北京工业大学《自动控制原理》课件

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自动控制原理最全PPT

2021年6月10日
第一章自动控制系统的基本概念
第一章自动控制系统的基本概念
学习重点
❖ 了解自动控制系统的基本结构和特点及其工作原理；
❖ 了解闭环控制系统的组成和基本环节；
❖ 掌握反馈控制系统的基本要求及反馈控制系统的作用；
❖ 学会分析自动控制系统的类型及本质特征。
2021年6月10日
第一章自动控制系统的基本概念
主要解决问题：单输入单输出（SISO）系统的控制问题。
主要方法：
以传函为数学模型，以拉氏变换数学工具，时域分析法、根轨迹法、频率法。
主要研究对象：SISO，线性定常（LTI），非线性系统，离散
系统。
Linear Time
主要代表人物：伯德，奈奎斯特，伊文思。 Invariable
2021年6月10日
电机与拖动
线性代数
大学物理
自动控制原理
微积分
2021年6月10日
各类专业课
线性系统
现代控制理论
第一章自动控制系统的基本概念
自动控制原理
基于数学模型
自动控制理论的发展历程
控制理论是研究有关自动控制共同规律的一门科学。第一阶段：古典控制理论（20世纪40～60年代）
Classical Control Theory 第二阶段：现代控制理论（20世纪60～70年代）
第1章自动控制系统的基本概念(4) 第2章拉普拉斯变换及其应用（4）第3章自动控制系统的数学模型(10) 第4章自动控制系统的时域分析(14) 第5章自动控制系统的频域分析（14）第6章控制系统的校正及综合(10)
2021年6月10日
第一章自动控制系统的基本概念

自动控制原理(全套课件659P)

ppt课件 6
控制系统分析：已知系统的结构参数，分析系统的稳定性，求取系
统的动态、静态性能指标，并据此评价系统的过程称为控制系统分析。
控制系统设计（或综合）：根据控制对象和给定系统的性能指标，
合理的确定控制装置的结构参数，称为控制系统设计。被控量：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量。被控量又称输出量、输出信号。给定值：系统输出量应达到的数值（例如与要求的炉温对应的电压）。扰动：是一种对自动控制系统输出量起反作用的信号，如电源电压
闭环控制是指系统的被控制量（输出量）
与控制作用之间存在着负反馈的控制方式。采用闭环控制的系统称为闭环
控制系统或反馈控制系统。闭环控制
是一切生物控制自身运动的基本规律。人本身就是一个具有高度复杂控制能
力的闭环系统。
优点：具有自动补偿由于系统内部和外部干扰所引起的系统误差（偏差）的
能力，因而有效地提高了系统的精度。
ppt课件
12
方框图的概念
输入信号
方框信号线信号线
输出信号
• 方框 • 信号线
控制装置和被控对象分别用方框表示方框的输入和输出以及它们之间的联接用带
箭头的信号线表示
• 输入信号进入方框的信号 • 输出信号离开方框的信号
ppt课件 13
开环控制系统方框图
输入量
控制装置
被控对象
输出量（被控制量）
ppt课件
25
智能控制是从“仿人”的概念出发的。其方法包括学习控制、模糊控制、神经元网络控制和专家控制等方法。
ppt课件
26
1.3 控制系统的分类

