折叠问题1
- 格式：doc
- 大小：1.07 MB
- 文档页数：16
1 （第18题图）MAC B
折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。 1、（2009年浙江省绍兴市）如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58° 2、（2009湖北省荆门市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 3、（2009年日照市） 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． 4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
5、（2009泰安）如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处， 若CD恰好与MB垂直，则tanA的值 为 ．
6、(2009年上海市)在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的
点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落
在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．
7、(2009宁夏) 如图：在RtABC△中，90ACB°，CD是AB边上的中线，将
ADC△沿AC边所在的直线折叠，使点D
落在点E处，得四边形ABCE． 求证：ECAB∥．
A 图3 B M
C 第2题图
A'BDAC
E C B A
D 2
8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC∥，交AC于点N，在AMN△中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h． （2）将AMN△沿MN折叠，使AMN△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN△与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？ 9、（2009恩施市）如图，在ABC△中，9010ABCABC°，，△的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC∥，交AC于点E．设DEx，以DE为折线将ADE△翻
折（使ADE△落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE△与梯形DBCE重叠部分的面积记为y． （1）用x表示ADE△的面积；
（2）求出05x≤时y与x的函数关系式；
（3）求出510x时y与x的函数关系式； （4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
提示：相似、二次函数 B C N M A
E AD
B C
A
B C A 3 y O x C N B P M A
10、（2009年天津市） 已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB°，，．如图，将该
纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；提示：画出图形，图中性质 △ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围； 提示：画图，△COB＇中由勾股定理得出函数关系式，由x取值范围确定y范围。 （Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BDOB∥，求此时点C的坐标． 提示：画图，△COB＇∽△BOA 11、（2009年湖南长沙）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C．连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为(30)A，、(03)C，，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等． （1）求实数abc，，的值； （2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN△沿MN翻折，B点恰好
落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对
称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，，为项点的三角形与ABC△相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
提示：第（2）问发现 特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60° 特殊图形四边形BNPM为菱形； 第(3)问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC相似的△BNQ ，再判断是否在对称轴上。
x y B
O A
x y B
O A
x y B
O A 4
12、（2009年浙江省湖州市） 已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa
分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1)填空：试用含a的代数式分别表示点M
与N的坐标，则MN ， ， ， ； (2)如图，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.
第（2）题 x y B C O D A M N N′ x y B C O A M N 备用图 （第12题） 5
A B C D E
G F
（17题） F
C D C A B
E
A′ G
D B C
A
13、(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
A
BCD
E
A′
14、（2009年凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是
（ ） A．ADBC B．EBDEDB C．ABECBD△∽△
D．sinAEABEED
15、（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B．34
C．23 D．2
16、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） （A）70°（B）65°（C）50°（D） 25°
17、（2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如
图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B．112 C． 4 D．52
18、（09四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则 DE:AC =（ ） A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
19、（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE
＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1
处．则BC的长为（ ）．
A、3 B、2 C、3 D、32
20、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
A B
C D E
E D
B C′ F C
D′ A
