x U =-<∈，，则U C A = ▲ ． 2．复数11+2i(i 是虚数单位)的实部为 ▲ ． 3．已知命题2:(0,),2,p x x x ∀∈+∞≥-则命题p 的否定是 ▲ ． 4．函数)(x f 的定义域是]1,1[-，则函数)(log 21x f 的定义域为 ▲ ．5．若(3,4)AB =，A 点的坐标为()2,1--，则B 点的坐标为 ▲ ． 6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题：①若αβ∥，则l m ⊥；②若αβ⊥，则l m ∥；③若l m ∥，则αβ⊥；④若l m ⊥，则αβ∥.以上命题中，正确命题的序号是 ▲ ．7．等比数列{}n a 的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 ▲ ．8．已知向量)1,0(),2,1(==，设k +=，-=2，若//，则实数k 的值为 ▲ ． 9．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数列．若其对角线，则b 的最大值为 ▲ ． 10．将函数f (x )=tan(x +p4)图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数g (x )的图像，若0()2g x =，则0()4f x π-的值是 ▲ ．11．已知平面上三个向量OA ，OB ，OC ，满足1OA =3OB =，2OC =，0OA OB ⋅=，则CA CB ⋅的最大值为 ▲ ．12．已知函数()=x f x e ，且函数()f x 与()g x 的图像关于点()1,2对称，若()()f x g x m ≥+恒成立，则m 的取值范围为 ▲ ．13．若数列{}n a 满足()1122n n n a a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为 ▲ ．14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π．⑴ 求()f x 的单调递增区间；⑵ 先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．16．（本题满分14分）在如图所示的几何体中， 四边形ABCD 是正方形，EA ⊥面ABCD ，AD EF //，且2AB =，AE =1EF =.⑴ 若AC 与BD 交于点O ，求证:FCD EO 面//； ⑵ 求证：DE ⊥平面ABF.17．（本题满分14分）已知函数)4sin()4sin(cos sin 32sin )(2ππ-+++=x x x x x x f （R x ∈）.(1)求)(x f 的最小正周期和单调增区间；(2)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，角A 为锐角，若2)()(=-+A f A f ，7=+c b ，ABC ∆ 的面积为32，求a 边的值.18．（本题满分16分）如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为23π，半径OA 为1 km .为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段BD 组成，其中D 点在线段OB 上(不包括端点)，且AO CD //.设AOC θ∠=. ⑴ 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； ⑵ 当θ为何值时，观光道路最长？19．（本题满分16分）()0,2. ⑴ 求关于x 的方程5f x kx =+在()0,2上的解；⑵ 若)(x f 是定义域()0,2上的单调函数，求实数k 的取值范围；⑶ 若关于x 的方程0)(=x f 在()0,2上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围.20．（本题满分16分）已知非零数列{}n a 满足11a =，()*112n n n n a a a a n N ++=-∈.⑴ 求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；⑵ 若关于n 的不等式222121113111log 1log 1log 1nm n n n a a a +++<-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解，求整数m 的最小值；⑶ 在数列()111n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项()16r s <<≤，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r 、s ；若不存在，请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．[]2,8 2．153．2(0,),2x x x ∃∈+∞<- 4．]2,21[ 5．()1,3 6．①③ 7．－2或18．12- 9．2 10．3411．2+12．(],24e -∞- 13．(,4]-∞ 14．11(,)(3,7)95二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分） 解：⑴()211cos 2=sin cos cos sin 222xf x m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+1242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ………………………2分 又22T ππω==，1ω∴=， ………………………4分 22k ππ-+故()f x 的单调递增区间是[,],88k k k Z ππ-++∈ ，………………………7分⑵111())())4242f x x f x x ππ=++−−−−−−−→=++纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍……9分11())42g x x π−−−−−−→=+-向下平移个单位， ………………………11分 3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈Q sin()[0,1]4x π∴+∈，111)[]4222x π+-∈-，()g x 的取值范围为11[]22-.…………14分 16．