恒值系统和随动系统（按参考输入形式分类）

自动控制原理课件ppt

G3(s)
G2(s)
H3(s)
E(S)
R(s)
G1(s)
H1(s)
H2(s)
C(s)
P2= - G3G2H3
△2= 1
P2△2=
梅逊公式求E(s)
P1= –G2H3
△1= 1
N(s)
G1(s)
H1(s)
H2(s)
C(s)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s)
E(S)
四个单独回路，两个回路互不接触
e
A
100%
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
Ts+1
k
, T
时间常数
(画图时取k=1,T=0.5)
单位脉冲响应
k(t)=
T
1
e-
T
t
k(0)=
T
1
K’(0)=
T
1
2
单位阶跃响应
h(t)=1-e-t/T
h’(0)=1/T
h(T)=0.632h(∞)
h(3T)=0.95h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
第一章自动控制的一般概念
1-1 自动控制的基本原理与方式 1-2 自动控制系统示例 1-3 自动控制系统的分类 1-4 对自动控制系统的基本要求
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给定装置
放大器
舵机
飞机
反馈电位器
垂直陀螺仪
θ0
θc
扰动
俯仰角控制系统方块图
飞机方块图
液位控制系统
控制器
自动控制原理课件ppt
课件3 ~6为第一章的内容。制作目的是节省画图时间，便于教师讲解。课件6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。课件7中的省略号部分是反过来说，如‘合并的综合点可以分开’等。最后一条特别要讲清楚，这是最容易出错的地方！课件10先要讲清H1和H3的双重作用，再讲分解就很自然了。课件11 ､12 ､13是直接在结构图上应用梅逊公式，制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用梅逊公式求传递函数。

自动控制原理概述 ppt课件

h(t)
阀门
水箱
浮球
8
第一节自动控制与自动控制系统
二、自动控制系统的基本构成及控制方式
不同的被控对象和不同的控制装置构成了不同的控制系统，所以自动控制系统的种类是很多的。自动控制系统一般有两种基本控制方式.
1．开环控制
开环控制控制装置与受控对象之间只
有顺向作用而无反向联系.
2020/12/27
例液位自动控制系统
工系作统原组理成：：水箱调节杆杠杠杆长杠浮杆度球机L 构，阀调通门节过阀进门水的开出度水，从杆而杠调长节度进水
L h
量被以7
7
第一节自动控制与自动控制系统
系统
结构框图
L h
hr(s) 杠杆
机构
2020/12/27
被控量
控制分通析过和对设各计类自机控动器制器控、制各系种受统物控对的理象性参能量。、工
自业动示生图控下意产制面过系通程统过等的一的基些控本实制概例直念来接检说造测明福元自件于动社控会制。和
2020/12/27
3
第一节自动控制与自动控制系统
例水温人工控制系统系工统作的过构程成：：受控手蒸对动汽象调通:水箱节被过阀热控门传制的导量开器:水温度件，把从热阀而量门调传节递热蒸给传汽水导的,水器流的件量温,度显来与示控蒸仪制汽表水的的蒸温流汽度量.成排正水比冷. 水但人工热难水以实现稳定的高质量控制.
怎样根据工作任务的不同,分析和设计自动控制系统，使其对三方面的性能有所侧重，并兼顾其它正是自控原理课程要解决的问题。
2020/12/27
29
第一章概述
第四节自动控制理论发展简述
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。

《自动控制原理》PPT课件

i1
j1
i1
j1
f
G(s)
K G (1s 1)(22s2 22s 1) s (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
KG'
(s zi )
i1 q
(s pi )
i1
前向通道增益前向通道根轨迹增益
KG'
KG
1 2 2 T1T2 2
反馈通道根轨迹增益
l
(s z j )
H(s) K H '
狭义根轨迹（通常情况）：
变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。
G(s)H (s) K s(s 1)
(s) C(s) K R(s) s2 s K
D(s) s2 s K 0
s1,2
1 2
1 2
1 4K
K＝0时 s1 0 s2 1
0 K 1/ 4 两个负实根
K值增加相对靠近移动
i1
i1
负实轴上都是根轨迹上的点！
m
n
(s zi ) (s pi ) | s2 p1 135
i1
i1
负实轴外的点都不是根轨迹上的点！
二、绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的起点和终点二、根轨迹分支数三、根轨迹的连续性和对称性四、实轴上的根轨迹五、根轨迹的渐近线六、根轨迹的分离点七、根轨迹的起始角和终止角八、根轨迹与虚轴的交点九、闭环特征方程根之和与根之积
a
(2k 1)180 nm
渐近线与实轴交点的坐标值：
n
m
pi zi
a＝ i1
i1
nm
证明
G(s)H (s) K '
m
(s zi )
i 1 n

