高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第34讲二元一次不等式组实战演练理

（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标34 基本不等式编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标34 基本不等式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时达标 第34讲 基本不等式［解密考纲］考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现，或在解答题中作为工具使用．一、选择题1．已知f （x ）＝x ＋错误!－2（x <0），则f （x ）有( C ）A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4 解析 ∵x ＜0，∴f （x )＝－⎣⎢⎡］－x ＋1－x －2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝错误!，即x ＝－1时，取等号． 2．若a ，b ∈R ,且ab >0，则下列不等式中,恒成立的是( C ）A ．a ＋b ≥2错误!B ．错误!＋错误!>错误!C ．错误!＋错误!≥2D ．a 2＋b 2〉2ab 解析 ∵ab ＞0，∴错误!＞0，错误!＞0，∴错误!＋错误!≥2错误!＝2,当且仅当a ＝b 时取等号．3．若a ≥0，b ≥0,且a （a ＋2b ）＝4，则a ＋b 的最小值为( C )A ．错误!B ．4C ．2D ．2错误!解析 ∵a ≥0,b ≥0,∴a ＋2b ≥0，又∵a （a ＋2b ）＝4，∴4＝a (a ＋2b )≤错误!，当且仅当a ＝a ＋2b ＝2时等号成立．∴（a ＋b ）2≥4,∴a ＋b ≥2。