（本题满分14分）证明：⑴如图，取CD 中点G ，连OG ，FG ，在CAD ∆中，因为G O ,分别是CD CA ,的中点，∴∥OG AD ，且12OG AD =，……………………2分 又由已知得，∥EF AD ，且12EF AD =， ∴OG EF =//，∴四边形OGFE 是平行四边形，∴FG EO //， ………………………5分 又FCD EO 平面⊄，FCD FG 平面⊂，∴FCD EO 平面// ………7分 ⑵设EDAF M =，在四边形ADFE 中，EF EAEA AD=，90FEA EAD ∠=∠=︒，FEA EAD ∴∆∆，EAF ADE ∴∠=∠，90AMD ∴∠=︒，即DE AF ⊥，……………10分又EA ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，EA AB ∴⊥， 又AD AB ⊥，AB ∴⊥面EADF AB DE ∴⊥， ………………………12分 DE AF ⊥，ABAF A =，∴DE ⊥平面ABF . ………………………14分17．（本题满分14分）解：(1)f (x )=sin 2x +3sin2x + 12( sin 2x -cos 2x ) (或者f (x )=sin 2x +3sin2x - sin(x+π4) cos (x+π4) ) =1- cos2x 2+3sin2x - 12cos2x ( =1- cos2x 2+3sin2x - 12sin(2x+π2)) =3sin2x - cos2x + 12=2sin(2x -π6)+ 12 ………………4分 所以f (x )的最小正周期为π 由2k π-π2≤2x -π6≤2k π+π2( k ∈Z)，可得k π-π6≤x ≤k π+π3( k ∈Z)，所以f (x )单调增区间为[k π-π6，k π+π3]( k ∈Z). ………………7分 (2)由 f (A )+ f (-A ) =2得， 2sin(2A -π6)+12-2sin(2A+π6)+12=2，化简得cos2A =-12，又因为0<A<π2，所以解得A= π3. ………………10分 由题意知，S ∆ABC =12bc sin A =23，解得bc =8， 由余弦定理得，a 2 = b 2+c 2 -2bc cos A =( b +c ) 2-2bc (1+cos A )=25，故a = 5. ………………14分 18．（本题满分16分）解：⑴解：(1) 在△OCD 中，由正弦定理，得sin sin sin CD OD COCOD DCO CDO==∠∠∠………2分 又CD ∥AO ，CO ＝1，∠AOC θ=， 所以2cos3CD πθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，OD θ=. ………………………4分因为OD ＜OB ，所以sin θ<，所以03πθ<<. 所以cosCD θθ=+，θ的取值范围为0,3π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………7分 ⑵设道路长度为()L θ，则()1cos cos 1L BD CD AC θθθθθθθθ=++=+++=++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ………………………9分()'1sinL θθθ=--)cos 1sin 6πθθθ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，………11分由()'0L θ=，得sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πθ=.当06θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)6π上单调递增，当63θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)63ππ上单调递减 ，………………………14分所以当6πθ=时，()L θ达到最大值，观光道路最长．答：当6πθ=时，观光道路最长． ………………………16分19．（本题满分16分）解：⑴，kx x f =∴)(+3当10≤<x 时，2分 当21<<x 时，，原方程等价于：,22=x 此时该方程的解为综上可知：方程kx x f =)(+3在（0，2………………4分]1,0(1)2,1(122{)(∈+∈-+=∴x kxx kx x x f ………………5分可得：若)(x f 是单调递增函数，则………………7分若)(x f 是单调递减函数，则 8-≤∴k 此时，综上可知：)(x f 是单调函数时k 的取值范围为),0(]8,(+∞⋃--∞.………9分 ⑶[解法一]：当10≤<x 时，1-=kx ，① 当21<<x 时，0122=-+kx x ，② 若k =0故0=k 不合题意 ……………11分 时，方程②中,082>+=∆k 故方程②中一根在()1,2内另一根不在()1,2内，设12)(2-+=kx x x g ，而又1-≤k ，故 ……………… 13分 （II ）当(]10,1k -∉时，即10k -<<或0k >时，方程②在()1,2有两个不同解，而12102x x =-<，则方程②必有负根，不合题意. ……………… 15分 综上，712k -<<-. ……………… 16分 法二、()0f x =，即 221x x kx -+=-，22221,1211,01x x x x x ⎧-≤<-+=⎨<<⎩，故整理得，12,121,01x x xk x x⎧-≤<⎪⎪∴-=⎨⎪<<⎪⎩，分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明） 利用该分段函数的图像得712k -<<-. 20．（本题满分16分）解：⑴由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，……………2分 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列；………………………4分⑵由⑴可得，112n n a +=，故111312m n n n n+++<-+++，…………………5分 设()11112f n n n n n=++++++， 则()()1111110212212122f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 单调递增， ………………………8分 则()()min 112f n f ==，于是132m <-，即72m >， 故整数m 的最小值为4， ………………………10分 ⑶由上面得，121n n a =-，则设()()11121n n nnn b a =+--=--， 要使得1b ，r b ，s b 成等差数列，即12s r b b b +=，即()()1321221srs r ++--=--，得()()1221213srs r +-=----，…………………12分1s r ≥+， ()()12130s r ∴----≥，()()11111s rs r =+⎧⎪⎪∴-=⎨⎪-=-⎪⎩，故s 为偶数，r 为偶数， ………………………14分36s ≤<，4s ∴=，3r =或6s =，5r =. ………………………16分。