自动控制原理 ppt课件

现代控制理论
研究的主要对象是多输入、多输出——多变量系统。如，汽车看成是一个具有两个输入（驾驶盘和加速踏板）和两个输出（方向和速度）的控制系统。计算机科学地发展，极大地促进了控制科学地发展。
ppt课件
5
5
经典控制理论研究对象线性定常系统（单输入、单输出）传递函数（输入、输出描述）根轨迹法和频率法
ppt课件
14
14

非线性系统
特点：在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节。
非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，目前尚无通用的方法可以解决各类非线性系统。近似处理。
ppt课件
15
15
自动控制系统的分类

其他分类方式
按系统数学模型参数特性分：定常系统和时变系统按功能分：温度控制系统、速度控制系统、位置控制系统等。按元件组成分：机电系统、液压系统、生物系统等。
ppt课件 18
18

控制系统性能的基本要求

稳定性（稳）
能工作（即达到稳态），并在有一定的环境和参数变化时，还能有稳定“裕量”

稳态精度（准）
系统进入稳态时，稳态值与预期的差别越小越好

动态过程（好/快）
在输入信号到到达稳态的变化全过程，包括离预期值的振荡和过渡时间。反例：高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标
ppt课件
19
19
课程主要任务

分析和设计反馈自动控制系统
建立系统的数学模型
• 传递函数，方框图，信号流图
根据模型分析系统特性
• 主要针对线性定常系统，采用经典控制理论 • 时域响应，稳定性分析，根轨迹法

自动控制原理01 课件

1．稳定性
稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力。当系统受到干扰，其运行状态偏离了平衡状态，如果系统的输出响应在经历一个过渡过程后，最终能够回到原先的平衡状态，则系统是稳定的；反之，如果系统的输出响应逐渐增加而趋于无穷，或者进入发散振荡状态，则系统是不稳定的。
判别系统是否稳定的过程，称为绝对稳定性分析。事实上，除判别系统是否稳定外，还需要进一步分析系统稳定的程度，这一过程则称为相对稳定性分析。
2．动态性能
为了顺利完成控制任务，控制系统仅满足稳定性的要求是不够的，还需对其过渡过程的时间（即快速性）和最大振荡幅度（即超调量）提出具体要求，这就是系统的动态性能。
3．稳态性能
当动态过程结束、系统达到新的稳态时，系统的输出应是系统的给定值，但实际上两者之间可能存在误差。在控制理论中，系统给定值与系统稳态输出之间的误差称为稳态误差。系统的稳态误差衡量了系统的稳态性能。由于系统一般工作在稳态，稳态精度直接影响到产品的质量，所以稳态性能是控制系统最重要的性能指标之一。
(1831-1907)
胡尔维兹
Adolf Hurwitz (1859-1919)
奈奎斯特
Harry Nyquist (1889-1976)
伯德
Hendrik Wade Bode (1905-1982)
尼柯尔斯
Nathaniel B. Nichols (1914-1997)
1948年，美国科学家伊万斯（W．R．Evans）创立了根轨迹法，为分析系统性能随系统参数变化的规律提供了有力工具，此方法被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计中。
（5）偏差量：系统的参考输入量与反馈量之差，一般用符号表示。
（6）扰动量：外界或系统内部影响系统输出的干扰信号，一般用符号n表示。外界扰动称为外扰，是人们不希望出现的输入信号；系统内部扰动称为内扰，也可等价为系统的一个输入信号。（7）前向通道：从输入端沿信号传递方向到输出端的通道。（8）反馈通道：从输出端沿信号传递方向到输入端的通道。

