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第十一章《三角形》复习导学案

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东风二中合作式高效课堂 主编 ： 熊猛 审核： 赵海斌
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第十一章 《三角形复习课》导学案
三角形知识结构图

一、 知识要点
1、三角形的三边关系：
(1)
(2)
2、判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长，且有 时，就可构成三角形.
3、确定三角形第三边(c)的取值范围： < <
4、三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形 一点，
直角三角形三条高线交于 顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 一点。
5、三角形的三条中线交于三角形 一点。重心： 交点。
6、三角形的三条角平分线交于三角形 一点。
7、三角形的分类： 锐角三角形 腰和底不相等的△
斜三角形 等腰△
钝角三角形 等边三角形
(1) 按角分：三角形 (2) 按边分：三角形
直角三角形 不等边三角形

8、三角形的主要线段：
三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，这个顶点

之间的线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的
之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线定义：连结三角形一个 的线段叫做三角形的
中线。
9、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，三角形具
有 ，而四边形 。
10、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。直角三角形的两个锐角 。
11、三角形外角和定理： 三角形的外角和等于
12、三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 。
13、n边形的内角和等于 .多边形的外角和都等于 .
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多
边形的内角和公式为（n－2）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。
由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
14、镶嵌： （1）拼接在同一个点的各个角的和等于360度
（2）任意三角形一定可以镶嵌（3）任意四边形一定可以镶嵌
（4）正六边形可以镶嵌.
注意：只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.
二、当堂训练：
1、在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；

（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2、如图，__ _是△ACD的外角，∠ADB= 115°，∠CAD= 80°，则∠C = 。
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
A、5cm， 13cm， 7cm B、3cm， 5cm， 9cm
C、14cm， 9cm， 6cm D、5cm， 6cm， 11cm
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2
D
A
B
C

4、任何一个三角形的三个内角中至少有（ ） A．一个角大于60° B.两个锐角 C. 一个钝角 D.一个直角 5、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是 . 6、如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= __ __，∠BED= 。 7、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。 8、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为 度，这个三角形是 三角形。 9、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2，则△ABD的面积是 . 10、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 解： 11、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。 解： 12、如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°， 求∠P的度数. 13、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 14、如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，
∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数。

15、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG，（2）求∠BCA的度数


14、如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上
的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向。若轮船行驶到C处，
那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？

15.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

D
A
B
C
E

O
C
ABDFE

A
B

C
D

E

P

F

C

B

南

A
北

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第十一章 三角形章末复习小结(2) 基本技能、基本思想方法和基本活动经验 导学案

第十一章 三角形章末复习小结(2) 基本技能、基本思想方法和基本活动经验 导学案

BB 章末复习小结(2)基本技能、基本思想方法和基本活动经验学习目标1.在思路分析过程中体会知、求、联、化来分析问题，培养分析问题的能力和数形结合的思想，发展模型观念2. 在问题探究中经历发现问题和提出问题，分析问题和解决问题，培养学生证实和证伪的能力，形成规范书写推理过程的能力，发展学生推理能力、运算能力、几何直观、应用意识.3. 经历抽象-证明-应用，体会数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生勤于探究，勤于思考的良好学习习惯.学习过程一、 复习引入二、 新知探究活动一：问题探究问题1：如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A=50°，求∠BOC 的度数。

问题2：如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

若∠A=n°，求∠BOC 的度数。

问题3：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

若∠BOC=148°，利用（变式1）的结论求∠A的度数。

活动二：问题迁移变式1：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。

(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ ∠A2？请说明理由？(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系？请说明理由？(3)若∠BOC=50°，利用（2）的结论求∠A的度数。

变式2：如图，在△ABC中，∠EBC、∠FCB的平分线相交于点O。

(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ ∠A2、∠BOC=∠A2？请说明理由？(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系？(3)若∠BOC=148°，利用（2）的结论求∠A的度数。

活动三：归纳总结通过以上探究，你对∠BOC、∠A有什么认识？三、课堂巩固1.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于E，若∠BDC=140°，∠BEC=110°，求∠A的度数?四、课堂小结1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？基础知识： .基本技能： .基本思想： .发现、提出问题： .分析、解决问题： .品格与价值观： .基本活动经验： .核心素养： .五、课后练习见精准作业单。

第十一章全等三角形全章导学案

第十一章全等三角形全章导学案

第十一章全等三角形全章导学案11・1《全等三角形》导学案【使用说明与学法指导】1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3. 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4. 人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

5. 带*的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2. 掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3. 会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程《课前预习案》（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：1、能够______________ ■勺图形就是全等图形,两个全等图形的___________ 和_ 完全相同2 、一个图形经过、、后所得的图形与原图形。

3 、把两个全等的三角形重合在起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

5、全等三角形的性质：全等三角形的_____________ 相等， ____________ 相等。

2 D(二)、练一练1. 如图，△ AB3A CDA AB和CD BC和DA是对应边。

写出其他对应边及对应角D2如图，△ ABN^A ACM / B和/C是对应角，AB 与AC是对应边。

写出其他对应边及对应角。

(三)、我的疑惑《课内探究》1. 如图△ EFd A NMH/F和/ M是对应角.在厶EFG中, FG是最长边.在厶NMH中，MH是最长边.EF=2.1 cm,EH=1.1 cm ,HN=3.3 cm.(1) 写出其他对应边及对应角•(2) 求线段MN及线段HG的长.2. 女口图，△ ABC^A DEC,CA和CD,CB和CE是对应边./ ACD和/ BCE相等吗？为什么？3. 本节课小结(我的收获)(1)知识方面：(2)学习方法方面：《课后训练》1. 如图所示，若△ OAD^A OBC Z 0=65 , / C=20 ,则/OAD=(1) 若厶ABC的周长为17 cm, BC=6 cm DE=5 cm 贝U DF = cm(2) 若/ A =50°,/ E=75°,则/ B= _________3.如图，△ AOB◎△ COD，那么/ ABD与/ CDB相等吗？为什么?* 4.如图：Rt△ ABC中,/ A=90。

人教版八年级数学第十一章三角形导学案

人教版八年级数学第十一章三角形导学案

A.5 B.6 C.11 D.16
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
人教版第十一章三角形导学案

人教版第十一章三角形导学案

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：一、三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

二、三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

三、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③四、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习：1．①图中有 个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。