2019-2020学年第一学期高三综合测试文科数学参考答案

2019-2020学年第一学期高三综合测试文科数学参考答案

2x 8, x 5
（2）由（1）知 a2
b2 4
2 ，因为 ( 1 a

2)2 b

1 a2
4 b2

4 ab
，
所以
1 a24 b2来自4 ab
1 (a2 2

b2 4
)

(
1 a2

4 b2

4) ab

1 2

(
4a2 b2

b2 4a2

4a b

b a
2) ，
又因为 y ex 与 y e 在 (0,) 上单调递增， x
所以当 0 x 1时， f (x) 0 ；当 x 1 时， f (x) 0 , 即 f (x) 在 (0,1) 上单调递减，在 (1,) 上单调递增.………………………………………6 分 （2）因为当 m 4e 时， f (x) ex 4e 在 (0,) 上单调递增，
因为 AB AD ， A1AB A1AD ， AA1 AA1 ，
D1
C1
所以 A1AB A1AD ，
A1
B1
所以 A1B A1D ，
又因为 O 是 BD 的中点，所以 A1O BD ， D
另由 BD AC 且 AC A1O O ，
EO
C
所以 BD 平面 A1AC .…………………………A………………………B……………………6 分
当 x 2 时两边平方，并整理得 y2 4x 4 ，
故曲线 C2 的直角坐标方程为 y2 4x 4 .…………………………………………………6 分 （2）联立 C1 与 C2 的方程得 x2 (4 2a)x 4 0 ， 因为 a 0 ，要使 C1 与 C2 有且仅有四个公共点， 则方程 x2 (4 2a)x 4 0 有两个大于 0 的正根，
广东省深圳市2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷(Word版,含答案)

广东省深圳市2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷(Word版,含答案)

深圳市2019届高三第一次调研考试数学文试题2019.02.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{1, 2, 3}，则A∩B＝(A) {1} (B) {2} (C) {1,2} (D) {1,2,3}2.设z＝221ii-+，则｜z｜＝（A(B) 2(C) (D) 33.在平面直角坐标系xoy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，－1)，则sin(π－2α）的值为（A）一45(B)一35（C）35(D)454.设x，y满足约束条件030426xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则z＝3x＋y的最大值为(A) 7 (B）9 (C) 13(D) 155.己知()f x是定义在R上的偶函数，在区间（一∞，0］为增函数，且f（3）＝0，则不等式f (1一2x)＞0的解集为（A）（－l，0）(B) (－1，2)(C) (0，2) (D) (2，+∞)6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64(B) 68(C) 80(D) 1097.2，则该圆锥的外接球表面积为（A）254π（B) 16π(C) 25π(D) 32π8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己 知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并 用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ＝1，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189. 己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象（A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度 （C ）向左平行移动12π个单位长度 （D ）向右平行移动12π个单位长度10．在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝CC 1＝M 为AA 1的 中点，则异面直线AC 与B 1M 所成角的余弦值为（B ）23 （C ）34 （D ）311．己知F 1，F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过F 2的直线与椭圆交 于P ，Q 两点，PQ ⊥PF 1，且｜QF 1｜＝2｜PF 1｜，则△PF 1F 2与△QF 1F 2的面积之比为（A ）2 （B 1 （C （D ） 12.己知函数ln ,0()1,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠，且12()()f x f x =，则｜12x x -｜的最大值为(A) 1 (B)(C) 2 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、曲线1x y e x=-在点（1, f(1)）处的切线的斜率为14.已知平面向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝4，｜2a +b ｜＝a 与b 的夹角为 ．15.己知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交 于A ，B ，C ，D 四个点，若这四个点与F 1，F 2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该 双曲线的离心率为 ．16.在△ABC 中，∠ABC ＝150°，D 是线段AC 上的点，∠DBC ＝30°，若△ABC 的BD 取到最大值时，AC ＝三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． （本小题满分 12 分）记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和．已知a 1 = 4，公差 d > 0 ， a 4 是 a 2 与 a 8 的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列｛1nS ｝前 n 项和为Tn ．18． （本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一 共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量 指标 Y 的平均值（保留两位小数）；（2） 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件 产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在[9.8, 10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次． 工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次． 将每件产品的购买支出和一年 的维护支出之和称为消费费用． 假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该 服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据， 判断消费者在 购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19． （本小题满分 12 分）已知四棱锥 P －ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， PD =DC ， AD ⊥PC ．（1） 求证： AC =AP ；（2） 若平面 APD ⊥ 平面 ABCD ， ∠ ADC = 120︒ ， AD = DC = 4 ，求点 B 到平面 PAC 的距离．20． （本小题满分 12 分）设抛物线C ：y 2 = 4x ，直线l : x －my －2= 0与C 交于 A ， B 两点．（1）若|AB ｜ ，求直线l 的方程；（2）点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直， 垂足为 N 。