自动控制原理PPT

稳定性(Stability)：系统处于平衡状态下，受到扰动作用后，系统恢复原有平衡状态的能力。它是自控系统最基本的要求。稳定是系统正常工作的前提。为了使系统在环境或参数变化时还能保持稳定，在设计时还要留有一定的稳定裕量。准确性(Accuracy)：即系统的稳态精度；常以稳态误差来衡量，即稳态时系统期望输出量和实际输出量之差的大小。稳定的系统在过渡过程（暂态）结束后所处的状态称为稳态。设计时希望稳态误差要小。例如：在恒值调速系统中，希望因负载扰动引起的稳态转速的变动要尽量小；在随动系统中，希望输出信号与输入信号尽量一致。要求动态误差（偏差）和稳态误差都越小越好。
d 2uc di C dt dt 2
1 uc idt C
duc iC dt
消去中间变量并整理得：
d 2 uc duc LC 2 RC uc u r dt dt
23
4）. Example 2
机械平移系统
课本P9，例2-2
！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。
1）微分方程的系数取决于系统的结构参数 2）阶次等于独立储能元件的数量

2
方块图（方框图） Block diagram

系统中各个环节的功能及信号转换和传输关系的表示，由方框和带箭头的直线组成（consist of blocks
and arrows）
输入 Input
Process
输出 Output
处理
Arrow : 信号的传递方向 (input or output ) Block : 处理（传递）过程 ( the relationship between input and output )，一个方框代表一个环节（环节：系统的每个具有一定功能的组成部分）。

自动控制原理课件(精品)

控制系统的应用实例
CATALOGUE
05
总结词
工业控制系统是自动控制原理应用的主要领域之一，涉及各种生产过程的控制和优化。
总结词
工业控制系统在现代化工业生产中发挥着至关重要的作用，是实现高效、安全、可靠生产的关键。
详细描述
随着工业4.0和智能制造的推进，工业控制系统正朝着网络化、智能化、集成化的方向发展，为工业生产的转型升级提供了有力支持。
详细描述
工业控制系统的目的是实现生产过程的自动化和智能化，提高生产效率、产品质量和降低能耗。常见的工业控制系统包括过程控制系统、电机控制系统、机器人控制系统等。
总结词：航空航天控制系统是保证飞行器安全可靠运行的关键技术之一。
总结词：智能家居控制系统是实现家庭智能化和舒适性的重要手段。
THANKS
准确性的提高方法
通过减小系统误差、优化控制算法和采用高精度传感器等手段，可以提高控制系统的准确性。
控制系统的分析与设计
CATALOGUE
04
系统分析方法用于评估系统的性能和稳定性，通过分析系统的响应和频率特性等指标来评估系统的性能。
总结词
系统分析方法包括时域分析法和频域分析法。时域分析法通过分析系统的阶跃响应、脉冲响应等时域指标来评估系统的性能和稳定性。频域分析法则通过分析系统的频率特性，如幅频特性和相频特性，来评估系统的性能和稳定性。
VS
闭环控制系统是一种控制系统的类型，其控制过程不仅取决于输入和系统的特性，而且还受到输出反馈的影响。闭环控制系统通过将输出量反馈到输入端，形成一个闭合的回路，从而实现对系统的精确控制。
闭环控制系统具有较高的精度和稳定性，因为它的输出会根据实际情况进行实时调整。但是，闭环控制系统的结构比较复杂，需要解决一些稳定性问题。

北理自动控制原理第一章课件.

没有反向联系的控制作用。
输入
控制器、执
行机构
输出被控对象
（2）反馈控制：在反馈控制系统中，控制装置对控制对象
施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息
，用来不断修正被控量的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。例如：汽车驾驶控制系统
预期行 + 驶路线
偏差驾车人
驾驶机构
汽车
实际行驶路线
-
视觉和触觉测量
反馈：取出输出量送回到输入量，并与输入
信号相比较产生偏差信号的过程。
负反馈：
若反馈的信号是与输入信号相减，使产生的偏差越来越小；反之，则称为正反馈。
反馈控制：就是采用负反馈并利用偏差进行控制的过
程，而且，由于引入了被控量的反馈信息，整个控制过程称为闭合的，因此反馈控制也称闭环控制。
二是美国数学家Kalman提出的状态空间、能控性、能观性、反馈镇定、卡尔曼滤波
70年代的智能控制阶段借鉴人工智能中发展出来的逻辑推力、
启发式知识、专家系统等，解决难以建立精确数学模型的复杂系统的控制问题，
主要有：模糊控制、神经网络、专家系统、定性
学习、学习控制等
2．基本控制方式
（1）开环控制：控制装置和被控对象之间只有顺向作用而
公元1769年，英国人J.Watt用离心式调速器控制蒸汽
机的速度，由此产生了第一次工业革命。飞球调节器是人们普遍认为最早应用于工业过程的自动反馈控制器。
J.C.Maxwell（麦克斯韦尔）最早研究了这种不稳定现象。1868年发表《论调节器》，对反馈机理作了理论论述，并从数学上进行了探讨。
离散系统，某一处或多处的信号以脉冲序列或数码形式传递的系统。