课时达标 第34讲[解密考纲]考查线性规划以选择题或填空题的形式出现． 一、选择题1．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2，则z ＝4x ＋y 的最大值为( B )A ．10B ．8C ．2D ．0解析 画出可行域，根据图形可知，当目标函数的图象经过点A (2,0)时，z ＝4x ＋y 取得最大值8.2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( A )A ．⎣⎡⎦⎤－32，6 B ．⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1,6]D ．⎣⎡⎦⎤－6，32 解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当直线z ＝3x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值6，过点B ⎝⎛⎭⎫12，3时，z 取得最小值－32，故选A ．3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，x ＋y ≥2，y ≤2，则目标函数z ＝x 2＋y 2的取值范围为( C )A ．[2,8]B ．[4,13]C ．[2,13]D ．⎣⎡⎦⎤52，13解析 作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得z min ＝|OA |2＝⎝⎛⎭⎪⎫|0＋0－2|12＋122＝2，z max ＝|OB |2＝32＋22＝13.故z ∈[2,13]．4．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－2，则k ＝( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析 当k ≥0时，直线z ＝y －x 不存在最小值，∴k ＜0.当k ＜0时，当有且仅当直线z ＝y －x 经过kx －y ＋2＝0与x 轴的交点，(－2k ，0)时，z 取得最小值－2，∴－2＝2k，即k ＝－1.5．若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a ＝( A )A ．3B ．6C ．5D ．4解析 先作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0对应的区域，如图．因为直线ax －y ＋1＝0过定点(0,1)，且不等式ax －y ＋1≥0表示的区域在直线ax －y ＋1＝0的下方，所以△ABC 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0对应的平面区域．因为A 到直线BC 的距离为1，所以S △ABC ＝12×1×BC ＝2，所以BC ＝4.当x ＝1时，y C ＝1＋a ，所以y C ＝1＋a ＝4， 解得a ＝3.6．设实数x, y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y x ＋xy的取值范围是( D )A ．⎣⎡⎦⎤13，103 B ．⎣⎡⎦⎤13，52 C ．⎣⎡⎦⎤2，52 D ．⎣⎡⎦⎤2，103 解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示．解方程组得可行域的顶点分别为A (3,1)，B (1,2)，C (4,2)．由于yx 表示可行域内的点(x ，y )与原点(0,0)的连线的斜率，则k OA＝13，k OB ＝2，k OC ＝12，所示y x ∈⎣⎡⎦⎤13，2.结合对勾函数的图象，得z ∈⎣⎡⎦⎤2，103，故选D ．二、填空题7．(2016·全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为__3__. 解析 由约束条件画出可行域，如图．y x 的几何意义是可行域内的点(x ，y )与原点连线的斜率，所以yx的最大值即为直线OA 的斜率，又由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，x ＋y －4＝0得点A 的坐标为(1,3)，于是⎝⎛⎭⎫y x max ＝k OA ＝3. 8．已知实数x ，y 满足x 2＋(y －2)2＝1，则ω＝x ＋3y x 2＋y 2的取值范围是__[1,2]__.解析 设P (x ，y )，M (1，3)，则cos 〈OP →，OM →〉＝x ＋3y 2x 2＋y 2＝ω2，过原点O 作⊙C 的切线OA ，OB ，切点为A ，B ，易知：∠MOx ＝∠AOx ＝60°，∠BOx ＝120°， ∴0°≤〈OP →，OM →〉≤60°，∴12≤cos 〈OP →，OM →〉≤1，∴1≤ω≤2. 9．已知a >0，实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a的值为__12__.解析 由题意得直线y ＝a (x －3)过x ＝1与2x ＋y ＝1的交点(1，－1)，因此a 的值为12.三、解答题10．已知D 是以点A (4,1)，B (－1，－6)，C (－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)，如图所示．(1)写出表示区域D 的不等式组；(2)设点B (－1，－6)，C (－3,2)在直线4x －3y －a ＝0的异侧，求a 的取值范围． 解析 (1)直线AB ，AC ，BC 的方程分别为7x －5y －23＝0，x ＋7y －11＝0,4x ＋y ＋10＝0.原点(0,0)在区域D 内，故表示区域D 的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(2)依题意[4×(－1)－3×(－6)－a ][4×(－3)－3×2－a ]<0， 即(14－a )(－18－a )<0，解得－18<a <14.故a 的取值范围是(－18,14)．11．变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx ，求z 的最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围；(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围． 解析 可行域如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋5y －25＝0， 解得A ⎝⎛⎭⎫1，225. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)． (1)设P (x ，y )，则z ＝y x ＝y －0x －0＝k PO ，由图知z min ＝k OB ＝25.(2)z ＝x 2＋y 2＝|PO |2，∵|OC |2＝2，|OB |2＝29， ∴由图得2≤z ≤29，即z ∈[2,29]．(3)z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，d min ＝1－(－3)＝4，d max ＝(－3－5)2＋(2－2)2＝8. ∴16≤z ≤64，即z ∈[16,64]．12．某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次．A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？解析 设A 型，B 型车分别为x ，y 辆，相应营运成本为z 元，则z ＝1 600x ＋2 400y . 由题意，得x ，y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N .作出可行域如图阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5,12)，Q (7,14)，R (15,6)．由图可知，当直线1 600x ＋2 400y ＝z 经过可行域的点P 时，直线z ＝1 600x ＋2 400y 在y 轴上的截距z 2 400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆，B 型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．。

2019年高考数学一轮复习课时作业（三十四）第34讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学一轮复习课时作业（三十四）第34讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考数学一轮复习课时作业（三十四）第34讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题文的全部内容。