全国高考2019届高三仿真测试(一)数学试卷 (文科)

全国高考2019届高三仿真测试(一)数学试卷 (文科)

全国高考2019届高三仿真测试（一）数学 （文科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合(){}21log 11,13x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =( )A ．()1,0-B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是( )A. 3y x =-B. ln y x =C. cos y x =D. 2x y -=3.函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是( )4.设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数()32)(x a x g -=在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<6.若实数b a ,满足23,32==b a ，则函数b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是( )A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()10，D ．()21，7.已知命题p ：“R x ∈∃0，使得012020<++ax x 成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[)11-，B ．()()+∞⋃-∞-,11, C ．()∞+，1 D ．()1,-∞- 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]20，上递增，则( ) A ．)80()11()25(f f f <<-B ．)25()11()80(-<<f f fC ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31B ．[)3,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3110.若曲线()0:21>=x ax y C 与曲线x e y C =:2存在公共点，则a 的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛802e ，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛402e ，C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e 11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则 ()22)(lg 9lg 5n m +的最小值是( )A ．6B ．95C ．913D ．112．函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，导函数记为'()f x ,当0>x 且1≠x 时，01)()(2'>-+x x xf x f ，若曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为54-，则=)1(f ( )A ．52B ．53C ．54D ．1 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.任意幂函数都经过定 点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点 ．14.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1上递减，则a 的取值范围是． 15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为. 16.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程21016x ax ++=有两个不相等的负实数根；命题q ：关于a 的不等式11a>.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数221()1x f x x-=+. (1)判断()f x 的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数()2x f x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+. (1)求()g x 的解析式及定义域；(2)求函数()g x 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数()f x 的定义域为R ，值域为(],1-∞-，求实数a 的值；(2)若函数()f x 在(],1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+.(1),a b 的值；(2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值．22．（本小题满分12分）设函数x e x f =)(，x x g ln )(=.（1）证明：x ex g -≥2)(.（2）若对所有的0≥x ，都有ax x f x f ≥--)()(,求实数a 的取值范围.文科答案ADAAC BBCDD BA ()2,1 1≥a 2 417. 102a <≤或1a ≥18.偶函数 ；119. []22()22,0,1x x g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. 1a =±；12a ≤<21. 4,4a b ==；(),2-∞-，1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭递减；极大值为244e -- 22.()()()()()[)()()()()()[)[)()[)()()()[)2.00)(0)0()(,00)(,0,0)(,,002)x (0)(2)()(0)0()(00)(22)0(0)()(00)(,)()()(2200,,00)(,12ln 2)(1''min ''''''min '22'≤∴∞+≥=<∈<∈=+∞∈∃∴<-=∞+>≥--=≥∴∞+∴≥≤∴-=∞+∴-+=∴∞+≥∴--=---=-≥≥∴==∴+∞∴>⇒>-=-=∴+-=+-=--a x h h x h t x t h t x t h t a h x h a ax x f x f h x h x h a ah x h ae e x h x h ax e e ax xf x f x h x ex g x F e F x F e e x F ex x F x ex x e x x F xex x ex g x F x x x x 恒成立矛盾，在与时，即时，则使得递增，又，在时，当成立即递增，，时，当递增，又，在恒成立，，在记成立即递增递减，在由令。