导数单元测试题(含答案)知识讲解

导数单元测试题 11.29一、填空题1．函数()22)(x x f π=的导数是_______2．函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是________3．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则实数b 的范围是_______4．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______ 5．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_______7．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为________ 8．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的______________条件9． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<<（D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10．函数()ln f x x x =的单调递增区间是＿＿＿＿．11．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是13．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '=_____14．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为_______二．解答题15.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

《导数解答题：求取值范围》1、已知三次函数)(x f =b x ax x +-+623，a 、b 为实数，1)0(=f ，曲线=y )(x f 在点（1，)1(f ）处切线的斜率为－6。

（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若)(x f |12|-≤m 对任意的2(-∈x ，2）恒成立，求实数m 的取值范围。

【解】（1）623)(2-+='ax x x f 由导数的几何意义，6)1(-='f ∴ 23-=a ∵ 1)0(=f ∴ 1=b ∴ )(x f =162323+--x x x （2）)2)(1(3633)(2-+=--='x x x x x f , 令)(x f '=0得11-=x ，22=x当∈x （-2，-1)时，0)(>'x f ，)(x f 递增； 当∈x （-1，2）时，0)(<'x f ，)(x f 递减。

∴ 在区间（-2，2）内，函数)(x f 的最大值为29)1(=-f ∵ )(x f |12|-≤m 对任意的2(-∈x ，2）恒成立∴ 29|12|≥-m ∴ 2912≥-m 或2912-≤-m ∴ 411≥m 或47-≤m2、已知()()R c b a c bx x ax x f ∈++-=,,23在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程()0=x f 有三个实根.(Ⅰ)求b 的值；(Ⅱ) 求实数a 的取值范围。

【解】 (Ⅰ)∵()b x ax x f +-='232()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.∴ 当x=0时()x f 取得极小值.∴()00='f . ∴b=0∵方程()0=x f 有三个实根, ∴a≠0∴()b x ax x f +-='232=0的两根分别为.32,021ax x == 又()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.∴()0>'x f 在()0,∞-∈x 时恒成立,()0≤'x f 在[]3,0∈x 时恒成立 由二次函数的性质可知3320≥>a a 且∴920≤<a . 故实数a 的取值范围为2(0,]9. 3、已知函数x e x f =)(，曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为)(x g y = （1）证明：对R x ∈∀，)()(x g x f ≥；（2）当0≥x 时，xaxx f ++≥11)(恒成立，求实数a 的取值范围 【解】（1）由x e x f =)(得x e x f =')(由题意知00)()(0x x e x x e x g +-=令)1()()()()(00000+--=---=-=x x e e e x x e e x g x f x h x x x x x 则0)(x x e e x h -=' 当0x x <时，0)(<'x h ，故)(x h 在),(0x -∞单调递减当0x x >时，0)(>'x h ，故)(x h 在),(0+∞x 单调递增 所以0)()(0=≥x h x h ，即)()(x g x f ≥ （2）ⅰ）当1≤a 时，由（1）知，当00=x 得1+≥x e x 故01)1(11111)(≥+-+=+-≥+--=+--xa x x x ax x x ax e x ax x f x ⅱ）当1>a 时，令ax x e ax x x f x H x -+-=-+-=)1)(1()1)(1)(()( 则a x e x H x --+='1)2()( 令a x e x H x M x --+='=1)2()()(，则0)3()(>+='x e x M x ， 故)(x H '在),0[+∞上单调递增，而011)02()0(0<-=--+='a a e H 故存在区间),0(0x 使得0)(<'x H ，即存在区间),0(0x 使)(x H 单调递减，所以存在区间),0(0x 使得0)0()(=<H x H ，即xaxx f ++<11)( 这与xaxx f ++≥11)(在),0[+∞上恒成立矛盾 综上可得1≤a4、已知f (x )＝ln ()ax x x a R +∈。

<<<<<<精品资料》》》》》高二数学阶段检测（理）- •选择题（共10题，每题5分）1 .已知函数f（x）=ax2+ c,且f⑴=2,则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 02. 函数f（x^x3 -3x2 1是减函数的区间为（）A. （2, ：：）B. （-：：,2）C . （―：：,0）D .（0，2）3. 曲线y =x3 -3x2 1在点（1, -1 ）处的切线方程为（）A. y =3x「4 B。

y = -3x 2 C。

y = -4x 3 D。

y = 4x「5a4. 由曲线y=x2+ 2x与直线y=x所围成的圭寸闭图形的面积为（）A. B. C. D.5 .函数f （x） = x3 ax2 3x「9,已知f （x）在x = -3时取得极值，则a =（A. 2 B . 3 C . 4 D . 56.在函数y=x3_8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是4（）A. 3B. 2C. 1D. 07 .函数f （x^ax3 x 1有极值的充要条件是（）A . a 0B . a _ 0C . a ： 0D . a 乞0A . (— 2,0)U (2，+^)B . ( — 2,0) U (0,2)8 . 则不等设函数f （x ）在定义域内可导，y = f （x ）的图象如左图所示，贝U 导函数 y =f'（x ）的图象可能是式x 2f （x ）>0的解集是()C. ( —8,— 2) U (2 ,+x )10. 曲线y 十3 x 在点1,4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为().填空题(共5题，每题5 分) 3 1 211. 设 f ( x ) = x —丄x — 2x + 5,当 X ［一1,2］时，f ( x ) < m 2值范围为3 2 2 12. 函数 y = f ( x ) = x + ax + bx + a ,在 x = 1 时，有极值 10,贝 U a = ,b = _____________ 13.已知函数f(x)= ^mx 2+ In x — 2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为 ___________ .14 .设点P 是曲线y =x 3 - .、3x 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为：•，则角〉的取值范3围是 ____ 。

导数的运算一、单选题（共33题；共66分）1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A. 0B. 3C. 4D. －2.函数的导数为（）A. B. C. D.3.设函数，若，则等于（）A. B. C. D.4.设则等于( )A. B. C. D.5.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A. B. C. 1 D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列求导运算的正确是（）A. 为常数B.C.D.8.已知函数的值为（）A. B. C. D.9.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A. B. C. D.11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A. cos 2x-xsin 2xB. x-sin 2xC. 1-2sin 2xD. cos2x-2sin2x12.函数的导数为（）A. ＝2B. ＝C. ＝2D. ＝13.设函数的导函数为，且，则＝( )A. 0B. －4C. －2D. 214.设，若，则（）A. B. C. D.15.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.16.若函数，则的值为（）A. 0B. 2C. 1D. －117.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.18.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. B. C. D.19.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.20.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.21.若，则函数的导函数（）A. B. C. D.22.函数的导数为（）A. B. C. D.23.下列导数式子正确的是（）A. B. C. D.24.已知，则等于（）A. -2B. 0C. 2D. 425.已知函数，则（）A. B. C. D.26.已知，则（）A. B. C. D.27.设，，则x0＝( )A. e2B. eC.D. ln 228.下列求导数运算正确的是（）A. B. C. D.29.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）A. (0，＋∞)B. (－1，0)∪(2，＋∞)C. (－1，0)D. (2，＋∞)30.下列求导运算正确的是( )A. B. C. D.31.已知，则 ( )A. B. C. D. 以上都不正确32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A. e2B. eC.D. ln 233.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.35.若函数,则的值为________．36.已知，则________．37.若函数，则________．38.已知函数，则________．39.已知函数，是的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．41.已知在上可导，，则________．42.已知函数的导函数为，且，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2e x﹣x的导数为，则的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcos x；（2）y＝lgx－；答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.2.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.4.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由，得.故答案为：D.【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。