平面向量的减法运算
一、复习引入 【回顾】
1、 大小相等，符号相反的两个数称为 ____________
2、 减去一个数，等于加上这个数的 _____________
【迁移】
1、长度相等，方向相反的两个向量称为 ____________
3、减去一个向量，等于加上这个向量的 _____________
二、向量减法及其几何意义 【问题】
r r r r
如图，已知向量a 、b ，求向量a b
uuu 2、若 AB r uua a ，则 BA ________ 4、 uurr uuu AB
CD uu u AB
a
【练习1】P86例3，然后完成P87 T1 T2
|a b|与|a | |b|的大小关系怎样?
r r r r
|a b|与|a| |b| 的大小关系怎样?
2、三角不等式：|a| |b| |a b| |a| |b|
3、三角不等式等号成立的条件是什么？
三、问题分析与应用
【问题1】
r r r r r r r
已知向量a，如何作出向量a a a
和(a) ( a) ( a)
a
r r r r r r
【思考】如何简写向量a a a和(a) ( a) ( a)
二、向量的数乘及其运算法则
r r
1、规定实数与向量a的乘积a仍然是一个向量，且
r r
(1) | a| | |ga|
r r
⑵0时，a与a的方向相同，
r r
0时，a与a的方向相反。
2、实数与向量的乘积运算称为向量的数乘运算。
3、向量的数乘运算有哪些运算法则呢？请探讨下列问题【问题2】已知,是任意的两个实数，a,b是任意的两个向量(1)向量( a)与( )a的模与方向有什么关系？
(2)向量( )a与r r
a a的模与方向有什么关系?
r r r r
(3)向量(a b)与 a b的模与方向有什么关【结论】向量数乘的交换律、⑴
数乘运算中实数的交换律: ⑵ 向量
对实数加法的分配律: ⑶ 实数对向
量加法的分配律:
三、向量的数乘运算的应用
【例1】
计算：⑴(3) 4a
uuu r uuu r r a ra /k r b
ra
ra ra ra ()) r b ra
r(a
T —3r -
b
4
r
c)
r
6(3
a
4 r
b)
r
2(a
r
b)
2r
a
3
如图，平行四边形uuu uur
AB, AD r b
r a -2
ABCD中，用AC = a和BD =b的表示
四、向量共线的等价条件
【问题3】对于非零向量a ，如果存实数
，使向量b a ,
r r
向量a
、b 有什么关系？
【结论】向量共线定理
r r
r r
向量a 与b 共线（a 0
），当且仅当有唯一一个实数
，使
四、向量共线的应用
【例4】对于两个非零向量a 、
uuu r
（1）求作向量OA a
⑵求证：A B C 三点共线
【练习】
uuu r uuu r
1、已知OA a ， OB b ，
则AB 等于（ ）
r r
r r
r r
r r
Luc
mo ■
r b 2 r a QB go
A、a b
B、a b
C、b a
D、(a b)
r r
2、已知a，b是非零向量，且|a b||a b|，则（）
A 、向量
a , b
共线且方向相同 r r B 、向量a , b
r r
共线且方向相反
c 、向量a
, b
r r
的方向垂直
D 向量a , b 的模相等
uuu
,△ ABC 中，M 是BC 中点，贝y AB
uuuu umu
A 、AM
B 、2AM
C 、 uuu uuu 4、正方
形ABCD 中，已知| AB BC |
内心 B 、重心 C
、外心 D 、垂心
6、已知 | a | 3 , | b | 4，求 | a
【例2]
如图，梯形ABCD 中, M ,N 是两腰中点，
11101 i uur iuiu 求证：MN -(DC AB)
四、布置作业 P 91 T4
五、课后反思
5、
O 是△ ABC 内一点，且 uun OB
uuu r OC 0，则
O 是厶ABC 的
ILLI AC ()
uuuu uuiui
3AM D 、4 AM
uuu uuu
4，贝U|AB BC | _______
b |和| a b |的取值范围
T8
C