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co 16.2
第 6章
控制系统的校正方法
2). 根据稳态性能要求，确定参考模型低频段高度
20 lg 200 46 dB
3).估算开环截止频率c
c 12 ~ 16
4).确定中频段宽度
1 c (6 ~ 8) ts 取 c 20
M p % 64
M p 25%
由于 ω3=2 ωc
25 64 h 10 M p % 16 25 16
3 40
2 4
第 6章
控制系统的校正方法
5).确定高频段转折频率
4 (2 ~ 2.5)3
4 2.53 100
6).确定低、中频连接段转折频率ω1
20 4 20 lg 20 lg 40 lg 1 4 1
总复习
四、频率分析法
1. 典型环节的频率特性 2. 开环传函的Nyquist图和Bode图(及反之) 3. 利用Nyquist判据定性分析，相位裕度γc进行定量分析 4. 开环频率特性分析(低频段高度与稳态性能、相位裕度γc与Mp、截止频率ωc与ts)
总复习
五、控制系统的校正
1. 频率法超前校正(利用最大相位超前角) 2. 频率法滞后校正(利用高频衰减率) 3. 二阶参考模型校正法
4 (2 ~ 2.5)3
• 将图中两特性相减，即得校正装置特性Lc()
Lc ( ) L( ) Lo ( )
G(s) Gc ( s) Go ( s)
第 6章
控制系统的校正方法
• 校验
35 . 4 100 t s [8 2] c a b (acd )
160 b Mp 2 6.5 2 cd a
n 2
第 6章
控制系统的校正方法
G( s )
c
s( 1 2c s 1)
二阶最优模型的性能指标开环频域指标 c=0.707n； 1 = 2c；
c 180 (c ) 180 90 tan 2c
1
c
63.4
闭环时域指标静态速度误差系数Kv=c；
第 6章
控制系统的校正方法
第6章主要内容
6.1 一般校正作用分析 6.2 频率法校正 6.3 参考模型法校正
第 6章Biblioteka 控制系统的校正方法6.3 参考模型法校正
1.二阶参考模型校正
二阶系统的最优模型
G( s ) s(
c
1 2c s 1)
2 n
0dB
-1 c
2c -2

2 0.707 2 s( s 2 n ) s( 1 s 1) n c 2 n
c
Lc ( ) L( ) Lo ( )
1 1.5( s 1) G( s) 6 Gc (s) Go ( s) s
第 6章
控制系统的校正方法
2.四阶参考模型校正二阶至四阶参考模型的演变
-1
-2
0dB -1
c
3 2 c
注意： ω3=2ωc 4
-2
1
特点：
2
c
s)
2 a 10, 2 c 10 2 b 10, 1 d 10
1 s (1 s )(1 s )(1 s) c c c cd c
1
第 6章
控制系统的校正方法
四阶参考模型校正步骤
• 作原系统的波德图L0 () • 根据给定的稳态精度Kv ，作期望特性的低频段 • 依照给定的调节时间ts ，估算开环截止频率c
控制系统的校正方法
2). 作二阶参考模型 L(ω)
∵ 静态速度误差系数Kv=c Kv 5 3 ts 0.3 c 10
G( s ) s(
c
1 2c s 1)
c 5
取 c 15，则2c 30 15 G (s) 1 s ( s 1) 30 3). 求取校正装置
1
第 6章
控制系统的校正方法
例：已知系统的固有特性为 20 Go ( s ) s (0.025s 1)(0.1s 1) 要求：(1) Kv > 200 s-1 (2) Mp < 25 %， ts< 0.5 s 用四阶参考模型法作系统校正。
解：1). 作固有特性 L0(ω)
co 14
Lc ( ) L( ) Lo ( )
20 4
100
20 Go ( s ) s (0.025s 1)(0.1s 1)
第 6章
控制系统的校正方法
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
0dB -1
-1