课时作业(三十四）第34讲二元一次不等式(组）与简单的线性规划问题时间/ 45分钟分值/ 100分基础热身1。

点（3，1),(—4,6）在直线3x—2y+a=0的两侧,则()A。

a〈—7或a〉24B。

-7<a〈24C. a=-7或24D. 以上都不对2.已知x,y∈N＊，且满足约束条件则x+y的最小值为()A。

1 B。

4C. 6D. 73.[2017·日照三模］已知实数x,y满足不等式组则2x-y的取值范围是（)A. ［-1，3］B。

［-3，-1]C. [-1,6]D。

[—6，1]4.若x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.5。

某单位植树节计划栽种杨树x棵，柳树y棵,若实数x,y满足约束条件则该单位计划栽种这两种树的棵树最多为。

能力提升6.［2017·河北邯郸一模]若实数x，y满足则的取值范围是(）A. B。

C。

［2，4］D。

(2,4］7.[2017·潍坊模拟］如果实数x，y满足那么z=4x·2-y的最大值为()A。

1 B。

2C。

D.8。

若实数x,y满足不等式组则(x+2）2+（y-3）2的最大值和最小值之和为(）A. B。

课时规范练34不等关系与不等式课时规范练第53页一、选择题1.已知条件p:x>1,条件q:≤1,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当x>1时,一定有<1,因而一定有≤1;但当≤1时,可以推得x<0或x≥1,所以p是q的充分不必要条件.2.若<0,则下列结论不正确的是( )A.a2>b2B.ab<b2C.>2D.|a|+|b|≥|a+b|答案:A3.对于任意实数a,b,c,d,命题:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:B解析:当c<0时,①不正确;当c=0时,②不正确;只有③正确.4.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定答案:B解析:设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0<v1<v2,总路程为2s,则甲用时间为,乙用时间为,而>0,故,故乙先到教室.5.若m,n,p为互不相等的正数,且m2+p2=2np,则下列关系式中可能成立的是( )A.m>n>pB.n>p>mC.n>m>pD.m>p>n答案:C解析:由m2+p2=2np和m2+p2≥2mp,且m,n,p为互不相等的正数,得2np>2mp,所以有n>m,从而可排除A 和D,再令m=2,p=1可得n=,故只有C可能成立.6.(2013陕西高考)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有( )A.[-x]=-[x]B.[2x]=2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]答案:D解析:对于选项A,取x=-1.1,则[-x]=[1.1]=1,而-[x]=-[-1.1]=-(-2)=2,故不正确;对于选项B,令x=1.5,则[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,故不正确;对于选项C,令x=-1.5,y=-2.5,则[x+y]=[-4]=-4,[x]=-2,[y]=-3,[x]+[y]=-5,故不正确;对于选项D,由题意可设x=[x]+β1,0≤β1<1,y=[y]+β2,0≤β2<1,则x-y=[x]-[y]+β1-β2,由0≤β1<1,-1<-β2≤0,可得-1<β1-β2<1.若0≤β1-β2<1,则[x-y]=[[x]-[y]+β1-β2]=[x]-[y];若-1<β1-β2<0,则0<1+β1-β2<1,[x-y]=[[x]-[y]+β1-β2]=[[x]-[y]-1+1+β1-β2]=[x]-[y]-1<[x]-[y],故选项D 正确.二、填空题7.设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组如果x不是整数,那么x+y的取值范围是.答案:(93,94)解析:∵[x-3]=[x]-3,解得[x]=20,y=73.∵x不是整数,∴20<x<21.∴93<x+y<94.8.若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是.答案:解析:∵-<α<β<,∴-π<α-β<0.∴2α-β=α+α-β.∴-<2α-β<.9.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这件实事中提炼出一个不等式组是.答案:三、解答题10.已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,α,β,γ∈R且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0.求证:f(α)+f(β)+f(γ)<0.解:由α+β>0,得α>-β.∵f(x)在R上是单调减函数,∴f(α)<f(-β).又∵f(x)为奇函数,∴f(-β)=-f(β).∴f(α)<-f(β).∴f(α)+f(β)<0.同理f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0,∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.11.设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y),∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0.∴-2xy(x-y)>0,∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).方法二:∵x<y<0,∴x-y<0,x2>y2,x+y<0.∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0.∴0<<1.∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).12.(1)已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.(2)已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求ab的范围.解:(1)设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则解得∵-(a+b)<,-2<-(a-b)<-1.∴-(a+b)-(a-b)<,即-<2a+3b<.∴2a+3b的取值范围是.(2)∵-2≤a≤4,3≤b≤6,∴当-2≤a≤0时,0≤-a≤2,∴0≤-ab≤12,∴-12≤ab≤0.当0<a≤4时,0<ab≤24,∴-12≤ab≤24,即ab的范围是[-12,24].希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。