0
-2 L0()
L( )
Lc ( )
第 6章
控制系统的校正方法
例：已知系统的开环模型
10 Go ( s ) 1 1 ( s 1)( s 1) 6 30 要求： Kv ≥ 5，ts < 0.3秒，试用二阶参考模型法作校正。
解：1). 作固有特性 L0(ω)
第 6章
三、时域分析法
1. 时域分析的概念(典型输入信号的特点、一般响应及其关系、性能指标(稳态、暂态)) 2. 一阶系统(传函、单位阶跃响应、性能指标) 3. 二阶系统(传函、阻尼比与单位阶跃响应、欠阻尼性能指标、改善动态性能的方法) 4. 稳定性分析(充要条件、Routh判据) 5. 稳态误差分析(系统有ess 的前提，Kp 、Kv、 Ka的定义，0、I、II型系统和输入信号对ess的影响分析)
1 c (6 ~ 8) ts
第 6章
控制系统的校正方法
• 依照性能指标估算中频段宽度
3 h 2
M p 64 M p 16
给定时域性能指标
h
给定开环相位裕度
h 1 c arctan 2 h
给定闭环谐振峰值
M r 1 h M r 1
第 6章
控制系统的校正方法
• 由ω2作斜率为-2的直线，与低频段的相交点即为ω1 • 确定高频段转折频率
G(s) Gc ( s) Go ( s)
8).校验
c 20, c 42

第 6章
控制系统的校正方法
作业：P256
6-10
总复习
一、自动控制系统的基本概念
1. 2. 3. 4.
自动控制(自动装置代替手动) 反馈控制(闭环控制：利用偏差进行控制) 自动控制系统的组成(被控对象、控制装置) 自动控制系统的要求(稳、准、快)
Mp e

1
2

ts
3
100%
0.707
4.3%
n

3
c
第 6章
控制系统的校正方法
二阶参考模型法校正步骤
• 作原系统的波德图L0 ()
• 根据性能指标的要求作二阶参考模型 L () • 校正装置的波德图
Lc ( ) L( ) Lo ( )
-1 -2
低频段-提升增益，改善稳态精度
-3
中频段-不变，保证动态性能
高频段-高频衰减快，抑制高频噪声
第 6章
控制系统的校正方法
四阶参考模型
-1 -2 -1 0dB
3=cc 4=cdc c 3 4
-2
1
2
1
1 1 c 2 c ab a
a
-3
K (1 Go ( s ) ab
总复习
二、控制系统的数学描述方法
1. 列写系统的微分方程(确定输入输出、列写各环节、消中间变量) 2. 函数f(t) (表达式和图形)的拉氏变换(记住常用信号和定理) 3. 拉氏反变换(部分分式法，求解微分方程)
4. 传递函数(典型环节，机理分析法，复数阻抗法，结构图变换法，Mason法)
总复习
第 6章
控制系统的校正方法
-1
-1
15
10 Go ( s ) 1 1 ( s 1)( s 1) 6 30
0dB 6
15 G (s) 1 s ( s 1) 30
L( ) Lc ( ) L ( ) Lo ( )
30
-2
-2 Lc ( ) L0()
第 6章
控制系统的校正方法
第 6章
控制系统的校正方法
200
1 0.4
得到四阶参考模型：
G(s)
200(0.25s 1) s (2.5s 1)(0.025s 1)(0.01s 1)
第 6章
控制系统的校正方法
7).确定校正装置传函
Lc ( ) L( ) Lo ( )
10(0.25s 1)(0.1s 1) Gc ( s) (2.5s 1)(0.01s 1)